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1.【新情境·传统文化】(2025·大连沙河口区期末)
2024年12月，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.民间有过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情.下面是乙巳蛇年的四种窗花，其中是轴对称图形的是 （
2024年12月，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.民间有过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情.下面是乙巳蛇年的四种窗花，其中是轴对称图形的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心依据是轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形。我们只需依次对四个窗花图案进行判断，看是否存在满足条件的直线即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，该图形为轴对称图形。
选项A：无法找到使图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：沿过图形中心的竖直线、水平线等直线折叠后，直线两旁的部分均能完全重合，是轴对称图形；
选项C：无法找到使图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；
选项D：无法找到使图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 轴对称图形的识别
【点评】
本题结合传统窗花的文化情境考查轴对称图形的判断，题目难度较低，既可以巩固基础知识点，也能让学生体会到数学在传统文化中的应用。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形。我们只需依次对四个窗花图案进行判断，看是否存在满足条件的直线即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，该图形为轴对称图形。
选项A：无法找到使图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：沿过图形中心的竖直线、水平线等直线折叠后，直线两旁的部分均能完全重合，是轴对称图形；
选项C：无法找到使图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；
选项D：无法找到使图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 轴对称图形的识别
【点评】
本题结合传统窗花的文化情境考查轴对称图形的判断，题目难度较低，既可以巩固基础知识点，也能让学生体会到数学在传统文化中的应用。
【难度系数】
0.8
2.【新情境·传统文化】(2024·徐州)古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是 (
A
C D
D
)A
C D答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪个图形是轴对称图形，首先明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。解题时只需对四个选项依次验证，看是否存在满足要求的直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A：图形左右部分形态差异大，不存在能使对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
2. 选项B：左侧圆形内是交叉线，右侧圆形内是十字线，图案不一致，对折后无法重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C：中间的两个螺旋图案朝向相同，沿中间直线对折后螺旋部分无法重合，不属于轴对称图形；
4. 选项D：沿图形中间的竖直直线对折，左右两侧的轮廓、横线、圆形都能完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合古汉字的传统文化背景考查轴对称图形的判定，既考查对基础概念的掌握，也能让学生体会数学和传统文化的关联，题型基础。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形是轴对称图形，首先明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。解题时只需对四个选项依次验证，看是否存在满足要求的直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A：图形左右部分形态差异大，不存在能使对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
2. 选项B：左侧圆形内是交叉线，右侧圆形内是十字线，图案不一致，对折后无法重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C：中间的两个螺旋图案朝向相同，沿中间直线对折后螺旋部分无法重合，不属于轴对称图形；
4. 选项D：沿图形中间的竖直直线对折，左右两侧的轮廓、横线、圆形都能完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合古汉字的传统文化背景考查轴对称图形的判定，既考查对基础概念的掌握，也能让学生体会数学和传统文化的关联，题型基础。
【难度系数】
0.8
3.下列各组图形中，成轴对称的是 （
C
）答案
3.C
解析
【分析】
要判断两个图形是否成轴对称，核心依据是成轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称。解题时我们逐个分析选项，对每个选项的两个图形，尝试寻找是否存在这样的直线，验证折叠后能否重合即可得出答案。
【解析】
根据成轴对称的定义：将两个图形沿某一条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形成轴对称。
选项A：两个三角形存在重叠部分，不存在能让二者折叠后重合的直线，不符合成轴对称要求；
选项B：对两个图形沿任意直线折叠，均无法完全重合，不符合要求；
选项C：两个图形沿二者中间的竖直线折叠后，可完全重合，符合成轴对称的定义；
选项D：两个图形形状大小完全相同但方向一致，属于平移得到的图形，不存在直线使二者折叠后重合，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
成轴对称的判定
【点评】
本题主要考查对成轴对称概念的掌握，解题的关键是紧扣“沿直线折叠后完全重合”的核心特征，注意区分成轴对称与图形平移的差异，不要把形状大小相同但方向一致的图形误判为成轴对称。
【难度系数】
0.8
要判断两个图形是否成轴对称，核心依据是成轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称。解题时我们逐个分析选项，对每个选项的两个图形，尝试寻找是否存在这样的直线，验证折叠后能否重合即可得出答案。
【解析】
根据成轴对称的定义：将两个图形沿某一条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形成轴对称。
选项A：两个三角形存在重叠部分，不存在能让二者折叠后重合的直线，不符合成轴对称要求；
选项B：对两个图形沿任意直线折叠，均无法完全重合，不符合要求；
选项C：两个图形沿二者中间的竖直线折叠后，可完全重合，符合成轴对称的定义；
选项D：两个图形形状大小完全相同但方向一致，属于平移得到的图形，不存在直线使二者折叠后重合，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
成轴对称的判定
【点评】
本题主要考查对成轴对称概念的掌握，解题的关键是紧扣“沿直线折叠后完全重合”的核心特征，注意区分成轴对称与图形平移的差异，不要把形状大小相同但方向一致的图形误判为成轴对称。
【难度系数】
0.8
4.(教材P64练习T2变式)如图所示的每幅图形中的两个图案成轴对称,请画出它们的对称轴,并找出一对对应点.
答案
解：
1. 画对称轴的步骤：
① 在第一组的两个成轴对称的图案上任意选取一对对应点，连接这两个点，作所得线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是第一组图案的对称轴；
② 同理，在第二组的两个成轴对称的图案上任意选取一对对应点，连接这两个点，作所得线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是第二组图案的对称轴。
两组图案的对称轴均为位于两个图案正中间的竖直直线。
2. 对应点示例：
第一组图案中左侧“E”的右上角端点，与右侧反向“E”的左上角端点是一对对应点；第二组图案中左侧人物的头部圆点，与右侧人物的头部圆点是一对对应点。
（对应点选取不唯一，符合轴对称对应点定义即可）
1. 画对称轴的步骤：
① 在第一组的两个成轴对称的图案上任意选取一对对应点，连接这两个点，作所得线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是第一组图案的对称轴；
② 同理，在第二组的两个成轴对称的图案上任意选取一对对应点，连接这两个点，作所得线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是第二组图案的对称轴。
两组图案的对称轴均为位于两个图案正中间的竖直直线。
2. 对应点示例：
第一组图案中左侧“E”的右上角端点，与右侧反向“E”的左上角端点是一对对应点；第二组图案中左侧人物的头部圆点，与右侧人物的头部圆点是一对对应点。
（对应点选取不唯一，符合轴对称对应点定义即可）
解析
【分析】
解决本题需要结合轴对称的基本性质思考：成轴对称的两个图形，对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。首先观察两组图形的摆放特点，均为左右放置的成轴对称图形，我们可以先在每组两个图案中找一组沿某条直线折叠后能重合的对应点，连接对应点得到线段，作这条线段的垂直平分线，即可得到该组图形的对称轴；再根据对应点的定义，找出任意一组折叠后能重合的点即可作为对应点。
【解析】
1. 画对称轴的步骤：
① 处理第一组“E”形图案：在两个图案上任意选取一对对应点，连接这两个点得到线段，作该线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是第一组图案的对称轴，经观察可知其为两个“E”形图案正中间的竖直直线；
② 处理第二组人物图案：用相同的方法，在两个图案上任意选取一对对应点，连接后作所得线段的垂直平分线，得到的对称轴为两个人物图案正中间的竖直直线。
2. 对应点选取：
根据“沿对称轴折叠后能够重合的点为对应点”的规则，可选第一组图案中左侧“E”的右上角端点，与右侧反向“E”的左上角端点为一对对应点；第二组图案中左侧人物的头部圆点，与右侧人物的头部圆点为一对对应点，对应点选取不唯一，符合定义即可。
【答案】
两组图案的对称轴均为位于两个图案正中间的竖直直线；对应点示例如：第一组左侧“E”的右上角端点与右侧反向“E”的左上角端点，第二组左侧人物的头部圆点与右侧人物的头部圆点（对应点选取不唯一，符合轴对称对应点定义即可）。
【知识点】
轴对称的性质、对称轴的画法、对应点识别
【点评】
本题是轴对称板块的基础题型，主要考查对轴对称核心性质的理解和实操应用，掌握对称轴的作图逻辑和对应点的判断规则即可顺利解答，能帮助大家夯实轴对称相关的基础概念。
【难度系数】
0.9
解决本题需要结合轴对称的基本性质思考：成轴对称的两个图形，对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。首先观察两组图形的摆放特点，均为左右放置的成轴对称图形，我们可以先在每组两个图案中找一组沿某条直线折叠后能重合的对应点，连接对应点得到线段，作这条线段的垂直平分线，即可得到该组图形的对称轴；再根据对应点的定义，找出任意一组折叠后能重合的点即可作为对应点。
【解析】
1. 画对称轴的步骤：
① 处理第一组“E”形图案：在两个图案上任意选取一对对应点，连接这两个点得到线段，作该线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是第一组图案的对称轴，经观察可知其为两个“E”形图案正中间的竖直直线；
② 处理第二组人物图案：用相同的方法，在两个图案上任意选取一对对应点，连接后作所得线段的垂直平分线，得到的对称轴为两个人物图案正中间的竖直直线。
2. 对应点选取：
根据“沿对称轴折叠后能够重合的点为对应点”的规则，可选第一组图案中左侧“E”的右上角端点，与右侧反向“E”的左上角端点为一对对应点；第二组图案中左侧人物的头部圆点，与右侧人物的头部圆点为一对对应点，对应点选取不唯一，符合定义即可。
【答案】
两组图案的对称轴均为位于两个图案正中间的竖直直线；对应点示例如：第一组左侧“E”的右上角端点与右侧反向“E”的左上角端点，第二组左侧人物的头部圆点与右侧人物的头部圆点（对应点选取不唯一，符合轴对称对应点定义即可）。
【知识点】
轴对称的性质、对称轴的画法、对应点识别
【点评】
本题是轴对称板块的基础题型，主要考查对轴对称核心性质的理解和实操应用，掌握对称轴的作图逻辑和对应点的判断规则即可顺利解答，能帮助大家夯实轴对称相关的基础概念。
【难度系数】
0.9
5.(2025·鞍山千山区期中)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C'=30°，则∠B=（
A.25°
B.45°
C.30°
D.20°
B
）A.25°
B.45°
C.30°
D.20°
答案
5.B
解析
【分析】
解决这道题可按两步思考：第一步，回忆轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，对应角相等，因此可得到△ABC中∠C的度数；第二步，结合三角形内角和为180°，已知∠A和∠C的度数，即可求出∠B的大小。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等，
∴∠C=∠C'=30°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-105°-30°=45°。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和公式计算未知角，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题可按两步思考：第一步，回忆轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，对应角相等，因此可得到△ABC中∠C的度数；第二步，结合三角形内角和为180°，已知∠A和∠C的度数，即可求出∠B的大小。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等，
∴∠C=∠C'=30°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-105°-30°=45°。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和公式计算未知角，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.如图，直线AF是五边形的一条对称轴，下列结论不一定正确的是 （
A.$∠α=∠β$
B.$AB=DE$
C.$AF⊥ CD$
D.$CF=DF$
B
）A.$∠α=∠β$
B.$AB=DE$
C.$AF⊥ CD$
D.$CF=DF$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的性质：如果一个图形关于某条直线对称，那么对应角相等，对应边相等，对称轴垂直且平分任意一组对应点的连线。本题中直线AF是五边形的对称轴，先确定各点的对应关系：点B对应点E，点C对应点D，再逐一分析每个选项是否符合轴对称性质即可。
【解析】
∵直线AF是五边形的对称轴，
∴∠α和∠β是对应角，AB的对应边为AE，点C和点D是一组对应点。
根据轴对称的性质逐一判断：
A选项：对应角相等，故$∠α=∠β$，结论正确，不符合题意；
B选项：AB的对应边是AE，可得$AB=AE$，无法推出$AB=DE$，故该结论不一定正确，符合题意；
C选项：对称轴垂直于对应点的连线，故$AF⊥CD$，结论正确，不符合题意；
D选项：对称轴平分对应点的连线，故$CF=DF$，结论正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质、对应角相等、对应线段相等
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题时需先明确对称关系下的对应元素，再结合性质判断选项，注意题干要求选“不一定正确”的结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称的性质：如果一个图形关于某条直线对称，那么对应角相等，对应边相等，对称轴垂直且平分任意一组对应点的连线。本题中直线AF是五边形的对称轴，先确定各点的对应关系：点B对应点E，点C对应点D，再逐一分析每个选项是否符合轴对称性质即可。
【解析】
∵直线AF是五边形的对称轴，
∴∠α和∠β是对应角，AB的对应边为AE，点C和点D是一组对应点。
根据轴对称的性质逐一判断：
A选项：对应角相等，故$∠α=∠β$，结论正确，不符合题意；
B选项：AB的对应边是AE，可得$AB=AE$，无法推出$AB=DE$，故该结论不一定正确，符合题意；
C选项：对称轴垂直于对应点的连线，故$AF⊥CD$，结论正确，不符合题意；
D选项：对称轴平分对应点的连线，故$CF=DF$，结论正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质、对应角相等、对应线段相等
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题时需先明确对称关系下的对应元素，再结合性质判断选项，注意题干要求选“不一定正确”的结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.8
7.如图,若正方形ABCD 的边长为 4 cm,则图中阴影部分的面积为
8
cm².答案
7.8
解析
【分析】
观察图形可知，正方形ABCD的对角线AC是它的一条对称轴，根据轴对称的性质，对称轴两侧对应的图形面积相等。我们可以通过轴对称变换，把AC右侧的阴影部分翻折到左侧，就能发现所有阴影部分可拼接成正方形面积的一半，因此只需先计算正方形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：正方形ABCD的边长为4cm，先计算正方形的面积：
$S_{正方形}=4×4=16\ \mathrm{cm}^2$
∵ 正方形是轴对称图形，对角线AC所在直线是它的一条对称轴，根据轴对称的性质，AC两侧对应部分的面积相等，因此阴影部分的总面积等于正方形面积的一半。
∴ $S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{正方形}=\frac{1}{2}×16=8\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
8
【知识点】
轴对称的性质、正方形的性质、面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是利用轴对称的性质对阴影部分进行割补转化，将零散的不规则阴影面积转化为规则的正方形面积的一半来计算，简化了计算过程，体现了图形转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，正方形ABCD的对角线AC是它的一条对称轴，根据轴对称的性质，对称轴两侧对应的图形面积相等。我们可以通过轴对称变换，把AC右侧的阴影部分翻折到左侧，就能发现所有阴影部分可拼接成正方形面积的一半，因此只需先计算正方形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：正方形ABCD的边长为4cm，先计算正方形的面积：
$S_{正方形}=4×4=16\ \mathrm{cm}^2$
∵ 正方形是轴对称图形，对角线AC所在直线是它的一条对称轴，根据轴对称的性质，AC两侧对应部分的面积相等，因此阴影部分的总面积等于正方形面积的一半。
∴ $S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{正方形}=\frac{1}{2}×16=8\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
8
【知识点】
轴对称的性质、正方形的性质、面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是利用轴对称的性质对阴影部分进行割补转化，将零散的不规则阴影面积转化为规则的正方形面积的一半来计算，简化了计算过程，体现了图形转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
8.如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,∠ADC=130°,∠BAD+∠B=155°,AD=4 cm,EF=5 cm.
(1)求出AB,EH的长度以及∠G的度数.
(2)连接AE,DH,AE与DH平行吗?请说明理由.
(1)求出AB,EH的长度以及∠G的度数.
(2)连接AE,DH,AE与DH平行吗?请说明理由.
答案
8.(1)$AB=5\ \mathrm{cm},EH=4\ \mathrm{cm},∠G=75°$
(2)$AE// DH$.理由略
(2)$AE// DH$.理由略
解析
【分析】
本题考查轴对称性质的应用，解题思路如下：（1）对于第一问，首先根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等，先确定对应边、对应角的等量关系，再结合四边形内角和为360°计算未知角的度数，代入已知边长即可得到所求边的长度；（2）对于第二问，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，可得AE、DH都垂直于对称轴MN，再根据平行线的判定定理即可判断二者平行。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称
∴对应边相等：$AB=EF$，$EH=AD$；对应角相等：$∠ G=∠ C$
已知$EF=5\ \mathrm{cm}$，$AD=4\ \mathrm{cm}$，因此$AB=5\ \mathrm{cm}$，$EH=4\ \mathrm{cm}$
∵四边形内角和为$360°$
∴$∠ C=360°-∠ ADC-(∠ BAD+∠ B)$
代入$∠ ADC=130°$，$∠ BAD+∠ B=155°$，得：
$∠ C=360°-130°-155°=75°$
∴$∠ G=∠ C=75°$
(2) $AE// DH$，理由如下：
∵成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
点A与点E是对应点，点D与点H是对应点
∴$MN⊥ AE$，$MN⊥ DH$
根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$AE// DH$
【答案】
(1)$AB=5\ \mathrm{cm},EH=4\ \mathrm{cm},∠G=75°$
(2)$AE// DH$
【知识点】
轴对称的性质，四边形内角和，平行线的判定
【点评】
本题侧重对基础性质的考查，解题的关键是准确识别轴对称图形的对应边、对应角和对应点，熟练掌握相关性质和判定定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题考查轴对称性质的应用，解题思路如下：（1）对于第一问，首先根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等，先确定对应边、对应角的等量关系，再结合四边形内角和为360°计算未知角的度数，代入已知边长即可得到所求边的长度；（2）对于第二问，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，可得AE、DH都垂直于对称轴MN，再根据平行线的判定定理即可判断二者平行。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称
∴对应边相等：$AB=EF$，$EH=AD$；对应角相等：$∠ G=∠ C$
已知$EF=5\ \mathrm{cm}$，$AD=4\ \mathrm{cm}$，因此$AB=5\ \mathrm{cm}$，$EH=4\ \mathrm{cm}$
∵四边形内角和为$360°$
∴$∠ C=360°-∠ ADC-(∠ BAD+∠ B)$
代入$∠ ADC=130°$，$∠ BAD+∠ B=155°$，得：
$∠ C=360°-130°-155°=75°$
∴$∠ G=∠ C=75°$
(2) $AE// DH$，理由如下：
∵成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
点A与点E是对应点，点D与点H是对应点
∴$MN⊥ AE$，$MN⊥ DH$
根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$AE// DH$
【答案】
(1)$AB=5\ \mathrm{cm},EH=4\ \mathrm{cm},∠G=75°$
(2)$AE// DH$
【知识点】
轴对称的性质，四边形内角和，平行线的判定
【点评】
本题侧重对基础性质的考查，解题的关键是准确识别轴对称图形的对应边、对应角和对应点，熟练掌握相关性质和判定定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
