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1. 看图列式。
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
（1）
$168×(1+\frac{2}{7})=216$（台）
（2）
$60÷(1-\frac{1}{5})=75$（t）
答：现在有216台，水稻有75t。
$168×(1+\frac{2}{7})=216$（台）
（2）
$60÷(1-\frac{1}{5})=75$（t）
答：现在有216台，水稻有75t。
解析
【分析】
解决这类分数应用题的核心是先准确判定单位“1”的量，再根据单位“1”已知或未知选择对应的计算方法：
（1）第一题将原有台数看作单位“1”，单位“1”的量168台是已知条件，现在的数量比单位“1”多$\frac{2}{7}$，因此现在的数量对应的分率为$1+\frac{2}{7}$，已知单位“1”求对应量，用乘法计算。
（2）第二题将水稻的总质量看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，已知小麦质量60t比水稻少$\frac{1}{5}$，因此小麦质量对应的分率为$1-\frac{1}{5}$，已知对应量求单位“1”，用除法计算。
【解析】
（1）求现有台数：
单位“1”是原有168台，现有台数对应分率为$1+\frac{2}{7}$，列式：
$168×(1+\frac{2}{7})$
$=168×\frac{9}{7}$
$=216$（台）
（2）求水稻质量：
单位“1”是水稻总质量，60t对应分率为$1-\frac{1}{5}$，列式：
$60÷(1-\frac{1}{5})$
$=60÷\frac{4}{5}$
$=60×\frac{5}{4}$
$=75$（t）
答：现在有216台，水稻有75t。
【答案】
（1）$168×(1+\frac{2}{7})=216$（台）
（2）$60÷(1-\frac{1}{5})=75$（t）
答：现在有216台，水稻有75t。
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、分数除法应用
【点评】
本题属于分数乘除法实际应用的基础题型，解题关键是先判断单位“1”是已知还是未知，再匹配对应的计算方法，找准已知量对应的分率即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解决这类分数应用题的核心是先准确判定单位“1”的量，再根据单位“1”已知或未知选择对应的计算方法：
（1）第一题将原有台数看作单位“1”，单位“1”的量168台是已知条件，现在的数量比单位“1”多$\frac{2}{7}$，因此现在的数量对应的分率为$1+\frac{2}{7}$，已知单位“1”求对应量，用乘法计算。
（2）第二题将水稻的总质量看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，已知小麦质量60t比水稻少$\frac{1}{5}$，因此小麦质量对应的分率为$1-\frac{1}{5}$，已知对应量求单位“1”，用除法计算。
【解析】
（1）求现有台数：
单位“1”是原有168台，现有台数对应分率为$1+\frac{2}{7}$，列式：
$168×(1+\frac{2}{7})$
$=168×\frac{9}{7}$
$=216$（台）
（2）求水稻质量：
单位“1”是水稻总质量，60t对应分率为$1-\frac{1}{5}$，列式：
$60÷(1-\frac{1}{5})$
$=60÷\frac{4}{5}$
$=60×\frac{5}{4}$
$=75$（t）
答：现在有216台，水稻有75t。
【答案】
（1）$168×(1+\frac{2}{7})=216$（台）
（2）$60÷(1-\frac{1}{5})=75$（t）
答：现在有216台，水稻有75t。
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、分数除法应用
【点评】
本题属于分数乘除法实际应用的基础题型，解题关键是先判断单位“1”是已知还是未知，再匹配对应的计算方法，找准已知量对应的分率即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
2. 一根绳子长 16 m，第一次截去它的$\frac{1}{4}$，第二次又截去它的$\frac{1}{4}$，还剩多少米？
答案
$16×(1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$
$=16×\dfrac{1}{2}$
$=8$（米）
答：还剩8米。
$=16×\dfrac{1}{2}$
$=8$（米）
答：还剩8米。
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”是这根绳子的总长度16m，两次截去的$\frac{1}{4}$都是以总长度为单位“1”的。先计算剩下的长度占总长度的分率，用单位“1”依次减去两次截去的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则，用总长度乘剩下的分率就能求出剩余的长度。
【解析】
把绳子全长看作单位“1”，剩下的长度占全长的分率为$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$，则剩余长度计算如下：
$16×(1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$
$=16×\dfrac{1}{2}$
$=8$（米）
答：还剩8米。
【答案】
8米
【知识点】
分数乘法的实际应用、单位“1”的判定、分数四则混合运算
【点评】
本题属于分数乘法基础应用题，解题的关键是明确两次截去的分率对应的单位“1”都是绳子的总长度，避免误将第二次截去的分率对应第一次截完剩下的长度导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定单位“1”是这根绳子的总长度16m，两次截去的$\frac{1}{4}$都是以总长度为单位“1”的。先计算剩下的长度占总长度的分率，用单位“1”依次减去两次截去的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则，用总长度乘剩下的分率就能求出剩余的长度。
【解析】
把绳子全长看作单位“1”，剩下的长度占全长的分率为$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$，则剩余长度计算如下：
$16×(1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$
$=16×\dfrac{1}{2}$
$=8$（米）
答：还剩8米。
【答案】
8米
【知识点】
分数乘法的实际应用、单位“1”的判定、分数四则混合运算
【点评】
本题属于分数乘法基础应用题，解题的关键是明确两次截去的分率对应的单位“1”都是绳子的总长度，避免误将第二次截去的分率对应第一次截完剩下的长度导致出错。
【难度系数】
0.8
3.一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，两人合做，中途乙请假3天，完成工程共用几天？
答案
甲的工作效率：$\frac{1}{10}$
乙的工作效率：$\frac{1}{15}$
甲单独做3天的工作量：$\frac{1}{10} × 3 = \frac{3}{10}$
剩余工作量：$1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$
甲乙合作的工作效率：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$
甲乙合作的天数：$\frac{7}{10} ÷ \frac{1}{6} = \frac{21}{5}$（天）
完成工程总天数：$3 + \frac{21}{5} = 7.2$（天）
答：完成工程共用7.2天。
乙的工作效率：$\frac{1}{15}$
甲单独做3天的工作量：$\frac{1}{10} × 3 = \frac{3}{10}$
剩余工作量：$1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$
甲乙合作的工作效率：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$
甲乙合作的天数：$\frac{7}{10} ÷ \frac{1}{6} = \frac{21}{5}$（天）
完成工程总天数：$3 + \frac{21}{5} = 7.2$（天）
答：完成工程共用7.2天。
解析
【分析】
这是中途有人请假的典型工程问题，解题时先把工程总工作量看作单位“1”，根据单独完成的时间算出甲乙各自的工作效率。由于乙中途请假3天，这3天只有甲单独工作，因此先计算甲3天单独完成的工作量，用总工作量减去这部分得到剩余需要甲乙合作完成的工作量。再算出甲乙合作的工作效率，用剩余工作量除以合作效率得到合作天数，最后将甲单独工作的3天和合作天数相加，就是完成工程的总天数。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
乙请假3天，甲单独做3天的工作量：$\frac{1}{10} × 3 = \frac{3}{10}$
剩余需要合作完成的工作量：$1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$
甲乙合作的工作效率：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$
甲乙合作的天数：$\frac{7}{10} ÷ \frac{1}{6} = \frac{21}{5}$（天）
完成工程总天数：$3 + \frac{21}{5} = 7.2$（天）
答：完成工程共用7.2天。
【答案】
7.2天
【知识点】
工程问题；分数四则运算；工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的常考变式，解题关键是准确拆分工作量，明确请假阶段仅单人工作，理清各阶段工作量对应的工作效率，结合工程问题基本公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
这是中途有人请假的典型工程问题，解题时先把工程总工作量看作单位“1”，根据单独完成的时间算出甲乙各自的工作效率。由于乙中途请假3天，这3天只有甲单独工作，因此先计算甲3天单独完成的工作量，用总工作量减去这部分得到剩余需要甲乙合作完成的工作量。再算出甲乙合作的工作效率，用剩余工作量除以合作效率得到合作天数，最后将甲单独工作的3天和合作天数相加，就是完成工程的总天数。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
乙请假3天，甲单独做3天的工作量：$\frac{1}{10} × 3 = \frac{3}{10}$
剩余需要合作完成的工作量：$1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$
甲乙合作的工作效率：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$
甲乙合作的天数：$\frac{7}{10} ÷ \frac{1}{6} = \frac{21}{5}$（天）
完成工程总天数：$3 + \frac{21}{5} = 7.2$（天）
答：完成工程共用7.2天。
【答案】
7.2天
【知识点】
工程问题；分数四则运算；工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的常考变式，解题关键是准确拆分工作量，明确请假阶段仅单人工作，理清各阶段工作量对应的工作效率，结合工程问题基本公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
4.已知a和b互为倒数，且a、b均不为0，那么$\frac{8}{a}÷\frac{4}{3}÷\frac{b}{9}$的结果是多少？
答案
$\frac{8}{a} ÷ \frac{4}{3} ÷ \frac{b}{9}$
$= \frac{8}{a} × \frac{3}{4} × \frac{9}{b}$
$= \frac{54}{ab}$
因为a和b互为倒数，所以$a × b = 1$
代入得：$\frac{54}{ab} = 54$
答：结果是54。
$= \frac{8}{a} × \frac{3}{4} × \frac{9}{b}$
$= \frac{54}{ab}$
因为a和b互为倒数，所以$a × b = 1$
代入得：$\frac{54}{ab} = 54$
答：结果是54。
解析
【分析】
解题时首先回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先将式子中所有除法运算转化为乘法运算，再合并整理分子和分母，得到含ab乘积的化简式；接着结合题目中“a和b互为倒数”的条件，利用互为倒数的两个数乘积为1的性质，将ab=1代入化简后的式子，即可算出最终结果。
【解析】
根据分数除法的运算法则，先将除法转化为乘法计算：
$\frac{8}{a} ÷ \frac{4}{3} ÷ \frac{b}{9}$
$= \frac{8}{a} × \frac{3}{4} × \frac{9}{b}$
$= \frac{8×3×9}{4ab}$
$= \frac{54}{ab}$
已知a和b互为倒数，且a、b均不为0，根据倒数的定义可得$ab=1$，将$ab=1$代入上式：
$\frac{54}{ab}=\frac{54}{1}=54$
【答案】
54
【知识点】
1. 倒数的性质 2. 分数除法运算
【点评】
本题属于基础运算综合题，核心考查分数除法的转化规则和倒数概念的应用，解题关键是先统一运算形式再利用倒数性质简化计算，熟练掌握基础概念和运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先将式子中所有除法运算转化为乘法运算，再合并整理分子和分母，得到含ab乘积的化简式；接着结合题目中“a和b互为倒数”的条件，利用互为倒数的两个数乘积为1的性质，将ab=1代入化简后的式子，即可算出最终结果。
【解析】
根据分数除法的运算法则，先将除法转化为乘法计算：
$\frac{8}{a} ÷ \frac{4}{3} ÷ \frac{b}{9}$
$= \frac{8}{a} × \frac{3}{4} × \frac{9}{b}$
$= \frac{8×3×9}{4ab}$
$= \frac{54}{ab}$
已知a和b互为倒数，且a、b均不为0，根据倒数的定义可得$ab=1$，将$ab=1$代入上式：
$\frac{54}{ab}=\frac{54}{1}=54$
【答案】
54
【知识点】
1. 倒数的性质 2. 分数除法运算
【点评】
本题属于基础运算综合题，核心考查分数除法的转化规则和倒数概念的应用，解题关键是先统一运算形式再利用倒数性质简化计算，熟练掌握基础概念和运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5. 一堆煤重$\frac{25}{2}$ t，$\frac{5}{4}$天烧完，平均每天烧多少吨？1 t煤可以烧多少天？$\frac{1}{2}$ t煤可以烧多少天？
答案
$\frac{25}{2} ÷ \frac{5}{4} = 10\ (\mathrm{t})$
$\frac{5}{4} ÷ \frac{25}{2} = \frac{1}{10}\ (\mathrm{天})$
$\frac{1}{10} × \frac{1}{2} = \frac{1}{20}\ (\mathrm{天})$
答：平均每天烧10吨，1 t煤可以烧$\frac{1}{10}$天，$\frac{1}{2}$ t煤可以烧$\frac{1}{20}$天。
$\frac{5}{4} ÷ \frac{25}{2} = \frac{1}{10}\ (\mathrm{天})$
$\frac{1}{10} × \frac{1}{2} = \frac{1}{20}\ (\mathrm{天})$
答：平均每天烧10吨，1 t煤可以烧$\frac{1}{10}$天，$\frac{1}{2}$ t煤可以烧$\frac{1}{20}$天。
解析
【分析】
解决这道题需要先明确每个问题的平均分标准：①求平均每天烧多少吨，是把总煤量按天数平均分，用总煤质量÷总天数计算；②求1t煤可以烧多少天，是把总烧煤天数按煤的总质量平均分，用总天数÷总煤质量计算；③求$\frac{1}{2}$t煤可以烧多少天，用1t煤对应的烧煤天数乘$\frac{1}{2}$即可。
【解析】
1. 计算平均每天烧的吨数：
总煤重÷烧的总天数=每天烧的吨数
$\frac{25}{2} ÷ \frac{5}{4} = \frac{25}{2} × \frac{4}{5} = 10\ (\mathrm{t})$
2. 计算1t煤可以烧的天数：
烧的总天数÷总煤重=1t煤烧的天数
$\frac{5}{4} ÷ \frac{25}{2} = \frac{5}{4} × \frac{2}{25} = \frac{1}{10}\ (\mathrm{天})$
3. 计算$\frac{1}{2}$t煤可以烧的天数：
1t煤烧的天数×煤的质量=对应质量煤烧的天数
$\frac{1}{10} × \frac{1}{2} = \frac{1}{20}\ (\mathrm{天})$
答：平均每天烧10吨，1 t煤可以烧$\frac{1}{10}$天，$\frac{1}{2}$ t煤可以烧$\frac{1}{20}$天。
【答案】
平均每天烧10吨，1 t煤可以烧$\frac{1}{10}$天，$\frac{1}{2}$ t煤可以烧$\frac{1}{20}$天。
【知识点】
分数除法应用、归一问题、分数乘法计算
【点评】
本题重点考察分数乘除法在实际归一问题中的应用，解题核心是区分不同问题的平均分对象，避免混淆两类除法问题的被除数和除数，掌握分数乘除法的计算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要先明确每个问题的平均分标准：①求平均每天烧多少吨，是把总煤量按天数平均分，用总煤质量÷总天数计算；②求1t煤可以烧多少天，是把总烧煤天数按煤的总质量平均分，用总天数÷总煤质量计算；③求$\frac{1}{2}$t煤可以烧多少天，用1t煤对应的烧煤天数乘$\frac{1}{2}$即可。
【解析】
1. 计算平均每天烧的吨数：
总煤重÷烧的总天数=每天烧的吨数
$\frac{25}{2} ÷ \frac{5}{4} = \frac{25}{2} × \frac{4}{5} = 10\ (\mathrm{t})$
2. 计算1t煤可以烧的天数：
烧的总天数÷总煤重=1t煤烧的天数
$\frac{5}{4} ÷ \frac{25}{2} = \frac{5}{4} × \frac{2}{25} = \frac{1}{10}\ (\mathrm{天})$
3. 计算$\frac{1}{2}$t煤可以烧的天数：
1t煤烧的天数×煤的质量=对应质量煤烧的天数
$\frac{1}{10} × \frac{1}{2} = \frac{1}{20}\ (\mathrm{天})$
答：平均每天烧10吨，1 t煤可以烧$\frac{1}{10}$天，$\frac{1}{2}$ t煤可以烧$\frac{1}{20}$天。
【答案】
平均每天烧10吨，1 t煤可以烧$\frac{1}{10}$天，$\frac{1}{2}$ t煤可以烧$\frac{1}{20}$天。
【知识点】
分数除法应用、归一问题、分数乘法计算
【点评】
本题重点考察分数乘除法在实际归一问题中的应用，解题核心是区分不同问题的平均分对象，避免混淆两类除法问题的被除数和除数，掌握分数乘除法的计算规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
