1. 阅读材料:若 $m^{2}-2mn+2n^{2}-8n+16=0$,求m、n的值.
解:$\because m^{2}-2mn+2n^{2}-8n+16=0$,
$\therefore (m^{2}-2mn+n^{2})+(n^{2}-8n+16)=0,\therefore (m-n)^{2}+(n-4)^{2}=0$,
$\therefore (m-n)^{2}=0,(n-4)^{2}=0,\therefore n=4,m=4$.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1) 已知 $x^{2}+2xy+2y^{2}+4y+4=0$,则 $2x+y=$ ;
(2) 已知 $m-n=4,mn+k^{2}-6k+13=0$,则 $m+n+k=$ .

1. (1) 2 (2) 3

2. 选取二次三项式 $ax^{2}+bx+c(a≠0)$中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.
例如:①选取二次项和一次项配方:$x^{2}-4x+9=(x-2)^{2}+5$;
②选取二次项和常数项配方:$x^{2}-4x+9=(x-3)^{2}+2x$ 或 $x^{2}-4x+9=(x+3)^{2}-10x$;
③选取一次项和常数项配方:$x^{2}-4x+9=(\dfrac{2}{3}x-3)^{2}+\dfrac{5}{9}x^{2}$.
根据上述材料,解决下列问题:
(1) 求代数式 $x^{2}-6x+10$ 的最小值;
(2) 写出代数式 $x^{2}-8x+4$ 的两种不同形式的配方;
(3) 已知 $x^{2}+y^{2}+xy-3y+3=0$,求 $x^{y}$ 的值.

2. (1) 1. (2) $(x-4)^{2}-12$或$(x-2)^{2}-4x$(答案不唯一).
(3) $x^{y}=1$.

3. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.例如:已知x可取任何实数,试求二次三项式 $x^{2}+2x+3$ 的最小值.
解:$x^{2}+2x+3=x^{2}+2x+1+2=(x+1)^{2}+2$.
$\because$ 无论x取何实数,都有 $(x+1)^{2}≥0$,
$\therefore (x+1)^{2}+2≥2$,即 $x^{2}+2x+3$ 的最小值为2.
(1) 请直接写出 $2x^{2}+4x+10$ 的最小值: ;
(2) 求证:无论x取何实数,二次根式$\sqrt{x^{2}+x+2}$都有意义;
(3) 如图,在四边形ABCD中,$AC⊥ BD$,若 $AC+BD=10$,求四边形ABCD面积的最大值.

3. (1) 8 (2) 证明略.
(3) 四边形$ABCD$面积的最大值为$\frac{25}{2}$.