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1[2025江苏盐城期末]若一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,0)$,点$B(0,-3)$,则该函数图象不经过的象限是 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B 【解析】在平面直角坐标系中描出点A(2,0),B(0,-3),画出此一次函数图象，
，所以该函数图象不经过第二象限. 故选B.解析
【分析】
要判断该一次函数图象不经过的象限，有两种常见解题思路：一是利用待定系数法，将已知的A、B两点坐标代入解析式，求出k和b的值，再结合一次函数的性质判断图象经过的象限；二是直接在平面直角坐标系中描出A、B两点，画出直线，直观判断图象经过的象限，即可得到答案。
【解析】
方法1：将点A(2,0)、B(0,-3)代入一次函数解析式$y=kx+b$：
当x=0时，$y=b=-3$；
将A(2,0)、$b=-3$代入解析式得：$2k-3=0$，解得$k=\frac{3}{2}$。
∵$k=\frac{3}{2}＞0$，
∴函数图象从左下向右上倾斜，经过第一、三象限；
∵$b=-3＜0$，
∴函数图象与y轴交于负半轴，还经过第四象限。
因此该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
方法2：在平面直角坐标系中描出点A(2,0)、B(0,-3)，画出此一次函数图象，，可直观看出图象不经过第二象限。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题方式灵活，既可以通过代数计算结合性质推导结论，也可以通过画图直观判断，核心考查对一次函数图象和性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
要判断该一次函数图象不经过的象限，有两种常见解题思路：一是利用待定系数法，将已知的A、B两点坐标代入解析式，求出k和b的值，再结合一次函数的性质判断图象经过的象限；二是直接在平面直角坐标系中描出A、B两点，画出直线，直观判断图象经过的象限，即可得到答案。
【解析】
方法1：将点A(2,0)、B(0,-3)代入一次函数解析式$y=kx+b$：
当x=0时，$y=b=-3$；
将A(2,0)、$b=-3$代入解析式得：$2k-3=0$，解得$k=\frac{3}{2}$。
∵$k=\frac{3}{2}＞0$，
∴函数图象从左下向右上倾斜，经过第一、三象限；
∵$b=-3＜0$，
∴函数图象与y轴交于负半轴，还经过第四象限。
因此该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
方法2：在平面直角坐标系中描出点A(2,0)、B(0,-3)，画出此一次函数图象，
，可直观看出图象不经过第二象限。综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题方式灵活，既可以通过代数计算结合性质推导结论，也可以通过画图直观判断，核心考查对一次函数图象和性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
2[2026山东青岛期末]已知点$A(a,b)$在第三象限，则一次函数$y=bx-a$的图象大致是下列的（
D
）答案
D 【解析】因为点A(a,b)在第三象限,所以a＜0,b＜0,所以-a＞0,所以一次函数y=bx-a的图象经过第一、二、四象限,故选D.
解析
【分析】
解题时首先根据第三象限内点的横、纵坐标均为负数的特征，得到a、b的取值符号；再结合一次函数的解析式，分别判断一次项系数（即斜率）和常数项（即与y轴的截距）的正负；最后根据一次函数图象的性质：一次项系数为正直线上升、为负直线下降，截距为正则与y轴交于正半轴、为负则交于负半轴，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
∵点A(a,b)在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数y=bx-a中，一次项系数b＜0，因此直线从左到右呈下降趋势，可排除图象上升的选项A、B；
常数项为-a，结合a＜0可得-a＞0，因此直线与y轴交于正半轴，可排除与y轴交于负半轴的选项C。
综上符合条件的图象为D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础类考题，将平面直角坐标系中点的坐标特征和一次函数图象性质相结合进行考察，解题的关键是准确判断a、b的符号，进而推导一次函数系数的符号，熟悉相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据第三象限内点的横、纵坐标均为负数的特征，得到a、b的取值符号；再结合一次函数的解析式，分别判断一次项系数（即斜率）和常数项（即与y轴的截距）的正负；最后根据一次函数图象的性质：一次项系数为正直线上升、为负直线下降，截距为正则与y轴交于正半轴、为负则交于负半轴，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
∵点A(a,b)在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数y=bx-a中，一次项系数b＜0，因此直线从左到右呈下降趋势，可排除图象上升的选项A、B；
常数项为-a，结合a＜0可得-a＞0，因此直线与y轴交于正半轴，可排除与y轴交于负半轴的选项C。
综上符合条件的图象为D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础类考题，将平面直角坐标系中点的坐标特征和一次函数图象性质相结合进行考察，解题的关键是准确判断a、b的符号，进而推导一次函数系数的符号，熟悉相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3 已知点$P(m,n)$在一次函数$y=2x-3$的图象上，则$2m-n-3$的值是
0
.答案
0 【解析】因为P(m,n)在一次函数y=2x-3的图象上,所以n=2m-3,所以2m-n-3=0,故答案为0.
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象的核心性质：若点在一次函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足对应的一次函数解析式。第一步先将点P的横坐标m、纵坐标n代入一次函数y=2x-3中，得到m和n的等量关系，再将该等量关系变形后代入待求代数式2m-n-3中，即可算出结果。
【解析】
∵点P(m,n)在一次函数y=2x-3的图象上，
∴将x=m，y=n代入函数解析式，得$n=2m-3$，
移项可得$2m-n=3$，
将$2m-n=3$代入$2m-n-3$，得原式$=3-3=0$。
【答案】
0
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，计算量小，熟练掌握相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数图象的核心性质：若点在一次函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足对应的一次函数解析式。第一步先将点P的横坐标m、纵坐标n代入一次函数y=2x-3中，得到m和n的等量关系，再将该等量关系变形后代入待求代数式2m-n-3中，即可算出结果。
【解析】
∵点P(m,n)在一次函数y=2x-3的图象上，
∴将x=m，y=n代入函数解析式，得$n=2m-3$，
移项可得$2m-n=3$，
将$2m-n=3$代入$2m-n-3$，得原式$=3-3=0$。
【答案】
0
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，计算量小，熟练掌握相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4[2025陕西西安质检]将表格补充完整，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数$y=2x-6$的图象.
(1)列表:
(2)描点、连线,画出一次函数$y=2x-6$的图象.
(1)列表:
(2)描点、连线,画出一次函数$y=2x-6$的图象.
答案
【解】(1)将x=0代入y=2x-6,得y=-6;将y=0代入y=2x-6,得2x-6=0,解得x=3. 故答案从左到右为-6,3.
(2)一次函数y=2x-6的图象如图所示.
解析
【分析】
要画出一次函数的图象，通常按照“列表、描点、连线”三步完成。列表时优先选取计算简便、易描点的特殊点，一般选函数与x轴、y轴的交点，即分别令x=0求对应的y值，令y=0求对应的x值；得到两点坐标后，在坐标系中准确描出这两个点，再根据“两点确定一条直线”，用直线连接两点即可得到一次函数的图象。
【解析】
(1) 计算表格对应数值：
① 将$x=0$代入$y=2x-6$，得$y=2×0 -6=-6$；
② 将$y=0$代入$y=2x-6$，得方程$2x-6=0$，解得$x=3$。
因此表格中对应数值从左到右依次为-6、3。
(2) 绘制图象：在平面直角坐标系中找到坐标为$(0,-6)$和$(3,0)$的两个点，用直尺过这两个点画直线，即可得到一次函数$y=2x-6$的图象。
【答案】
(1) 从左到右依次填：$\boldsymbol{-6}$，$\boldsymbol{3}$；
(2) 一次函数$y=2x-6$的图象如图所示.
【知识点】
一次函数图象绘制，一次函数代入求值，一元一次方程解法
【点评】
本题是一次函数图象相关的基础题，核心考查一次函数图象的绘制步骤，选取函数与坐标轴的交点作为描点可以简化计算，掌握该方法是后续学习一次函数性质、解决一次函数相关应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
要画出一次函数的图象，通常按照“列表、描点、连线”三步完成。列表时优先选取计算简便、易描点的特殊点，一般选函数与x轴、y轴的交点，即分别令x=0求对应的y值，令y=0求对应的x值；得到两点坐标后，在坐标系中准确描出这两个点，再根据“两点确定一条直线”，用直线连接两点即可得到一次函数的图象。
【解析】
(1) 计算表格对应数值：
① 将$x=0$代入$y=2x-6$，得$y=2×0 -6=-6$；
② 将$y=0$代入$y=2x-6$，得方程$2x-6=0$，解得$x=3$。
因此表格中对应数值从左到右依次为-6、3。
(2) 绘制图象：在平面直角坐标系中找到坐标为$(0,-6)$和$(3,0)$的两个点，用直尺过这两个点画直线，即可得到一次函数$y=2x-6$的图象。
【答案】
(1) 从左到右依次填：$\boldsymbol{-6}$，$\boldsymbol{3}$；
(2) 一次函数$y=2x-6$的图象如图所示.
【知识点】
一次函数图象绘制，一次函数代入求值，一元一次方程解法
【点评】
本题是一次函数图象相关的基础题，核心考查一次函数图象的绘制步骤，选取函数与坐标轴的交点作为描点可以简化计算，掌握该方法是后续学习一次函数性质、解决一次函数相关应用问题的基础。
【难度系数】
0.8
5[2025浙江台州质检]关于函数$y=-x+1$的图象与性质,下列说法错误的是 (
A.图象不经过第三象限
B.当$-2≤x≤1$时,函数值$y$有最小值3
C.$y$随$x$的增大而减小
D.图象是与直线$y=-x-1$平行的一条直线
B
)A.图象不经过第三象限
B.当$-2≤x≤1$时,函数值$y$有最小值3
C.$y$随$x$的增大而减小
D.图象是与直线$y=-x-1$平行的一条直线
答案
B 【解析】因为y=-x+1,k=-1＜0,b=1＞0,所以该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故A选项正确,不符合题意;因为k=-1＜0,所以y随x的增大而减小,所以当-2≤x≤1时,函数y有最小值,为-1+1=0,故B选项错误,符合题意,C选项正确,不符合题意;y=-x+1与y=-x-1的k值都为-1,所以y=-x+1的图象是与直线y=-x-1平行的一条直线,故D选项正确,不符合题意. 故选B.
解析
【分析】
这是一道考查一次函数图象与性质的基础题，解题思路如下：首先明确一次函数$y=kx+b(k\ne0)$的核心性质：$k$决定函数增减性、图象倾斜方向，$b$决定图象与$y$轴的交点位置；两直线平行的判定条件是$k$值相等；给定自变量区间求函数最值时，要结合增减性判断取最值对应的$x$取值。我们先确定题干函数的$k=-1$、$b=1$，再逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
对于函数$y=-x+1$，其中斜率$k=-1＜0$，截距$b=1＞0$：
A选项：因为$k＜0$，$b＞0$，所以函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，该选项表述正确，不符合题意。
B选项：因为$k=-1＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，当$-2\le x\le1$时，$x$取最大值1时$y$取得最小值，最小值为$y=-1+1=0$，不是3，该选项表述错误，符合题意。
C选项：因为$k=-1＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，该选项表述正确，不符合题意。
D选项：一次函数图象平行的条件是斜率$k$相等，$y=-x+1$与$y=-x-1$的$k$值都为$-1$，所以两直线平行，该选项表述正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数增减性；两直线平行判定
【点评】
本题属于一次函数基础考查题，围绕一次函数参数$k$、$b$的意义设置考点，易错点是判断给定区间的最值时，未结合增减性搞反最值对应的自变量取值，牢记相关性质逐一验证选项即可准确解题。
【难度系数】
0.7
这是一道考查一次函数图象与性质的基础题，解题思路如下：首先明确一次函数$y=kx+b(k\ne0)$的核心性质：$k$决定函数增减性、图象倾斜方向，$b$决定图象与$y$轴的交点位置；两直线平行的判定条件是$k$值相等；给定自变量区间求函数最值时，要结合增减性判断取最值对应的$x$取值。我们先确定题干函数的$k=-1$、$b=1$，再逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
对于函数$y=-x+1$，其中斜率$k=-1＜0$，截距$b=1＞0$：
A选项：因为$k＜0$，$b＞0$，所以函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，该选项表述正确，不符合题意。
B选项：因为$k=-1＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，当$-2\le x\le1$时，$x$取最大值1时$y$取得最小值，最小值为$y=-1+1=0$，不是3，该选项表述错误，符合题意。
C选项：因为$k=-1＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，该选项表述正确，不符合题意。
D选项：一次函数图象平行的条件是斜率$k$相等，$y=-x+1$与$y=-x-1$的$k$值都为$-1$，所以两直线平行，该选项表述正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数增减性；两直线平行判定
【点评】
本题属于一次函数基础考查题，围绕一次函数参数$k$、$b$的意义设置考点，易错点是判断给定区间的最值时，未结合增减性搞反最值对应的自变量取值，牢记相关性质逐一验证选项即可准确解题。
【难度系数】
0.7
6[2026福建福州质检]一次函数$y=kx+3(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而增大，它的图象不经过的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D 【解析】因为一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,所以k＞0,所以该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选D.
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考查一次函数的图象与性质，解题分三步思考：第一步，根据“函数值y随x的增大而增大”的条件，结合一次函数增减性规律，可先确定k的符号；第二步，观察函数的常数项，确定图象与y轴的交点位置；第三步，结合k和b的符号，就能判断出图象经过的所有象限，进而找出不经过的象限。
【解析】
∵一次函数$y=kx+3(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＞0$，
又
∵常数项$b=3＞0$，说明函数图象与y轴交于正半轴，
∴该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握一次函数中k、b分别对函数增减性、图象与y轴交点位置的影响，掌握相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确考查一次函数的图象与性质，解题分三步思考：第一步，根据“函数值y随x的增大而增大”的条件，结合一次函数增减性规律，可先确定k的符号；第二步，观察函数的常数项，确定图象与y轴的交点位置；第三步，结合k和b的符号，就能判断出图象经过的所有象限，进而找出不经过的象限。
【解析】
∵一次函数$y=kx+3(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＞0$，
又
∵常数项$b=3＞0$，说明函数图象与y轴交于正半轴，
∴该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握一次函数中k、b分别对函数增减性、图象与y轴交点位置的影响，掌握相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
7[2026湖北荆州期末]已知点$A(m,-1),B(n,2)$是一次函数$y=kx+k+1(k＞0)$图象上的两点，则$m$和$n$的大小关系是（
A.$m=n$
B.$m≤ n$
C.$m＜n$
D.$m＞n$
C
）A.$m=n$
B.$m≤ n$
C.$m＜n$
D.$m＞n$
答案
C 【解析】因为k＞0,所以y随x的增大而增大. 又因为点A(m,-1),B(n,2)是一次函数y=kx+k+1(k＞0)图象上的两点,2＞-1,所以m＜n. 故选C.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小；其次对比A、B两点的纵坐标大小；最后结合函数的增减性，即可推出两点横坐标m和n的大小关系。
【解析】
∵ 一次函数解析式为$y=kx+k+1$，且$k＞0$，
∴ 该一次函数的y值随x的增大而增大，
∵ 点$A(m,-1)$、$B(n,2)$在函数图象上，且$2＞-1$，
∴ 对应横坐标满足$m＜n$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，考查核心是一次函数k值与增减性的对应关系，解题时只需结合点的纵坐标大小，利用增减性即可直接判断横坐标的大小关系，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为三步：首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小；其次对比A、B两点的纵坐标大小；最后结合函数的增减性，即可推出两点横坐标m和n的大小关系。
【解析】
∵ 一次函数解析式为$y=kx+k+1$，且$k＞0$，
∴ 该一次函数的y值随x的增大而增大，
∵ 点$A(m,-1)$、$B(n,2)$在函数图象上，且$2＞-1$，
∴ 对应横坐标满足$m＜n$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，考查核心是一次函数k值与增减性的对应关系，解题时只需结合点的纵坐标大小，利用增减性即可直接判断横坐标的大小关系，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.85
8[2026山西大同期末]已知一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k＜0$）的图象经过点$(1,1)$。当$-3≤ x≤2$时，$y$的最小值为0，求$k$的值。
游刃有余鸭
游刃有余鸭
答案
【解】因为一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k＜0)的图象经过点(1,1),所以y随x的增大而减小,且1=k+b,所以b=1-k. 因为当-3≤x≤2时,y的最小值为0,所以当x=2时,y=2k+b=0,所以2k+1-k=0,解得k=-1.
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：当k＜0时，y随x的增大而减小，因此在给定的x取值范围[-3,2]内，x越大，y的值越小，所以y的最小值对应x的最大值2。接下来利用函数过点(1,1)的条件，代入函数式可以得到k和b的关系，将b用含k的式子表示后，再把x=2、y=0代入函数式，就能得到只含k的方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+b$中$k＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小，
∵函数图象经过点$(1,1)$，
∴将$x=1$，$y=1$代入解析式得：$1=k+b$，即$b=1-k$，
∵在$-3≤x≤2$范围内，$y$的最小值为0，结合函数增减性可知，当$x$取最大值2时，$y$取得最小值0，
∴将$x=2$，$y=0$代入解析式得：$2k + b = 0$，
把$b=1-k$代入上式得：$2k + 1 - k = 0$，
解得：$k=-1$。
【答案】
$k=-1$
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数性质的典型应用，解题核心是根据k的符号准确判断函数增减性，从而确定最值对应的自变量取值，再结合已知点坐标联立方程求解，需注意避免混淆k正负对应的增减性规律导致出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：当k＜0时，y随x的增大而减小，因此在给定的x取值范围[-3,2]内，x越大，y的值越小，所以y的最小值对应x的最大值2。接下来利用函数过点(1,1)的条件，代入函数式可以得到k和b的关系，将b用含k的式子表示后，再把x=2、y=0代入函数式，就能得到只含k的方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+b$中$k＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小，
∵函数图象经过点$(1,1)$，
∴将$x=1$，$y=1$代入解析式得：$1=k+b$，即$b=1-k$，
∵在$-3≤x≤2$范围内，$y$的最小值为0，结合函数增减性可知，当$x$取最大值2时，$y$取得最小值0，
∴将$x=2$，$y=0$代入解析式得：$2k + b = 0$，
把$b=1-k$代入上式得：$2k + 1 - k = 0$，
解得：$k=-1$。
【答案】
$k=-1$
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数性质的典型应用，解题核心是根据k的符号准确判断函数增减性，从而确定最值对应的自变量取值，再结合已知点坐标联立方程求解，需注意避免混淆k正负对应的增减性规律导致出错。
【难度系数】
0.6
9 将函数$y=2x+1$的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式是 （
A.$y=2x-1$
B.$y=2x+3$
C.$y=4x-3$
D.$y=4x+5$
A
）A.$y=2x-1$
B.$y=2x+3$
C.$y=4x-3$
D.$y=4x+5$
答案
A 【解析】将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度,所得函数图象的表达式是y=2x+1-2=2x-1,故选A.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确一次函数图象平移的核心特点：平移过程中一次项系数k（斜率）保持不变，只有常数项发生变化。上下平移时遵循“上加下减”的规则：图象向上平移n个单位，就在原函数表达式的常数项上加n；向下平移n个单位，就在原函数表达式的常数项上减n。我们可以先根据k不变的特点排除k值改变的错误选项，再用平移规则计算得到正确的函数表达式。
【解析】
一次函数图象平移时，一次项系数k保持不变，原函数y=2x+1的k=2，选项C、D的k为4，可直接排除。
根据“上加下减”的平移规律，图象向下平移2个单位长度，只需将原函数表达式的常数项减2，计算得：
$y=2x+1-2=2x-1$
因此所得图象对应的函数表达式为y=2x-1，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的平移规律，牢记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀即可快速解题，也可先利用平移后k不变的特点排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确一次函数图象平移的核心特点：平移过程中一次项系数k（斜率）保持不变，只有常数项发生变化。上下平移时遵循“上加下减”的规则：图象向上平移n个单位，就在原函数表达式的常数项上加n；向下平移n个单位，就在原函数表达式的常数项上减n。我们可以先根据k不变的特点排除k值改变的错误选项，再用平移规则计算得到正确的函数表达式。
【解析】
一次函数图象平移时，一次项系数k保持不变，原函数y=2x+1的k=2，选项C、D的k为4，可直接排除。
根据“上加下减”的平移规律，图象向下平移2个单位长度，只需将原函数表达式的常数项减2，计算得：
$y=2x+1-2=2x-1$
因此所得图象对应的函数表达式为y=2x-1，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的平移规律，牢记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀即可快速解题，也可先利用平移后k不变的特点排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
10 [2025江苏南京期末]将一次函数$y=x-2$的图象向上平移$m$个单位长度后经过点$(1,4)$，则$m$的值为（
A.6
B.5
C.-5
D.-6
B
）A.6
B.5
C.-5
D.-6
答案
B 【解析】因为将一次函数y=x-2的图象向上平移m个单位长度,所以平移后图象对应的表达式为y=x-2+m. 因为平移后的图象经过点(1,4),所以4=1-2+m,解得m=5. 故选B.
解析
【分析】
解决这道题可以分两步思考：第一步先根据一次函数图像上下平移的规律写出平移后的函数表达式，上下平移遵循“上加下减”的规则，向上平移m个单位时，只需在原函数表达式的常数项后加m；第二步利用“函数图像上的点的坐标满足函数解析式”的性质，把已知点的坐标代入平移后的解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据一次函数图像向上平移的“上加下减”规则，将$y=x-2$的图象向上平移$m$个单位长度后，得到的函数表达式为$y = x - 2 + m$。
因为平移后的图象经过点$(1,4)$，将$x=1$，$y=4$代入上述表达式得：
$4 = 1 - 2 + m$
化简计算得：$4 = -1 + m$
移项解得：$m = 5$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查平移规则的应用和点与函数图象的关系，解题关键是正确写出平移后的函数解析式，熟练掌握将点坐标代入解析式求值的方法。
【难度系数】
0.8
解决这道题可以分两步思考：第一步先根据一次函数图像上下平移的规律写出平移后的函数表达式，上下平移遵循“上加下减”的规则，向上平移m个单位时，只需在原函数表达式的常数项后加m；第二步利用“函数图像上的点的坐标满足函数解析式”的性质，把已知点的坐标代入平移后的解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据一次函数图像向上平移的“上加下减”规则，将$y=x-2$的图象向上平移$m$个单位长度后，得到的函数表达式为$y = x - 2 + m$。
因为平移后的图象经过点$(1,4)$，将$x=1$，$y=4$代入上述表达式得：
$4 = 1 - 2 + m$
化简计算得：$4 = -1 + m$
移项解得：$m = 5$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查平移规则的应用和点与函数图象的关系，解题关键是正确写出平移后的函数解析式，熟练掌握将点坐标代入解析式求值的方法。
【难度系数】
0.8
11 [2025安徽亳州校级期末]一次函数$y=2x+b$的图象向上平移3个单位后经过原点，则$b=$
-3
。答案
-3 【解析】直线y=2x+b向上平移3个单位后对应的表达式为y=2x+b+3. 因为平移后的直线经过原点(0,0),所以2×0+b+3=0,解得b=-3. 故答案为-3.
解析
【分析】
解题时可按两步思考：第一步，回忆一次函数图象平移的“上加下减”规律，即上下平移时仅改变常数项，向上平移几个单位就给常数项加几，据此写出平移后的函数表达式；第二步，明确原点坐标为(0,0)，且在函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将原点坐标代入平移后的表达式，列出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
根据一次函数图象“上加下减”的平移规律，$y=2x+b$向上平移3个单位后对应的函数表达式为：
$y=2x+b+3$
∵平移后的函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入上式得：
$2×0 + b + 3 = 0$
解得：$b=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查平移规律的应用和函数图象上点的坐标与解析式的对应关系，掌握“上加下减”的平移规则和代入求值的方法是解题关键。
【难度系数】
0.9
解题时可按两步思考：第一步，回忆一次函数图象平移的“上加下减”规律，即上下平移时仅改变常数项，向上平移几个单位就给常数项加几，据此写出平移后的函数表达式；第二步，明确原点坐标为(0,0)，且在函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将原点坐标代入平移后的表达式，列出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
根据一次函数图象“上加下减”的平移规律，$y=2x+b$向上平移3个单位后对应的函数表达式为：
$y=2x+b+3$
∵平移后的函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入上式得：
$2×0 + b + 3 = 0$
解得：$b=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查平移规律的应用和函数图象上点的坐标与解析式的对应关系，掌握“上加下减”的平移规则和代入求值的方法是解题关键。
【难度系数】
0.9
