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1[2025湖南益阳质检,中]当x分别等于3和-3时,代数式$3x^4 - 2x^2 + 1$的值 (
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.异号
A
)A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.异号
答案
1.A 【解析】当 $x=3$ 时,$3x^4-2x^2+1=3×3^4-2×3^2+1=243-18+1=226$;当 $x=-3$ 时,$3x^4-2x^2+1=3×(-3)^4-2×(-3)^2+1=243-18+1=226$,互为相反数的两个数的偶次幂相等,所以两个值相等.故选 A.
2[中]小明做一道数学题:“当$x=-1$时,求代数式$6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1$的值”,由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号,误求得代数式的值为5,小明同学看错符号的项是 ()
A.$5x^4$
B.$4x^3$
C.$3x^2$
D.$2x$
A.$5x^4$
B.$4x^3$
C.$3x^2$
D.$2x$
答案
B
解析
先计算当x=-1时原代数式的正确值：
将x=-1代入原式，得：
$6×(-1)^5 + 5×(-1)^4 + 4×(-1)^3 + 3×(-1)^2 + 2×(-1) + 1 = -6 + 5 - 4 + 3 - 2 + 1 = -3$
把某一项前的“+”号错看成“-”号，得到的错误结果比正确结果多了该项代入x=-1时数值的2倍，已知错误值为5，比正确值大$5 - (-3) = 8$，因此看错符号的项代入x=-1时的值为$8÷(-2) = -4$。
将x=-1代入各选项验证：
A. $5x^4=5×(-1)^4=5≠-4$
B. $4x^3=4×(-1)^3=-4$，符合要求
C. $3x^2=3×(-1)^2=3≠-4$
D. $2x=2×(-1)=-2≠-4$
因此看错符号的项是$4x^3$。
将x=-1代入原式，得：
$6×(-1)^5 + 5×(-1)^4 + 4×(-1)^3 + 3×(-1)^2 + 2×(-1) + 1 = -6 + 5 - 4 + 3 - 2 + 1 = -3$
把某一项前的“+”号错看成“-”号，得到的错误结果比正确结果多了该项代入x=-1时数值的2倍，已知错误值为5，比正确值大$5 - (-3) = 8$，因此看错符号的项代入x=-1时的值为$8÷(-2) = -4$。
将x=-1代入各选项验证：
A. $5x^4=5×(-1)^4=5≠-4$
B. $4x^3=4×(-1)^3=-4$，符合要求
C. $3x^2=3×(-1)^2=3≠-4$
D. $2x=2×(-1)=-2≠-4$
因此看错符号的项是$4x^3$。
3[2026福建厦门期末，中]代数式$kx+b$中，当$x$的取值分别为$-1,0,1,2$时，对应代数式的值如表：
则$b-k$的值为
则$b-k$的值为
-1
。答案
3.A 【解析】根据已知条件将所求代数式变形,然后整体代入求值即可.
$k=-1$. 故答案为-1.
$k=-1$. 故答案为-1.
4[2026江苏南京期中，中]关于代数式$2n$与$n^2$有下列说法:①当$n=0$或$n=2$时,它们的值相等;②它们的值都随着$n$的值的增大而增大;③不论$n$取何值,$n^2$的值都不小于$2n$.其中,正确的是
①
.(填序号)答案
4.① 【解析】因为当 $n=0$ 时,$2n=0,n^2=0$; 当 $n=2$ 时,$2n=4,n^2=4$,所以当 $n=0$ 或 $n=2$ 时,它们的值相等,所以①正确. 代数式 $2n$ 的值随着 $n$ 的值的增大而增大,当 $n$ 为负数时,代数式 $n^2$ 的值随着 $n$ 的值的增大而减小,所以②不正确. 因为当 $n=1$ 时,$2n＞n^2$,所以③不正确. 综上,正确的是①. 故答案为①.
5[2025甘肃张掖校级期末,中]如图是一个运算程序示意图.若第1次输入k的值为125,则第2024次输出的结果是
5
.答案
5.5 【解析】第 1 次输入 $k=125$,$\frac{1}{5}×125=25$,所以第 1 次输出 25;$\frac{1}{5}×25=5$,所以第 2 次输出 5;$\frac{1}{5}×5=1$,所以第 3 次输出 1;$1+4=5$,所以第 4 次输出 5;$\frac{1}{5}×5=1$,所以第 5 次输出 1;…,按此规律可知输出结果从第 2 次开始每两次一循环,$(2\ 024-1)÷2=1\ 011······1$,则第 2 024 次输出的结果为 5,故答案为 5.
6[2026 贵州黔东南州质检,中]某超市销售茶壶、茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只6元,超市在“双十一”期间开展促销活动,向顾客提供两种优惠方案:①买一只茶壶赠一只茶杯;②茶壶和茶杯都按定价的90%付款.现某顾客要到该超市购买茶壶5只,茶杯x只(茶杯多于5只).
(1)若x=10,则按方案①购买需付款
(2)若该顾客按方案①购买,需付款
(3)若x=40,请通过计算说明此时按哪种方案购买较划算?
(1)若x=10,则按方案①购买需付款
130
元,按方案②购买需付款144
元.(2)若该顾客按方案①购买,需付款
[100+6(x-5)]
元(用含x的代数式表示);若该顾客按方案②购买,需付款(5.4x+90)
元(用含x的代数式表示).(3)若x=40,请通过计算说明此时按哪种方案购买较划算?
答案
6.【解】(1)方案①:$20×5+6×5=130$(元);方案②:$20×90\%×5+6×90\%×10=144$(元). 故答案为 130,144.
(2)方案①:$20×5+6×(x-5)=[100+6(x-5)]$元;方案②:$20×90\%×5+6×90\%× x=(5. 4x+90)$元. 故答案为$[100+6(x-5)]$,$(5.4x+90)$.
(3)当 $x=40$ 时,按方案①购买需付款 $100+6(x-5)=100+6×(40-5)=310$(元),按方案②购买需付款 $5. 4x+90=5. 4×40+90=306$(元). 因为 306＜310,所以按方案②购买较划算.
(2)方案①:$20×5+6×(x-5)=[100+6(x-5)]$元;方案②:$20×90\%×5+6×90\%× x=(5. 4x+90)$元. 故答案为$[100+6(x-5)]$,$(5.4x+90)$.
(3)当 $x=40$ 时,按方案①购买需付款 $100+6(x-5)=100+6×(40-5)=310$(元),按方案②购买需付款 $5. 4x+90=5. 4×40+90=306$(元). 因为 306＜310,所以按方案②购买较划算.
7 [2025福建泉州期中,较难]如图是某校田径运动场的平面图,最中间是长方形,长为a米,长方形两端为半圆,半径为r米,每条跑道的宽为1.2米,共四条跑道.若每条跑道按内侧边线的总长度计算路程,请解答下列问题:
(1)第2跑道的总长度为
(2)第3跑道的总长度为
(3)若a=50,且要求第1跑道的总长度为200米,
①求r的值(结果精确到个位,π取3.1);
②在①的条件下,操场中心(阴影部分)铺设人工草,跑道及操场中心两端的半圆铺设地胶,若铺设地胶的费用为50元/平方米,铺设人工草的费用为100元/平方米,则学校共需付多少铺设费用?(结果精确到个位,π取3.1)
(1)第2跑道的总长度为
[2a+2π(r+1.2)]
米.(用含a, r的代数式表示)(2)第3跑道的总长度为
[2a+2π(r+2.4)]
米.(用含a, r的代数式表示)(3)若a=50,且要求第1跑道的总长度为200米,
①求r的值(结果精确到个位,π取3.1);
②在①的条件下,操场中心(阴影部分)铺设人工草,跑道及操场中心两端的半圆铺设地胶,若铺设地胶的费用为50元/平方米,铺设人工草的费用为100元/平方米,则学校共需付多少铺设费用?(结果精确到个位,π取3.1)
答案
7.【解】(1)第 2 跑道的总长度为$[2a+2π(r+1.2)]$米. 故答案为$[2a+2π(r+1.2)]$.
(2)第 3 跑道的总长度为$[2a+2π(r+2.4)]$米. 故答案为$[2a+2π(r+2.4)]$.
(3)①由题意得 $2a+2π r=200$. 因为 $a=50$,所以 $r\approx16$.
②由题意得铺设人工草的费用为 $100×50×2×16=160\ 000$(元);
铺设地胶的费用为 $50×[π×(16+1. 2×4)^2+50×(1. 2×4×2)]=(21\ 632π+24\ 000)$元.
所以 $160\ 000+21\ 632π+24\ 000=184\ 000+21\ 632π\approx251\ 059$(元).
答:学校共需付铺设费用约 251 059 元.
(2)第 3 跑道的总长度为$[2a+2π(r+2.4)]$米. 故答案为$[2a+2π(r+2.4)]$.
(3)①由题意得 $2a+2π r=200$. 因为 $a=50$,所以 $r\approx16$.
②由题意得铺设人工草的费用为 $100×50×2×16=160\ 000$(元);
铺设地胶的费用为 $50×[π×(16+1. 2×4)^2+50×(1. 2×4×2)]=(21\ 632π+24\ 000)$元.
所以 $160\ 000+21\ 632π+24\ 000=184\ 000+21\ 632π\approx251\ 059$(元).
答:学校共需付铺设费用约 251 059 元.
