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1[2026 河南洛阳期中]在式子$\frac{1}{x},a,2x+5y,0.9,-3\frac{1}{2},-2a,-3x^2y,\frac{x+1}{3}$中,是单项式的有（
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
1.A 【解析】
数与字母的乘积的形式：$-2a,-3x^2y$
单独的一个数或一个字母：$0.9,-3\frac{1}{2},a$
故一共有5个单项式.
数与字母的乘积的形式：$-2a,-3x^2y$
单独的一个数或一个字母：$0.9,-3\frac{1}{2},a$
故一共有5个单项式.
2[2026湖北襄阳期中]下列判断正确的是（
A.$-a$的系数是0
B.$3ab^3c$的次数是3
C.$\frac{1}{2}πr^2$的系数是$\frac{1}{2}π$
D.5是一次单项式
C
）A.$-a$的系数是0
B.$3ab^3c$的次数是3
C.$\frac{1}{2}πr^2$的系数是$\frac{1}{2}π$
D.5是一次单项式
答案
2.C 【解析】
| | | |
| --- | --- | --- |
| A | $-a$的系数是$-1$ | 不合题意 |
| B | $3ab^3c$的次数是$5$ | 不合题意 |
| C | $\frac{1}{2}πr^2$的系数是$\frac{1}{2}π$ | 符合题意 |
| D | $5$是单项式 | 不合题意 |
故选C.
易错警示：单项式的系数是除了字母以外的数字因数，注意一定要连同符号一起.另外，$π$表示一个常数，不能当成字母.
| | | |
| --- | --- | --- |
| A | $-a$的系数是$-1$ | 不合题意 |
| B | $3ab^3c$的次数是$5$ | 不合题意 |
| C | $\frac{1}{2}πr^2$的系数是$\frac{1}{2}π$ | 符合题意 |
| D | $5$是单项式 | 不合题意 |
故选C.
易错警示：单项式的系数是除了字母以外的数字因数，注意一定要连同符号一起.另外，$π$表示一个常数，不能当成字母.
3[2025甘肃兰州期末]若单项式$-\dfrac{3}{5}xy^3$的系数是$m$，次数是$n$，则$m+n=$
$\frac{17}{5}$
答案
3.$\frac{17}{5}$ 【解析】单项式$-\frac{3}{5}xy^3$的系数与次数分别是$-\frac{3}{5},4$,所以$m+n=(-\frac{3}{5})+4=\frac{17}{5}$. 故答案为$\frac{17}{5}$.
4 新考向开放性试题 写一个含字母x和y且系数为最大负整数的四次单项式：
$-x^3y$(答案不唯一)
。答案
4.$-x^3y$(答案不唯一) 【解析】最大负整数为$-1$,所以这个单项式可以是$-x^3y$(答案不唯一).
5[2025 陕西榆林期中]若$-x^m y^3$的次数为7，则m的值为
4
.答案
5.4 【解析】由题意得$m+3=7$,所以$m=4$.故答案为4.
6[2025辽宁抚顺期末]单项式$0.5x^{4-m}$与$6xy^2$的次数相同，则m的值为
1
。答案
6.1 【解析】因为单项式$0.5x^{4-m}$与$6xy^2$的次数相同,所以$4-m=1+2$,解得$m=1$.故答案为1.
7 [2026 广东清远质检]关于多项式$-2xy^3 + 3x^3y^2 -1$，下列说法正确的是（
A.常数项是1
B.最高次项的系数是2
C.它是五次三项式
D.最高次项是$-2xy^3$
C
）A.常数项是1
B.最高次项的系数是2
C.它是五次三项式
D.最高次项是$-2xy^3$
答案
7.C 【解析】多项式$-2xy^3 + 3x^3y^2 -1$是五次三项式,最高次项是$3x^3y^2$,其系数是3,常数项是$-1$,故选C.
8[2026安徽合肥期中]多项式$-7x^4y -xy^6 -x^3 +1$
按x的降幂排列正确的是 （
A.$-7x^4y -xy^6 -x^3 +1$
B.$-xy^6 -7x^4y -x^3 +1$
C.$-7x^4y -x^3 -xy^6 +1$
D.$-7x^4y +x^3 -xy^6 +1$
按x的降幂排列正确的是 （
C
）A.$-7x^4y -xy^6 -x^3 +1$
B.$-xy^6 -7x^4y -x^3 +1$
C.$-7x^4y -x^3 -xy^6 +1$
D.$-7x^4y +x^3 -xy^6 +1$
答案
8.C 【解析】多项式$-7x^4y -xy^6 -x^3 +1$按x的降幂排列为$-7x^4y -x^3 -xy^6 +1$.故选C.
9[2026湖南邵阳期末]已知多项式$2x^2y^3 + xy^2 -6$的次数为a，常数项为b，则$a-b=$
11
答案
9.11 【解析】根据题意可知,$a=3+2=5,b=-6$,所以$a-b=5-(-6)=5+6=11$.故答案为11.
10[2026 四川自贡期中]若关于$x,y$的多项式$x^2+(1-k)x^3y-3y^2+x-12$不含四次项，则$k^2-1$的值为
0
。答案
10.0 【解析】因为多项式$x^2+(1-k)x^3y-3y^2+x-12$不含四次项,所以$1-k=0$,解得$k=1$,所以$k^2-1=1^2-1=0$.故答案为0.
11 [2026贵州六盘水期中]已知多项式$-8x^3y^m + xy^2 -3x^3 +6y$是六次四项式，单项式$\frac{3}{2}π x^2y^{5-n}$的次数与这个多项式的次数相同.
(1)求$m,n$的值.
(2)求多项式的各项的系数和.
游刃有余鸭
(1)求$m,n$的值.
(2)求多项式的各项的系数和.
游刃有余鸭
答案
11.【解】(1)由题意得,$3+m=6,2+5-n=6$,解得$m=3,n=1$,所以$m$的值是3,$n$的值是1.
(2)$-8+1-3+6=-4$,所以该多项式各项的系数和为$-4$.
(2)$-8+1-3+6=-4$,所以该多项式各项的系数和为$-4$.
12[2025江苏宿迁期中]下列式子:$10,2x+y,\frac{10}{m},\frac{b}{2},π R^2 - π r^2,-3a+2a^2+1,V=abc$,其中整式的个数是(
A.4
B.5
C.6
D.7
B
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案
12.B 【解析】$10,2x+y,\frac{b}{2},πR^2 - πr^2,-3a+2a^2+1$是整式,故整式有5个.故选B.
13 请把下列各式的序号分别填入如图所示的相应圈内:①$1$,②$s=ab$,③$r$,④$\frac{4}{3}π r^3$,⑤$\frac{1}{x+1}$,⑥$m(m+n)$,⑦$\frac{2x+1}{3}$,⑧$\frac{2x^2}{π}$.
代数式 单项式 多项式 整式
刷易错 ▶…………小心有坑~
代数式 单项式 多项式 整式
刷易错 ▶…………小心有坑~
答案
13.【解】如图所示.
易错警示 整式相关求参问题中,以指数为条件求字母的值时,容易忽略系数不为0而出错.
14 已知$(m-4)x^2y^{|m|-1}$是关于$x,y$的五次单项式，则$m$的值是
-4
。答案
14.-4 【解析】因为$(m-4)x^2y^{|m|-1}$是关于$x,y$的五次单项式,所以$m-4≠0$且$2+|m|-1=5$,解得$m=-4$,故答案为$-4$.
