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1 若方程$(a+3)x^{|a|-2}+6=0$是关于x的一元一次方程，则a的值是（
A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$\pm2$
A
）A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$\pm2$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决本题，需先回忆一元一次方程的判定条件：一是只含1个未知数，二是未知数的最高次数为1，三是未知数的系数不为0。解题分两步走：第一步根据未知数次数为1列方程，求出a的可能取值；第二步根据一次项系数不为0排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵ 方程$(a+3)x^{|a|-2}+6=0$是关于x的一元一次方程
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|a|-2=1$
解得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$
2. 一次项系数不为0，即$a+3≠0$
解得$a≠-3$
结合两个条件，排除$a=-3$，最终得$a=3$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题属于一元一次方程定义的基础应用题，解题时容易遗漏一次项系数不为0的隐含条件，误选C选项，做题时需注意全面考虑定义的所有要求。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先回忆一元一次方程的判定条件：一是只含1个未知数，二是未知数的最高次数为1，三是未知数的系数不为0。解题分两步走：第一步根据未知数次数为1列方程，求出a的可能取值；第二步根据一次项系数不为0排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵ 方程$(a+3)x^{|a|-2}+6=0$是关于x的一元一次方程
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|a|-2=1$
解得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$
2. 一次项系数不为0，即$a+3≠0$
解得$a≠-3$
结合两个条件，排除$a=-3$，最终得$a=3$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题属于一元一次方程定义的基础应用题，解题时容易遗漏一次项系数不为0的隐含条件，误选C选项，做题时需注意全面考虑定义的所有要求。
【难度系数】
0.7
2 若方程$-5x^{3m-2}+2m=0$是关于$x$的一元一次方程，则这个方程的解为
$x=\frac{2}{5}$
。答案
2. $x=\frac{2}{5}$
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。结合本题，方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数3m-2必须等于1，据此先求出m的值，再将m代入原方程，解关于x的一元一次方程即可得到答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义，未知数x的次数为1，可得：
$3m - 2 = 1$
解这个关于m的方程：
移项得$3m = 1 + 2$，即$3m = 3$
系数化为1得$m = 1$
将$m=1$代入原方程$-5x^{3m-2}+2m=0$，得：
$-5x + 2×1 = 0$
即$-5x + 2 = 0$
移项得$-5x = -2$
系数化为1得$x = \frac{2}{5}$
【答案】
$x=\frac{2}{5}$
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是先根据一元一次方程的定义求出未知参数m的值，再代入原方程求解，熟练掌握一元一次方程的相关概念和解法是解决此类问题的前提。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。结合本题，方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数3m-2必须等于1，据此先求出m的值，再将m代入原方程，解关于x的一元一次方程即可得到答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义，未知数x的次数为1，可得：
$3m - 2 = 1$
解这个关于m的方程：
移项得$3m = 1 + 2$，即$3m = 3$
系数化为1得$m = 1$
将$m=1$代入原方程$-5x^{3m-2}+2m=0$，得：
$-5x + 2×1 = 0$
即$-5x + 2 = 0$
移项得$-5x = -2$
系数化为1得$x = \frac{2}{5}$
【答案】
$x=\frac{2}{5}$
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是先根据一元一次方程的定义求出未知参数m的值，再代入原方程求解，熟练掌握一元一次方程的相关概念和解法是解决此类问题的前提。
【难度系数】
0.8
3 已知$x=-5$是方程$k(x+4)-2k -x=14$的解，则$k$的值为（
A.$-3$
B.$-2$
C.$2$
D.$3$
A
）A.$-3$
B.$-2$
C.$2$
D.$3$
答案
3. A
解析
【分析】
根据方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知$x=-5$是题给方程的解，我们只需把$x=-5$代入原方程，就能将原方程转化为只含未知数$k$的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算即可得到$k$的值。
【解析】
$\because x=-5$是方程$k(x+4)-2k -x=14$的解
$\therefore$将$x=-5$代入方程，可得：
$k×(-5+4)-2k - (-5)=14$
化简得：$-k-2k+5=14$
合并同类项：$-3k+5=14$
移项得：$-3k=14-5$
计算得：$-3k=9$
系数化为1：$k=-3$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是方程中求字母系数的基础题型，核心方法是将已知解代入原方程，把原方程转化为关于待求字母的一元一次方程求解，掌握方程解的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
根据方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知$x=-5$是题给方程的解，我们只需把$x=-5$代入原方程，就能将原方程转化为只含未知数$k$的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算即可得到$k$的值。
【解析】
$\because x=-5$是方程$k(x+4)-2k -x=14$的解
$\therefore$将$x=-5$代入方程，可得：
$k×(-5+4)-2k - (-5)=14$
化简得：$-k-2k+5=14$
合并同类项：$-3k+5=14$
移项得：$-3k=14-5$
计算得：$-3k=9$
系数化为1：$k=-3$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是方程中求字母系数的基础题型，核心方法是将已知解代入原方程，把原方程转化为关于待求字母的一元一次方程求解，掌握方程解的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
4 马小虎同学在对方程$\frac{2y -1}{3} = \frac{y +a}{2} -1$去分母时，方程右边的－1漏乘了6，因而求得方程的解为$y=4$，请你帮助马小虎同学求出$a$的值，并正确地求出原方程的解。
答案
4. 把$y=4$代入方程$2(2y-1)=3(y+a)-1$中,得$14=12+3a-1$,解得$a=1$.所以正确去分母的结果为$2(2y-1)=3(y+1)-6$.去括号,得$4y-2=3y+3-6$,解得$y=-1$
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步，先明确马小虎的错误操作：去分母时两边同乘6，右边的-1漏乘6，因此他实际求解的是错误方程$2(2y-1)=3(y+a)-1$，他得到的解$y=4$满足这个错误方程，将解代入错误方程即可求出a的值；第二步，把求出的a代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤求解，就能得到原方程的正确解。
【解析】
1. 求a的值
马小虎漏乘后得到的错误方程为：$2(2y-1)=3(y+a)-1$
已知$y=4$是该错误方程的解，将$y=4$代入方程：
左边$=2×(2×4-1)=14$
右边$=3×(4+a)-1=11+3a$
因此可得$14=11+3a$，解得$a=1$。
2. 求原方程的正确解
将$a=1$代入原方程，得$\frac{2y -1}{3} = \frac{y +1}{2} -1$
正确去分母，两边同乘6：
$2(2y-1)=3(y+1)-6$
去括号：$4y-2=3y+3-6$
移项、合并同类项得：$y=-1$
【答案】
$a=1$，原方程的解为$y=-1$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；去分母法则
【点评】
本题突破口是理解错误的解对应错误的方程，即无论解方程过程是否正确，求得的解一定满足计算时所用的方程，求出字母参数后再按规范求解原方程即可，解题时要注意去分母时常数项不要漏乘公分母。
【难度系数】
0.6
解题分两步进行：第一步，先明确马小虎的错误操作：去分母时两边同乘6，右边的-1漏乘6，因此他实际求解的是错误方程$2(2y-1)=3(y+a)-1$，他得到的解$y=4$满足这个错误方程，将解代入错误方程即可求出a的值；第二步，把求出的a代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤求解，就能得到原方程的正确解。
【解析】
1. 求a的值
马小虎漏乘后得到的错误方程为：$2(2y-1)=3(y+a)-1$
已知$y=4$是该错误方程的解，将$y=4$代入方程：
左边$=2×(2×4-1)=14$
右边$=3×(4+a)-1=11+3a$
因此可得$14=11+3a$，解得$a=1$。
2. 求原方程的正确解
将$a=1$代入原方程，得$\frac{2y -1}{3} = \frac{y +1}{2} -1$
正确去分母，两边同乘6：
$2(2y-1)=3(y+1)-6$
去括号：$4y-2=3y+3-6$
移项、合并同类项得：$y=-1$
【答案】
$a=1$，原方程的解为$y=-1$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；去分母法则
【点评】
本题突破口是理解错误的解对应错误的方程，即无论解方程过程是否正确，求得的解一定满足计算时所用的方程，求出字母参数后再按规范求解原方程即可，解题时要注意去分母时常数项不要漏乘公分母。
【难度系数】
0.6
5 已知关于 x 的方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$与方程$3(x - 2) = 4x - 5$有相同的解，求a的值。
答案
5. 解方程$3(x-2)=4x-5$,得$x=-1$.把$x=-1$代入方程$\frac{2x-a}{3}-\frac{x-a}{2}=x-1$中,得$\frac{2×(-1)-a}{3}-\frac{-1-a}{2}=-1-1$,解得$a=-11$
解析
【分析】
若两个方程有相同的解，说明两个方程的未知数x的取值相等。我们可以先求解不含参数a的一元一次方程$3(x - 2) = 4x - 5$，得到x的具体数值，再把x的数值代入含有参数a的方程中，此时方程就转化为只含有a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
1. 先解方程$3(x - 2) = 4x - 5$：
去括号，得$3x - 6 = 4x - 5$
移项，得$3x - 4x = -5 + 6$
合并同类项，得$-x = 1$
系数化为1，得$x = -1$
2. 由于两个方程解相同，将$x=-1$代入方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$中：
$\frac{2×(-1)-a}{3}-\frac{-1 - a}{2} = -1 - 1$
化简得$\frac{-2 - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -2$
两边同时乘6去分母，得$2(-2 - a) - 3(-1 - a) = -12$
去括号，得$-4 - 2a + 3 + 3a = -12$
合并同类项，得$a - 1 = -12$
移项计算得$a = -11$
【答案】
$a=-11$
【知识点】
同解方程、一元一次方程的解法、代入求值
【点评】
本题是同解方程类的典型基础题，核心解题思路是先求解不含参数的方程得到公共解，再将公共解代入含参数的方程求解参数，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
若两个方程有相同的解，说明两个方程的未知数x的取值相等。我们可以先求解不含参数a的一元一次方程$3(x - 2) = 4x - 5$，得到x的具体数值，再把x的数值代入含有参数a的方程中，此时方程就转化为只含有a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
1. 先解方程$3(x - 2) = 4x - 5$：
去括号，得$3x - 6 = 4x - 5$
移项，得$3x - 4x = -5 + 6$
合并同类项，得$-x = 1$
系数化为1，得$x = -1$
2. 由于两个方程解相同，将$x=-1$代入方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$中：
$\frac{2×(-1)-a}{3}-\frac{-1 - a}{2} = -1 - 1$
化简得$\frac{-2 - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -2$
两边同时乘6去分母，得$2(-2 - a) - 3(-1 - a) = -12$
去括号，得$-4 - 2a + 3 + 3a = -12$
合并同类项，得$a - 1 = -12$
移项计算得$a = -11$
【答案】
$a=-11$
【知识点】
同解方程、一元一次方程的解法、代入求值
【点评】
本题是同解方程类的典型基础题，核心解题思路是先求解不含参数的方程得到公共解，再将公共解代入含参数的方程求解参数，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6 已知关于 x 的方程 $2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$ 的解比方程 $5(y-1)-1=4(y-1)+1$ 的解大2，求 m 的值.
答案
6. 解方程$5(y-1)-1=4(y-1)+1$,得$y=3$.由题意,知$x=5$是方程$2(x+1)-m=-\frac{m-2}{2}$的解,所以$2×(5+1)-m=-\frac{m-2}{2}$,解得$m=22$
解析
【分析】
解决本题按照以下思路思考：首先，两个方程中只有关于y的方程不含未知参数m，因此先求解这个方程得到y的确定值；其次，根据“x的解比y的解大2”的条件，计算出x的取值；最后将x代入含m的方程，就能得到仅关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
1. 求解关于y的方程：
解方程$5(y-1)-1=4(y-1)+1$，
移项得：$5(y-1)-4(y-1)=1+1$，
合并同类项得：$y-1=2$，
解得：$y=3$。
2. 求x的取值：
由题意，x的解比y的解大2，因此$x=y+2=3+2=5$。
3. 代入求m的值：
将$x=5$代入方程$2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，得：
$2×(5+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，
化简得：$12 - m = \dfrac{-m+2}{2}$，
两边同乘2消去分母得：$24 - 2m = -m + 2$，
移项、合并同类项得：$-m = -22$，
系数化为1得：$m=22$。
【答案】
$m=22$
【知识点】
解一元一次方程；方程的解的定义；含参方程求值
【点评】
本题是方程字母系数求值类的典型基础题型，解题核心是先得到无参数方程的确定解，再利用解的数量关系代入含参方程转化为常规一元一次方程求解，侧重考察一元一次方程的基础运算能力，是方程模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
解决本题按照以下思路思考：首先，两个方程中只有关于y的方程不含未知参数m，因此先求解这个方程得到y的确定值；其次，根据“x的解比y的解大2”的条件，计算出x的取值；最后将x代入含m的方程，就能得到仅关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
1. 求解关于y的方程：
解方程$5(y-1)-1=4(y-1)+1$，
移项得：$5(y-1)-4(y-1)=1+1$，
合并同类项得：$y-1=2$，
解得：$y=3$。
2. 求x的取值：
由题意，x的解比y的解大2，因此$x=y+2=3+2=5$。
3. 代入求m的值：
将$x=5$代入方程$2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，得：
$2×(5+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，
化简得：$12 - m = \dfrac{-m+2}{2}$，
两边同乘2消去分母得：$24 - 2m = -m + 2$，
移项、合并同类项得：$-m = -22$，
系数化为1得：$m=22$。
【答案】
$m=22$
【知识点】
解一元一次方程；方程的解的定义；含参方程求值
【点评】
本题是方程字母系数求值类的典型基础题型，解题核心是先得到无参数方程的确定解，再利用解的数量关系代入含参方程转化为常规一元一次方程求解，侧重考察一元一次方程的基础运算能力，是方程模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
7 当$m$取什么整数时，关于$x$的方程$\frac{1}{2}mx - \frac{5}{3} = \frac{1}{2}(x - \frac{4}{3})$的解为正整数？
答案
7. 原方程可化为$\frac{1}{2}mx-\frac{5}{3}=\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}$,所以$\frac{1}{2}(m-1)x=1$.所以$(m-1)x=2$.因为$x$为正整数且$m$为整数,所以$m-1=1$或2.当$m-1=1$,即$m=2$时,$x=2$;当$m-1=2$,即$m=3$时,$x=1$.所以当$m=2$或3时,方程的解为正整数
解析
【分析】
解题时首先按照一元一次方程的常规解法对原方程进行化简，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，合并同类项后用含m的代数式表示x；再结合“方程的解是正整数、m是整数”这两个条件，可知x的系数（m-1）必须是2的正因数，由此列举出符合要求的m-1的取值，进而求出对应的整数m即可。
【解析】
先对原方程去括号：
$\frac{1}{2}mx - \frac{5}{3} = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}$
移项、合并同类项：
$\frac{1}{2}mx - \frac{1}{2}x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$
整理得：$\frac{1}{2}(m-1)x = 1$
两边同时乘2消去系数：$(m-1)x = 2$
结合条件分析取值：
因为方程的解x是正整数，且m为整数，所以$m-1$是2的正因数，2的正因数为1、2，分两种情况讨论：
① 当$m-1=1$时，即$m=2$，此时$x=2÷1=2$，是正整数，符合要求；
② 当$m-1=2$时，即$m=3$，此时$x=2÷2=1$，是正整数，符合要求。
【答案】
当$m=2$或$m=3$时，方程的解为正整数。
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 含字母系数方程
3. 正整数解讨论
【点评】
本题是含字母系数的一元一次方程的典型题型，解题核心是先化简方程，用含字母的式子表示未知数，再结合解的限制条件和字母的取值要求，通过分析因数的可能取值求解，解题时需注意避免遗漏或多算符合条件的取值。
【难度系数】
0.6
解题时首先按照一元一次方程的常规解法对原方程进行化简，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，合并同类项后用含m的代数式表示x；再结合“方程的解是正整数、m是整数”这两个条件，可知x的系数（m-1）必须是2的正因数，由此列举出符合要求的m-1的取值，进而求出对应的整数m即可。
【解析】
先对原方程去括号：
$\frac{1}{2}mx - \frac{5}{3} = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}$
移项、合并同类项：
$\frac{1}{2}mx - \frac{1}{2}x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$
整理得：$\frac{1}{2}(m-1)x = 1$
两边同时乘2消去系数：$(m-1)x = 2$
结合条件分析取值：
因为方程的解x是正整数，且m为整数，所以$m-1$是2的正因数，2的正因数为1、2，分两种情况讨论：
① 当$m-1=1$时，即$m=2$，此时$x=2÷1=2$，是正整数，符合要求；
② 当$m-1=2$时，即$m=3$，此时$x=2÷2=1$，是正整数，符合要求。
【答案】
当$m=2$或$m=3$时，方程的解为正整数。
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 含字母系数方程
3. 正整数解讨论
【点评】
本题是含字母系数的一元一次方程的典型题型，解题核心是先化简方程，用含字母的式子表示未知数，再结合解的限制条件和字母的取值要求，通过分析因数的可能取值求解，解题时需注意避免遗漏或多算符合条件的取值。
【难度系数】
0.6
