1[2025山东聊城质检,中]如图,用刻度尺和三角板测量圆柱体底面的直径,其中测量方法正确的是 ()

1.D
【解析】A中刻度尺没有刻度的部分对准桌面,且没把三角板的一条直角边与刻度尺靠紧,无法测量圆柱体底面直径,故A错误;B中刻度尺没有刻度的部分对准桌面,故B错误;C中视线没有正对刻度线,故C错误;D中虽然没有从零刻度线量起,但是操作都是正确的,只是要注意,圆柱体底面的直径需要用末端刻度值减去起始端刻度值,故D正确。故选D。

【分析】
测量圆柱体底面直径需用平移法，借助三角板将直径平移到刻度尺上读数，正确操作要求：①刻度尺刻度线对齐测量起始位置（桌面）；②三角板直角边紧贴刻度尺，另一直角边垂直顶住圆柱体，确保测量的是直径；③读数时视线与刻度尺刻度线垂直。逐一排查选项即可找到正确方法。
【解析】
A选项：刻度尺零刻度线未与桌面对齐（测量起点错误），且三角板未用直角边靠紧刻度尺，无法准确确定直径，错误；
B选项：刻度尺零刻度线未与桌面对齐，测量起点错误，错误；
C选项：读数时视线未与刻度尺刻度线垂直，会造成读数误差，错误；
D选项：三角板直角边紧贴刻度尺，另一直角边顶住圆柱体，视线与刻度线垂直，虽未从零刻度线量起，但操作符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量、刻度尺的使用
【点评】
本题考查用刻度尺和三角板测量圆形物体直径的正确方法，核心是掌握平移法的操作要点，属于基础实验操作题，需注意测量时的细节规范。
【难度系数】
0.5

2[2025广东深圳调研,中]商丘古城距今已有500多年的重建史,风格独特、外圆内方。内城、城湖、城郭三位一体,形如一巨大的古铜钱币。现商丘古城为国家历史文化名城、全国重点文物保护单位、国家AAAA级旅游景区、国家水利风景区。请你根据如图所示的地图(地图比例尺是$1:k$),估测商丘古城城墙的周长$C$。
(1)器材:一根足够长的、无弹性的细棉线,(写一个测量器材)。
(2)测量步骤:
①用细棉线沿着地图上城墙的边缘绕一圈,标出起点和终点位置,将细棉线;
②用(1)中的测量器材测量此细棉线的长度$L$。
(3)测量结果:$C=$(用测量量及已知量表示)。
(4)小明在测量时不慎看错了刻度,这样导致的测量结果与真实数据不同属于(填“误差”或“错误”)。

(5)假如你去商丘古城旅游,在现场不借助其他测量工具,怎样用一把米尺估测出商丘古城城墙的周长?写出测量的方法:。

2.(1)刻度尺
(2)①拉直 ②起点和终点之间
(3)$kL$
(4)错误
(5)见解析
【解析】(1)器材:一根足够长的、无弹性的细棉线,刻度尺。(2)①用细棉线沿着地图上城墙的边缘绕一圈,标出起点和终点位置,将细棉线拉直;②用(1)中的测量器材测量此细棉线起点和终点之间的长度$L$。(3)地图比例尺是$1:k$,则测量结果的表达式为 $C =kL$。(4)小明在测量时不慎看错了刻度,这样导致的测量结果与真实数据不同属于错误。(5)用米尺测量出自己的步距$L_{步}$,然后沿着古城城墙走一圈,记下总步数$n$,根据$C_{周}=nL_{步}$计算(合理即可)。

【分析】
要估测商丘古城城墙的周长，由于城墙边缘是曲线，需采用“化曲为直”的测量思路：先利用细棉线贴合城墙边缘，将曲线转化为直线后测量长度，再结合地图比例尺计算实际周长；同时需区分误差与错误的概念，掌握现场无专业工具时估测周长的方法。
【解析】
(1) 测量棉线的长度需要刻度尺，因此补充的测量器材为刻度尺；
(2) ① 用细棉线绕城墙边缘一圈后，需将棉线拉直，才能准确测量其对应直线长度；② 测量棉线起点和终点之间的长度，即为地图上城墙边缘的对应长度；
(3) 地图比例尺为$1:k$，表示地图上1单位长度对应实际$k$单位长度，因此实际周长$C = kL$；
(4) 测量时看错刻度属于操作失误，由此导致的结果差异属于错误，误差是测量工具或方法限制造成的不可避免的偏差；
(5) 现场无其他工具时，可先测自身步距，再沿城墙行走并记录总步数，用步数乘以步距即可估测周长。
【答案】
(1) 刻度尺
(2) ① 拉直；② 起点和终点之间
(3) $kL$
(4) 错误
(5) 用米尺测量出自己的步距$L_{步}$，然后沿着古城城墙走一圈，记下总步数$n$，根据$C = nL_{步}$计算（合理即可）
【知识点】
长度测量（化曲为直法）、误差与错误、比例尺应用
【点评】
本题结合实际场景考查长度测量的特殊方法、误差与错误的区分及比例尺的应用，注重知识的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.7

3[2026河南安阳质检,中]某同学欲测量一根细铜丝的直径$d$,他的实验步骤如下:

A.将细铜丝拉直,用刻度尺测出细铜丝的长度$L_1$;
B.用刻度尺测出圆柱形铅笔杆上细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$;
C.用细铜丝的长度$L_1$除以细铜丝的圈数$n$,即得到细铜丝的直径$d$;
D.将细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上;
E.数出排绕在圆柱形铅笔杆上细铜丝的圈数$n$。
请你解答下列问题:
(1)以上没有必要的步骤是;错误的操作步骤C应改正为。
(2)改正后合理的实验步骤应是。
(3)细铜丝直径的数学表达式为$d=$(用测量量表示)。
(4)如图所示,把一根细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上,一共绕了32圈,用刻度尺测出细铜丝绕成的线圈的长度为cm,细铜丝的直径为cm(结果保留两位小数)。

3.(1)A 用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即得到细铜丝的直径$d$
(2)DEBC(或 DBEC)
(3)$\dfrac{L_2}{n}$
(4)5.00 0.16
【解析】(1)没有必要的步骤是将细铜丝拉直,用刻度尺测出细铜丝的长度$L_1$,故选 A;错误的步骤是 C,应改正为:用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$ 除以细铜丝的圈数 $n$,即得到细铜丝的直径$d$。(2)合理的步骤为:D. 将细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上;E. 数出排绕在圆柱形铅笔杆上细铜丝的圈数$n$;B. 用刻度尺测出圆柱形铅笔杆上细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$;C. 用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即得到细铜丝的直径$d$。(3)用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即得到细铜丝的直径$d=\dfrac{L_2}{n}$。(4)由图可知线圈的长度为 15.00 cm-10.00 cm=5.00 cm,细铜丝的直径为$\dfrac{5.00\ \mathrm{cm}}{32}\approx0.16\ \mathrm{cm}$。

【分析】
测量细铜丝的直径属于微小长度测量，需采用累积法：将细铜丝紧密排绕在铅笔上，通过测量线圈总长度、数出圈数，用总长度除以圈数得到单根细铜丝直径。解题时需明确步骤的必要性，纠正错误操作，正确读取刻度尺数值并计算。
【解析】
(1) 测量细铜丝直径时，无需测量细铜丝本身的长度，故没有必要的步骤是A；步骤C错误，应改为：用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$，即得到细铜丝的直径$d$。
(2) 合理步骤：先将细铜丝紧密排绕在铅笔上（D），再数出圈数$n$（E），接着测出线圈总长度$L_2$（B），最后计算直径（C），或先排绕再测长度再数圈数，故为DEBC（或DBEC）。
(3) 细铜丝直径为线圈总长度除以圈数，即$d=\dfrac{L_2}{n}$。
(4) 刻度尺分度值为1mm，线圈左端对齐10.00cm，右端对齐15.00cm，故线圈长度$L_2=15.00\ \mathrm{cm}-10.00\ \mathrm{cm}=5.00\ \mathrm{cm}$；细铜丝直径$d=\dfrac{5.00\ \mathrm{cm}}{32}\approx0.16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)A；用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$，即得到细铜丝的直径$d$ (2)DEBC(或DBEC) (3)$\dfrac{L_2}{n}$ (4)5.00；0.16
【知识点】
累积法测微小长度、长度的测量
【点评】
本题考查累积法在微小长度测量中的应用，核心是理解累积法的原理，区分“细铜丝长度”和“线圈总长度”，刻度尺读数需注意分度值和估读规则，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

4[2026河北邢台质检,中]小红想测量一块长方形麦田的占地面积,她有一个测量范围为0~1 m的卷尺和一辆自行车,请你补全测量步骤,并用适当的符号表示你测得的物理量。
(1)用卷尺测出,并且算出车轮的。
(2)将布条绑在自行车车轮上作为记号,让记号先与起点重合,推着自行车沿长方形麦田的长移动,记下,再推着自行车沿长方形麦田的宽移动,记下。
(3)麦田的面积S=(用测量的物理量符号表示)。

4.(1)自行车车轮的直径$D$ 周长 $C=π D$
(2)沿麦田的长移动一次自行车车轮转动的圈数$n_1$ 沿麦田的宽移动一次自行车车轮转动的圈数$n_2$
(3)$n_1n_2π^2D^2$
【解析】(1)要利用自行车来测量麦田的长和宽,需要先知道自行车车轮的周长,而计算自行车车轮的周长,需要测量车轮的直径$D$,再根据圆的周长公式算出车轮的周长 $C =π D$。(2)(3)将布条绑在自行车车轮上作为记号,让记号先与起点重合,推着自行车沿麦田的长移动,记下移动一次自行车车轮转动的圈数$n_1$,可知麦田的长为 $l=n_1C=n_1π D$;再推着自行车沿麦田的宽移动,记下移动一次自行车车轮转动的圈数$n_2$,同理,麦田的宽 $w= n_2C=n_2π D$。根据 $S = lw$(其中 $S$ 为面积,$l$ 为长,$w$ 为宽)可得,麦田的面积 $S = lw= n_1π D× n_2π D=n_1n_2π^2D^2$。

【分析】
由于卷尺量程仅为0~1m，无法直接测量长方形麦田的长和宽，因此需利用自行车车轮滚动的间接测量法：先测量车轮直径算出周长，再通过车轮滚动的圈数间接得到麦田的长和宽，最终计算面积。
【解析】
(1) 为利用车轮滚动间接测量长度，需先测量自行车车轮的直径$ D $，再根据圆的周长公式$ C = π D $算出车轮的周长，这样即可用周长乘以滚动圈数得到移动的距离。
(2) 将布条绑在车轮上作为记号，沿麦田的长移动时，记下车轮转动的圈数$ n_1 $，则麦田的长$ l = n_1 C = n_1 π D $；沿麦田的宽移动时，记下车轮转动的圈数$ n_2 $，则麦田的宽$ w = n_2 C = n_2 π D $。
(3) 根据长方形面积公式$ S = l × w $，代入长和宽的表达式可得：$ S = n_1 π D × n_2 π D = n_1 n_2 π^2 D^2 $。
【答案】
(1) 自行车车轮的直径$ D $；周长$ C = π D $
(2) 沿麦田的长移动一次自行车车轮转动的圈数$ n_1 $；沿麦田的宽移动一次自行车车轮转动的圈数$ n_2 $
(3) $ n_1 n_2 π^2 D^2 $
【知识点】
长度的间接测量、圆的周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合实际测量场景，利用间接测量法解决量程不足的问题，将圆周长公式与长方形面积公式结合，考查学生对物理知识的实际应用能力，体现了物理与生活的联系。
【难度系数】
0.5