疑难点拨

如图,在矩形ABCD中,AB=16 cm,BC=6 cm,点P从点A出发沿AB以3 cm/s的速度向点B移动,一直到
达点B为止;同时,点Q从点C出发沿边CD以2 cm/s的速度向点D移动.设运动时间为t,当PQ=10 cm
时,时间t=。
点拨 用含未知数的代数式分别表示出运动的路径长,进一步利用勾股定理建立方程.

$\frac{8}{5}\mathrm{s}$或$\frac{24}{5}\mathrm{s}$

1. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8\ \mathrm{cm}$,$BC=6\ \mathrm{cm}$,动点$P$从点$C$出发,沿$CA$方向运动,速度是2 cm/s;动点Q从点B出发,沿BC方向运动,速度是1 cm/s.
(1) 是否存在t的值,使得P、Q两点相距5 cm? 若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(2) 运动几秒时,四边形$APQB$的面积是$△ ABC$面积的$\frac{2}{3}$?

1. (1) 不存在P、Q两点相距5 cm的情况,理由略.
(2) 运动2 s或4 s时,四边形APQB的面积是$△ ABC$面积的$\frac{2}{3}$.

2. 如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动,同时,点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C运动.设运动时间为x s(0≤x≤6).
(1) $BP=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$,$CQ=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$;(用含$x$的式子表示)
(2) 若$△ DPQ$的面积为31 $\mathrm{cm}^2$,求$x$的值.

2. (1) $(6-x)$ $(12-2x)$ (2) 1或5

3. 如图,一艘轮船以30 km/h的速度沿既定航线由南向北航行,途中接到台风警报,某台风中心正以10 km/h的速度由东向西移动,距台风中心200 km的圆形区域都属于台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC=500 km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300 km.
(1) 如果这艘轮船不改变航向,那么它会不会进入台风影响区?
(2) 如果你认为这艘轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经过多长时间它就会进入台风影响区?
(3) 假设轮船航向不变,轮船航行速度不变,求轮船受到台风影响的时间.

3. (1) 如果这艘轮船不改变航向,它会进入台风影响区.
(2) 经过$(15-\sqrt{15})\mathrm{h}$它就会进入台风影响区.
(3) 轮船受到台风影响的时间为$2\sqrt{15}\ \mathrm{h}$.