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1[2025 江苏扬州模拟,中]某建筑工地需要长1.0 m、宽0.5 m、高0.3 m的花岗岩350块,若花岗岩的密度为$2.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,现用一辆载重5 t的卡车运这些花岗岩,则至少要运 (
A.27次
B.28次
C.29次
D.30次
D
)A.27次
B.28次
C.29次
D.30次
答案
1. D 【解析】每块花岗岩的体积$V=1\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}^3$,根据$\rho =\frac{m}{V}$可得,每块花岗岩的质量$m=\rho V=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.15\ \mathrm{m}^3=390\ \mathrm{kg}$,一辆卡车一次最多能运送的花岗岩的块数$n=\frac{5\ \mathrm{t}}{390\ \mathrm{kg}}=\frac{5\ 000\ \mathrm{kg}}{390\ \mathrm{kg}}\approx12.82$,不是一整块的部分需舍去,故一辆卡车一次最多能运送12块花岗岩,则至少要运的次数$n_{车}=\frac{350}{12}\approx29.17$,向上取整为30次,故选D。
解析
【分析】
这道题需要运用密度公式计算花岗岩的质量，结合卡车的载重确定单次运输的花岗岩块数，最终根据总块数求出运输次数。解题关键在于统一单位，且实际运输中需采用“进一法”取整，不能直接用四舍五入，剩余的花岗岩也需要额外运一次。
【解析】
1. 计算每块花岗岩的体积：根据长方体体积公式，每块花岗岩体积$V=长×宽×高=1.0\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}^3$；
2. 计算每块花岗岩的质量：由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，代入数据得$m=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.15\ \mathrm{m}^3=390\ \mathrm{kg}$；
3. 确定卡车单次运输的花岗岩块数：卡车载重$5\ \mathrm{t}=5000\ \mathrm{kg}$，则单次最多运输的块数$n=\frac{5000\ \mathrm{kg}}{390\ \mathrm{kg}}≈12.82$，舍去小数部分，单次最多运12块；
4. 计算总运输次数：总块数为350块，运输次数$=\frac{350}{12}≈29.17$，采用进一法取整为30次，故选D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用；质量计算
【点评】
本题是密度知识在实际运输场景中的应用，重点考查密度公式的变形计算，以及实际问题中的取整逻辑（进一法），易错点为单位不统一或取整方法错误，需结合实际情况分析。
【难度系数】
0.6
这道题需要运用密度公式计算花岗岩的质量，结合卡车的载重确定单次运输的花岗岩块数，最终根据总块数求出运输次数。解题关键在于统一单位，且实际运输中需采用“进一法”取整，不能直接用四舍五入，剩余的花岗岩也需要额外运一次。
【解析】
1. 计算每块花岗岩的体积：根据长方体体积公式，每块花岗岩体积$V=长×宽×高=1.0\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}^3$；
2. 计算每块花岗岩的质量：由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，代入数据得$m=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.15\ \mathrm{m}^3=390\ \mathrm{kg}$；
3. 确定卡车单次运输的花岗岩块数：卡车载重$5\ \mathrm{t}=5000\ \mathrm{kg}$，则单次最多运输的块数$n=\frac{5000\ \mathrm{kg}}{390\ \mathrm{kg}}≈12.82$，舍去小数部分，单次最多运12块；
4. 计算总运输次数：总块数为350块，运输次数$=\frac{350}{12}≈29.17$，采用进一法取整为30次，故选D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用；质量计算
【点评】
本题是密度知识在实际运输场景中的应用，重点考查密度公式的变形计算，以及实际问题中的取整逻辑（进一法），易错点为单位不统一或取整方法错误，需结合实际情况分析。
【难度系数】
0.6
2[2026江西宜春质检,中](多选)由同种材料制成的甲、乙两个金属球,质量分别为180 g、400 g,体积分别为30 cm³、80 cm³,其中只有一个是空心的。下列判断正确的是 (
A.甲球是空心的,材料密度为5 g/cm³
B.乙球是空心的,材料密度为6 g/cm³
C.甲球实心部分体积为25 cm³
D.乙球空心部分体积约为13.3 cm³
BD
)A.甲球是空心的,材料密度为5 g/cm³
B.乙球是空心的,材料密度为6 g/cm³
C.甲球实心部分体积为25 cm³
D.乙球空心部分体积约为13.3 cm³
答案
2. BD 【解析】计算甲球的密度:$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{180\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=6\ \mathrm{g/cm}^3$,计算乙球的密度:$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$,由以上可知$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,其中只有一个是空心的,故乙球为空心,甲球为实心,且材料的密度就是甲球的密度,为$6\ \mathrm{g/cm}^3$,故A错误,B正确;甲球的实心部分体积就是甲球的体积,即$30\ \mathrm{cm}^3$,C错误;乙球实心部分的体积:$V_{乙实}=\frac{m_{乙}}{\rho_{甲}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{g/cm}^3}\approx66.7\ \mathrm{cm}^3$,则乙球空心部分的体积约为$80\ \mathrm{cm}^3-66.7\ \mathrm{cm}^3=13.3\ \mathrm{cm}^3$,故D正确。故选BD。
解析
【分析】
要判断甲、乙两球的空心/实心状态，需利用“同种材料制成的实心球密度等于材料密度，空心球密度小于材料密度”的规律。解题步骤为：1. 分别计算甲、乙两球的密度；2. 比较两球密度，密度较小的为空心球，密度较大的实心球对应的密度即为材料密度；3. 根据材料密度计算空心球的实心部分体积，进而求出空心部分体积，最后逐一判断选项。
【解析】
1. 计算两球密度：
甲球密度：$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{180\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=6\ \mathrm{g/cm}^3$；
乙球密度：$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 判断空心球与材料密度：
同种材料制成的球，实心球密度等于材料密度，空心球密度更小。因$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，故乙球为空心，甲球为实心，材料密度等于甲球密度，即$6\ \mathrm{g/cm}^3$。因此A错误，B正确。
3. 分析选项C：
甲球为实心，其体积等于实心部分体积，即$V_{甲实}=30\ \mathrm{cm}^3$，故C错误。
4. 分析选项D：
乙球实心部分体积：$V_{乙实}=\frac{m_{乙}}{\rho_{材料}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{g/cm}^3}\approx66.7\ \mathrm{cm}^3$；
乙球空心部分体积：$V_{空}=V_{乙}-V_{乙实}=80\ \mathrm{cm}^3 -66.7\ \mathrm{cm}^3=13.3\ \mathrm{cm}^3$，故D正确。
综上，答案为BD。
【答案】
BD
【知识点】
密度的计算、空心与实心物体的判断
【点评】
本题核心是利用同种材料的实心球密度等于材料密度的特点判断空心球，易错点是易混淆甲乙两球的空心/实心状态，计算空心体积时需用材料密度而非空心球的密度，需仔细审题。
【难度系数】
0.6
要判断甲、乙两球的空心/实心状态，需利用“同种材料制成的实心球密度等于材料密度，空心球密度小于材料密度”的规律。解题步骤为：1. 分别计算甲、乙两球的密度；2. 比较两球密度，密度较小的为空心球，密度较大的实心球对应的密度即为材料密度；3. 根据材料密度计算空心球的实心部分体积，进而求出空心部分体积，最后逐一判断选项。
【解析】
1. 计算两球密度：
甲球密度：$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{180\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=6\ \mathrm{g/cm}^3$；
乙球密度：$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 判断空心球与材料密度：
同种材料制成的球，实心球密度等于材料密度，空心球密度更小。因$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，故乙球为空心，甲球为实心，材料密度等于甲球密度，即$6\ \mathrm{g/cm}^3$。因此A错误，B正确。
3. 分析选项C：
甲球为实心，其体积等于实心部分体积，即$V_{甲实}=30\ \mathrm{cm}^3$，故C错误。
4. 分析选项D：
乙球实心部分体积：$V_{乙实}=\frac{m_{乙}}{\rho_{材料}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{g/cm}^3}\approx66.7\ \mathrm{cm}^3$；
乙球空心部分体积：$V_{空}=V_{乙}-V_{乙实}=80\ \mathrm{cm}^3 -66.7\ \mathrm{cm}^3=13.3\ \mathrm{cm}^3$，故D正确。
综上，答案为BD。
【答案】
BD
【知识点】
密度的计算、空心与实心物体的判断
【点评】
本题核心是利用同种材料的实心球密度等于材料密度的特点判断空心球，易错点是易混淆甲乙两球的空心/实心状态，计算空心体积时需用材料密度而非空心球的密度，需仔细审题。
【难度系数】
0.6
3[中]用密度为$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别是0.1 m、0.2 m和0.3 m，制成后质量检查员称出它们的质量分别是3 kg、21.6 kg和54 kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则对这三个正方体说法正确的是（
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
C
）A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
答案
3. C 【解析】甲的体积$V_{甲}=0.1\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m}=0.001\ \mathrm{m}^3$,则甲的密度$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;乙的体积$V_{乙}=0.2\ \mathrm{m}×0.2\ \mathrm{m}×0.2\ \mathrm{m}=0.008\ \mathrm{m}^3$,则乙的密度$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;丙的体积$V_{丙}=0.3\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m}×0.3\ \mathrm{m}=0.027\ \mathrm{m}^3$,则丙的密度$\rho_{丙}=\frac{m_{丙}}{V_{丙}}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{0.027\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。因为$\rho_{乙}=\rho_{铝}$,所以乙是合格品;由题可知,废品的密度小于铝,因为$\rho_{丙}＜\rho_{铝}$,所以丙是废品,甲是次品。
解析
【分析】
要判断三个正方体的类型，需利用密度公式计算每个正方体的密度，再与铝的密度对比：合格品的密度等于铝的密度；掺入杂质的次品密度大于铝的密度；混入空气泡的废品密度小于铝的密度。解题时先根据正方体体积公式算出每个的体积，再用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算各自密度，最后对比判断即可。
【解析】
1. 计算各正方体的体积：
甲的体积：$V_{甲}=a_{甲}^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$
乙的体积：$V_{乙}=a_{乙}^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3$
丙的体积：$V_{丙}=a_{丙}^3=(0.3\ \mathrm{m})^3=0.027\ \mathrm{m}^3$
2. 计算各正方体的密度：
甲的密度：$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
乙的密度：$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
丙的密度：$\rho_{丙}=\frac{m_{丙}}{V_{丙}}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{0.027\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
3. 对比铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$判断类型：
乙的密度等于铝的密度，故乙是合格品；
甲的密度大于铝的密度，说明掺入了杂质，是次品；
丙的密度小于铝的密度，说明混入了空气泡，是废品。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、密度的应用
【点评】
本题通过计算密度鉴别物质，区分合格品、次品和废品，核心是掌握密度公式的应用，需明确不同类型对应的密度特点。
【难度系数】
0.6
要判断三个正方体的类型，需利用密度公式计算每个正方体的密度，再与铝的密度对比：合格品的密度等于铝的密度；掺入杂质的次品密度大于铝的密度；混入空气泡的废品密度小于铝的密度。解题时先根据正方体体积公式算出每个的体积，再用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算各自密度，最后对比判断即可。
【解析】
1. 计算各正方体的体积：
甲的体积：$V_{甲}=a_{甲}^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$
乙的体积：$V_{乙}=a_{乙}^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3$
丙的体积：$V_{丙}=a_{丙}^3=(0.3\ \mathrm{m})^3=0.027\ \mathrm{m}^3$
2. 计算各正方体的密度：
甲的密度：$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
乙的密度：$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
丙的密度：$\rho_{丙}=\frac{m_{丙}}{V_{丙}}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{0.027\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
3. 对比铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$判断类型：
乙的密度等于铝的密度，故乙是合格品；
甲的密度大于铝的密度，说明掺入了杂质，是次品；
丙的密度小于铝的密度，说明混入了空气泡，是废品。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、密度的应用
【点评】
本题通过计算密度鉴别物质，区分合格品、次品和废品，核心是掌握密度公式的应用，需明确不同类型对应的密度特点。
【难度系数】
0.6
4[2026安徽芜湖期末,中]小强同学买了一个茶壶,如图所示。他听说该茶壶是用特殊的泥土材料烧制而成的,他想知道这种泥土材料烧制后的密度。于是,他用天平测出整个茶壶的质量为159 g,其中壶盖的质量为44.4 g,他把壶盖浸没在装满水的溢水杯中,测得溢出水的质量是14.8 g,则这种泥土材料烧制后的密度为
3
g/cm³,该茶壶所用的泥土材料的体积为53
cm³($\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)。答案
4. 3 53 【解析】壶盖浸没在装满水的溢水杯中,排开水的体积等于壶盖的体积,即$V_{盖}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$,这种泥土材料烧制后的密度:$\rho =\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{44.4\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$;该茶壶所用的泥土材料的体积:$V_{总}=\frac{m_{总}}{\rho}=\frac{159\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{g/cm}^3}=53\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
要计算泥土材料的密度，需利用排水法求出壶盖的体积（浸没时排开水的体积等于壶盖体积），再通过密度公式计算材料密度；最后用茶壶总质量除以材料密度，得到所用泥土材料的总体积。具体步骤：先根据溢出水的质量和水的密度算出溢出水的体积，即壶盖体积；再用壶盖质量与体积求出材料密度；最后用总质量除以密度得到总体积。
【解析】
1. 求壶盖的体积：壶盖浸没在装满水的溢水杯中，排开水的体积等于壶盖体积，即 $ V_{盖}=V_{溢} $。根据密度公式变形 $ V=\frac{m}{\rho} $，溢出水的体积为：
$ V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3 $，故 $ V_{盖}=14.8\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 求泥土材料的密度：根据密度公式 $ \rho=\frac{m}{V} $，材料密度为：
$ \rho=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{44.4\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3 $。
3. 求茶壶所用材料的总体积：已知茶壶总质量 $ m_{总}=159\ \mathrm{g} $，材料密度为 $ 3\ \mathrm{g/cm}^3 $，则总体积为：
$ V_{总}=\frac{m_{总}}{\rho}=\frac{159\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{g/cm}^3}=53\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
3；53
【知识点】
密度计算、排水法测体积
【点评】
本题考查密度公式的应用，利用排水法间接测量物体体积是解题核心，属于密度计算的基础应用题型，需掌握密度公式的变形应用。
【难度系数】
0.6
要计算泥土材料的密度，需利用排水法求出壶盖的体积（浸没时排开水的体积等于壶盖体积），再通过密度公式计算材料密度；最后用茶壶总质量除以材料密度，得到所用泥土材料的总体积。具体步骤：先根据溢出水的质量和水的密度算出溢出水的体积，即壶盖体积；再用壶盖质量与体积求出材料密度；最后用总质量除以密度得到总体积。
【解析】
1. 求壶盖的体积：壶盖浸没在装满水的溢水杯中，排开水的体积等于壶盖体积，即 $ V_{盖}=V_{溢} $。根据密度公式变形 $ V=\frac{m}{\rho} $，溢出水的体积为：
$ V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3 $，故 $ V_{盖}=14.8\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 求泥土材料的密度：根据密度公式 $ \rho=\frac{m}{V} $，材料密度为：
$ \rho=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{44.4\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3 $。
3. 求茶壶所用材料的总体积：已知茶壶总质量 $ m_{总}=159\ \mathrm{g} $，材料密度为 $ 3\ \mathrm{g/cm}^3 $，则总体积为：
$ V_{总}=\frac{m_{总}}{\rho}=\frac{159\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{g/cm}^3}=53\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
3；53
【知识点】
密度计算、排水法测体积
【点评】
本题考查密度公式的应用，利用排水法间接测量物体体积是解题核心，属于密度计算的基础应用题型，需掌握密度公式的变形应用。
【难度系数】
0.6
5[2025江西宜春期末,中]夏天蚊虫特别多,小阳为了防止被蚊虫叮咬,从超市买了一瓶驱蚊花露水,上面标注净含量为180 mL。小阳想知道这瓶花露水的密度,做了如下操作:首先拿来一个小瓶子测得其质量为10 g,接着往瓶中装满水测得其总质量为20 g,将瓶中水全部倒掉并烘干瓶子,再往里面加满花露水,测得其总质量为19 g,求:
(1)瓶子的容积;
(2)这瓶花露水的密度;
(3)小阳购买的驱蚊花露水中花露水的质量。
刷素养 走向重高
(1)瓶子的容积;
(2)这瓶花露水的密度;
(3)小阳购买的驱蚊花露水中花露水的质量。
刷素养 走向重高
答案
5.【解】(1)瓶子的容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{瓶+水}-m_{瓶}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$;
(2)小瓶子中花露水的质量$m_{花露水}=m_{瓶+花}-m_{瓶}=19\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g}$,由于瓶子装满花露水,所以小瓶子中花露水的体积和瓶子容积相等,即$V_{花露水}=V=10\ \mathrm{cm}^3$,花露水的密度$\rho_{花露水}=\frac{m_{花露水}}{V_{花露水}}=\frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$;
(3)花露水的质量$m=\rho_{花露水}V_{总}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×180\ \mathrm{cm}^3=162\ \mathrm{g}$。
(2)小瓶子中花露水的质量$m_{花露水}=m_{瓶+花}-m_{瓶}=19\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g}$,由于瓶子装满花露水,所以小瓶子中花露水的体积和瓶子容积相等,即$V_{花露水}=V=10\ \mathrm{cm}^3$,花露水的密度$\rho_{花露水}=\frac{m_{花露水}}{V_{花露水}}=\frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$;
(3)花露水的质量$m=\rho_{花露水}V_{总}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×180\ \mathrm{cm}^3=162\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题需分三步求解：首先利用瓶子装满水时水的体积等于瓶子容积，结合水的密度计算瓶子容积；再根据小瓶中花露水的质量和体积（等于瓶子容积），用密度公式算出花露水的密度；最后利用花露水的密度和整瓶花露水的总体积，计算整瓶花露水中花露水的总质量，核心是利用“装满液体时，液体体积等于容器容积”的隐含条件，结合密度公式的变形进行计算。
【解析】
解：(1) 瓶子装满水时，水的体积等于瓶子的容积，即$ V = V_{水} $。
瓶中水的质量：$ m_{水} = m_{瓶+水} - m_{瓶} = 20\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g} = 10\ \mathrm{g} $。
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，变形得瓶子容积：
$ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3 $。
(2) 小瓶子中花露水的质量：$ m_{花露水} = m_{瓶+花} - m_{瓶} = 19\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g} = 9\ \mathrm{g} $。
由于瓶子装满花露水，花露水的体积等于瓶子容积，即$ V_{花露水} = V = 10\ \mathrm{cm}^3 $。
则花露水的密度：
$ \rho_{花露水} = \frac{m_{花露水}}{V_{花露水}} = \frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(3) 整瓶花露水的总体积$ V_{总} = 180\ \mathrm{mL} = 180\ \mathrm{cm}^3 $，
则整瓶花露水中花露水的质量：
$ m = \rho_{花露水} V_{总} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 180\ \mathrm{cm}^3 = 162\ \mathrm{g} $。
【答案】
(1) 瓶子的容积为$ 10\ \mathrm{cm}^3 $；(2) 花露水的密度为$ 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $；(3) 整瓶花露水中花露水的质量为$ 162\ \mathrm{g} $。
【知识点】
密度公式的应用，质量与体积的计算
【点评】
本题结合生活实际考查密度公式的基本应用，关键是掌握“装满液体时液体体积等于容器容积”的隐含条件，步骤清晰，注重对基础公式的运用，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题需分三步求解：首先利用瓶子装满水时水的体积等于瓶子容积，结合水的密度计算瓶子容积；再根据小瓶中花露水的质量和体积（等于瓶子容积），用密度公式算出花露水的密度；最后利用花露水的密度和整瓶花露水的总体积，计算整瓶花露水中花露水的总质量，核心是利用“装满液体时，液体体积等于容器容积”的隐含条件，结合密度公式的变形进行计算。
【解析】
解：(1) 瓶子装满水时，水的体积等于瓶子的容积，即$ V = V_{水} $。
瓶中水的质量：$ m_{水} = m_{瓶+水} - m_{瓶} = 20\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g} = 10\ \mathrm{g} $。
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，变形得瓶子容积：
$ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3 $。
(2) 小瓶子中花露水的质量：$ m_{花露水} = m_{瓶+花} - m_{瓶} = 19\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g} = 9\ \mathrm{g} $。
由于瓶子装满花露水，花露水的体积等于瓶子容积，即$ V_{花露水} = V = 10\ \mathrm{cm}^3 $。
则花露水的密度：
$ \rho_{花露水} = \frac{m_{花露水}}{V_{花露水}} = \frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(3) 整瓶花露水的总体积$ V_{总} = 180\ \mathrm{mL} = 180\ \mathrm{cm}^3 $，
则整瓶花露水中花露水的质量：
$ m = \rho_{花露水} V_{总} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 180\ \mathrm{cm}^3 = 162\ \mathrm{g} $。
【答案】
(1) 瓶子的容积为$ 10\ \mathrm{cm}^3 $；(2) 花露水的密度为$ 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $；(3) 整瓶花露水中花露水的质量为$ 162\ \mathrm{g} $。
【知识点】
密度公式的应用，质量与体积的计算
【点评】
本题结合生活实际考查密度公式的基本应用，关键是掌握“装满液体时液体体积等于容器容积”的隐含条件，步骤清晰，注重对基础公式的运用，难度适中。
【难度系数】
0.7
6 核心素养科学探究 [2025 山西长治期末,中]如图甲为水的密度在$0~10°\mathrm{C}$范围内随温度变化的图像,图乙为北方冬天湖水温度分布示意图,根据图像及水的其他性质,下列分析正确的是 (
A.在$0~4°\mathrm{C}$范围内,水具有热缩冷胀的性质
B.温度等于$4°\mathrm{C}$时,水的密度最大,质量也最大
C.图乙中从上至下A、B、C、D、E处的温度逐渐降低
D.湖水的温度只要达到$0°\mathrm{C}$,就会凝固成冰
A
)A.在$0~4°\mathrm{C}$范围内,水具有热缩冷胀的性质
B.温度等于$4°\mathrm{C}$时,水的密度最大,质量也最大
C.图乙中从上至下A、B、C、D、E处的温度逐渐降低
D.湖水的温度只要达到$0°\mathrm{C}$,就会凝固成冰
答案
6. A 【解析】由图甲可知,在$0~4\ \mathrm{° C}$范围内,温度越高,水的密度越大,由$V=\frac{m}{\rho}$可知,温度越高,水的体积越小,所以在$0~4\ \mathrm{° C}$范围内,水具有热缩冷胀的性质,故A正确;由图甲可知,温度为$4\ \mathrm{° C}$时,水的密度最大,质量是物体的一个属性,与温度无关,所以水的质量不变,故B错误;由于$4\ \mathrm{° C}$时水的密度最大,所以图乙中最底层的水温度为$4\ \mathrm{° C}$,图乙中从上至下A、B、C、D、E处的温度逐渐升高,最底层温度最高,故C错误;水结冰有两个条件:一是温度达到凝固点,二是继续放出热量,当水的温度达到凝固点,如果没有继续放热,则水不会凝固成冰,故D错误。
解析
【分析】要解决这道题，需结合图甲中水的密度随温度变化的规律，以及密度公式、水的属性、湖水温度分布特点和凝固条件来逐一分析选项：先根据0~4℃时水的密度变化，结合密度公式判断体积变化；再明确质量与温度无关；接着依据4℃水密度最大的特点判断湖水各层温度；最后回忆凝固的两个必要条件。
【解析】
选项A：由图甲可知，0~4℃范围内，温度越高水的密度越大。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m$不变，密度越大则体积越小，因此0~4℃时水温度升高体积减小，具有热缩冷胀的性质，A正确。
选项B：4℃时水的密度最大，但质量是物体的固有属性，与温度无关，水的质量不随温度变化，B错误。
选项C：4℃时水的密度最大，密度大的水会下沉，因此湖水最底层（E处）温度为4℃，越往上温度越低，故图乙中从上至下A、B、C、D、E处的温度逐渐升高，C错误。
选项D：水凝固成冰需满足两个条件：温度达到凝固点（0℃）且继续放热。若水温度达0℃但无法继续放热，则不会凝固成冰，D错误。
【答案】A
【知识点】密度与温度的关系；水的反常膨胀；凝固的条件
【点评】本题结合图像与实际湖水场景，综合考查水的密度特性、热学基础知识点，需准确理解密度公式应用、水的温度分布规律和凝固条件，是对基础内容的综合考查。
【难度系数】0.6
【解析】
选项A：由图甲可知，0~4℃范围内，温度越高水的密度越大。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m$不变，密度越大则体积越小，因此0~4℃时水温度升高体积减小，具有热缩冷胀的性质，A正确。
选项B：4℃时水的密度最大，但质量是物体的固有属性，与温度无关，水的质量不随温度变化，B错误。
选项C：4℃时水的密度最大，密度大的水会下沉，因此湖水最底层（E处）温度为4℃，越往上温度越低，故图乙中从上至下A、B、C、D、E处的温度逐渐升高，C错误。
选项D：水凝固成冰需满足两个条件：温度达到凝固点（0℃）且继续放热。若水温度达0℃但无法继续放热，则不会凝固成冰，D错误。
【答案】A
【知识点】密度与温度的关系；水的反常膨胀；凝固的条件
【点评】本题结合图像与实际湖水场景，综合考查水的密度特性、热学基础知识点，需准确理解密度公式应用、水的温度分布规律和凝固条件，是对基础内容的综合考查。
【难度系数】0.6
