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1[2026重庆渝中区质检]电信部门要在以某区三个乡镇的中心A,B,C为顶点的$△ ABC$区域内修建一个电视信号发射塔O,使得该发射塔O到三个乡镇中心A,B,C的距离相等,以下选址正确的是 (
B
)答案
1. B 【解析】连接 OA,OB,OC. 由题意得 OA = OC=OB,
∴ 发射塔 O 在线段 AB,AC 的垂直平分线上,
∴ 线段 AB,AC 的垂直平分线的交点即为发射塔 O,选项 B 符合题意. 故选 B.
∴ 发射塔 O 在线段 AB,AC 的垂直平分线上,
∴ 线段 AB,AC 的垂直平分线的交点即为发射塔 O,选项 B 符合题意. 故选 B.
2[2025山西大同期末]如图,在$△ ABC$中,分别以点A和点B为圆心,以相同的长$( \mathrm{大于}\dfrac{1}{2}AB )$为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若$△ CDB$的面积为24,$△ ADE$的面积为18,则四边形EDBC的面积为
30
.答案
2. 30 【解析】由作法得 MN 垂直平分 AB,
∴ AD=BD,
∴ $S_{△ ADC}=S_{△ BDC}=24$. $\because S_{△ ADE}=18$, $\therefore S_{△ CDE}=S_{△ ADC}-S_{△ ADE}=24-18=6$,
∴ 四边形 EDBC 的面积=$S_{△ CDE}+S_{△ BCD}=6+24=30$. 故答案为 30.
∴ AD=BD,
∴ $S_{△ ADC}=S_{△ BDC}=24$. $\because S_{△ ADE}=18$, $\therefore S_{△ CDE}=S_{△ ADC}-S_{△ ADE}=24-18=6$,
∴ 四边形 EDBC 的面积=$S_{△ CDE}+S_{△ BCD}=6+24=30$. 故答案为 30.
3 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(0,8)$,点$B(6,8)$.
(1)尺规作图:在第一象限内求作一个点$P$,使点$P$同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法).
①点$P$到$A,B$两点的距离相等;
②点$P$到两坐标轴的距离相等.
(2)(1)中点$P$的坐标为
(1)尺规作图:在第一象限内求作一个点$P$,使点$P$同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法).
①点$P$到$A,B$两点的距离相等;
②点$P$到两坐标轴的距离相等.
(2)(1)中点$P$的坐标为
(3,3)
.答案
3.【解】(1)如图,点 P 即为所求.
(2)
∵ 点 A(0,8),点 B(6,8),
∴ 线段 AB 中点坐标为(3,8),
∴ 点 P 横坐标为 3.
∵ 点 P 到两坐标轴的距离相等,点 P 在第一象限,
∴ P(3,3). 故答案为(3,3).
4 如图,网格中的△ABC与△DEF成轴对称.
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l.
(2)若每一个小正方形的边长为1,则△ABC的面积为
(3)找出顶点在格点,以BC为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的三角形,这样的三角形在网格内共能画出
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l.
(2)若每一个小正方形的边长为1,则△ABC的面积为
3
.(3)找出顶点在格点,以BC为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的三角形,这样的三角形在网格内共能画出
1
个.答案
4.【解】(1)如图,直线 l 即为所作.
(2)用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积可得 $△ ABC$ 的面积.
$△ ABC$ 的面积为 $2×4-\dfrac{1}{2}×2×1-\dfrac{1}{2}×4×1-\dfrac{1}{2}×2×2=3$. 故答案为 3.
(3)如图, $△ MBC$ 即为顶点在格点, 以 BC 为一边且与 $△ ABC$ 全等(不与 $△ ABC$ 重合)的三角形, 这样的三角形在网格内能画 1 个. 故答案为 1.
5[2025山东泰安期中]如图,已知∠1和线段a,使用直尺和圆规作直角三角形,使得∠1为其中的一个锐角,a为直角三角形的斜边.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
5.【解】如图,$\mathrm{Rt}△ ABC$ 即为所求.
