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1 化简$(5x^2 - 2x) - (4 - 3x)$，其结果为（
A.$5x^2 - 3x$
B.$5x^2 + x - 4$
C.$5x^2 - 5x + 4$
D.$5x^2 - 5x - 4$
B
）A.$5x^2 - 3x$
B.$5x^2 + x - 4$
C.$5x^2 - 5x + 4$
D.$5x^2 - 5x - 4$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步去括号，需牢记去括号法则：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号。第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先对原式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}(5x^2 - 2x) - (4 - 3x)&=5x^2 - 2x - 4 + 3x\\&=5x^2 + (-2x + 3x) - 4\\&=5x^2 + x - 4\end{aligned}$
对比选项，结果对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号规则和合并同类项的运算能力，易错点是去第二个括号时，容易忘记给括号内的-3x变号，熟练掌握整式加减的运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步去括号，需牢记去括号法则：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号。第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先对原式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}(5x^2 - 2x) - (4 - 3x)&=5x^2 - 2x - 4 + 3x\\&=5x^2 + (-2x + 3x) - 4\\&=5x^2 + x - 4\end{aligned}$
对比选项，结果对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号规则和合并同类项的运算能力，易错点是去第二个括号时，容易忘记给括号内的-3x变号，熟练掌握整式加减的运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
2 一个整式加上$-5+3x-6x^2$得到$4x^2-5x$，则这个整式为（
A.$10x^2-8x+5$
B.$8x^2-8x-5$
C.$2x^2-8x+5$
D.$10x^2-8x-5$
A
）A.$10x^2-8x+5$
B.$8x^2-8x-5$
C.$2x^2-8x+5$
D.$10x^2-8x-5$
答案
2. A
解析
【分析】
首先根据加法运算中各部分的关系“一个加数=和-另一个加数”，确定本题需用结果整式减去已知的相加整式；运算时先去括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，最后合并同类项就能得到所求整式。
【解析】
设这个整式为$A$，根据题意可得：
$A + (-5 + 3x - 6x^2) = 4x^2 - 5x$
因此$A = (4x^2 - 5x) - (-5 + 3x - 6x^2)$
去括号得：$A = 4x^2 - 5x + 5 - 3x + 6x^2$
合并同类项：
$x^2$项：$4x^2 + 6x^2 = 10x^2$
$x$项：$-5x - 3x = -8x$
常数项：$5$
因此$A = 10x^2 - 8x + 5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是利用加减互逆关系列出算式，运算时重点注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先根据加法运算中各部分的关系“一个加数=和-另一个加数”，确定本题需用结果整式减去已知的相加整式；运算时先去括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，最后合并同类项就能得到所求整式。
【解析】
设这个整式为$A$，根据题意可得：
$A + (-5 + 3x - 6x^2) = 4x^2 - 5x$
因此$A = (4x^2 - 5x) - (-5 + 3x - 6x^2)$
去括号得：$A = 4x^2 - 5x + 5 - 3x + 6x^2$
合并同类项：
$x^2$项：$4x^2 + 6x^2 = 10x^2$
$x$项：$-5x - 3x = -8x$
常数项：$5$
因此$A = 10x^2 - 8x + 5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是利用加减互逆关系列出算式，运算时重点注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3 教材 P102 习题 T3 变式 化简：
(1) $(2a^2 + 1 - 2a) - (a^2 - a + 2)$；
(2) $3x^2 - [7x - 5(4x - 3) - 3x^2]$。
(1) $(2a^2 + 1 - 2a) - (a^2 - a + 2)$；
(2) $3x^2 - [7x - 5(4x - 3) - 3x^2]$。
答案
(1) 原式=$2a^2+1-2a-a^2+a-2=a^2-a-1$
(2) 原式=$3x^2-(7x-20x+15-3x^2)=3x^2-7x+20x-15+3x^2=6x^2+13x-15$
(2) 原式=$3x^2-(7x-20x+15-3x^2)=3x^2-7x+20x-15+3x^2=6x^2+13x-15$
解析
【分析】
整式加减运算的核心步骤是去括号和合并同类项：
(1) 两个整式相减的运算，首先根据去括号法则去掉括号，注意括号前是“-”号时，括号内每一项都要改变符号，之后找出式子中的同类项，将同类项的系数相加减、字母和字母指数保持不变，合并后即可得到最简结果。
(2) 含有多层括号的式子，按照从内到外的顺序先去小括号再去中括号，去小括号时括号前的系数要乘遍括号内的每一项，同时注意符号变化，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=2a^2+1-2a-a^2+a-2$
合并同类项：$2a^2-a^2=a^2$，$-2a+a=-a$，$1-2=-1$，得结果$a^2-a-1$。
(2) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=3x^2-(7x-20x+15-3x^2)$
去中括号得$3x^2-7x+20x-15+3x^2$
合并同类项：$3x^2+3x^2=6x^2$，$-7x+20x=13x$，常数项为$-15$，得结果$6x^2+13x-15$。
【答案】
(1) $a^2 - a - 1$
(2) $6x^2 + 13x - 15$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考察去括号的符号处理、系数分配规则以及同类项合并方法，做题时需注意括号前为负号时括号内所有项都要变号，多层括号按从内到外顺序去括号，不要漏乘括号前的系数，熟练掌握这类运算能为后续整式相关学习打好基础。
【难度系数】
0.8
整式加减运算的核心步骤是去括号和合并同类项：
(1) 两个整式相减的运算，首先根据去括号法则去掉括号，注意括号前是“-”号时，括号内每一项都要改变符号，之后找出式子中的同类项，将同类项的系数相加减、字母和字母指数保持不变，合并后即可得到最简结果。
(2) 含有多层括号的式子，按照从内到外的顺序先去小括号再去中括号，去小括号时括号前的系数要乘遍括号内的每一项，同时注意符号变化，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=2a^2+1-2a-a^2+a-2$
合并同类项：$2a^2-a^2=a^2$，$-2a+a=-a$，$1-2=-1$，得结果$a^2-a-1$。
(2) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=3x^2-(7x-20x+15-3x^2)$
去中括号得$3x^2-7x+20x-15+3x^2$
合并同类项：$3x^2+3x^2=6x^2$，$-7x+20x=13x$，常数项为$-15$，得结果$6x^2+13x-15$。
【答案】
(1) $a^2 - a - 1$
(2) $6x^2 + 13x - 15$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考察去括号的符号处理、系数分配规则以及同类项合并方法，做题时需注意括号前为负号时括号内所有项都要变号，多层括号按从内到外顺序去括号，不要漏乘括号前的系数，熟练掌握这类运算能为后续整式相关学习打好基础。
【难度系数】
0.8
4 教材 P101 例8变式 先化简，再求值：
(1) $2(2x^2 - \frac{1}{2}xy - y^2) - (4x^2 + 4xy - 2y^2)$，其中 $x=3, y=-1$；
(2) $4mn - [6(mn - m^2) - 4(2mn - m^2)]$，其中 $m=-3, n=\frac{1}{2}$。
(1) $2(2x^2 - \frac{1}{2}xy - y^2) - (4x^2 + 4xy - 2y^2)$，其中 $x=3, y=-1$；
(2) $4mn - [6(mn - m^2) - 4(2mn - m^2)]$，其中 $m=-3, n=\frac{1}{2}$。
答案
(1) 原式=$-5xy$。当 $x=3, y=-1$ 时，原式=$-5×3×(-1)=15$
(2) 原式=$6mn+2m^2$。当 $m=-3, n=\frac{1}{2}$ 时，原式=$6×(-3)×\frac{1}{2}+2×(-3)^2=9$
(2) 原式=$6mn+2m^2$。当 $m=-3, n=\frac{1}{2}$ 时，原式=$6×(-3)×\frac{1}{2}+2×(-3)^2=9$
解析
【分析】
对于整式的化简求值类题目，通用解题思路是“先化简，再代入求值”，避免直接代入数值计算导致运算量大易出错。具体步骤如下：1. 去括号：注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；2. 合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；3. 代入已知数值计算结果。
第(1)题先分别去掉两个括号，再合并同类项即可完成化简；第(2)题有中括号，可先去小括号，合并中括号内的同类项后再去中括号，最后合并同类项化简，再代入数值计算。
【解析】
(1) 第一步去括号：
原式$=4x^2 - xy - 2y^2 - 4x^2 - 4xy + 2y^2$
第二步合并同类项：
$4x^2 - 4x^2 = 0$，$-2y^2 + 2y^2 =0$，$-xy -4xy = -5xy$，化简得原式$=-5xy$
第三步代入数值计算：
将$x=3, y=-1$代入得：原式$=-5×3×(-1)=15$
(2) 第一步去小括号，计算中括号内的部分：
原式$=4mn - [6mn - 6m^2 - 8mn + 4m^2]$
第二步合并中括号内的同类项：
$6mn -8mn = -2mn$，$-6m^2 +4m^2 = -2m^2$，得原式$=4mn - (-2mn - 2m^2)$
第三步去中括号并合并同类项：
原式$=4mn + 2mn + 2m^2 = 6mn + 2m^2$
第四步代入数值计算：
将$m=-3, n=\frac{1}{2}$代入得：原式$=6×(-3)×\frac{1}{2} + 2×(-3)^2 = -9 + 18 =9$
【答案】
(1) 原式=$-5xy$。当 $x=3, y=-1$ 时，原式=$-5×3×(-1)=15$
(2) 原式=$6mn+2m^2$。当 $m=-3, n=\frac{1}{2}$ 时，原式=$6×(-3)×\frac{1}{2}+2×(-3)^2=9$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号处理规则与合并同类项的运算能力，先化简再求值的方法能有效降低计算出错概率，解题时需注意括号前为负号时的变号规则，代入负数、分数计算时要留意符号和运算顺序。
【难度系数】
0.8
对于整式的化简求值类题目，通用解题思路是“先化简，再代入求值”，避免直接代入数值计算导致运算量大易出错。具体步骤如下：1. 去括号：注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；2. 合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；3. 代入已知数值计算结果。
第(1)题先分别去掉两个括号，再合并同类项即可完成化简；第(2)题有中括号，可先去小括号，合并中括号内的同类项后再去中括号，最后合并同类项化简，再代入数值计算。
【解析】
(1) 第一步去括号：
原式$=4x^2 - xy - 2y^2 - 4x^2 - 4xy + 2y^2$
第二步合并同类项：
$4x^2 - 4x^2 = 0$，$-2y^2 + 2y^2 =0$，$-xy -4xy = -5xy$，化简得原式$=-5xy$
第三步代入数值计算：
将$x=3, y=-1$代入得：原式$=-5×3×(-1)=15$
(2) 第一步去小括号，计算中括号内的部分：
原式$=4mn - [6mn - 6m^2 - 8mn + 4m^2]$
第二步合并中括号内的同类项：
$6mn -8mn = -2mn$，$-6m^2 +4m^2 = -2m^2$，得原式$=4mn - (-2mn - 2m^2)$
第三步去中括号并合并同类项：
原式$=4mn + 2mn + 2m^2 = 6mn + 2m^2$
第四步代入数值计算：
将$m=-3, n=\frac{1}{2}$代入得：原式$=6×(-3)×\frac{1}{2} + 2×(-3)^2 = -9 + 18 =9$
【答案】
(1) 原式=$-5xy$。当 $x=3, y=-1$ 时，原式=$-5×3×(-1)=15$
(2) 原式=$6mn+2m^2$。当 $m=-3, n=\frac{1}{2}$ 时，原式=$6×(-3)×\frac{1}{2}+2×(-3)^2=9$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号处理规则与合并同类项的运算能力，先化简再求值的方法能有效降低计算出错概率，解题时需注意括号前为负号时的变号规则，代入负数、分数计算时要留意符号和运算顺序。
【难度系数】
0.8
5 一个长方形的周长为$8a+6b$，其中长为$a-2b$，则宽为
$3a+5b$
。答案
$3a+5b$
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的周长公式：周长=2×(长+宽)，对公式变形可得宽=周长÷2 - 长。接下来将题目给出的周长和长的表达式代入变形后的公式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可求出宽。运算时要注意去括号时的符号变化。
【解析】
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，可得：
$\mathrm{宽}=\mathrm{周长}÷2 - \mathrm{长}$
将周长$8a+6b$，长$a-2b$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&=(8a+6b)÷2 - (a-2b)\\&=4a+3b - a + 2b\\&=(4a-a)+(3b+2b)\\&=3a+5b\end{aligned}$
【答案】
$3a+5b$
【知识点】
长方形周长公式、整式的加减、合并同类项
【点评】
本题是整式加减在几何计算中的基础应用，解题核心是熟练掌握长方形周长公式，运算时注意去括号的符号规则，合并同类项要准确。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形的周长公式：周长=2×(长+宽)，对公式变形可得宽=周长÷2 - 长。接下来将题目给出的周长和长的表达式代入变形后的公式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可求出宽。运算时要注意去括号时的符号变化。
【解析】
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，可得：
$\mathrm{宽}=\mathrm{周长}÷2 - \mathrm{长}$
将周长$8a+6b$，长$a-2b$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&=(8a+6b)÷2 - (a-2b)\\&=4a+3b - a + 2b\\&=(4a-a)+(3b+2b)\\&=3a+5b\end{aligned}$
【答案】
$3a+5b$
【知识点】
长方形周长公式、整式的加减、合并同类项
【点评】
本题是整式加减在几何计算中的基础应用，解题核心是熟练掌握长方形周长公式，运算时注意去括号的符号规则，合并同类项要准确。
【难度系数】
0.8
6 如图，一根长为$(15a + 12b + 4)\mathrm{cm}$（其中$a＞0,b＞0$）的铁丝，围成一个三边长分别为$2(a + 2b)\mathrm{cm},(4a + 4b + 1)\mathrm{cm},(4a + 1)\mathrm{cm}$的三角形后，仍有剩余。
（1）求围成的三角形的周长；
（2）求剩余的铁丝长度；
（3）若剩余的铁丝长度为30 cm，则围成的三角形的周长为________ cm.
（1）求围成的三角形的周长；
（2）求剩余的铁丝长度；
（3）若剩余的铁丝长度为30 cm，则围成的三角形的周长为________ cm.
答案
(1) 依据题意，得围成的三角形的周长为 $2(a+2b)+(4a+4b+1)+(4a+1)=(10a+8b+2)\mathrm{cm}$
(2) 依据题意，得剩余的铁丝长度为$(15a+12b+4)-(10a+8b+2)=(5a+4b+2)\mathrm{cm}$
(3) 58
(2) 依据题意，得剩余的铁丝长度为$(15a+12b+4)-(10a+8b+2)=(5a+4b+2)\mathrm{cm}$
(3) 58
解析
【分析】
（1）求三角形周长，只需将三角形三条边的长度相加，再通过去括号、合并同类项化简即可得到结果；
（2）剩余铁丝长度等于铁丝总长度减去三角形的周长，通过整式减法运算，合并同类项即可得到剩余长度的表达式；
（3）已知剩余铁丝长度为30cm，先根据第二问的结果求出$5a+4b$的值，再观察第一问得到的周长表达式，将$5a+4b$整体代入即可算出周长，不需要单独求$a$、$b$的值，可简化计算过程。
【解析】
（1）三角形的周长为三条边长之和，列式计算：
$\begin{aligned}&2(a+2b)+(4a+4b+1)+(4a+1)\\=&2a+4b+4a+4b+1+4a+1\\=&(2a+4a+4a)+(4b+4b)+(1+1)\\=&10a+8b+2\end{aligned}$
（2）剩余铁丝长度=铁丝总长度-三角形周长，列式计算：
$\begin{aligned}&(15a+12b+4)-(10a+8b+2)\\=&15a+12b+4-10a-8b-2\\=&(15a-10a)+(12b-8b)+(4-2)\\=&5a+4b+2\end{aligned}$
（3）由题意得$5a+4b+2=30$，解得$5a+4b=28$。
周长表达式$10a+8b+2$可变形为$2(5a+4b)+2$，将$5a+4b=28$代入得：
$2×28+2=58$
【答案】
(1) $(10a+8b+2)\mathrm{cm}$
(2) $(5a+4b+2)\mathrm{cm}$
(3) $58$
【知识点】
整式的加减，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合实际场景考查整式加减的应用，解题的核心是正确梳理周长、剩余长度的数量关系，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，第三问运用整体代入的思想可避免单独求解未知数，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
（1）求三角形周长，只需将三角形三条边的长度相加，再通过去括号、合并同类项化简即可得到结果；
（2）剩余铁丝长度等于铁丝总长度减去三角形的周长，通过整式减法运算，合并同类项即可得到剩余长度的表达式；
（3）已知剩余铁丝长度为30cm，先根据第二问的结果求出$5a+4b$的值，再观察第一问得到的周长表达式，将$5a+4b$整体代入即可算出周长，不需要单独求$a$、$b$的值，可简化计算过程。
【解析】
（1）三角形的周长为三条边长之和，列式计算：
$\begin{aligned}&2(a+2b)+(4a+4b+1)+(4a+1)\\=&2a+4b+4a+4b+1+4a+1\\=&(2a+4a+4a)+(4b+4b)+(1+1)\\=&10a+8b+2\end{aligned}$
（2）剩余铁丝长度=铁丝总长度-三角形周长，列式计算：
$\begin{aligned}&(15a+12b+4)-(10a+8b+2)\\=&15a+12b+4-10a-8b-2\\=&(15a-10a)+(12b-8b)+(4-2)\\=&5a+4b+2\end{aligned}$
（3）由题意得$5a+4b+2=30$，解得$5a+4b=28$。
周长表达式$10a+8b+2$可变形为$2(5a+4b)+2$，将$5a+4b=28$代入得：
$2×28+2=58$
【答案】
(1) $(10a+8b+2)\mathrm{cm}$
(2) $(5a+4b+2)\mathrm{cm}$
(3) $58$
【知识点】
整式的加减，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合实际场景考查整式加减的应用，解题的核心是正确梳理周长、剩余长度的数量关系，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，第三问运用整体代入的思想可避免单独求解未知数，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
7 若$A=2x^2 - x + 1$，$B=x^2 - x - m^2$，则A，B的大小关系是 （
A.$A ＜ B$
B.$A = B$
C.$A ＞ B$
D.与$x$的值有关
C
）A.$A ＜ B$
B.$A = B$
C.$A ＞ B$
D.与$x$的值有关
答案
7. C 【解析】因为 $A=2x^2 - x + 1,B=x^2 - x - m^2$，所以 $A-B=(2x^2 - x + 1)-(x^2 - x - m^2)=x^2+1+m^2＞0$。所以 $A＞B$。
解析
【分析】比较两个整式的大小，通常采用作差法：先计算两个整式的差，再根据差的正负判断大小关系，若差＞0则被减数更大，若差＜0则减数更大，若差=0则两者相等。本题先计算A与B的差，再化简差，最后判断差的符号就能得出A、B的大小关系。
【解析】要判断A和B的大小，计算A-B的值：
$\begin{aligned}A-B&=(2x^2 - x + 1)-(x^2 - x - m^2)\\&=2x^2 - x + 1 - x^2 + x + m^2\\&=x^2 + 1 + m^2\end{aligned}$
因为任意数的平方都是非负数，所以$x^2≥0$，$m^2≥0$，因此$x^2 + m^2 +1≥1＞0$，即$A-B＞0$，所以$A＞B$。
【答案】C
【知识点】整式的加减；作差法比较大小；平方的非负性
【点评】本题是整式加减的基础应用题型，核心解题方法为作差法，解题关键是正确完成整式的去括号、合并同类项运算，再结合平方的非负性判断差的符号，即可得到两个整式的大小关系。
【难度系数】0.8
【解析】要判断A和B的大小，计算A-B的值：
$\begin{aligned}A-B&=(2x^2 - x + 1)-(x^2 - x - m^2)\\&=2x^2 - x + 1 - x^2 + x + m^2\\&=x^2 + 1 + m^2\end{aligned}$
因为任意数的平方都是非负数，所以$x^2≥0$，$m^2≥0$，因此$x^2 + m^2 +1≥1＞0$，即$A-B＞0$，所以$A＞B$。
【答案】C
【知识点】整式的加减；作差法比较大小；平方的非负性
【点评】本题是整式加减的基础应用题型，核心解题方法为作差法，解题关键是正确完成整式的去括号、合并同类项运算，再结合平方的非负性判断差的符号，即可得到两个整式的大小关系。
【难度系数】0.8
8 教材 P102 习题 T6 变式 在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：
请同学们选择 $ x $ 的一个值，求整式 $ 5x^3 - (3x^3 + x^2 - 3x) + (x^2 - 3x - 2x^3) + 2026 $ 的值。
甲说：“当 $ x=0 $ 时，原式 $ =2026 $。”
乙说：“当 $ x=-2 $ 时，原式 $ =2026 $。”
丙说：“当 $ x $ 为任何一个有理数时，原式 $ =2026 $。”
请判断这三名同学的说法是否正确，并说明你的理由。
请同学们选择 $ x $ 的一个值，求整式 $ 5x^3 - (3x^3 + x^2 - 3x) + (x^2 - 3x - 2x^3) + 2026 $ 的值。
甲说：“当 $ x=0 $ 时，原式 $ =2026 $。”
乙说：“当 $ x=-2 $ 时，原式 $ =2026 $。”
丙说：“当 $ x $ 为任何一个有理数时，原式 $ =2026 $。”
请判断这三名同学的说法是否正确，并说明你的理由。
答案
正确 理由:原式=$5x^3-3x^3-x^2+3x+x^2-3x-2x^3+2026=2026$，所以无论 $x$ 取何值，原式都等于 2026。所以这三名同学的说法都正确。
解析
【分析】
解决本题的核心思路是先化简整式再判断结果：首先按照整式加减的运算规则，对原式去括号、合并同类项，观察化简后的结果是否含有未知数x。如果化简后是常数，说明整式的取值和x无关，此时三名同学的说法都正确；如果仍含有x，再代入数值验证即可。
【解析】
1. 去括号：根据去括号法则，括号前为负号时括号内各项要变号，去掉原式中所有括号得：
原式$=5x^3 - 3x^3 - x^2 + 3x + x^2 - 3x - 2x^3 + 2026$
2. 合并同类项：
三次项：$5x^3 - 3x^3 - 2x^3 = 0$
二次项：$-x^2 + x^2 = 0$
一次项：$3x - 3x = 0$
因此化简后原式$=2026$
3. 结果判断：化简后结果为常数2026，说明原式的值和x的取值没有关系，无论x取任何有理数，结果都是2026，因此三名同学的说法都正确。
【答案】
三名同学的说法都正确。理由:原式=$5x^3-3x^3-x^2+3x+x^2-3x-2x^3+2026=2026$，所以无论 $x$ 取何值，原式都等于 2026。
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常见基础题型，考查“先化简再求值”的解题思路，通过化简可以发现代数式的值与所含字母的取值无关，避免了逐个代入计算的繁琐，能有效检验学生对整式加减运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心思路是先化简整式再判断结果：首先按照整式加减的运算规则，对原式去括号、合并同类项，观察化简后的结果是否含有未知数x。如果化简后是常数，说明整式的取值和x无关，此时三名同学的说法都正确；如果仍含有x，再代入数值验证即可。
【解析】
1. 去括号：根据去括号法则，括号前为负号时括号内各项要变号，去掉原式中所有括号得：
原式$=5x^3 - 3x^3 - x^2 + 3x + x^2 - 3x - 2x^3 + 2026$
2. 合并同类项：
三次项：$5x^3 - 3x^3 - 2x^3 = 0$
二次项：$-x^2 + x^2 = 0$
一次项：$3x - 3x = 0$
因此化简后原式$=2026$
3. 结果判断：化简后结果为常数2026，说明原式的值和x的取值没有关系，无论x取任何有理数，结果都是2026，因此三名同学的说法都正确。
【答案】
三名同学的说法都正确。理由:原式=$5x^3-3x^3-x^2+3x+x^2-3x-2x^3+2026=2026$，所以无论 $x$ 取何值，原式都等于 2026。
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常见基础题型，考查“先化简再求值”的解题思路，通过化简可以发现代数式的值与所含字母的取值无关，避免了逐个代入计算的繁琐，能有效检验学生对整式加减运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.8
