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如图，学校新建的一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形足球场，运动场有4条跑道，每条跑道宽1.25 m，其中最内圈长为200 m，最内圈弯道的半径是18 m。
1. 请计算：最内圈的一条直跑道长是多少米？
1. 请计算：最内圈的一条直跑道长是多少米？
答案
(200 - 2×3.14×18)÷2
= (200 - 113.04)÷2
= 86.96÷2
= 43.48（米）
答：最内圈的一条直跑道长是43.48米。
= (200 - 113.04)÷2
= 86.96÷2
= 43.48（米）
答：最内圈的一条直跑道长是43.48米。
解析
【分析】
要计算最内圈一条直跑道的长度，首先明确最内圈周长的组成：最内圈周长由两条等长的直跑道，和两个可拼接成完整圆形的弯道构成。解题思路为：第一步先计算最内圈两个弯道的总长度，也就是半径为18m的圆的周长；第二步用最内圈总长度减去弯道总长度，得到两条直跑道的总长度；第三步将两条直跑道的总长度除以2，即可得到单条直跑道的长度。
【解析】
先计算最内圈弯道的总长度（即半径18m的圆的周长）：
$2×3.14×18=113.04$（米）
再计算两条直跑道的总长度：
$200-113.04=86.96$（米）
最后计算一条直跑道的长度：
$86.96÷2=43.48$（米）
列综合算式计算：
$(200 - 2×3.14×18)÷2$
$= (200 - 113.04)÷2$
$= 86.96÷2$
$= 43.48$（米）
【答案】
最内圈的一条直跑道长是43.48米。
【知识点】
圆的周长计算；组合图形周长计算
【点评】
本题结合运动场跑道的实际场景，考查对组合图形周长的拆分计算能力，解题的核心是理解跑道两端的半圆形弯道可拼接为一个完整的圆，理清周长的组成部分即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算最内圈一条直跑道的长度，首先明确最内圈周长的组成：最内圈周长由两条等长的直跑道，和两个可拼接成完整圆形的弯道构成。解题思路为：第一步先计算最内圈两个弯道的总长度，也就是半径为18m的圆的周长；第二步用最内圈总长度减去弯道总长度，得到两条直跑道的总长度；第三步将两条直跑道的总长度除以2，即可得到单条直跑道的长度。
【解析】
先计算最内圈弯道的总长度（即半径18m的圆的周长）：
$2×3.14×18=113.04$（米）
再计算两条直跑道的总长度：
$200-113.04=86.96$（米）
最后计算一条直跑道的长度：
$86.96÷2=43.48$（米）
列综合算式计算：
$(200 - 2×3.14×18)÷2$
$= (200 - 113.04)÷2$
$= 86.96÷2$
$= 43.48$（米）
【答案】
最内圈的一条直跑道长是43.48米。
【知识点】
圆的周长计算；组合图形周长计算
【点评】
本题结合运动场跑道的实际场景，考查对组合图形周长的拆分计算能力，解题的核心是理解跑道两端的半圆形弯道可拼接为一个完整的圆，理清周长的组成部分即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 淘气与笑笑分别在第1条跑道和第2条跑道上进行200 m赛跑。为了公平，笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面多少米？
答案
3.14×1.25 = 3.925（米）
答：笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面3.925米。
答：笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面3.925米。
解析
【分析】
要保证赛跑公平，两人跑的总路程需相等，因此起跑线的差距等于相邻两条跑道弯道部分的长度差。200米赛跑仅经过1个半圆形弯道，第2条跑道的弯道半径比第1条大1个跑道宽度（1.25米），半圈弯道的长度差=π×半径差（即跑道宽度），代入数值即可算出需要提前的距离。
【解析】
已知相邻跑道宽度为1.25米，200米赛跑经过1个半圆形弯道，相邻跑道的弯道长度差为：
3.14×1.25 = 3.925（米）
【答案】
笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面3.925米。
【知识点】
圆的周长应用、起跑线问题
【点评】
本题结合体育赛事的实际场景，考查圆的周长公式的实际应用，解题的核心是理解相邻跑道起跑线的差本质是弯道部分的长度差，根据赛跑距离判断需要计算几圈的弯道差是解题关键。
【难度系数】
0.7
要保证赛跑公平，两人跑的总路程需相等，因此起跑线的差距等于相邻两条跑道弯道部分的长度差。200米赛跑仅经过1个半圆形弯道，第2条跑道的弯道半径比第1条大1个跑道宽度（1.25米），半圈弯道的长度差=π×半径差（即跑道宽度），代入数值即可算出需要提前的距离。
【解析】
已知相邻跑道宽度为1.25米，200米赛跑经过1个半圆形弯道，相邻跑道的弯道长度差为：
3.14×1.25 = 3.925（米）
【答案】
笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面3.925米。
【知识点】
圆的周长应用、起跑线问题
【点评】
本题结合体育赛事的实际场景，考查圆的周长公式的实际应用，解题的核心是理解相邻跑道起跑线的差本质是弯道部分的长度差，根据赛跑距离判断需要计算几圈的弯道差是解题关键。
【难度系数】
0.7
3.现要在中间长方形足球场内铺草坪，在跑道上铺塑胶。已知铺草坪每平方米要花费50元，铺塑胶每平方米要花费400元，算一算，投入50万元够吗？
答案
草坪面积：
$100×50=5000$（平方米）
铺草坪总花费：
$5000×50=250000$（元）
塑胶面积：
$100×2×2 + 3.14×[(50÷2+2)^2 - (50÷2)^2] = 726.56$（平方米）
铺塑胶总花费：
$726.56×400=290624$（元）
总花费：
$250000+290624=540624$（元）
$50万元=500000元$
$540624＞500000$
答：投入50万元不够。
$100×50=5000$（平方米）
铺草坪总花费：
$5000×50=250000$（元）
塑胶面积：
$100×2×2 + 3.14×[(50÷2+2)^2 - (50÷2)^2] = 726.56$（平方米）
铺塑胶总花费：
$726.56×400=290624$（元）
总花费：
$250000+290624=540624$（元）
$50万元=500000元$
$540624＞500000$
答：投入50万元不够。
解析
【分析】
要判断投入50万元够不够，需先算出铺草坪和铺塑胶的总花费，再和50万元比较大小即可。解题步骤如下：1. 先计算草坪的面积：草坪是中间的长方形，直接用长方形面积公式“长×宽”计算；2. 再计算塑胶的面积：跑道（塑胶区域）由两部分组成，一是两侧的长方形直道，二是两端的半圆形弯道合并成的圆环，分别计算两部分面积相加就是塑胶总面积；3. 分别用两种区域的面积乘对应单价，得到各自的花费后求和得到总花费，最后将总花费与50万元比较，得出结论。
【解析】
首先计算草坪相关费用：
草坪面积：$100×50=5000$（平方米）
铺草坪总花费：$5000×50=250000$（元）
再计算塑胶相关费用：
塑胶面积：
$100×2×2 + 3.14×[(50÷2+2)^2 - (50÷2)^2] = 400+326.56=726.56$（平方米）
铺塑胶总花费：
$726.56×400=290624$（元）
计算总花费并比较：
总花费：$250000+290624=540624$（元）
$50万元=500000元$
$540624＞500000$
【答案】
投入50万元不够。
【知识点】
长方形面积计算；圆环面积计算；价格问题应用
【点评】
本题结合生活场景考查组合图形的面积计算与实际应用，解题的核心是准确拆分组合图形，理清各部分图形的计算方法，计算过程中要注意单位统一，避免因单位换算出错导致结果错误。
【难度系数】
0.6
要判断投入50万元够不够，需先算出铺草坪和铺塑胶的总花费，再和50万元比较大小即可。解题步骤如下：1. 先计算草坪的面积：草坪是中间的长方形，直接用长方形面积公式“长×宽”计算；2. 再计算塑胶的面积：跑道（塑胶区域）由两部分组成，一是两侧的长方形直道，二是两端的半圆形弯道合并成的圆环，分别计算两部分面积相加就是塑胶总面积；3. 分别用两种区域的面积乘对应单价，得到各自的花费后求和得到总花费，最后将总花费与50万元比较，得出结论。
【解析】
首先计算草坪相关费用：
草坪面积：$100×50=5000$（平方米）
铺草坪总花费：$5000×50=250000$（元）
再计算塑胶相关费用：
塑胶面积：
$100×2×2 + 3.14×[(50÷2+2)^2 - (50÷2)^2] = 400+326.56=726.56$（平方米）
铺塑胶总花费：
$726.56×400=290624$（元）
计算总花费并比较：
总花费：$250000+290624=540624$（元）
$50万元=500000元$
$540624＞500000$
【答案】
投入50万元不够。
【知识点】
长方形面积计算；圆环面积计算；价格问题应用
【点评】
本题结合生活场景考查组合图形的面积计算与实际应用，解题的核心是准确拆分组合图形，理清各部分图形的计算方法，计算过程中要注意单位统一，避免因单位换算出错导致结果错误。
【难度系数】
0.6
4.实验小学举行乒乓球比赛，李兰、赵芳、孙燕、叶琴、李娟、王丽分在第一组，她们每两人之间都要进行一场比赛。第一组一共要举行多少场比赛？
答案
5+4+3+2+1=15（场）
答：第一组一共要举行15场比赛。
答：第一组一共要举行15场比赛。
解析
【分析】
这是典型的单循环比赛场次问题，解题时要注意每两人之间仅比赛1场，不能重复计数。我们可以按顺序逐个分析每名选手需要新增的比赛场数：第1名选手要和剩下的所有人各赛1场，第2名选手已经和第1名赛过，只需和剩下的选手比赛，以此类推，最后把所有场次相加就能得到总场数。
【解析】
首先确定第一组共有6名参赛选手：
1. 第1名选手需要和其余5名选手各赛1场，共5场；
2. 第2名选手已经和第1名选手赛过，只需和剩下的4名选手各赛1场，共4场；
3. 第3名选手已经和前2名选手赛过，只需和剩下的3名选手各赛1场，共3场；
4. 第4名选手已经和前3名选手赛过，只需和剩下的2名选手各赛1场，共2场；
5. 第5名选手已经和前4名选手赛过，只需和剩下的1名选手赛1场，共1场；
6. 第6名选手已经和其余所有选手赛过，无新增场次。
总场数：$5+4+3+2+1=15$（场）
答：第一组一共要举行15场比赛。
【答案】
15场
【知识点】
比赛场次计算、加法计数、搭配问题
【点评】
本题是生活中常见的计数类应用题，解题核心是理解“每两人之间仅赛一场”的规则，避免重复计算场次，除了逐次累加的方法，也可以用公式“总场次=人数×(人数-1)÷2”快速计算。
【难度系数】
0.8
这是典型的单循环比赛场次问题，解题时要注意每两人之间仅比赛1场，不能重复计数。我们可以按顺序逐个分析每名选手需要新增的比赛场数：第1名选手要和剩下的所有人各赛1场，第2名选手已经和第1名赛过，只需和剩下的选手比赛，以此类推，最后把所有场次相加就能得到总场数。
【解析】
首先确定第一组共有6名参赛选手：
1. 第1名选手需要和其余5名选手各赛1场，共5场；
2. 第2名选手已经和第1名选手赛过，只需和剩下的4名选手各赛1场，共4场；
3. 第3名选手已经和前2名选手赛过，只需和剩下的3名选手各赛1场，共3场；
4. 第4名选手已经和前3名选手赛过，只需和剩下的2名选手各赛1场，共2场；
5. 第5名选手已经和前4名选手赛过，只需和剩下的1名选手赛1场，共1场；
6. 第6名选手已经和其余所有选手赛过，无新增场次。
总场数：$5+4+3+2+1=15$（场）
答：第一组一共要举行15场比赛。
【答案】
15场
【知识点】
比赛场次计算、加法计数、搭配问题
【点评】
本题是生活中常见的计数类应用题，解题核心是理解“每两人之间仅赛一场”的规则，避免重复计算场次，除了逐次累加的方法，也可以用公式“总场次=人数×(人数-1)÷2”快速计算。
【难度系数】
0.8
