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1. 下列调查中,适合用抽样调查的是（
A.对新研发导弹的零部件进行检查
B.对乘坐高铁的乘客进行安检
C.调查一批电动车电池的使用寿命情况
D.高考期间对进入考场的学生进行身份信息核验
C
）A.对新研发导弹的零部件进行检查
B.对乘坐高铁的乘客进行安检
C.调查一批电动车电池的使用寿命情况
D.高考期间对进入考场的学生进行身份信息核验
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用场景：普查适用于要求结果精确、调查无破坏性、调查范围小易操作的情况；抽样调查适用于调查具有破坏性、普查成本过高、不需要精确结果的情况。接下来我们逐个分析每个选项对应的场景，判断适合的调查方式即可。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A选项：新研发导弹的零部件检查要求极高的精确度，一旦有零部件不合格会造成严重后果，且零部件检查无破坏性，适合用普查；
B选项：乘坐高铁的乘客安检需要排查所有乘客的安全隐患，必须对每位乘客都检查，适合用普查；
C选项：调查电动车电池的使用寿命时，测试使用寿命的过程会损耗电池，具有破坏性，无法对所有电池逐一测试，适合用抽样调查；
D选项：高考入场身份核验需要确认每位考生的身份，防止替考，必须对所有考生逐一核验，适合用普查。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
普查与抽样调查；调查方式的选择
【点评】
本题考查不同调查方式的实际应用，解题核心是结合调查的目的、调查对象的特征判断是否适合采用抽样调查，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用场景：普查适用于要求结果精确、调查无破坏性、调查范围小易操作的情况；抽样调查适用于调查具有破坏性、普查成本过高、不需要精确结果的情况。接下来我们逐个分析每个选项对应的场景，判断适合的调查方式即可。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A选项：新研发导弹的零部件检查要求极高的精确度，一旦有零部件不合格会造成严重后果，且零部件检查无破坏性，适合用普查；
B选项：乘坐高铁的乘客安检需要排查所有乘客的安全隐患，必须对每位乘客都检查，适合用普查；
C选项：调查电动车电池的使用寿命时，测试使用寿命的过程会损耗电池，具有破坏性，无法对所有电池逐一测试，适合用抽样调查；
D选项：高考入场身份核验需要确认每位考生的身份，防止替考，必须对所有考生逐一核验，适合用普查。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
普查与抽样调查；调查方式的选择
【点评】
本题考查不同调查方式的实际应用，解题核心是结合调查的目的、调查对象的特征判断是否适合采用抽样调查，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式正确的是 （
A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt{(-4)^2}=-4$
D.$\sqrt[3]{-27}=-3$
D
）A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt{(-4)^2}=-4$
D.$\sqrt[3]{-27}=-3$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需先明确算术平方根、平方根、立方根的定义和符号规则：①算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果是非负数，是$a$的正的平方根；②平方根（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果有两个，互为相反数；③立方根（$\sqrt[3]{a}$）的符号和被开方数$a$的符号一致，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。接下来逐一分析每个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根结果为非负数，所以$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，该选项错误。
选项B：$\pm\sqrt{16}$表示16的平方根，平方根有两个互为相反数的结果，所以$\pm\sqrt{16}=\pm4$，不是只有4，该选项错误。
选项C：先计算根号内的部分：$(-4)^2=16$，则$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，不是-4，该选项错误。
选项D：$\sqrt[3]{-27}$表示-27的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是根式基础概念题，解题核心是区分清楚算术平方根、平方根、立方根的符号规则，避免混淆三者的取值要求，熟练掌握概念就能快速判断对错。
【难度系数】
0.8
要判断各选项是否正确，需先明确算术平方根、平方根、立方根的定义和符号规则：①算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果是非负数，是$a$的正的平方根；②平方根（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果有两个，互为相反数；③立方根（$\sqrt[3]{a}$）的符号和被开方数$a$的符号一致，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。接下来逐一分析每个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根结果为非负数，所以$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，该选项错误。
选项B：$\pm\sqrt{16}$表示16的平方根，平方根有两个互为相反数的结果，所以$\pm\sqrt{16}=\pm4$，不是只有4，该选项错误。
选项C：先计算根号内的部分：$(-4)^2=16$，则$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，不是-4，该选项错误。
选项D：$\sqrt[3]{-27}$表示-27的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是根式基础概念题，解题核心是区分清楚算术平方根、平方根、立方根的符号规则，避免混淆三者的取值要求，熟练掌握概念就能快速判断对错。
【难度系数】
0.8
3.如图,已知直角三角板的直角顶点A在直线m上,∠B=30°,直线m//n,若∠1=25°,则∠2的度数是 (
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
C
)A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
答案
3.C
解析
【分析】首先梳理已知条件：直角三角板的直角顶点A在直线m上，故∠BAC=90°，已知∠B=30°，∠1=25°，且m//n，要求∠2的度数。解题思路：第一步，先找到直线m与BC的交点，在形成的小三角形中利用三角形内角和求出直线m与BC的夹角的度数；第二步，根据平行线的内错角相等的性质，即可得到∠2的度数。
【解析】设直线m与边BC的交点为点D。
在△ABD中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠ADB = 180° - ∠B - ∠1 = 180° - 30° - 25° = 125°
∵ ∠ADB与∠ADC互为邻补角，
∴ ∠ADC = 180° - ∠ADB = 180° - 125° = 55°
又
∵ 直线m//n，根据两直线平行，内错角相等，
∴ ∠2 = ∠ADC = 55°
【答案】C
【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】本题是平行线性质与三角形角度计算的综合基础题，解题的关键是明确各角度之间的位置关系，结合所学几何性质逐步推导，计算量小，解题思路灵活。
【难度系数】0.8
【解析】设直线m与边BC的交点为点D。
在△ABD中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠ADB = 180° - ∠B - ∠1 = 180° - 30° - 25° = 125°
∵ ∠ADB与∠ADC互为邻补角，
∴ ∠ADC = 180° - ∠ADB = 180° - 125° = 55°
又
∵ 直线m//n，根据两直线平行，内错角相等，
∴ ∠2 = ∠ADC = 55°
【答案】C
【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】本题是平行线性质与三角形角度计算的综合基础题，解题的关键是明确各角度之间的位置关系，结合所学几何性质逐步推导，计算量小，解题思路灵活。
【难度系数】0.8
4.如图,点A,B,C,D,E,F,G为正方形网格图中的7个格点.在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别是$(-1,0)$和$(3,0)$,则上述7个点中在第一象限的点有 (
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
)A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
4.C
解析
【分析】首先根据已知B、C两点的坐标确定平面直角坐标系的位置：B(-1,0)和C(3,0)的纵坐标都为0，说明两点都在x轴上，两点间距离为4，对应网格中4个格的长度，因此每个网格边长代表1个单位长度，坐标原点在B点右侧1个单位的格点处，y轴过原点垂直于x轴，向上为y轴正方向。再回忆第一象限内点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＞0，逐一判断7个点的坐标符号即可得出答案。
【解析】
1. 确定坐标系：由B(-1,0)、C(3,0)可知，BC所在直线为x轴，向右为x轴正方向，每个网格边长为1个单位，原点(0,0)在B点右侧1个单位的格点处，过原点作x轴的垂线为y轴，向上为y轴正方向。
2. 第一象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，且纵坐标大于0。
3. 逐个判断7个点：
点A横坐标为负，属于第二象限，不符合要求；
点B、点C纵坐标为0，在x轴上，不属于任何象限，不符合要求；
点G、点F、点E的横坐标、纵坐标均大于0，属于第一象限，共3个；
点D纵坐标小于0，属于第四象限，不符合要求。
综上，在第一象限的点共有3个。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征
【点评】本题属于坐标系基础应用题，解题核心是先根据已知点坐标确定坐标系的位置，再结合象限坐标特征判断，易错点是容易看错点所在的横纵坐标符号。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 确定坐标系：由B(-1,0)、C(3,0)可知，BC所在直线为x轴，向右为x轴正方向，每个网格边长为1个单位，原点(0,0)在B点右侧1个单位的格点处，过原点作x轴的垂线为y轴，向上为y轴正方向。
2. 第一象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，且纵坐标大于0。
3. 逐个判断7个点：
点A横坐标为负，属于第二象限，不符合要求；
点B、点C纵坐标为0，在x轴上，不属于任何象限，不符合要求；
点G、点F、点E的横坐标、纵坐标均大于0，属于第一象限，共3个；
点D纵坐标小于0，属于第四象限，不符合要求。
综上，在第一象限的点共有3个。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征
【点评】本题属于坐标系基础应用题，解题核心是先根据已知点坐标确定坐标系的位置，再结合象限坐标特征判断，易错点是容易看错点所在的横纵坐标符号。
【难度系数】0.8
5.我国古代数学问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺,绳长、井深各几尺?若设绳长$x$尺,井深$y$尺,则符合题意的方程组是 (
A.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 5, \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} + y = 5, \\ \dfrac{x}{4} + y = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3y + 5 = x, \\ 4y + 1 = x \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3y - 5 = x, \\ 4y - 1 = x \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 5, \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} + y = 5, \\ \dfrac{x}{4} + y = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3y + 5 = x, \\ 4y + 1 = x \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3y - 5 = x, \\ 4y - 1 = x \end{cases}$
答案
5.A
解析
【分析】
我们需要结合题目的两个测量条件，分别提取等量关系来列方程。已知设绳长为$x$尺，井深为$y$尺：首先看第一个测量情况，绳子折成三等份时，每段绳长为$\dfrac{x}{3}$，此时每份绳长比井深多5尺，即每段绳长减去井深等于5；再看第二个测量情况，绳子折成四等份时，每段绳长为$\dfrac{x}{4}$，此时每份绳长比井深多1尺，即每段绳长减去井深等于1，将两个等量关系联立即可得到对应方程组。
【解析】
1. 根据“将绳三折测之，绳多五尺”的条件，三等分后单段绳长比井深多5尺，可列方程：$\dfrac{x}{3} - y = 5$；
2. 根据“将绳四折测之，绳多一尺”的条件，四等分后单段绳长比井深多1尺，可列方程：$\dfrac{x}{4} - y = 1$；
3. 联立两个方程可得方程组$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 5 \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题以古代经典数学问题为载体，考查从实际场景中提炼数量关系、列方程组的能力，解题关键是准确理解折绳后单段绳长和井深的差值关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
我们需要结合题目的两个测量条件，分别提取等量关系来列方程。已知设绳长为$x$尺，井深为$y$尺：首先看第一个测量情况，绳子折成三等份时，每段绳长为$\dfrac{x}{3}$，此时每份绳长比井深多5尺，即每段绳长减去井深等于5；再看第二个测量情况，绳子折成四等份时，每段绳长为$\dfrac{x}{4}$，此时每份绳长比井深多1尺，即每段绳长减去井深等于1，将两个等量关系联立即可得到对应方程组。
【解析】
1. 根据“将绳三折测之，绳多五尺”的条件，三等分后单段绳长比井深多5尺，可列方程：$\dfrac{x}{3} - y = 5$；
2. 根据“将绳四折测之，绳多一尺”的条件，四等分后单段绳长比井深多1尺，可列方程：$\dfrac{x}{4} - y = 1$；
3. 联立两个方程可得方程组$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 5 \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题以古代经典数学问题为载体，考查从实际场景中提炼数量关系、列方程组的能力，解题关键是准确理解折绳后单段绳长和井深的差值关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
6.若存在一个整数$m$,使得关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4x+3y=2m+17, \\3x+4y=5m-3\end{cases}$的解满足$x+y≤1$,且让不等式组$\begin{cases}5x - m＞0, \\x - 4 ＜ -1\end{cases}$只有3个整数解,则满足条件的所有整数$m$的和是 ( )
A.12
B.6
C.$-14$
D.$-15$
A.12
B.6
C.$-14$
D.$-15$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时我们分两步处理条件：第一步先观察二元一次方程组的系数特征，x的系数和、y的系数和均为7，因此可将两个方程直接相加，整体求出x+y的表达式，结合x+y≤1的条件得到m的第一个取值范围；第二步解一元一次不等式组，根据不等式组只有3个整数解的要求，确定m的第二个取值范围；最后取两个范围的公共部分，找出其中的整数m求和即可。
【解析】
解：先处理二元一次方程组：
$\begin{cases}4x+3y=2m+17 \quad \mathrm{①} \\3x+4y=5m-3 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②，得：$7x+7y=7m+14$
两边同时除以7，得：$x+y=m+2$
∵ $x+y≤1$
∴ $m+2≤1$，解得 $m≤-1$
再处理不等式组$\begin{cases}5x - m＞0 \quad \mathrm{③} \\x - 4 ＜ -1 \quad \mathrm{④}\end{cases}$
解不等式③：$5x＞m$，得 $x＞\frac{m}{5}$
解不等式④：$x＜4-1$，得 $x＜3$
∴ 不等式组的解集为 $\frac{m}{5}＜x＜3$
∵ 不等式组只有3个整数解，小于3的整数从大到小为2、1、0、-1……，恰好3个整数解时，解为2、1、0
∴ 边界条件为：$-1≤\frac{m}{5}＜0$
两边同时乘5，得：$-5≤m＜0$
结合$m≤-1$，可得m的取值范围为$-5≤m≤-1$
∵ m是整数，
∴ m可取-5、-4、-3、-2、-1
所有整数m的和为：$(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)=-15$
【答案】D
【知识点】二元一次方程组求解；解一元一次不等式组；不等式组整数解
【点评】本题综合考察方程组与不等式组的参数求解问题，利用整体思想计算x+y可大幅简化运算，求解参数范围时要注意验证边界值，避免因边界取舍错误导致结果偏差。
【难度系数】0.4
解题时我们分两步处理条件：第一步先观察二元一次方程组的系数特征，x的系数和、y的系数和均为7，因此可将两个方程直接相加，整体求出x+y的表达式，结合x+y≤1的条件得到m的第一个取值范围；第二步解一元一次不等式组，根据不等式组只有3个整数解的要求，确定m的第二个取值范围；最后取两个范围的公共部分，找出其中的整数m求和即可。
【解析】
解：先处理二元一次方程组：
$\begin{cases}4x+3y=2m+17 \quad \mathrm{①} \\3x+4y=5m-3 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②，得：$7x+7y=7m+14$
两边同时除以7，得：$x+y=m+2$
∵ $x+y≤1$
∴ $m+2≤1$，解得 $m≤-1$
再处理不等式组$\begin{cases}5x - m＞0 \quad \mathrm{③} \\x - 4 ＜ -1 \quad \mathrm{④}\end{cases}$
解不等式③：$5x＞m$，得 $x＞\frac{m}{5}$
解不等式④：$x＜4-1$，得 $x＜3$
∴ 不等式组的解集为 $\frac{m}{5}＜x＜3$
∵ 不等式组只有3个整数解，小于3的整数从大到小为2、1、0、-1……，恰好3个整数解时，解为2、1、0
∴ 边界条件为：$-1≤\frac{m}{5}＜0$
两边同时乘5，得：$-5≤m＜0$
结合$m≤-1$，可得m的取值范围为$-5≤m≤-1$
∵ m是整数，
∴ m可取-5、-4、-3、-2、-1
所有整数m的和为：$(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)=-15$
【答案】D
【知识点】二元一次方程组求解；解一元一次不等式组；不等式组整数解
【点评】本题综合考察方程组与不等式组的参数求解问题，利用整体思想计算x+y可大幅简化运算，求解参数范围时要注意验证边界值，避免因边界取舍错误导致结果偏差。
【难度系数】0.4
7.以下各数:①$-4$,②$\frac{2}{7}$,③0,④$\frac{π}{2}$,⑤3.14,⑥6,⑦2.121 221 222 1…(每相邻两个1之间依次多一个2)中,其中是无理数的有
2
个.答案
7.2
解析
【分析】
解题首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，同时要牢记本题涉及的两类常见无理数：一是含$π$的数，二是有规律但不循环的无限小数。接下来我们逐个判断给出的7个数，先筛选出属于有理数的（整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数），剩下的就是无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
首先明确概念：无限不循环小数叫做无理数；整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数。
逐个分析各数：
①$-4$是负整数，属于有理数；
②$\frac{2}{7}$是分数，属于有理数；
③$0$是整数，属于有理数；
④$\frac{π}{2}$：$π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
⑤$3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
⑥$6$是正整数，属于有理数；
⑦$2.121 221 222 1…$（每相邻两个1之间依次多一个2）：是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数有2个。
【答案】
2
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题重点考查有理数与无理数的概念区分，解题时要注意两个易错点：一是不要把含$π$的数误认为是分数（分数是有理数，要求分子分母均为整数），二是不要把有规律但不循环的无限小数误认为是循环小数，牢记两类数的定义和常见类型即可快速准确答题。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，同时要牢记本题涉及的两类常见无理数：一是含$π$的数，二是有规律但不循环的无限小数。接下来我们逐个判断给出的7个数，先筛选出属于有理数的（整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数），剩下的就是无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
首先明确概念：无限不循环小数叫做无理数；整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数。
逐个分析各数：
①$-4$是负整数，属于有理数；
②$\frac{2}{7}$是分数，属于有理数；
③$0$是整数，属于有理数；
④$\frac{π}{2}$：$π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
⑤$3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
⑥$6$是正整数，属于有理数；
⑦$2.121 221 222 1…$（每相邻两个1之间依次多一个2）：是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数有2个。
【答案】
2
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题重点考查有理数与无理数的概念区分，解题时要注意两个易错点：一是不要把含$π$的数误认为是分数（分数是有理数，要求分子分母均为整数），二是不要把有规律但不循环的无限小数误认为是循环小数，牢记两类数的定义和常见类型即可快速准确答题。
【难度系数】
0.7
8.若关于 $ x, y $ 的二元一次方程组
$\begin{cases}x+2y=1-6a, \\x-3y=4a+6\end{cases}$
的解满足 $ 3x+y=-8 $，
则 $ a $ 的值是 ______。
$\begin{cases}x+2y=1-6a, \\x-3y=4a+6\end{cases}$
的解满足 $ 3x+y=-8 $，
则 $ a $ 的值是 ______。
答案
8.2
解析
【分析】
题目给出了含参数a的关于x、y的两个方程，同时给出了x、y满足的关系式$3x+y=-8$，要求a的值。我们可以先把前两个方程看作关于x、y的二元一次方程组，把a当作已知数，用消元法解出x和y（均用含a的式子表示），再把x、y代入$3x+y=-8$，就能得到只含有a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：将方程组标记为$\begin{cases}x+2y=1-6a \quad \mathrm{①} \\x-3y=4a+6 \quad \mathrm{②}\end{cases}$，用加减消元法求解：
① - ②，得：
$(x+2y)-(x-3y)=(1-6a)-(4a+6)$
化简得：$5y=-10a-5$
解得：$y=-2a-1$
把$y=-2a-1$代入①式，得：
$x + 2×(-2a-1)=1-6a$
化简得：$x-4a-2=1-6a$
解得：$x=3-2a$
把$x=3-2a$、$y=-2a-1$代入$3x+y=-8$，得：
$3×(3-2a)+(-2a-1)=-8$
去括号：$9-6a-2a-1=-8$
合并同类项：$8-8a=-8$
移项：$-8a=-16$
系数化为1：$a=2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程组解法，一元一次方程解法，代入求值
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础常考题，核心考察消元思想的应用和基础代数运算能力，解题关键是正确用参数表示出方程组的解，再代入已知条件求解参数。
【难度系数】
0.8
题目给出了含参数a的关于x、y的两个方程，同时给出了x、y满足的关系式$3x+y=-8$，要求a的值。我们可以先把前两个方程看作关于x、y的二元一次方程组，把a当作已知数，用消元法解出x和y（均用含a的式子表示），再把x、y代入$3x+y=-8$，就能得到只含有a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：将方程组标记为$\begin{cases}x+2y=1-6a \quad \mathrm{①} \\x-3y=4a+6 \quad \mathrm{②}\end{cases}$，用加减消元法求解：
① - ②，得：
$(x+2y)-(x-3y)=(1-6a)-(4a+6)$
化简得：$5y=-10a-5$
解得：$y=-2a-1$
把$y=-2a-1$代入①式，得：
$x + 2×(-2a-1)=1-6a$
化简得：$x-4a-2=1-6a$
解得：$x=3-2a$
把$x=3-2a$、$y=-2a-1$代入$3x+y=-8$，得：
$3×(3-2a)+(-2a-1)=-8$
去括号：$9-6a-2a-1=-8$
合并同类项：$8-8a=-8$
移项：$-8a=-16$
系数化为1：$a=2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程组解法，一元一次方程解法，代入求值
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础常考题，核心考察消元思想的应用和基础代数运算能力，解题关键是正确用参数表示出方程组的解，再代入已知条件求解参数。
【难度系数】
0.8
9.“去山西看古建!”首个国产3A游戏《黑神话:悟空》引发了前往山西旅游的热潮,其中太原晋祠景区备受人们欢迎,如图所示是太原晋祠景区部分景点,若
圣母殿的坐标为$(-3,4)$，水镜台的坐标为$(4,-1)$，则三圣祠的坐标为
圣母殿的坐标为$(-3,4)$，水镜台的坐标为$(4,-1)$，则三圣祠的坐标为
(-2,-2)
。答案
9.(-2,-2)
解析
【分析】
要确定三圣祠的坐标，首先需根据已知的两个景点坐标确定平面直角坐标系的原点、单位长度和坐标轴方向。已知网格中移动单位与坐标变化一一对应，横向向右为x轴正方向，纵向向上为y轴正方向，每个小方格边长对应1个单位长度，先通过已知点定位原点，再读取三圣祠的横纵坐标即可。
【解析】
1. 由圣母殿坐标为$(-3,4)$、水镜台坐标为$(4,-1)$可得，网格中每个小正方形的边长代表1个单位长度，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。
2. 定位坐标原点：从圣母殿的位置向右平移3个单位，再向下平移4个单位，即可得到原点$(0,0)$（也可通过水镜台向左平移4个单位、向上平移1个单位验证原点位置）。
3. 观察三圣祠的位置：它在原点左侧2个单位，因此横坐标为$-2$；在原点下方2个单位，因此纵坐标为$-2$。
【答案】
$(-2,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题结合热门文化IP背景考查坐标的实际应用，解题核心是掌握由已知点坐标反推坐标系位置的方法，熟练掌握坐标和位置的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定三圣祠的坐标，首先需根据已知的两个景点坐标确定平面直角坐标系的原点、单位长度和坐标轴方向。已知网格中移动单位与坐标变化一一对应，横向向右为x轴正方向，纵向向上为y轴正方向，每个小方格边长对应1个单位长度，先通过已知点定位原点，再读取三圣祠的横纵坐标即可。
【解析】
1. 由圣母殿坐标为$(-3,4)$、水镜台坐标为$(4,-1)$可得，网格中每个小正方形的边长代表1个单位长度，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。
2. 定位坐标原点：从圣母殿的位置向右平移3个单位，再向下平移4个单位，即可得到原点$(0,0)$（也可通过水镜台向左平移4个单位、向上平移1个单位验证原点位置）。
3. 观察三圣祠的位置：它在原点左侧2个单位，因此横坐标为$-2$；在原点下方2个单位，因此纵坐标为$-2$。
【答案】
$(-2,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题结合热门文化IP背景考查坐标的实际应用，解题核心是掌握由已知点坐标反推坐标系位置的方法，熟练掌握坐标和位置的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
