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1. 不等式组$\begin{cases}8 - 4x ＜ 0, \\ \dfrac{2x - 1}{5} - 1 ≥ 0\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）
答案
1.C
解析
【分析】
要解决本题，需先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后对照数轴表示解集的规则（大于向右延伸、小于向左延伸，包含端点用实心点，不包含端点用空心圈）匹配对应选项。解题时要注意：解不等式时若两边同时乘除负数，不等号方向需要改变。
【解析】
1. 解第一个不等式$8-4x＜0$：
移项得：$-4x ＜ -8$，
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，解得：$x＞2$。
2. 解第二个不等式$\dfrac{2x-1}{5}-1≥0$：
移项得：$\dfrac{2x-1}{5}≥1$，
两边同时乘5得：$2x-1≥5$，
移项合并同类项得：$2x≥6$，
解得：$x≥3$。
3. 取公共解集：根据“同大取大”的规则，两个解集的公共部分为$x≥3$。
4. 匹配数轴：$x＞2$对应2处画空心圈向右延伸，$x≥3$对应3处画实心点向右延伸，公共区域为3及3右侧的部分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式的基础题型，重点考查不等式求解的规则和数轴表示解集的方法，需要学生熟练掌握解不等式的注意事项，区分实心点和空心圈的用法。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后对照数轴表示解集的规则（大于向右延伸、小于向左延伸，包含端点用实心点，不包含端点用空心圈）匹配对应选项。解题时要注意：解不等式时若两边同时乘除负数，不等号方向需要改变。
【解析】
1. 解第一个不等式$8-4x＜0$：
移项得：$-4x ＜ -8$，
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，解得：$x＞2$。
2. 解第二个不等式$\dfrac{2x-1}{5}-1≥0$：
移项得：$\dfrac{2x-1}{5}≥1$，
两边同时乘5得：$2x-1≥5$，
移项合并同类项得：$2x≥6$，
解得：$x≥3$。
3. 取公共解集：根据“同大取大”的规则，两个解集的公共部分为$x≥3$。
4. 匹配数轴：$x＞2$对应2处画空心圈向右延伸，$x≥3$对应3处画实心点向右延伸，公共区域为3及3右侧的部分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式的基础题型，重点考查不等式求解的规则和数轴表示解集的方法，需要学生熟练掌握解不等式的注意事项，区分实心点和空心圈的用法。
【难度系数】
0.7
2.如图,下列条件中,不能判定直线$l_1 // l_2$的是（
A.$∠1=∠3$
B.$∠2+∠4=180°$
C.$∠2=∠3$
D.$∠4=∠5$
C
）A.$∠1=∠3$
B.$∠2+∠4=180°$
C.$∠2=∠3$
D.$∠4=∠5$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中给出的角的位置关系，结合角的性质判断是否符合判定定理，即可选出不能判定平行的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠1与∠3是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的内错角，若$∠1=∠3$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意；
B. ∠2与∠4是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同旁内角，若$∠2+∠4=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意；
C. ∠2与∠3既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，仅$∠2=∠3$无法推出$l_1$与$l_2$的平行关系，符合题意；
D. ∠4与∠5是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同位角，若$∠4=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，解题核心是准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再对应判定规则判断即可，要注意避免混淆不同类型角的适用条件。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中给出的角的位置关系，结合角的性质判断是否符合判定定理，即可选出不能判定平行的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠1与∠3是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的内错角，若$∠1=∠3$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意；
B. ∠2与∠4是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同旁内角，若$∠2+∠4=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意；
C. ∠2与∠3既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，仅$∠2=∠3$无法推出$l_1$与$l_2$的平行关系，符合题意；
D. ∠4与∠5是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同位角，若$∠4=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，解题核心是准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再对应判定规则判断即可，要注意避免混淆不同类型角的适用条件。
【难度系数】
0.8
3. 下列各式中，正确的是 （$\quad$）
A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt{-9}=-3$
C.$-\sqrt{9}=3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt{-9}=-3$
C.$-\sqrt{9}=3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先明确两个核心规则：1. 单独的$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，结果一定是非负数，且被开方数$a$必须$≥0$，负数没有平方根；2. $\pm\sqrt{a}$表示$a$的平方根，结果为互为相反数的两个数。我们按照这两个规则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根只有非负的结果，因此$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，该选项错误；
B选项：被开方数是$-9$，为负数，负数没有平方根，该式无意义，该选项错误；
C选项：$-\sqrt{9}$是9的算术平方根的相反数，$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，不是3，该选项错误；
D选项：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，9的平方根有两个，为$\pm3$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念，平方根的概念，二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆算术平方根和平方根的符号表示，或是忽略被开方数必须为非负数的要求，掌握两类平方根的定义和符号规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个核心规则：1. 单独的$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，结果一定是非负数，且被开方数$a$必须$≥0$，负数没有平方根；2. $\pm\sqrt{a}$表示$a$的平方根，结果为互为相反数的两个数。我们按照这两个规则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根只有非负的结果，因此$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，该选项错误；
B选项：被开方数是$-9$，为负数，负数没有平方根，该式无意义，该选项错误；
C选项：$-\sqrt{9}$是9的算术平方根的相反数，$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，不是3，该选项错误；
D选项：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，9的平方根有两个，为$\pm3$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念，平方根的概念，二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆算术平方根和平方根的符号表示，或是忽略被开方数必须为非负数的要求，掌握两类平方根的定义和符号规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
4.若点$A(n-1,4)$在$y$轴上,则点$B(n+1,n-3)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4.D
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，回忆y轴上点的坐标特征：y轴上的所有点的横坐标都等于0，结合点A在y轴上的条件，即可列方程求出n的值；第二步，把求出的n代入点B的坐标表达式，计算出点B的横、纵坐标的具体数值；第三步，回忆四个象限内点的坐标符号规律，根据点B的坐标符号判断其所在象限。
【解析】
解：
∵点A(n-1,4)在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴n-1=0，
解得n=1。
将n=1代入点B的坐标得：
横坐标：n+1=1+1=2，
纵坐标：n-3=1-3=-2，
∴点B的坐标为(2,-2)。
根据象限内点的坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知点B在第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
y轴上点的坐标特征；象限内点的符号规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察特殊位置点的坐标性质，解题关键是熟记坐标轴和各象限内点的坐标符号特点，计算难度低，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：第一步，回忆y轴上点的坐标特征：y轴上的所有点的横坐标都等于0，结合点A在y轴上的条件，即可列方程求出n的值；第二步，把求出的n代入点B的坐标表达式，计算出点B的横、纵坐标的具体数值；第三步，回忆四个象限内点的坐标符号规律，根据点B的坐标符号判断其所在象限。
【解析】
解：
∵点A(n-1,4)在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴n-1=0，
解得n=1。
将n=1代入点B的坐标得：
横坐标：n+1=1+1=2，
纵坐标：n-3=1-3=-2，
∴点B的坐标为(2,-2)。
根据象限内点的坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知点B在第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
y轴上点的坐标特征；象限内点的符号规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察特殊位置点的坐标性质，解题关键是熟记坐标轴和各象限内点的坐标符号特点，计算难度低，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x+2y=3,① \\x-2y=-19,② \end{cases}$
下列做法正确的是（
A.①+②
B.①-②
C.①+②×5
D.①×5-②
下列做法正确的是（
A
）A.①+②
B.①-②
C.①+②×5
D.①×5-②
答案
5.A
解析
【分析】
要判断哪种做法符合加减消元法的要求，首先回忆加减消元法的核心思路：通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。首先观察方程组中两个方程的未知数系数：y的系数分别是2和-2，互为相反数，此时将两个方程直接相加即可消去y，实现消元的目的。接下来逐一分析各选项的运算是否能达到消去一个未知数的效果即可。
【解析】
加减消元法的核心是消去一个未知数，观察方程组：
方程①中y的系数为2，方程②中y的系数为-2，二者互为相反数，将两式相加可直接消去y。
逐一验证选项：
A. ①+②：左边相加得$5x+2y+x-2y=6x$，右边相加得$3+(-19)=-16$，化简得$6x=-16$，成功消去y，符合要求，该选项正确。
B. ①-②：左边相减得$5x+2y-(x-2y)=4x+4y$，y未被消去，不符合要求，该选项错误。
C. ①+②×5：左边运算得$5x+2y+5(x-2y)=10x-8y$，y未被消去，不符合要求，该选项错误。
D. ①×5-②：左边运算得$5(5x+2y)-(x-2y)=24x+12y$，y未被消去，不符合要求，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组解法
【点评】
本题考查加减消元法的基础应用，解题关键是观察同一未知数的系数特征，当系数互为相反数时选择相加消元，系数相等时选择相减消元，是对消元法基本规则的直接考查。
【难度系数】
0.9
要判断哪种做法符合加减消元法的要求，首先回忆加减消元法的核心思路：通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。首先观察方程组中两个方程的未知数系数：y的系数分别是2和-2，互为相反数，此时将两个方程直接相加即可消去y，实现消元的目的。接下来逐一分析各选项的运算是否能达到消去一个未知数的效果即可。
【解析】
加减消元法的核心是消去一个未知数，观察方程组：
方程①中y的系数为2，方程②中y的系数为-2，二者互为相反数，将两式相加可直接消去y。
逐一验证选项：
A. ①+②：左边相加得$5x+2y+x-2y=6x$，右边相加得$3+(-19)=-16$，化简得$6x=-16$，成功消去y，符合要求，该选项正确。
B. ①-②：左边相减得$5x+2y-(x-2y)=4x+4y$，y未被消去，不符合要求，该选项错误。
C. ①+②×5：左边运算得$5x+2y+5(x-2y)=10x-8y$，y未被消去，不符合要求，该选项错误。
D. ①×5-②：左边运算得$5(5x+2y)-(x-2y)=24x+12y$，y未被消去，不符合要求，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组解法
【点评】
本题考查加减消元法的基础应用，解题关键是观察同一未知数的系数特征，当系数互为相反数时选择相加消元，系数相等时选择相减消元，是对消元法基本规则的直接考查。
【难度系数】
0.9
6.为了解我区七年级学生吃零食的情况，
下列做法中，比较合理的是 （
A.了解我区七年级每一名学生吃零食
情况
B.了解我区七年级每一名女生吃零食
情况
C.了解我区七年级每一名男生吃零食
情况
D.各个学校七年级每班各抽取10男
10女，了解吃零食的情况
下列做法中，比较合理的是 （
D
）A.了解我区七年级每一名学生吃零食
情况
B.了解我区七年级每一名女生吃零食
情况
C.了解我区七年级每一名男生吃零食
情况
D.各个学校七年级每班各抽取10男
10女，了解吃零食的情况
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先明确调查目标为我区全体七年级学生吃零食的情况，首先判断调查方式：全区七年级学生人数较多，全面普查耗费人力物力过大，无必要，因此适合采用抽样调查，且抽样样本需具备代表性和广泛性，能覆盖全体七年级学生的不同群体。接下来逐个排查选项：首先排除无必要的普查选项，再排除样本有偏向、不能代表整体的选项，最终选出合理的抽样方案。
【解析】
统计调查分为普查和抽样调查，当调查对象数量多、无需得到每一个个体的精确结果时，适合采用抽样调查，且抽样的样本需要具有代表性和广泛性，才能反映整体情况。
A选项：对每一名七年级学生进行调查属于普查，全区七年级学生数量多，普查成本过高，没有必要，做法不合理；
B选项：仅调查七年级女生，样本未覆盖男生群体，不能反映全体七年级学生的情况，样本不具有代表性，做法不合理；
C选项：仅调查七年级男生，样本未覆盖女生群体，不能反映全体七年级学生的情况，样本不具有代表性，做法不合理；
D选项：从各个学校七年级每班抽取10男10女进行调查，样本覆盖了不同学校、不同班级、不同性别的学生，具有广泛性和代表性，是合理的抽样调查方式。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查；样本选取原则；普查
【点评】
本题结合生活实际考查统计调查的相关知识，重点要求学生掌握抽样调查中样本的选取要求，只需明确样本需具备代表性和广泛性就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确调查目标为我区全体七年级学生吃零食的情况，首先判断调查方式：全区七年级学生人数较多，全面普查耗费人力物力过大，无必要，因此适合采用抽样调查，且抽样样本需具备代表性和广泛性，能覆盖全体七年级学生的不同群体。接下来逐个排查选项：首先排除无必要的普查选项，再排除样本有偏向、不能代表整体的选项，最终选出合理的抽样方案。
【解析】
统计调查分为普查和抽样调查，当调查对象数量多、无需得到每一个个体的精确结果时，适合采用抽样调查，且抽样的样本需要具有代表性和广泛性，才能反映整体情况。
A选项：对每一名七年级学生进行调查属于普查，全区七年级学生数量多，普查成本过高，没有必要，做法不合理；
B选项：仅调查七年级女生，样本未覆盖男生群体，不能反映全体七年级学生的情况，样本不具有代表性，做法不合理；
C选项：仅调查七年级男生，样本未覆盖女生群体，不能反映全体七年级学生的情况，样本不具有代表性，做法不合理；
D选项：从各个学校七年级每班抽取10男10女进行调查，样本覆盖了不同学校、不同班级、不同性别的学生，具有广泛性和代表性，是合理的抽样调查方式。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查；样本选取原则；普查
【点评】
本题结合生活实际考查统计调查的相关知识，重点要求学生掌握抽样调查中样本的选取要求，只需明确样本需具备代表性和广泛性就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
7.在同一平面内，将直尺、含$30°$角的三角尺和木工角尺（$CD ⊥ DE$）按如图方式摆放，若$AB // CD$，则$∠ 1$的大小为
30
°。答案
7.30
解析
【分析】
解题时首先从已知条件$AB// CD$入手，根据平行线的同位角相等性质，可以得到$∠ CDB$和三角尺的底角$∠ ABD$相等。接着结合木工角尺$CD⊥ DE$的条件，可知$∠ CDE$是$90°$，同时B、D在同一直线上，三者组成的角是平角（$180°$），因此可以得到$∠ CDB$、$∠1$和$90°$的和为$180°$。最后结合含$30°$角的三角尺的锐角特征，确定$∠ ABD$的度数，代入计算就能得到$∠1$的大小。
【解析】
解：
1. 因为 $ AB // CD $，根据两直线平行，同位角相等，可得 $ ∠ CDB = ∠ ABD $。
2. 已知该三角尺是含$30°$角的直角三角尺，其两个锐角分别为$30°$和$60°$，结合图形可知 $ ∠ ABD = 60° $，因此 $ ∠ CDB = 60° $。
3. 由 $ CD ⊥ DE $，根据垂直的定义可得 $ ∠ CDE = 90° $。
4. 因为点B、D在直尺的同一条边上，$∠ BDE$是平角，即 $ ∠ CDB + ∠ CDE + ∠ 1 = 180° $。
将已知角度代入得：$ 60° + 90° + ∠ 1 = 180° $，
计算可得：$ ∠ 1 = 180° - 60° - 90° = 30° $。
【答案】
30
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 垂直的定义
3. 角度计算
【点评】
本题结合直尺、三角尺等常见工具考查几何基础知识点，解题关键是准确识别角的位置关系，牢记平行线性质和特殊三角尺的角度特征即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件$AB// CD$入手，根据平行线的同位角相等性质，可以得到$∠ CDB$和三角尺的底角$∠ ABD$相等。接着结合木工角尺$CD⊥ DE$的条件，可知$∠ CDE$是$90°$，同时B、D在同一直线上，三者组成的角是平角（$180°$），因此可以得到$∠ CDB$、$∠1$和$90°$的和为$180°$。最后结合含$30°$角的三角尺的锐角特征，确定$∠ ABD$的度数，代入计算就能得到$∠1$的大小。
【解析】
解：
1. 因为 $ AB // CD $，根据两直线平行，同位角相等，可得 $ ∠ CDB = ∠ ABD $。
2. 已知该三角尺是含$30°$角的直角三角尺，其两个锐角分别为$30°$和$60°$，结合图形可知 $ ∠ ABD = 60° $，因此 $ ∠ CDB = 60° $。
3. 由 $ CD ⊥ DE $，根据垂直的定义可得 $ ∠ CDE = 90° $。
4. 因为点B、D在直尺的同一条边上，$∠ BDE$是平角，即 $ ∠ CDB + ∠ CDE + ∠ 1 = 180° $。
将已知角度代入得：$ 60° + 90° + ∠ 1 = 180° $，
计算可得：$ ∠ 1 = 180° - 60° - 90° = 30° $。
【答案】
30
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 垂直的定义
3. 角度计算
【点评】
本题结合直尺、三角尺等常见工具考查几何基础知识点，解题关键是准确识别角的位置关系，牢记平行线性质和特殊三角尺的角度特征即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
8.已知方程组$\begin{cases}4x+y=3, \\ax-by=-5\end{cases}$和方程组$\begin{cases}3x+2y=1, \\ax+by=1\end{cases}$有相同的解，则$a-b=$ ______ 。
答案
8.1
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。我们可以先将不含参数a、b的两个方程联立，组成新的二元一次方程组，求出公共解x和y的值；再把x、y代入含有a、b的两个方程，即可直接求出a-b的值，也可先求出a、b的值再计算结果。
【解析】
因为两个方程组有相同的解，所以先联立只含x、y的方程：
$\begin{cases}4x+y=3&① \\3x+2y=1&②\end{cases}$
用加减消元法求解：
将①×2得：$8x+2y=6$ ③
用③-②消去y：$8x+2y-(3x+2y)=6-1$
化简得：$5x=5$，解得$x=1$
把$x=1$代入①得：$4×1+y=3$，解得$y=-1$
所以公共解为$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$
将$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$代入方程$ax+by=1$，得：
$a×1 + b×(-1)=1$，即$a-b=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【点评】
本题解题关键是抓住“相同的解”这一核心条件，先求公共的x、y值再代入求参数，主要考察对二元一次方程组解的概念的理解，以及解二元一次方程组的计算能力。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。我们可以先将不含参数a、b的两个方程联立，组成新的二元一次方程组，求出公共解x和y的值；再把x、y代入含有a、b的两个方程，即可直接求出a-b的值，也可先求出a、b的值再计算结果。
【解析】
因为两个方程组有相同的解，所以先联立只含x、y的方程：
$\begin{cases}4x+y=3&① \\3x+2y=1&②\end{cases}$
用加减消元法求解：
将①×2得：$8x+2y=6$ ③
用③-②消去y：$8x+2y-(3x+2y)=6-1$
化简得：$5x=5$，解得$x=1$
把$x=1$代入①得：$4×1+y=3$，解得$y=-1$
所以公共解为$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$
将$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$代入方程$ax+by=1$，得：
$a×1 + b×(-1)=1$，即$a-b=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【点评】
本题解题关键是抓住“相同的解”这一核心条件，先求公共的x、y值再代入求参数，主要考察对二元一次方程组解的概念的理解，以及解二元一次方程组的计算能力。
【难度系数】
0.7
9.对于任意实数m,n,定义一种运算m※n=mn−m−2n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5−3−10+3=5.请根据上述定义解决问题:若a＜3※x＜−1,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是
$-4≤a＜-3$
.答案
9.$-4≤ a＜-3$
解析
【分析】
本题是新定义运算结合不等式整数解的问题，解题思路分三步：第一步先根据题目给出的运算规则，将3※x转化为关于x的代数式；第二步把转化后的式子代入不等式a＜3※x＜-1，得到关于x的一元一次不等式，解出x的取值范围；第三步根据“解集中有两个整数解”的条件，确定这两个整数的具体值，再反推出参数a的取值范围，注意要验证端点是否符合要求。
【解析】
1. 根据新定义运算规则计算3※x：
已知m※n=mn−m−2n+3，将m=3、n=x代入得：
3※x = 3x - 3 - 2x + 3 = x
2. 转化原不等式：
将3※x=x代入a＜3※x＜-1，可得不等式：a ＜ x ＜ -1
3. 结合整数解的个数确定a的范围：
因为不等式的解集中有2个整数解，且x ＜ -1，所以这两个整数解为-2、-3。
要保证解集中只有这两个整数解：
① 若a ＜ -4，此时x ＞ a会包含整数-4，整数解变为3个，不符合要求，因此a≥-4；
② 若a≥-3，此时x ＞ a不会包含整数-3，整数解只剩1个，不符合要求，因此a ＜ -3。
综上，a的取值范围是-4≤a＜-3。
【答案】
-4≤a＜-3
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式的解法，不等式整数解应用
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解能力和不等式整数解的应用能力，解题的核心是正确将新定义运算转化为常规代数式，确定参数范围时要特别注意端点值的取舍，避免多算或者漏算整数解。
【难度系数】
0.6
本题是新定义运算结合不等式整数解的问题，解题思路分三步：第一步先根据题目给出的运算规则，将3※x转化为关于x的代数式；第二步把转化后的式子代入不等式a＜3※x＜-1，得到关于x的一元一次不等式，解出x的取值范围；第三步根据“解集中有两个整数解”的条件，确定这两个整数的具体值，再反推出参数a的取值范围，注意要验证端点是否符合要求。
【解析】
1. 根据新定义运算规则计算3※x：
已知m※n=mn−m−2n+3，将m=3、n=x代入得：
3※x = 3x - 3 - 2x + 3 = x
2. 转化原不等式：
将3※x=x代入a＜3※x＜-1，可得不等式：a ＜ x ＜ -1
3. 结合整数解的个数确定a的范围：
因为不等式的解集中有2个整数解，且x ＜ -1，所以这两个整数解为-2、-3。
要保证解集中只有这两个整数解：
① 若a ＜ -4，此时x ＞ a会包含整数-4，整数解变为3个，不符合要求，因此a≥-4；
② 若a≥-3，此时x ＞ a不会包含整数-3，整数解只剩1个，不符合要求，因此a ＜ -3。
综上，a的取值范围是-4≤a＜-3。
【答案】
-4≤a＜-3
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式的解法，不等式整数解应用
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解能力和不等式整数解的应用能力，解题的核心是正确将新定义运算转化为常规代数式，确定参数范围时要特别注意端点值的取舍，避免多算或者漏算整数解。
【难度系数】
0.6
10.我们规定:在平面直角坐标系$xOy$中，任意不重合的两点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$之间的折线距离为$d(M,N)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$，例如，点$M(-2,3)$与点$N(1,-1)$之间的折线距离为$d(M,N)=|-2-1|+|3-(-1)|=3+4=7$.已知点$P(3,-4)$，若点$Q$的坐标为$(t,2)$，且$d(P,Q)=10$，则$t$的值为
$-1或7$
.答案
10.$-1$或$7$
解析
【分析】
首先读懂题目给出的折线距离的新定义：两点之间的折线距离等于横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和。解题时先将已知点P、Q的坐标和d(P,Q)=10代入定义公式，得到关于t的绝对值方程，再根据绝对值的性质分情况解方程即可求出t的值。
【解析】
根据折线距离的定义可得：
$d(P,Q)=|3-t|+|-4-2|=10$
先计算纵坐标差的绝对值：$|-4-2|=|-6|=6$，代入上式得：
$|3-t|+6=10$
移项得：$|3-t|=4$
根据绝对值的性质，绝对值为4的数有4和-4两个，因此分两种情况计算：
① 当$3-t=4$时，解得$t=3-4=-1$；
② 当$3-t=-4$时，解得$t=3-(-4)=7$。
综上，t的值为-1或7。
【答案】
$-1$或$7$
【知识点】
新定义运算，绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是新定义类基础题，重点考查学生的阅读理解能力和知识迁移运用能力，解题关键是准确理解新定义的运算规则，结合已学的绝对值、一元一次方程知识求解即可。
【难度系数】
0.7
首先读懂题目给出的折线距离的新定义：两点之间的折线距离等于横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和。解题时先将已知点P、Q的坐标和d(P,Q)=10代入定义公式，得到关于t的绝对值方程，再根据绝对值的性质分情况解方程即可求出t的值。
【解析】
根据折线距离的定义可得：
$d(P,Q)=|3-t|+|-4-2|=10$
先计算纵坐标差的绝对值：$|-4-2|=|-6|=6$，代入上式得：
$|3-t|+6=10$
移项得：$|3-t|=4$
根据绝对值的性质，绝对值为4的数有4和-4两个，因此分两种情况计算：
① 当$3-t=4$时，解得$t=3-4=-1$；
② 当$3-t=-4$时，解得$t=3-(-4)=7$。
综上，t的值为-1或7。
【答案】
$-1$或$7$
【知识点】
新定义运算，绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是新定义类基础题，重点考查学生的阅读理解能力和知识迁移运用能力，解题关键是准确理解新定义的运算规则，结合已学的绝对值、一元一次方程知识求解即可。
【难度系数】
0.7
