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1. 下列说法中，正确的是 （
A.0.4的算术平方根是0.2
B.16的平方根是4
C.$\sqrt{64}$的立方根是4
D.$(-2)^3$的立方根是-2
D
）A.0.4的算术平方根是0.2
B.16的平方根是4
C.$\sqrt{64}$的立方根是4
D.$(-2)^3$的立方根是-2
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的基础概念，解题时需要逐个分析每个选项，结合对应概念计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆相关定义：①算术平方根是一个非负数的正的平方根；②正数的平方根有两个，互为相反数；③任何实数都有唯一的立方根，立方根的符号和被开方数的符号一致。接下来对每个选项逐一计算判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算术平方根的平方等于原数，$0.2^2=0.04≠0.4$，所以0.4的算术平方根不是0.2，A错误；
B选项：正数的平方根有两个，16的平方根是$\pm4$，不是只有4，B错误；
C选项：先化简$\sqrt{64}=8$，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2，不是4，C错误；
D选项：先计算$(-2)^3=-8$，因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2，D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义
【点评】
这道题是实数相关概念的基础考题，容易出错的点是混淆平方根和算术平方根的区别，以及计算带根号的数的立方根时忘记先化简根号本身，只要牢记各概念的区别，仔细计算就能做对。
【难度系数】
0.7
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的基础概念，解题时需要逐个分析每个选项，结合对应概念计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆相关定义：①算术平方根是一个非负数的正的平方根；②正数的平方根有两个，互为相反数；③任何实数都有唯一的立方根，立方根的符号和被开方数的符号一致。接下来对每个选项逐一计算判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算术平方根的平方等于原数，$0.2^2=0.04≠0.4$，所以0.4的算术平方根不是0.2，A错误；
B选项：正数的平方根有两个，16的平方根是$\pm4$，不是只有4，B错误；
C选项：先化简$\sqrt{64}=8$，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2，不是4，C错误；
D选项：先计算$(-2)^3=-8$，因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2，D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义
【点评】
这道题是实数相关概念的基础考题，容易出错的点是混淆平方根和算术平方根的区别，以及计算带根号的数的立方根时忘记先化简根号本身，只要牢记各概念的区别，仔细计算就能做对。
【难度系数】
0.7
2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（
A.$x ＞ -2$
B.$x ≤ 3$
C.$-2 ≤ x ＜ 3$
D.$-2 ＜ x ≤ 3$
D
）A.$x ＞ -2$
B.$x ≤ 3$
C.$-2 ≤ x ＜ 3$
D.$-2 ＜ x ≤ 3$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定数轴表示的不等式组解集，首先掌握数轴表示不等式的规则：空心圆圈代表不包含对应数值，实心圆点代表包含对应数值；折线向右对应“大于”，向左对应“小于”。先分别读出两个不等式的解集，再取公共部分即为不等式组的解集。
【解析】
1. 观察数轴上-2的位置：是空心圆圈，折线向右，对应的不等式为$x ＞ -2$；
2. 观察数轴上3的位置：是实心圆点，折线向左，对应的不等式为$x ≤ 3$；
3. 不等式组的解集是两个不等式的公共部分，因此解集为$-2 ＜ x ≤ 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组解集
【点评】
本题考查利用数轴判断不等式组解集的基础知识点，解题核心是明确空心/实心标记、折线方向与不等号的对应关系，是不等式章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定数轴表示的不等式组解集，首先掌握数轴表示不等式的规则：空心圆圈代表不包含对应数值，实心圆点代表包含对应数值；折线向右对应“大于”，向左对应“小于”。先分别读出两个不等式的解集，再取公共部分即为不等式组的解集。
【解析】
1. 观察数轴上-2的位置：是空心圆圈，折线向右，对应的不等式为$x ＞ -2$；
2. 观察数轴上3的位置：是实心圆点，折线向左，对应的不等式为$x ≤ 3$；
3. 不等式组的解集是两个不等式的公共部分，因此解集为$-2 ＜ x ≤ 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组解集
【点评】
本题考查利用数轴判断不等式组解集的基础知识点，解题核心是明确空心/实心标记、折线方向与不等号的对应关系，是不等式章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.如果点$A(m,n)$在第二象限，那么点$B(-m,\sqrt{n})$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.A
解析
【分析】
要判断点B所在的象限，首先需要明确各象限内点的横、纵坐标的符号特征。我们可以先根据点A在第二象限的条件，得出m、n的正负性，再据此推导点B的横、纵坐标的符号，最后对应象限的符号特征就能得出结论。
【解析】
解：
∵点A(m,n)在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴m＜0，n＞0。
∴-m＞0（负数的相反数为正数），
又
∵n＞0，正数的算术平方根是正数，
∴√n＞0。
∵第一象限内的点的横坐标为正，纵坐标为正，
∴点B(-m,√n)在第一象限。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题是基础题，主要考查各象限内点的坐标符号规律以及算术平方根的非负性的应用，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点B所在的象限，首先需要明确各象限内点的横、纵坐标的符号特征。我们可以先根据点A在第二象限的条件，得出m、n的正负性，再据此推导点B的横、纵坐标的符号，最后对应象限的符号特征就能得出结论。
【解析】
解：
∵点A(m,n)在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴m＜0，n＞0。
∴-m＞0（负数的相反数为正数），
又
∵n＞0，正数的算术平方根是正数，
∴√n＞0。
∵第一象限内的点的横坐标为正，纵坐标为正，
∴点B(-m,√n)在第一象限。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题是基础题，主要考查各象限内点的坐标符号规律以及算术平方根的非负性的应用，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是（
A.了解一批某品牌灯管的使用寿命
B.了解长沙市民对“垃圾分类”的知晓程度
C.了解全国中学生主要娱乐方式
D.了解一批航天装备零部件安全性能
D
）A.了解一批某品牌灯管的使用寿命
B.了解长沙市民对“垃圾分类”的知晓程度
C.了解全国中学生主要娱乐方式
D.了解一批航天装备零部件安全性能
答案
4.D
解析
【分析】
解题前需先明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查适合调查范围小、无破坏性、对结果准确性要求极高的情况；抽样调查适合调查范围大、具有破坏性、不需要结果百分百精确的情况。接下来我们结合每个选项的实际场景逐一判断即可找到正确答案。
【解析】
首先明确两种调查方式的核心适用规则：
全面调查需要对所有调查对象逐一核查，优点是结果准确率高，缺点是耗费人力、时间成本高，仅适合调查范围小、调查过程不会损坏调查对象、对结果精度要求极高的场景；抽样调查仅抽取部分样本分析，效率高但结果是近似值，适合范围大、有破坏性、对精度要求较低的场景。
对选项逐一判断：
A. 测试灯管使用寿命的过程会损坏灯管，具有破坏性，不适合全面调查，排除；
B. 长沙市民人数众多，调查范围大，全面调查成本过高，适合抽样调查，排除；
C. 全国中学生数量庞大，调查范围极广，适合抽样调查，排除；
D. 航天装备零部件的安全性能直接关系航天任务安全，对结果精度要求极高，且单零部件检查无破坏性，必须采用全面调查，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.全面调查 2.抽样调查 3.调查方式选择
【点评】
本题是统计模块的基础题，核心考查对两种调查方式适用场景的辨析能力，解题时只需结合实际场景，从调查是否有破坏性、调查范围大小、结果精度要求三个维度判断即可，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题前需先明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查适合调查范围小、无破坏性、对结果准确性要求极高的情况；抽样调查适合调查范围大、具有破坏性、不需要结果百分百精确的情况。接下来我们结合每个选项的实际场景逐一判断即可找到正确答案。
【解析】
首先明确两种调查方式的核心适用规则：
全面调查需要对所有调查对象逐一核查，优点是结果准确率高，缺点是耗费人力、时间成本高，仅适合调查范围小、调查过程不会损坏调查对象、对结果精度要求极高的场景；抽样调查仅抽取部分样本分析，效率高但结果是近似值，适合范围大、有破坏性、对精度要求较低的场景。
对选项逐一判断：
A. 测试灯管使用寿命的过程会损坏灯管，具有破坏性，不适合全面调查，排除；
B. 长沙市民人数众多，调查范围大，全面调查成本过高，适合抽样调查，排除；
C. 全国中学生数量庞大，调查范围极广，适合抽样调查，排除；
D. 航天装备零部件的安全性能直接关系航天任务安全，对结果精度要求极高，且单零部件检查无破坏性，必须采用全面调查，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.全面调查 2.抽样调查 3.调查方式选择
【点评】
本题是统计模块的基础题，核心考查对两种调查方式适用场景的辨析能力，解题时只需结合实际场景，从调查是否有破坏性、调查范围大小、结果精度要求三个维度判断即可，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.85
5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力$ G $的方向竖直向下，支持力$ F_1 $的方向与斜面垂直，摩擦力$ F_2 $的方向与斜面平行，若斜面的坡角$ α = 25° $，则摩擦力$ F_2 $与重力$ G $方向的夹角$ β $的度数为（
A.$ 155° $
B.$ 125° $
C.$ 115° $
D.$ 65° $
C
）A.$ 155° $
B.$ 125° $
C.$ 115° $
D.$ 65° $
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先把物理受力的方向转化为几何中的直线方向问题：首先利用平行线的性质，因为摩擦力$F_2$和斜面平行，所以$F_2$和水平面的夹角等于斜面的坡角$α=25°$；再结合竖直方向与水平面垂直的性质，重力$G$是竖直向下的，和水平面夹角为$90°$；最后将两个角度相加就能得到$β$的度数。
【解析】
解：已知$F_2$的方向与斜面平行，斜面与水平面的夹角$α=25°$，根据平行线的同位角相等，可得$F_2$所在直线与水平面向上的夹角为$25°$。
又因为重力$G$的方向为竖直向下，竖直方向与水平面互相垂直，二者夹角为$90°$。
因此摩擦力$F_2$与重力$G$方向的夹角$β=25°+90°=115°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，角度计算
【点评】
本题结合生活实际场景，将受力分析和几何角度计算相结合，解题的核心是把不同力的方向转化为几何直线的位置关系，进而求解角度，能锻炼学生跨场景应用知识的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先把物理受力的方向转化为几何中的直线方向问题：首先利用平行线的性质，因为摩擦力$F_2$和斜面平行，所以$F_2$和水平面的夹角等于斜面的坡角$α=25°$；再结合竖直方向与水平面垂直的性质，重力$G$是竖直向下的，和水平面夹角为$90°$；最后将两个角度相加就能得到$β$的度数。
【解析】
解：已知$F_2$的方向与斜面平行，斜面与水平面的夹角$α=25°$，根据平行线的同位角相等，可得$F_2$所在直线与水平面向上的夹角为$25°$。
又因为重力$G$的方向为竖直向下，竖直方向与水平面互相垂直，二者夹角为$90°$。
因此摩擦力$F_2$与重力$G$方向的夹角$β=25°+90°=115°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，角度计算
【点评】
本题结合生活实际场景，将受力分析和几何角度计算相结合，解题的核心是把不同力的方向转化为几何直线的位置关系，进而求解角度，能锻炼学生跨场景应用知识的能力。
【难度系数】
0.7
6.利用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x+4y=16,①\\5x-6y=33,②\end{cases}$ 嘉嘉说:要消去x,可以将①×5−②×3;琪琪说:要消去y,可以将①×3+②×2;关于嘉嘉、琪琪的说法,下列判断正确的是 ( )
A.嘉嘉对,琪琪不对
B.嘉嘉不对,琪琪对
C.嘉嘉和琪琪都不对
D.嘉嘉和琪琪都对
A.嘉嘉对,琪琪不对
B.嘉嘉不对,琪琪对
C.嘉嘉和琪琪都不对
D.嘉嘉和琪琪都对
答案
6.D
解析
【分析】
要判断嘉嘉和琪琪的说法是否正确，需结合加减消元法的规则分析：加减消元法消去某一未知数时，要先将两个方程中该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过相减或相加消去该未知数，我们分别验证两人的消元方案是否符合规则即可。
【解析】
1. 验证嘉嘉的说法（消去x）：
方程①中x的系数是3，方程②中x的系数是5，要消去x，可将两个方程x的系数都化为15（3和5的最小公倍数）：
将①×5，得：$15x + 20y = 80$ ③
将②×3，得：$15x - 18y = 99$ ④
用③-④，x的项相减得$15x-15x=0$，可直接消去x，因此嘉嘉的说法正确。
2. 验证琪琪的说法（消去y）：
方程①中y的系数是4，方程②中y的系数是-6，要消去y，可将两个方程y的系数化为12和-12（4和6的最小公倍数是12，互为相反数即可相加消元）：
将①×3，得：$9x + 12y = 48$ ⑤
将②×2，得：$10x - 12y = 66$ ⑥
用⑤+⑥，y的项相加得$12y + (-12y)=0$，可直接消去y，因此琪琪的说法正确。
综上，嘉嘉和琪琪的说法都对，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组求解
【点评】
本题考查加减消元法的基本应用，核心是掌握消元的规则：消去某一未知数时，先将该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过加、减运算消元。只要熟练掌握消元规则即可快速判断，是对二元一次方程组基础解法的考查。
【难度系数】
0.9
要判断嘉嘉和琪琪的说法是否正确，需结合加减消元法的规则分析：加减消元法消去某一未知数时，要先将两个方程中该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过相减或相加消去该未知数，我们分别验证两人的消元方案是否符合规则即可。
【解析】
1. 验证嘉嘉的说法（消去x）：
方程①中x的系数是3，方程②中x的系数是5，要消去x，可将两个方程x的系数都化为15（3和5的最小公倍数）：
将①×5，得：$15x + 20y = 80$ ③
将②×3，得：$15x - 18y = 99$ ④
用③-④，x的项相减得$15x-15x=0$，可直接消去x，因此嘉嘉的说法正确。
2. 验证琪琪的说法（消去y）：
方程①中y的系数是4，方程②中y的系数是-6，要消去y，可将两个方程y的系数化为12和-12（4和6的最小公倍数是12，互为相反数即可相加消元）：
将①×3，得：$9x + 12y = 48$ ⑤
将②×2，得：$10x - 12y = 66$ ⑥
用⑤+⑥，y的项相加得$12y + (-12y)=0$，可直接消去y，因此琪琪的说法正确。
综上，嘉嘉和琪琪的说法都对，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组求解
【点评】
本题考查加减消元法的基本应用，核心是掌握消元的规则：消去某一未知数时，先将该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过加、减运算消元。只要熟练掌握消元规则即可快速判断，是对二元一次方程组基础解法的考查。
【难度系数】
0.9
7.如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示七年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%的扇形是
M
.(填“N”“M”“P”或“Q")答案
7.M
解析
【分析】
要判断对应35%占比的扇形，需结合扇形统计图的性质：各部分占总数量的百分比等于该部分对应扇形圆心角占360°的百分比。解题思路如下：第一步先计算35%占比对应的圆心角度数；第二步分别计算已知扇形的占比，和35%对比，排除不符合的，即可找到正确答案。
【解析】
首先计算占总人数35%的扇形对应的圆心角度数：
扇形统计图总圆心角为360°，因此对应圆心角=360°×35% = 126°。
再分析图中各扇形的占比：
1. 标注直角符号的扇形（对应N）圆心角为90°，占比为90°÷360°=25%，不符合35%的要求；
2. 标注120°的扇形占比为120°÷360°≈33.3%，不符合要求；
3. P对应的扇形圆心角很小，占比远小于35%，不符合要求；
4. 剩余扇形M的圆心角约为126°，对应占比35%，符合要求。
【答案】
M
【知识点】
扇形统计图、百分数计算、角度计算
【点评】
本题考查扇形统计图的基础应用，核心是掌握扇形占比与对应圆心角的换算关系，难度较低，只要熟悉相关性质，通过简单计算对比即可得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断对应35%占比的扇形，需结合扇形统计图的性质：各部分占总数量的百分比等于该部分对应扇形圆心角占360°的百分比。解题思路如下：第一步先计算35%占比对应的圆心角度数；第二步分别计算已知扇形的占比，和35%对比，排除不符合的，即可找到正确答案。
【解析】
首先计算占总人数35%的扇形对应的圆心角度数：
扇形统计图总圆心角为360°，因此对应圆心角=360°×35% = 126°。
再分析图中各扇形的占比：
1. 标注直角符号的扇形（对应N）圆心角为90°，占比为90°÷360°=25%，不符合35%的要求；
2. 标注120°的扇形占比为120°÷360°≈33.3%，不符合要求；
3. P对应的扇形圆心角很小，占比远小于35%，不符合要求；
4. 剩余扇形M的圆心角约为126°，对应占比35%，符合要求。
【答案】
M
【知识点】
扇形统计图、百分数计算、角度计算
【点评】
本题考查扇形统计图的基础应用，核心是掌握扇形占比与对应圆心角的换算关系，难度较低，只要熟悉相关性质，通过简单计算对比即可得出结果。
【难度系数】
0.8
8. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=8, \\ bx-ay=1\end{cases}$的解，则$3a - \frac{1}{2}b$的立方根为 ______ 。
答案
8.2
解析
【分析】
首先根据二元一次方程组解的定义，方程组的解能使方程组中每个方程左右两边相等，所以先将已知的x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的二元一次方程组；再解这个方程组求出a、b的数值；接着将a、b代入$3a - \frac{1}{2}b$计算出结果；最后根据立方根的定义求出该结果的立方根即可。
【解析】
∵$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax+by=8, \\ bx-ay=1\end{cases}$的解
∴将$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$代入原方程组，得：
$\begin{cases}2a + b = 8 ① \\ 2b - a = 1 ②\end{cases}$
由②式变形可得$a = 2b - 1$ ③
把③代入①得：$2(2b - 1) + b = 8$
展开计算得：$4b - 2 + b = 8$
合并同类项得：$5b = 10$
解得：$b = 2$
将$b=2$代入③得：$a = 2×2 - 1 = 3$
把$a=3$、$b=2$代入$3a - \frac{1}{2}b$得：
$3×3 - \frac{1}{2}×2 = 9 - 1 = 8$
∵$2^3=8$，
∴8的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，立方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是正确理解二元一次方程组解的含义，通过代入将原方程组转化为关于参数a、b的新方程组，再依次计算即可，整体运算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
首先根据二元一次方程组解的定义，方程组的解能使方程组中每个方程左右两边相等，所以先将已知的x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的二元一次方程组；再解这个方程组求出a、b的数值；接着将a、b代入$3a - \frac{1}{2}b$计算出结果；最后根据立方根的定义求出该结果的立方根即可。
【解析】
∵$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax+by=8, \\ bx-ay=1\end{cases}$的解
∴将$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$代入原方程组，得：
$\begin{cases}2a + b = 8 ① \\ 2b - a = 1 ②\end{cases}$
由②式变形可得$a = 2b - 1$ ③
把③代入①得：$2(2b - 1) + b = 8$
展开计算得：$4b - 2 + b = 8$
合并同类项得：$5b = 10$
解得：$b = 2$
将$b=2$代入③得：$a = 2×2 - 1 = 3$
把$a=3$、$b=2$代入$3a - \frac{1}{2}b$得：
$3×3 - \frac{1}{2}×2 = 9 - 1 = 8$
∵$2^3=8$，
∴8的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，立方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是正确理解二元一次方程组解的含义，通过代入将原方程组转化为关于参数a、b的新方程组，再依次计算即可，整体运算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
9.如图为一盏可调节台灯的示意图，固定支撑杆$AO⊥$底座$MN$于点$O$，$AB$与$BC$是分别可绕点$A$和$B$旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点$C$旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线$CD$、$CE$组成的$∠DCE$始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线$CD// MN$，$CE// BA$，若$∠BAO=158°$，则$∠DCE=$
$68°$
.答案
9.$68°$
解析
【分析】
本题已知多条平行关系和垂直关系，要求角的度数，解题思路如下：首先可以通过作辅助线构造平行于MN的直线，利用“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，将已知的∠BAO拆分为可利用的角；再结合“若两个角的两组对边分别平行，则两个角相等”的性质，即可求出∠DCE的度数。
【解析】
解：过点A作AH//CD，
∵ CD//MN，
∴ AH//MN（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∵ AO⊥MN，
∴ ∠OAH = 90°（垂线的定义），
已知∠BAO = 158°，
∴ ∠BAH = ∠BAO - ∠OAH = 158° - 90° = 68°，
又
∵ CE//BA，CD//AH，
∴ ∠DCE = ∠BAH = 68°（两个角的两组对边分别平行，且方向相同，则两角相等）。
【答案】
68°
【知识点】
平行线的性质，垂线的定义
【点评】
本题是平行线性质的典型应用题型，解题核心是通过构造辅助线建立已知角和未知角的联系，考查学生对平行性质的灵活运用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.6
本题已知多条平行关系和垂直关系，要求角的度数，解题思路如下：首先可以通过作辅助线构造平行于MN的直线，利用“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，将已知的∠BAO拆分为可利用的角；再结合“若两个角的两组对边分别平行，则两个角相等”的性质，即可求出∠DCE的度数。
【解析】
解：过点A作AH//CD，
∵ CD//MN，
∴ AH//MN（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∵ AO⊥MN，
∴ ∠OAH = 90°（垂线的定义），
已知∠BAO = 158°，
∴ ∠BAH = ∠BAO - ∠OAH = 158° - 90° = 68°，
又
∵ CE//BA，CD//AH，
∴ ∠DCE = ∠BAH = 68°（两个角的两组对边分别平行，且方向相同，则两角相等）。
【答案】
68°
【知识点】
平行线的性质，垂线的定义
【点评】
本题是平行线性质的典型应用题型，解题核心是通过构造辅助线建立已知角和未知角的联系，考查学生对平行性质的灵活运用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.6
10.对于实数$P$,我们规定:用$(\sqrt{P})$表示不小于$\sqrt{P}$的最小整数,例如:$(\sqrt{4})=2,(\sqrt{3})=2$.现在对72进行如下操作:$72\xrightarrow{第一次}(\sqrt{72})=9\xrightarrow{第二次}(\sqrt{9})=3\xrightarrow{第三次}(\sqrt{3})=2$,即对72只需进行3次操作后变为2.类似地,要想2024变为2,需进行的操作次数为
4
.答案
10.4
解析
【分析】
首先明确题目给出的新定义：⟨√P⟩表示不小于√P的最小整数，也就是对√P的结果向上取整。解题时我们从2024出发，按照操作规则逐次计算每次操作后的结果，直到结果为2，统计操作的总次数即可。每一步计算时先估算当前数的算术平方根的范围，再找出不小于该平方根的最小整数，就是本次操作的结果。
【解析】
按照操作规则逐步计算：
1. 第一次操作：计算√2024，已知44²=1936，45²=2025，因此44＜√2024＜45，不小于√2024的最小整数是45，第一次操作后结果为45；
2. 第二次操作：计算√45，已知6²=36，7²=49，因此6＜√45＜7，不小于√45的最小整数是7，第二次操作后结果为7；
3. 第三次操作：计算√7，已知2²=4，3²=9，因此2＜√7＜3，不小于√7的最小整数是3，第三次操作后结果为3；
4. 第四次操作：计算√3，已知1²=1，2²=4，因此1＜√3＜2，不小于√3的最小整数是2，第四次操作后得到2。
综上，一共需要进行4次操作。
【答案】
4
【知识点】
新定义运算，算术平方根估算
【点评】
本题属于新定义类运算题，重点考查对新规则的理解能力和算术平方根的估算能力，只要读懂题目的运算规则，仔细估算每一步算术平方根的取值范围，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
首先明确题目给出的新定义：⟨√P⟩表示不小于√P的最小整数，也就是对√P的结果向上取整。解题时我们从2024出发，按照操作规则逐次计算每次操作后的结果，直到结果为2，统计操作的总次数即可。每一步计算时先估算当前数的算术平方根的范围，再找出不小于该平方根的最小整数，就是本次操作的结果。
【解析】
按照操作规则逐步计算：
1. 第一次操作：计算√2024，已知44²=1936，45²=2025，因此44＜√2024＜45，不小于√2024的最小整数是45，第一次操作后结果为45；
2. 第二次操作：计算√45，已知6²=36，7²=49，因此6＜√45＜7，不小于√45的最小整数是7，第二次操作后结果为7；
3. 第三次操作：计算√7，已知2²=4，3²=9，因此2＜√7＜3，不小于√7的最小整数是3，第三次操作后结果为3；
4. 第四次操作：计算√3，已知1²=1，2²=4，因此1＜√3＜2，不小于√3的最小整数是2，第四次操作后得到2。
综上，一共需要进行4次操作。
【答案】
4
【知识点】
新定义运算，算术平方根估算
【点评】
本题属于新定义类运算题，重点考查对新规则的理解能力和算术平方根的估算能力，只要读懂题目的运算规则，仔细估算每一步算术平方根的取值范围，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
