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1. 某博物馆有一扇拱形门(如图)，上部分是一个半圆形，这扇门的周长是多少？
答案
3.14×3÷2 + 4.5×2 + 3
= 4.71 + 9 + 3
= 16.71(m)
答：这扇门的周长是16.71m。
= 4.71 + 9 + 3
= 16.71(m)
答：这扇门的周长是16.71m。
解析
【分析】
要计算这扇拱形门的周长，首先需明确周长的组成部分：这扇门的周长由三部分构成，分别是上部半圆形的弧长、下半部分2条长度为4.5m的竖直边、底部长度为3m的水平边。第一步根据圆的周长公式计算半圆弧长，半圆直径为3m，半圆弧长是对应圆周长的一半；第二步计算2条竖直边的总长度；第三步将三部分长度相加，即可得到门的总周长。
【解析】
计算半圆弧长：$3.14×3÷2=4.71\,\mathrm{m}$
计算2条竖直边总长度：$4.5×2=9\,\mathrm{m}$
总周长为三部分长度之和：
$\begin{aligned}&3.14×3÷2 + 4.5×2 + 3\\=&4.71 + 9 + 3\\=&16.71\,\mathrm{m}\end{aligned}$
【答案】
16.71m
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算，周长的认识
【点评】
本题属于周长计算的常见应用题型，解题核心是正确识别组合图形的周长构成，要结合实际图形理解周长的含义，避免出现漏算底部边长、误将半圆直径重复计算等错误。
【难度系数】
0.7
要计算这扇拱形门的周长，首先需明确周长的组成部分：这扇门的周长由三部分构成，分别是上部半圆形的弧长、下半部分2条长度为4.5m的竖直边、底部长度为3m的水平边。第一步根据圆的周长公式计算半圆弧长，半圆直径为3m，半圆弧长是对应圆周长的一半；第二步计算2条竖直边的总长度；第三步将三部分长度相加，即可得到门的总周长。
【解析】
计算半圆弧长：$3.14×3÷2=4.71\,\mathrm{m}$
计算2条竖直边总长度：$4.5×2=9\,\mathrm{m}$
总周长为三部分长度之和：
$\begin{aligned}&3.14×3÷2 + 4.5×2 + 3\\=&4.71 + 9 + 3\\=&16.71\,\mathrm{m}\end{aligned}$
【答案】
16.71m
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算，周长的认识
【点评】
本题属于周长计算的常见应用题型，解题核心是正确识别组合图形的周长构成，要结合实际图形理解周长的含义，避免出现漏算底部边长、误将半圆直径重复计算等错误。
【难度系数】
0.7
2. 求下列图形中涂色部分的周长。
答案
3.14×8÷2 + 3.14×6÷2 + 3.14×10÷2
= 12.56 + 9.42 + 15.7
= 37.68（cm）
答：涂色部分的周长是37.68cm。
= 12.56 + 9.42 + 15.7
= 37.68（cm）
答：涂色部分的周长是37.68cm。
解析
【分析】
要计算涂色部分的周长，首先明确周长的构成：观察图形可知，涂色部分的周长是三条半圆弧的长度之和，分别是直径为8cm的半圆弧、直径为6cm的半圆弧、直径为10cm的半圆弧。我们可以利用半圆弧长公式（半圆弧长=π×直径÷2）分别计算三条弧的长度，再相加即可得到最终结果。
【解析】
首先分别计算三个半圆的弧长：
1. 直径8cm的半圆弧长：$3.14×8÷2=12.56\ \mathrm{cm}$
2. 直径6cm的半圆弧长：$3.14×6÷2=9.42\ \mathrm{cm}$
3. 直径10cm的半圆弧长：$3.14×10÷2=15.7\ \mathrm{cm}$
再将三条弧长相加得到总周长：
$12.56+9.42+15.7=37.68\ \mathrm{cm}$
【答案】
37.68cm
【知识点】
圆的周长计算、半圆弧长计算、组合图形周长求解
【点评】
本题的核心是准确识别组合图形周长的组成部分，避免错算多余的直边长度，熟练掌握半圆弧长的计算公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要计算涂色部分的周长，首先明确周长的构成：观察图形可知，涂色部分的周长是三条半圆弧的长度之和，分别是直径为8cm的半圆弧、直径为6cm的半圆弧、直径为10cm的半圆弧。我们可以利用半圆弧长公式（半圆弧长=π×直径÷2）分别计算三条弧的长度，再相加即可得到最终结果。
【解析】
首先分别计算三个半圆的弧长：
1. 直径8cm的半圆弧长：$3.14×8÷2=12.56\ \mathrm{cm}$
2. 直径6cm的半圆弧长：$3.14×6÷2=9.42\ \mathrm{cm}$
3. 直径10cm的半圆弧长：$3.14×10÷2=15.7\ \mathrm{cm}$
再将三条弧长相加得到总周长：
$12.56+9.42+15.7=37.68\ \mathrm{cm}$
【答案】
37.68cm
【知识点】
圆的周长计算、半圆弧长计算、组合图形周长求解
【点评】
本题的核心是准确识别组合图形周长的组成部分，避免错算多余的直边长度，熟练掌握半圆弧长的计算公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
3. 如图，若$AB=45\ \mathrm{cm}$，则三个圆的周长总和是多少厘米？
答案
设三个圆的直径分别为$d_1$、$d_2$、$d_3$。
$d_1+d_2+d_3=45\ \mathrm{cm}$
$\begin{aligned}C_{\mathrm{总}}&=π d_1+π d_2+π d_3\\&=π(d_1+d_2+d_3)\\&=3.14×45\\&=141.3\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
答：三个圆的周长总和是141.3厘米。
$d_1+d_2+d_3=45\ \mathrm{cm}$
$\begin{aligned}C_{\mathrm{总}}&=π d_1+π d_2+π d_3\\&=π(d_1+d_2+d_3)\\&=3.14×45\\&=141.3\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
答：三个圆的周长总和是141.3厘米。
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的周长计算公式：圆的周长=圆周率×直径，用字母表示为$C=π d$。观察图形可知，三个圆的直径依次排列在线段AB上，因此三个圆的直径之和刚好等于AB的长度45cm。要求三个圆的周长总和，先分别写出每个圆的周长再相加，利用乘法分配律提取公共的$π$，直接用$π$乘三个直径的和即可，不需要单独计算每个圆的周长，简化计算过程。
【解析】
设三个圆的直径分别为$d_1$、$d_2$、$d_3$，由图可得：
$d_1+d_2+d_3=45\ \mathrm{cm}$
根据圆的周长公式，三个圆的周长总和为：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{总}}&=π d_1+π d_2+π d_3\\&=π(d_1+d_2+d_3)\\&=3.14×45\\&=141.3\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
【答案】
141.3厘米
【知识点】
圆的周长计算；乘法分配律
【点评】
本题运用整体思想解题，无需单独计算每个圆的直径，直接将直径之和代入周长公式即可得出结果，考查对圆周长公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆的周长计算公式：圆的周长=圆周率×直径，用字母表示为$C=π d$。观察图形可知，三个圆的直径依次排列在线段AB上，因此三个圆的直径之和刚好等于AB的长度45cm。要求三个圆的周长总和，先分别写出每个圆的周长再相加，利用乘法分配律提取公共的$π$，直接用$π$乘三个直径的和即可，不需要单独计算每个圆的周长，简化计算过程。
【解析】
设三个圆的直径分别为$d_1$、$d_2$、$d_3$，由图可得：
$d_1+d_2+d_3=45\ \mathrm{cm}$
根据圆的周长公式，三个圆的周长总和为：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{总}}&=π d_1+π d_2+π d_3\\&=π(d_1+d_2+d_3)\\&=3.14×45\\&=141.3\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
【答案】
141.3厘米
【知识点】
圆的周长计算；乘法分配律
【点评】
本题运用整体思想解题，无需单独计算每个圆的直径，直接将直径之和代入周长公式即可得出结果，考查对圆周长公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
4.每根钢条的直径是10 cm，分别捆扎成如图所示的形状(从底面方向看)。如果接头处忽略不计，那么每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？
第一组 第二组 第三组
第一组 第二组 第三组答案
第一组：
3.14×10 + 3×10
= 31.4 + 30
= 61.4(cm)
第二组：
3.14×10 + 3×2×10
= 31.4 + 60
= 91.4(cm)
第三组：
3.14×10 + 3×3×10
= 31.4 + 90
= 121.4(cm)
答：第一组至少需要61.4cm的绳子，第二组至少需要91.4cm的绳子，第三组至少需要121.4cm的绳子。我发现三个图形拐角处的弧形部分合起来都刚好是一个直径10cm的整圆的周长，绳子的总长度等于这个圆的周长加上3条直边的长度，每多一层钢条，绳子总长度就增加3条直径的长度。
3.14×10 + 3×10
= 31.4 + 30
= 61.4(cm)
第二组：
3.14×10 + 3×2×10
= 31.4 + 60
= 91.4(cm)
第三组：
3.14×10 + 3×3×10
= 31.4 + 90
= 121.4(cm)
答：第一组至少需要61.4cm的绳子，第二组至少需要91.4cm的绳子，第三组至少需要121.4cm的绳子。我发现三个图形拐角处的弧形部分合起来都刚好是一个直径10cm的整圆的周长，绳子的总长度等于这个圆的周长加上3条直边的长度，每多一层钢条，绳子总长度就增加3条直径的长度。
解析
【分析】
解题时先拆分捆扎绳子的长度组成：绳子分为拐角处的弧形部分和侧边的直段部分两部分。①弧形部分：观察三个图形的拐角，三个拐角处的扇形圆心角之和为360°，拼接后刚好是一个直径10cm的整圆的周长，这部分长度固定不变；②直段部分：每组图形是等边三角形，每条边上的直段长度等于对应组数个直径的长度，3条边的总直段长度=3×组数×直径长度。将两部分长度相加即可得到每组的绳长，再对比三组结果总结规律即可。
【解析】
已知钢条直径d=10cm，圆的周长公式为C=πd。
第一组：
弧形部分周长：3.14×10=31.4（cm）
直段部分总长度：3×1×10=30（cm）
总绳长：31.4 + 30 = 61.4（cm）
第二组：
弧形部分周长和第一组相同为31.4cm
直段部分总长度：3×2×10=60（cm）
总绳长：31.4 + 60 = 91.4（cm）
第三组：
弧形部分周长同样为31.4cm
直段部分总长度：3×3×10=90（cm）
总绳长：31.4 + 90 = 121.4（cm）
规律：拐角处的弧形部分合起来始终是一个直径10cm的整圆的周长，绳子总长度=整圆周长+3条直边的总长度，每多一层钢条，绳子总长度就增加3条直径的长度。
【答案】
第一组至少需要61.4cm的绳子，第二组至少需要91.4cm的绳子，第三组至少需要121.4cm的绳子。我发现三个图形拐角处的弧形部分合起来都刚好是一个直径10cm的整圆的周长，绳子的总长度等于这个圆的周长加上3条直边的长度，每多一层钢条，绳子总长度就增加3条直径的长度。
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算，规律归纳
【点评】
本题结合生活中捆扎钢条的实际场景，考察对圆的周长的灵活运用能力，需要先拆分周长的构成部分，再结合图形特征简化计算，能够很好地锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
解题时先拆分捆扎绳子的长度组成：绳子分为拐角处的弧形部分和侧边的直段部分两部分。①弧形部分：观察三个图形的拐角，三个拐角处的扇形圆心角之和为360°，拼接后刚好是一个直径10cm的整圆的周长，这部分长度固定不变；②直段部分：每组图形是等边三角形，每条边上的直段长度等于对应组数个直径的长度，3条边的总直段长度=3×组数×直径长度。将两部分长度相加即可得到每组的绳长，再对比三组结果总结规律即可。
【解析】
已知钢条直径d=10cm，圆的周长公式为C=πd。
第一组：
弧形部分周长：3.14×10=31.4（cm）
直段部分总长度：3×1×10=30（cm）
总绳长：31.4 + 30 = 61.4（cm）
第二组：
弧形部分周长和第一组相同为31.4cm
直段部分总长度：3×2×10=60（cm）
总绳长：31.4 + 60 = 91.4（cm）
第三组：
弧形部分周长同样为31.4cm
直段部分总长度：3×3×10=90（cm）
总绳长：31.4 + 90 = 121.4（cm）
规律：拐角处的弧形部分合起来始终是一个直径10cm的整圆的周长，绳子总长度=整圆周长+3条直边的总长度，每多一层钢条，绳子总长度就增加3条直径的长度。
【答案】
第一组至少需要61.4cm的绳子，第二组至少需要91.4cm的绳子，第三组至少需要121.4cm的绳子。我发现三个图形拐角处的弧形部分合起来都刚好是一个直径10cm的整圆的周长，绳子的总长度等于这个圆的周长加上3条直边的长度，每多一层钢条，绳子总长度就增加3条直径的长度。
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算，规律归纳
【点评】
本题结合生活中捆扎钢条的实际场景，考察对圆的周长的灵活运用能力，需要先拆分周长的构成部分，再结合图形特征简化计算，能够很好地锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
