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一、选择题
1 下列变形正确的是 （
A.若$a=b$，则$a+1=b+2$
B.将$a+1=0$移项，得$a=1$
C.若$a=b$，则$-3a=-3b$
D.将$\frac{1}{3}a+1=0$去分母，得$a+1=0$
1 下列变形正确的是 （
C
）A.若$a=b$，则$a+1=b+2$
B.将$a+1=0$移项，得$a=1$
C.若$a=b$，则$-3a=-3b$
D.将$\frac{1}{3}a+1=0$去分母，得$a+1=0$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质及一元一次方程的变形规则，解题思路是逐一验证每个选项的变形是否符合相关规则：首先牢记等式的两条基本性质，以及移项、去分母的注意事项，再对应判断四个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据等式的性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。若$a=b$，左边加1，右边也需要加1等式才成立，本选项右边加2，变形错误；
B选项：移项需要改变符号，将$a+1=0$中的$+1$移到等号右侧，应变为$-1$，即$a=-1$，本选项移项未变号，变形错误；
C选项：根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，等式仍然成立。若$a=b$，两边同时乘$-3$，可得$-3a=-3b$，变形正确；
D选项：去分母时等式两边每一项都要乘分母的最小公倍数，将$\frac{1}{3}a+1=0$两边同时乘3，可得$a+3=0$，本选项漏乘了常数项1，变形错误。
综上，只有C选项的变形正确。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质、移项法则、去分母法则
【点评】
本题是基础类题目，主要考察对等式性质和一元一次方程常见变形规则的掌握，易错点为移项未变号、去分母时漏乘不含分母的常数项，做题时需逐一核对变形步骤，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的基本性质及一元一次方程的变形规则，解题思路是逐一验证每个选项的变形是否符合相关规则：首先牢记等式的两条基本性质，以及移项、去分母的注意事项，再对应判断四个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据等式的性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。若$a=b$，左边加1，右边也需要加1等式才成立，本选项右边加2，变形错误；
B选项：移项需要改变符号，将$a+1=0$中的$+1$移到等号右侧，应变为$-1$，即$a=-1$，本选项移项未变号，变形错误；
C选项：根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，等式仍然成立。若$a=b$，两边同时乘$-3$，可得$-3a=-3b$，变形正确；
D选项：去分母时等式两边每一项都要乘分母的最小公倍数，将$\frac{1}{3}a+1=0$两边同时乘3，可得$a+3=0$，本选项漏乘了常数项1，变形错误。
综上，只有C选项的变形正确。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质、移项法则、去分母法则
【点评】
本题是基础类题目，主要考察对等式性质和一元一次方程常见变形规则的掌握，易错点为移项未变号、去分母时漏乘不含分母的常数项，做题时需逐一核对变形步骤，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
2 下列变形中，正确的是（
A.由$4+2x=-13$，得$2x=-13+4$
B.由$5x=-3$，得$x=-\dfrac{5}{3}$
C.由$5x=-3x+40$，得$5x+3x=40$
D.由$\dfrac{x}{2}=0$，得$x=2$
C
）A.由$4+2x=-13$，得$2x=-13+4$
B.由$5x=-3$，得$x=-\dfrac{5}{3}$
C.由$5x=-3x+40$，得$5x+3x=40$
D.由$\dfrac{x}{2}=0$，得$x=2$
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程的变形规则，核心是等式的基本性质以及移项的注意事项。解题时需要逐个分析每个选项的变形过程，判断是否符合“移项要变号”“等式两边同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立”的规则，从而选出正确选项。
【解析】
我们根据等式的性质和移项规则逐一判断：
A选项：由$4+2x=-13$，将左边的$+4$移到等式右边需要变号，应为$2x=-13-4$，故A错误；
B选项：由$5x=-3$，系数化为1时，等式两边同时除以5，得$x=-\dfrac{3}{5}$，故B错误；
C选项：由$5x=-3x+40$，将右边的$-3x$移到左边变号为$+3x$，可得$5x+3x=40$，故C正确；
D选项：由$\dfrac{x}{2}=0$，等式两边同时乘2，得$x=0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，移项法则，系数化为1
【点评】
本题考查一元一次方程变形的常见易错点，熟练掌握移项变号规则、系数化为1的操作方法是解题的关键，属于基础运算规则类考题。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程的变形规则，核心是等式的基本性质以及移项的注意事项。解题时需要逐个分析每个选项的变形过程，判断是否符合“移项要变号”“等式两边同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立”的规则，从而选出正确选项。
【解析】
我们根据等式的性质和移项规则逐一判断：
A选项：由$4+2x=-13$，将左边的$+4$移到等式右边需要变号，应为$2x=-13-4$，故A错误；
B选项：由$5x=-3$，系数化为1时，等式两边同时除以5，得$x=-\dfrac{3}{5}$，故B错误；
C选项：由$5x=-3x+40$，将右边的$-3x$移到左边变号为$+3x$，可得$5x+3x=40$，故C正确；
D选项：由$\dfrac{x}{2}=0$，等式两边同时乘2，得$x=0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，移项法则，系数化为1
【点评】
本题考查一元一次方程变形的常见易错点，熟练掌握移项变号规则、系数化为1的操作方法是解题的关键，属于基础运算规则类考题。
【难度系数】
0.8
3 若$x^{m-1}+m=0$是关于$x$的一元一次方程，
则这个方程的解是 （
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=-1$
D.$x=1$
则这个方程的解是 （
B
）A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=-1$
D.$x=1$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确一元一次方程的核心定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。解题时第一步先根据该定义求出参数m的值，再把m代入原方程，解出x的取值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵ $x^{m-1}+m=0$ 是关于x的一元一次方程
∴ 未知数x的次数为1，可得：
$m-1=1$
解得 $m=2$
将 $m=2$ 代入原方程，得：
$x + 2 = 0$
解得 $x=-2$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程定义的应用，解题关键是牢记一元一次方程中未知数的最高次数为1，先求出未知参数的值再代入解方程，属于基础概念的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确一元一次方程的核心定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。解题时第一步先根据该定义求出参数m的值，再把m代入原方程，解出x的取值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵ $x^{m-1}+m=0$ 是关于x的一元一次方程
∴ 未知数x的次数为1，可得：
$m-1=1$
解得 $m=2$
将 $m=2$ 代入原方程，得：
$x + 2 = 0$
解得 $x=-2$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程定义的应用，解题关键是牢记一元一次方程中未知数的最高次数为1，先求出未知参数的值再代入解方程，属于基础概念的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
4 若方程$-6x=-3$与关于$x$的方程$7x-2k=4$的解互为倒数，则$k$的值为（
A.5
B.$-5$
C.$-\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{4}$
A
）A.5
B.$-5$
C.$-\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{4}$
答案
4. A
解析
【分析】
解题时先求解第一个一元一次方程得到它的解，再根据“两个方程的解互为倒数”的条件，算出第二个方程的解，最后将第二个方程的解代入方程中，得到关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
第一步：解方程$-6x=-3$
系数化为1，得：$x=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$
第二步：根据两个解互为倒数，可得方程$7x-2k=4$的解为$1÷\frac{1}{2}=2$
第三步：把$x=2$代入$7x-2k=4$，得：
$7×2 - 2k = 4$
计算得：$14 - 2k = 4$
移项，得：$-2k = 4 - 14$
合并同类项，得：$-2k = -10$
系数化为1，得：$k=5$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；倒数的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，解题核心是利用“方程的解满足方程”这一性质，结合倒数的定义逐步推导计算，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时先求解第一个一元一次方程得到它的解，再根据“两个方程的解互为倒数”的条件，算出第二个方程的解，最后将第二个方程的解代入方程中，得到关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
第一步：解方程$-6x=-3$
系数化为1，得：$x=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$
第二步：根据两个解互为倒数，可得方程$7x-2k=4$的解为$1÷\frac{1}{2}=2$
第三步：把$x=2$代入$7x-2k=4$，得：
$7×2 - 2k = 4$
计算得：$14 - 2k = 4$
移项，得：$-2k = 4 - 14$
合并同类项，得：$-2k = -10$
系数化为1，得：$k=5$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；倒数的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，解题核心是利用“方程的解满足方程”这一性质，结合倒数的定义逐步推导计算，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
5 已知$M=-\dfrac{2}{3}x+1$，$N=\dfrac{1}{6}x-5$。若$M+N=20$，则$x$的值为 （
A.$-30$
B.$-48$
C.$48$
D.$30$
B
）A.$-30$
B.$-48$
C.$48$
D.$30$
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先要利用题目给出的等量关系$M+N=20$，将已知的$M$、$N$的代数式代入等式，得到只含未知数$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（合并同类项、移项、系数化为1）逐步计算即可，计算过程中要注意通分和符号的处理，避免出错。
【解析】
解：将$M=-\dfrac{2}{3}x+1$，$N=\dfrac{1}{6}x-5$代入$M+N=20$，可得：
$-\dfrac{2}{3}x + 1 + \dfrac{1}{6}x - 5 = 20$
对含$x$的项通分合并，同时合并常数项：
$-\dfrac{4}{6}x + \dfrac{1}{6}x + (1-5) = 20$
$-\dfrac{1}{2}x - 4 = 20$
移项得：
$-\dfrac{1}{2}x = 20 + 4$
$-\dfrac{1}{2}x = 24$
系数化为1，两边同时乘$-2$：
$x = 24 × (-2) = -48$
因此$x$的值为$-48$。
【答案】
B
【知识点】
代数式代入、解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算题，考察对等量关系的应用和一元一次方程的解法，解题关键是正确代入表达式，计算时注意通分、移项的符号规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要利用题目给出的等量关系$M+N=20$，将已知的$M$、$N$的代数式代入等式，得到只含未知数$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（合并同类项、移项、系数化为1）逐步计算即可，计算过程中要注意通分和符号的处理，避免出错。
【解析】
解：将$M=-\dfrac{2}{3}x+1$，$N=\dfrac{1}{6}x-5$代入$M+N=20$，可得：
$-\dfrac{2}{3}x + 1 + \dfrac{1}{6}x - 5 = 20$
对含$x$的项通分合并，同时合并常数项：
$-\dfrac{4}{6}x + \dfrac{1}{6}x + (1-5) = 20$
$-\dfrac{1}{2}x - 4 = 20$
移项得：
$-\dfrac{1}{2}x = 20 + 4$
$-\dfrac{1}{2}x = 24$
系数化为1，两边同时乘$-2$：
$x = 24 × (-2) = -48$
因此$x$的值为$-48$。
【答案】
B
【知识点】
代数式代入、解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算题，考察对等量关系的应用和一元一次方程的解法，解题关键是正确代入表达式，计算时注意通分、移项的符号规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
6 方程$\frac{2}{3}x -4=2$的解是
$x=9$
。答案
6. $x=9$
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的求解，按照解一元一次方程的基本步骤思考即可：首先将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；接着合并等号右侧的常数项；最后将未知数的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
解：原方程为 $\frac{2}{3}x - 4 = 2$
1. 移项，将常数项$-4$移到等号右侧并变号，得：$\frac{2}{3}x = 2 + 4$
2. 合并同类项，计算等号右侧的结果，得：$\frac{2}{3}x = 6$
3. 系数化为1，等号两边同时乘$\frac{3}{2}$，得：$x = 6 × \frac{3}{2} = 9$
【答案】
$x=9$
【知识点】
一元一次方程解法、移项法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考查解一元一次方程的基本步骤，熟练掌握移项变号规则和系数化为1的运算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次方程的求解，按照解一元一次方程的基本步骤思考即可：首先将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；接着合并等号右侧的常数项；最后将未知数的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
解：原方程为 $\frac{2}{3}x - 4 = 2$
1. 移项，将常数项$-4$移到等号右侧并变号，得：$\frac{2}{3}x = 2 + 4$
2. 合并同类项，计算等号右侧的结果，得：$\frac{2}{3}x = 6$
3. 系数化为1，等号两边同时乘$\frac{3}{2}$，得：$x = 6 × \frac{3}{2} = 9$
【答案】
$x=9$
【知识点】
一元一次方程解法、移项法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考查解一元一次方程的基本步骤，熟练掌握移项变号规则和系数化为1的运算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7 若$x=2$是关于$x$的方程$\frac{x}{2} - a = x + 2$的解，
则$a^2 -1$的值是
则$a^2 -1$的值是
$8$
。答案
7. 8
解析
【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义：方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值。首先把x=2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解出a的取值后，再代入代数式$a^2-1$计算就能得到最终结果。
【解析】
已知$x=2$是方程$\frac{x}{2} - a = x + 2$的解，将$x=2$代入原方程可得：
$\frac{2}{2} - a = 2 + 2$
化简得：$1 - a = 4$
移项求解得：$a = 1 - 4 = -3$
把$a=-3$代入$a^2 -1$计算：
$a^2 -1 = (-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的解，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握方程解的含义，先代入已知解求出未知参数的值，再计算目标代数式即可，计算时要注意负数平方的符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用方程的解的定义：方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值。首先把x=2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解出a的取值后，再代入代数式$a^2-1$计算就能得到最终结果。
【解析】
已知$x=2$是方程$\frac{x}{2} - a = x + 2$的解，将$x=2$代入原方程可得：
$\frac{2}{2} - a = 2 + 2$
化简得：$1 - a = 4$
移项求解得：$a = 1 - 4 = -3$
把$a=-3$代入$a^2 -1$计算：
$a^2 -1 = (-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的解，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握方程解的含义，先代入已知解求出未知参数的值，再计算目标代数式即可，计算时要注意负数平方的符号不要出错。
【难度系数】
0.8
8 若关于$x$的方程$x+3b=1$与$5x=5+4x$的解互为相反数，则$b$的值为________.
答案
8. 2
解析
【分析】
解题时应先求解不含参数的一元一次方程$5x=5+4x$，得到它的解；再根据两个方程的解互为相反数，算出方程$x+3b=1$的解；最后将该解代入含参数的方程，即可求出$b$的值。
【解析】
第一步：解方程$5x=5+4x$
移项得：$5x-4x=5$
合并同类项得：$x=5$
第二步：根据“两个方程的解互为相反数”，可得方程$x+3b=1$的解为$x=-5$
第三步：把$x=-5$代入$x+3b=1$，得：
$-5+3b=1$
移项得：$3b=1+5$
合并同类项得：$3b=6$
系数化为1得：$b=2$
【答案】
2
【知识点】
解一元一次方程；相反数的定义；一元一次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用已知方程求出未知方程的解，再代入求解参数，解题时注意移项要变号，相反数的性质不要用错即可。
【难度系数】
0.8
解题时应先求解不含参数的一元一次方程$5x=5+4x$，得到它的解；再根据两个方程的解互为相反数，算出方程$x+3b=1$的解；最后将该解代入含参数的方程，即可求出$b$的值。
【解析】
第一步：解方程$5x=5+4x$
移项得：$5x-4x=5$
合并同类项得：$x=5$
第二步：根据“两个方程的解互为相反数”，可得方程$x+3b=1$的解为$x=-5$
第三步：把$x=-5$代入$x+3b=1$，得：
$-5+3b=1$
移项得：$3b=1+5$
合并同类项得：$3b=6$
系数化为1得：$b=2$
【答案】
2
【知识点】
解一元一次方程；相反数的定义；一元一次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用已知方程求出未知方程的解，再代入求解参数，解题时注意移项要变号，相反数的性质不要用错即可。
【难度系数】
0.8
9 若$-\frac{x+2}{3}$与$\frac{2-x}{2}$的值相等，则$x$的值为
$10$
。答案
9. 10
解析
【分析】
首先根据两个代数式的值相等的条件，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项逐步求解即可，计算过程中注意符号变化，避免出错。
【解析】
根据题意列方程：
$-\frac{x+2}{3}=\frac{2-x}{2}$
1. 去分母：方程两边同时乘以2和3的最小公倍数6，得：
$-2(x+2)=3(2-x)$
2. 去括号：
$-2x-4=6-3x$
3. 移项：将含x的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项要变号：
$-2x+3x=6+4$
4. 合并同类项：
$x=10$
代入检验：左边$-\frac{10+2}{3}=-4$，右边$\frac{2-10}{2}=-4$，两边相等，解正确。
【答案】
10
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次方程的应用与求解，解题关键是准确根据等量关系列方程，计算时注意去分母、去括号过程中的符号变化，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
首先根据两个代数式的值相等的条件，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项逐步求解即可，计算过程中注意符号变化，避免出错。
【解析】
根据题意列方程：
$-\frac{x+2}{3}=\frac{2-x}{2}$
1. 去分母：方程两边同时乘以2和3的最小公倍数6，得：
$-2(x+2)=3(2-x)$
2. 去括号：
$-2x-4=6-3x$
3. 移项：将含x的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项要变号：
$-2x+3x=6+4$
4. 合并同类项：
$x=10$
代入检验：左边$-\frac{10+2}{3}=-4$，右边$\frac{2-10}{2}=-4$，两边相等，解正确。
【答案】
10
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次方程的应用与求解，解题关键是准确根据等量关系列方程，计算时注意去分母、去括号过程中的符号变化，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
10 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.”大意如下：现有一竿和一绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，那么就比竿短5尺.绳索和竿各为几尺？设竿长为x尺，可列方程为
$\frac{1}{2}(x+5)=x-5$
.答案
10. $\frac{1}{2}(x+5)=x-5$
解析
【分析】
解题时先从题目给出的设元出发，第一步根据“绳索比竿长5尺”的条件，表示出绳索的长度；第二步再分析“对折绳索量竿比竿短5尺”的条件，找到对折后绳索长度和竿长的等量关系，最后根据等量关系列出方程即可。
【解析】
已知设竿长为x尺：
1. 根据“绳索比竿长5尺”，可得绳索的长度为$(x+5)$尺；
2. 将绳索对折后，长度为原绳索长度的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}(x+5)$尺；
3. 已知对折后的绳索比竿短5尺，即对折后绳索长度 = 竿长 - 5，代入对应表达式可得方程：$\frac{1}{2}(x+5)=x-5$。
【答案】
$\frac{1}{2}(x+5)=x-5$
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学背景考查列方程的能力，解题核心是准确梳理不同情境下绳索和竿长的数量关系，只要读懂题意即可快速列出方程，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目给出的设元出发，第一步根据“绳索比竿长5尺”的条件，表示出绳索的长度；第二步再分析“对折绳索量竿比竿短5尺”的条件，找到对折后绳索长度和竿长的等量关系，最后根据等量关系列出方程即可。
【解析】
已知设竿长为x尺：
1. 根据“绳索比竿长5尺”，可得绳索的长度为$(x+5)$尺；
2. 将绳索对折后，长度为原绳索长度的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}(x+5)$尺；
3. 已知对折后的绳索比竿短5尺，即对折后绳索长度 = 竿长 - 5，代入对应表达式可得方程：$\frac{1}{2}(x+5)=x-5$。
【答案】
$\frac{1}{2}(x+5)=x-5$
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学背景考查列方程的能力，解题核心是准确梳理不同情境下绳索和竿长的数量关系，只要读懂题意即可快速列出方程，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
11 一架飞机飞行于两座城市之间，顺风飞行需要5 h 30 min，逆风飞行需要6 h. 已知风速为20 km/h，则飞机在不受风影响时的飞行速度为
$460$
km/h.答案
11. 460
解析
【分析】
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是两座城市之间的距离固定不变，即顺风飞行路程=逆风飞行路程。首先统一时间单位，将5h30min换算为5.5h；其次明确速度关系：顺风实际速度=无风飞行速度+风速，逆风实际速度=无风飞行速度-风速。我们可以设无风时飞机的速度为未知数，根据“路程=速度×时间”分别表示出顺风、逆风的飞行路程，利用路程相等列方程求解即可。
【解析】
解：设飞机在不受风影响时的飞行速度为$x$ km/h。
由题意得，顺风实际速度为$(x+20)$ km/h，飞行时间为5.5h；逆风实际速度为$(x-20)$ km/h，飞行时间为6h，且两段路程相等，列方程：
$5.5(x + 20) = 6(x - 20)$
展开得：$5.5x + 110 = 6x - 120$
移项合并同类项得：$0.5x = 230$
解得：$x = 460$
【答案】
460
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题
【点评】
本题是顺风逆风类行程问题的典型考题，解题关键是抓住两地距离不变这一等量关系，熟练掌握特殊行程中实际速度的换算方式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是两座城市之间的距离固定不变，即顺风飞行路程=逆风飞行路程。首先统一时间单位，将5h30min换算为5.5h；其次明确速度关系：顺风实际速度=无风飞行速度+风速，逆风实际速度=无风飞行速度-风速。我们可以设无风时飞机的速度为未知数，根据“路程=速度×时间”分别表示出顺风、逆风的飞行路程，利用路程相等列方程求解即可。
【解析】
解：设飞机在不受风影响时的飞行速度为$x$ km/h。
由题意得，顺风实际速度为$(x+20)$ km/h，飞行时间为5.5h；逆风实际速度为$(x-20)$ km/h，飞行时间为6h，且两段路程相等，列方程：
$5.5(x + 20) = 6(x - 20)$
展开得：$5.5x + 110 = 6x - 120$
移项合并同类项得：$0.5x = 230$
解得：$x = 460$
【答案】
460
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题
【点评】
本题是顺风逆风类行程问题的典型考题，解题关键是抓住两地距离不变这一等量关系，熟练掌握特殊行程中实际速度的换算方式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
三、解答题
12 解下列方程：
(1) $-2x -6=8+5x$；
(2) $4x -3(4 -x)=2$；
(3) $\dfrac{2x+1}{3}=1-\dfrac{1-10x}{6}$。
12 解下列方程：
(1) $-2x -6=8+5x$；
(2) $4x -3(4 -x)=2$；
(3) $\dfrac{2x+1}{3}=1-\dfrac{1-10x}{6}$。
答案
12. (1) $x=-2$ (2) $x=2$ (3) $x=-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是利用等式的性质将方程逐步转化为$x=a$的形式，通用步骤为：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，解题时可根据方程形式灵活调整步骤：(1)题无括号、分母，直接移项即可，注意移项要变号；(2)题含有括号，先按去括号法则去掉括号，再进行后续计算；(3)题含有分母，先找分母的最小公倍数，两边同乘最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，再按步骤求解即可。
【解析】
(1) 解方程$-2x -6=8+5x$
移项，得：$-2x -5x =8 +6$
合并同类项，得：$-7x=14$
系数化为1，得：$x=-2$
(2) 解方程$4x -3(4 -x)=2$
去括号，得：$4x -12 +3x =2$
移项，得：$4x +3x =2 +12$
合并同类项，得：$7x=14$
系数化为1，得：$x=2$
(3) 解方程$\dfrac{2x+1}{3}=1-\dfrac{1-10x}{6}$
去分母，两边同时乘6，得：$2(2x+1)=6 - (1 -10x)$
去括号，得：$4x +2 =6 -1 +10x$
移项，得：$4x -10x =6 -1 -2$
合并同类项，得：$-6x=3$
系数化为1，得：$x=-\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $x=2$；(3) $x=-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，解题时需注意移项要改变符号，去括号时注意符号变化，去分母时不要漏乘没有分母的项，熟练掌握各步骤的注意点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的核心是利用等式的性质将方程逐步转化为$x=a$的形式，通用步骤为：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，解题时可根据方程形式灵活调整步骤：(1)题无括号、分母，直接移项即可，注意移项要变号；(2)题含有括号，先按去括号法则去掉括号，再进行后续计算；(3)题含有分母，先找分母的最小公倍数，两边同乘最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，再按步骤求解即可。
【解析】
(1) 解方程$-2x -6=8+5x$
移项，得：$-2x -5x =8 +6$
合并同类项，得：$-7x=14$
系数化为1，得：$x=-2$
(2) 解方程$4x -3(4 -x)=2$
去括号，得：$4x -12 +3x =2$
移项，得：$4x +3x =2 +12$
合并同类项，得：$7x=14$
系数化为1，得：$x=2$
(3) 解方程$\dfrac{2x+1}{3}=1-\dfrac{1-10x}{6}$
去分母，两边同时乘6，得：$2(2x+1)=6 - (1 -10x)$
去括号，得：$4x +2 =6 -1 +10x$
移项，得：$4x -10x =6 -1 -2$
合并同类项，得：$-6x=3$
系数化为1，得：$x=-\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $x=2$；(3) $x=-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，解题时需注意移项要改变符号，去括号时注意符号变化，去分母时不要漏乘没有分母的项，熟练掌握各步骤的注意点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
