1.9的平方根是。

1. ±3

【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么x叫做a的平方根。同时要牢记正数有两个互为相反数的平方根，不能只写出正的结果。我们只需要找到平方后等于9的所有数即可。
【解析】
根据平方根的定义，求9的平方根就是寻找满足x²=9的所有x的值：
因为3²=9，(-3)²=9，
所以满足x²=9的数为3和-3，即9的平方根是±3。
【答案】
±3
【知识点】
平方根的定义、正数平方根的性质
【点评】
本题是平方根相关的基础考查题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的概念，只写出正的结果3，解题时要注意正数的平方根有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法错误的是()。

A.±2是4的平方根
B.1的平方根是它本身
C.25的平方根为±5
D.负数没有平方根

2. B

【分析】
这道题考查平方根的相关概念与性质，解题时首先要明确平方根的定义（若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根）和性质（正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根），再逐一核对每个选项的说法是否符合上述定义和性质，找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：因为$(\pm2)^2=4$，所以$\pm2$是4的平方根，该说法正确，不符合题意；
选项B：因为$(\pm1)^2=1$，所以1的平方根是$\pm1$，并非只有它本身，该说法错误，符合题意；
选项C：因为$(\pm5)^2=25$，所以25的平方根为$\pm5$，该说法正确，不符合题意；
选项D：由于任何实数的平方都是非负数，不存在实数的平方为负数，因此负数没有平方根，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是区分平方根和算术平方根的区别，尤其要注意只有0的平方根是它本身，正数的平方根有两个且互为相反数，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

3. 下列说法错误的是()。

A.0.4的算术平方根是0.02
B.－4是16的一个平方根
C.5是$(-5)^2$的算术平方根
D.$\frac{1}{36}$的算术平方根是$\frac{1}{6}$

3. A

【分析】
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题思路是先回忆平方根、算术平方根的定义：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫做$a$的平方根，其中正的平方根叫做$a$的算术平方根，再逐一验证每个选项的说法是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：计算$0.02$的平方可得$0.02^2=0.0004≠0.4$，因此0.4的算术平方根不是0.02，该说法错误；
B选项：因为$(-4)^2=16$，且正数有两个互为相反数的平方根，所以-4是16的一个平方根，该说法正确；
C选项：先计算$(-5)^2=25$，25的算术平方根是正的平方根5，因此5是$(-5)^2$的算术平方根，该说法正确；
D选项：因为$(\frac{1}{6})^2=\frac{1}{36}$，所以$\frac{1}{36}$的算术平方根是$\frac{1}{6}$，该说法正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是明确算术平方根一定是非负数，正数的平方根有两个且互为相反数，注意区分平方根和算术平方根的差异，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

4. 求下列各数的平方根：
(1)16；
(2)$\frac{9}{4}$；
(3)0.25；
(4)$(-16)^2$；
(5)$\sqrt{16}$。

4. (1) ±4。(2) ±$\frac{3}{2}$。(3) ±0.5。(4) ±16。(5) ±2。

【分析】
解题前先明确平方根的定义：如果一个数x的平方等于a（a≥0），那么x就叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。解题时遵循以下步骤：①对于带有运算的数，先计算化简得到原数的最简结果；②找出平方后等于该数的两个互为相反数的数，即为这个数的平方根。注意不要遗漏负的平方根，也不要未化简就直接求平方根。
【解析】
根据平方根的定义逐一求解：
(1) 因为$(±4)^2=16$，所以16的平方根是$±4$；
(2) 因为$(±\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，所以$\frac{9}{4}$的平方根是$±\frac{3}{2}$；
(3) 因为$(±0.5)^2=0.25$，所以0.25的平方根是$±0.5$；
(4) 先化简得$(-16)^2=256$，因为$(±16)^2=256$，所以$(-16)^2$的平方根是$±16$；
(5) 先化简得$\sqrt{16}=4$，因为$(±2)^2=4$，所以$\sqrt{16}$的平方根是$±2$。
【答案】
(1) ±4。(2) ±$\frac{3}{2}$。(3) ±0.5。(4) ±16。(5) ±2。
【知识点】
平方根的定义，有理数乘方，根式化简
【点评】
本题是平方根计算的基础题型，重点考查对平方根概念的理解，解题时需注意先对含运算的待求数进行化简，同时要避免只写正的算术平方根、遗漏负平方根的常见错误。
【难度系数】
0.7

5. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt{144}$；
(2)$-\sqrt{\dfrac{196}{121}}$；
(3)$\sqrt{(-9)^2}$。

5. (1) 12。(2) $-\frac{14}{11}$。(3) 9。

【分析】
本题主要考查算术平方根的相关计算，解题核心是牢记算术平方根的定义：若正数x的平方等于a（即$x^2=a$），则x叫做a的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路如下：
(1) 求$\sqrt{144}$就是求144的算术平方根，只需找到平方等于144的正整数即可；
(2) 求$-\sqrt{\dfrac{196}{121}}$时，先求出$\dfrac{196}{121}$的算术平方根，再在结果前添加负号即可；
(3) 求$\sqrt{(-9)^2}$时，可先计算根号内的乘方结果，再求该结果的算术平方根，也可直接利用二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$化简，保证结果非负。
【解析】
(1) 因为$12^2=144$，根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{144}=12$；
(2) 先计算$\dfrac{196}{121}$的算术平方根：因为$(\dfrac{14}{11})^2=\dfrac{196}{121}$，所以$\sqrt{\dfrac{196}{121}}=\dfrac{14}{11}$，因此$-\sqrt{\dfrac{196}{121}}=-\dfrac{14}{11}$；
(3) 先计算根号内的乘方：$(-9)^2=81$，因为$9^2=81$，所以$\sqrt{81}=9$，即$\sqrt{(-9)^2}=9$。
【答案】
(1) 12；(2) $-\dfrac{14}{11}$；(3) 9
【知识点】
1. 算术平方根的定义；2. 二次根式的性质；3. 有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对算术平方根非负性的理解，解题时需注意区分平方根和算术平方根的差异，化简带平方的二次根式时要确保结果为非负数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

6. 求满足下列各式的未知数x的值：
(1)$3x^2=6$；
(2)$4(x-1)^2=9$。

6. (1) $x=\pm\sqrt{2}$。(2) $x=\frac{5}{2}$或$x=-\frac{1}{2}$。

【分析】
这两道题均为可使用直接开平方法求解的一元二次方程，解题核心是将方程转化为“含未知数的代数式的平方=非负常数”的形式，再利用平方根的定义开方求解：
(1) 先将$x^2$的系数化为1，再对等式两边同时开平方，注意正数的平方根有两个、互为相反数，不要漏解；
(2) 将$(x-1)$看作整体，先将等式两边除以4得到$(x-1)^2$的值，再开平方得到两个一元一次方程，分别求解即可得到$x$的取值。
【解析】
(1) 解：$3x^2=6$
等式两边同时除以3，得：$x^2=2$
对等式两边开平方，得：$x=\pm\sqrt{2}$
(2) 解：$4(x-1)^2=9$
等式两边同时除以4，得：$(x-1)^2=\frac{9}{4}$
对等式两边开平方，得：$x-1=\pm\frac{3}{2}$
当$x-1=\frac{3}{2}$时，解得$x=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}$；
当$x-1=-\frac{3}{2}$时，解得$x=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $x=\pm\sqrt{2}$；(2) $x=\frac{5}{2}$或$x=-\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 直接开平方法解方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题时要注意开平方后正负两个根都要考虑，避免漏解，求解第(2)小题时运用整体思想可简化计算。
【难度系数】
0.85

7. 甲同学用如图 2-2-2①所示的方法作出表示数$\sqrt{13}$的点 C,在$△ OAB$中,$∠ OAB = 90°$, $OA=2,AB=3$,且点 O,A,C 在同一数轴上,$OB=OC$。
(1)请说明甲同学这样做的理由；
(2)仿照甲同学的做法,在如图 2-2-2②所示的数轴上描出表示$-\sqrt{29}$的点 A。

7. 解：(1) 在 Rt △AOB 中，OB = $\sqrt{OA^2+AB^2}$ = $\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，因为 OB=OC，所以 OC=$\sqrt{13}$。所以点 C 表示的数为$\sqrt{13}$。(2)如答图 2-2-1 所示： 取 OB=5，作 BC⊥OB，取 BC=2。连接 OC，以点 O 为圆心，OC 长为半径，作圆弧交数轴负半轴于点 A。由勾股定理可知 OC = $\sqrt{OB^2+BC^2}$ = $\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}$。因为 OA=OC=$\sqrt{29}$。所以点 A 表示的数为$-\sqrt{29}$。

【分析】
(1) 要说明点C表示$\sqrt{13}$，首先观察到△OAB是直角三角形，已知两条直角边长度，优先用勾股定理求出斜边OB的长度，再结合OB=OC的条件得到OC的长度，结合点C在数轴正半轴的位置，即可确定它表示的数。
(2) 要表示$-\sqrt{29}$，首先将29拆成两个正整数的平方和：$29=5^2+2^2$，构造直角边长分别为5和2的直角三角形得到长度为$\sqrt{29}$的斜边，再以原点为圆心、斜边长度为半径画弧，与数轴负半轴的交点就是表示$-\sqrt{29}$的点。
【解析】
(1) 在$Rt△ AOB$中，$∠ OAB=90°$，$OA=2$，$AB=3$，根据勾股定理：
$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
因为$OB=OC$，所以$OC=\sqrt{13}$，又因为点C在数轴正半轴，所以点C表示的数为$\sqrt{13}$。
(2) 作图步骤：
① 在数轴上取点B，使$OB=5$，过B作$BC⊥ OB$，取$BC=2$；
② 连接OC，由勾股定理得$OC=\sqrt{OB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}$；
③ 以O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，$OA=OC=\sqrt{29}$，故点A表示的数为$-\sqrt{29}$。
【答案】
(1) 理由：在$Rt△ AOB$中，$OB = \sqrt{OA^2+AB^2} = \sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，因为$OB=OC$，所以$OC=\sqrt{13}$，所以点C表示的数为$\sqrt{13}$。
(2) 描点如下：

取$OB=5$，作$BC⊥ OB$，取$BC=2$。连接OC，以点O为圆心，OC长为半径，作圆弧交数轴负半轴于点A。由勾股定理可知$OC = \sqrt{OB^2+BC^2} = \sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}$，因为$OA=OC=\sqrt{29}$，所以点A表示的数为$-\sqrt{29}$。
【知识点】
勾股定理，实数与数轴，尺规作无理数
【点评】
本题考查利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法，解题核心是将无理数转化为直角三角形的斜边长度，熟练掌握勾股定理运算和数轴正负分布规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.7