4. 求代数式 $x^{2}-4x+3$ 的最小值时,我们通常运用“$a^{2}≥0$”这个公式对代数式进行配方来解决,比如 $x^{2}-4x+3=x^{2}-4x+4-1=(x-2)^{2}-1,\because (x-2)^{2}≥0,\therefore (x-2)^{2}-1≥-1,\therefore x^{2}-4x+3$ 的最小值是-1.
试利用“配方法”解决下列问题:
(1) 填空:$x^{2}+6x+13=(x+$ $)^{2}+$ ;
(2) 求 $x^{2}+y^{2}+2x-4y+10$ 的最小值;
(3) 如图1,将边长为3的正方形的一组对边保持不变,另一组对边增加 $2a+2(a＞0)$得到如图2所示的新矩形,此矩形的面积为$S_{1}$;将正方形的边长增加 $a+1(a＞0)$,得到如图3所示的新正方形,此正方形的面积为$S_{2}$.
①用含a的代数式表示出$S_{1}$、$S_{2}$;
②比较$S_{1}$、$S_{2}$的大小.

4. (1) 3 4
(2) $x^{2}+y^{2}+2x-4y+10$的最小值为5.
(3) ①$S_{1}=3(3+2a+2)=6a+15;S_{2}=(3+a+1)^{2}=a^{2}+$
$8a+16$. ②$S_{1}＜S_{2}$.