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1. 写出下列各数的倒数。
9()
1.2()
$\frac{3}{7}$()
1.25()
$\frac{4}{6}$()
$1\frac{2}{7}$()
0.6()
1()
9()
1.2()
$\frac{3}{7}$()
1.25()
$\frac{4}{6}$()
$1\frac{2}{7}$()
0.6()
1()
答案
9($\frac{1}{9}$)
1.2($\frac{5}{6}$)
$\frac{3}{7}$($\frac{7}{3}$)
1.25($\frac{4}{5}$)
$\frac{4}{6}$($\frac{3}{2}$)
$1\frac{2}{7}$($\frac{7}{9}$)
0.6($\frac{5}{3}$)
1(1)
1.2($\frac{5}{6}$)
$\frac{3}{7}$($\frac{7}{3}$)
1.25($\frac{4}{5}$)
$\frac{4}{6}$($\frac{3}{2}$)
$1\frac{2}{7}$($\frac{7}{9}$)
0.6($\frac{5}{3}$)
1(1)
解析
【分析】
解题核心是掌握倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。不同类型的数求倒数可按对应方法转化：①整数的倒数直接写成1除以该整数的分数形式；②小数先转化为最简分数，再交换分子和分母的位置；③普通分数直接交换分子和分母的位置，结果约分为最简分数；④带分数先转化为假分数，再交换分子和分母的位置；注意1的倒数是它本身，0没有倒数（本题均为非0数）。
【解析】
1. 整数9：根据倒数定义，$9×\frac{1}{9}=1$，所以倒数为$\frac{1}{9}$；
2. 小数1.2：先化最简分数$1.2=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$，交换分子分母得$\frac{5}{6}$，验证$\frac{6}{5}×\frac{5}{6}=1$，所以倒数为$\frac{5}{6}$；
3. 分数$\frac{3}{7}$：直接交换分子分母得$\frac{7}{3}$，验证$\frac{3}{7}×\frac{7}{3}=1$，所以倒数为$\frac{7}{3}$；
4. 小数1.25：先化最简分数$1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$，交换分子分母得$\frac{4}{5}$，验证$\frac{5}{4}×\frac{4}{5}=1$，所以倒数为$\frac{4}{5}$；
5. 分数$\frac{4}{6}$：交换分子分母得$\frac{6}{4}$，约分为最简分数$\frac{3}{2}$，验证$\frac{4}{6}×\frac{3}{2}=1$，所以倒数为$\frac{3}{2}$；
6. 带分数$1\frac{2}{7}$：先化假分数$1\frac{2}{7}=\frac{7×1+2}{7}=\frac{9}{7}$，交换分子分母得$\frac{7}{9}$，验证$\frac{9}{7}×\frac{7}{9}=1$，所以倒数为$\frac{7}{9}$；
7. 小数0.6：先化最简分数$0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，交换分子分母得$\frac{5}{3}$，验证$\frac{3}{5}×\frac{5}{3}=1$，所以倒数为$\frac{5}{3}$；
8. 整数1：$1×1=1$，所以倒数为1。
【答案】
9($\frac{1}{9}$)
1.2($\frac{5}{6}$)
$\frac{3}{7}$($\frac{7}{3}$)
1.25($\frac{4}{5}$)
$\frac{4}{6}$($\frac{3}{2}$)
$1\frac{2}{7}$($\frac{7}{9}$)
0.6($\frac{5}{3}$)
1(1)
【知识点】
倒数的定义，求倒数的方法，分数小数互化
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不同类型数的倒数求解方法，解题时要注意先把小数、带分数统一转化为分数形式再求倒数，最终结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.8
解题核心是掌握倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。不同类型的数求倒数可按对应方法转化：①整数的倒数直接写成1除以该整数的分数形式；②小数先转化为最简分数，再交换分子和分母的位置；③普通分数直接交换分子和分母的位置，结果约分为最简分数；④带分数先转化为假分数，再交换分子和分母的位置；注意1的倒数是它本身，0没有倒数（本题均为非0数）。
【解析】
1. 整数9：根据倒数定义，$9×\frac{1}{9}=1$，所以倒数为$\frac{1}{9}$；
2. 小数1.2：先化最简分数$1.2=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$，交换分子分母得$\frac{5}{6}$，验证$\frac{6}{5}×\frac{5}{6}=1$，所以倒数为$\frac{5}{6}$；
3. 分数$\frac{3}{7}$：直接交换分子分母得$\frac{7}{3}$，验证$\frac{3}{7}×\frac{7}{3}=1$，所以倒数为$\frac{7}{3}$；
4. 小数1.25：先化最简分数$1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$，交换分子分母得$\frac{4}{5}$，验证$\frac{5}{4}×\frac{4}{5}=1$，所以倒数为$\frac{4}{5}$；
5. 分数$\frac{4}{6}$：交换分子分母得$\frac{6}{4}$，约分为最简分数$\frac{3}{2}$，验证$\frac{4}{6}×\frac{3}{2}=1$，所以倒数为$\frac{3}{2}$；
6. 带分数$1\frac{2}{7}$：先化假分数$1\frac{2}{7}=\frac{7×1+2}{7}=\frac{9}{7}$，交换分子分母得$\frac{7}{9}$，验证$\frac{9}{7}×\frac{7}{9}=1$，所以倒数为$\frac{7}{9}$；
7. 小数0.6：先化最简分数$0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，交换分子分母得$\frac{5}{3}$，验证$\frac{3}{5}×\frac{5}{3}=1$，所以倒数为$\frac{5}{3}$；
8. 整数1：$1×1=1$，所以倒数为1。
【答案】
9($\frac{1}{9}$)
1.2($\frac{5}{6}$)
$\frac{3}{7}$($\frac{7}{3}$)
1.25($\frac{4}{5}$)
$\frac{4}{6}$($\frac{3}{2}$)
$1\frac{2}{7}$($\frac{7}{9}$)
0.6($\frac{5}{3}$)
1(1)
【知识点】
倒数的定义，求倒数的方法，分数小数互化
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不同类型数的倒数求解方法，解题时要注意先把小数、带分数统一转化为分数形式再求倒数，最终结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.8
2. $\frac{6}{7} ÷ 6 = \frac{6}{7} × (\quad) = (\quad)$，这个除法算式表示把$\frac{6}{7}$平均分成$(\quad)$份，求其中的$(\quad)$份，也可以说求$\frac{6}{7}$的$(\quad)$是多少。
答案
$\frac{6}{7} ÷ 6 = \frac{6}{7} × ( \frac{1}{6} ) = ( \frac{1}{7} )$，这个除法算式表示把$\frac{6}{7}$平均分成$( 6 )$份，求其中的$( 1 )$份，也可以说求$\frac{6}{7}$的$( \frac{1}{6} )$是多少。
解析
【分析】
解题时首先回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，据此先填出第一个乘法因数的空；再按照分数乘法的约分方法计算得出结果，填第二个空；接下来结合除法平均分的含义，除数是6，就代表把被除数平均分成6份，求每份也就是1份的大小；最后结合分数乘法的意义，一个数乘几分之一，就是求这个数的几分之一是多少，对应填出最后一个空即可。
【解析】
1. 计算部分：根据分数除法计算法则，除以6等于乘6的倒数$\frac{1}{6}$，因此第一个空填$\frac{1}{6}$；计算$\frac{6}{7}×\frac{1}{6}$时，分子的6和分母的6可以直接约分，得到计算结果为$\frac{1}{7}$，第二个空填$\frac{1}{7}$。
2. 意义部分：结合除法平均分的定义，除数是几就表示把被除数平均分成几份，求每份的大小，因此本题是把$\frac{6}{7}$平均分成6份，求其中1份的大小；再结合分数除法和乘法的关联，该算式也可以表示求$\frac{6}{7}$的$\frac{1}{6}$是多少，因此后三个空依次填6、1、$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{6}{7} ÷ 6 = \frac{6}{7} × ( \frac{1}{6} ) = ( \frac{1}{7} )$，这个除法算式表示把$\frac{6}{7}$平均分成$( 6 )$份，求其中的$( 1 )$份，也可以说求$\frac{6}{7}$的$( \frac{1}{6} )$是多少。
【知识点】
分数除法的计算法则，分数除法的意义
【点评】
本题属于分数除法模块的基础题型，主要考查分数除法的计算规则和意义理解，熟练掌握相关知识点能够为后续学习分数混合运算、分数除法应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，据此先填出第一个乘法因数的空；再按照分数乘法的约分方法计算得出结果，填第二个空；接下来结合除法平均分的含义，除数是6，就代表把被除数平均分成6份，求每份也就是1份的大小；最后结合分数乘法的意义，一个数乘几分之一，就是求这个数的几分之一是多少，对应填出最后一个空即可。
【解析】
1. 计算部分：根据分数除法计算法则，除以6等于乘6的倒数$\frac{1}{6}$，因此第一个空填$\frac{1}{6}$；计算$\frac{6}{7}×\frac{1}{6}$时，分子的6和分母的6可以直接约分，得到计算结果为$\frac{1}{7}$，第二个空填$\frac{1}{7}$。
2. 意义部分：结合除法平均分的定义，除数是几就表示把被除数平均分成几份，求每份的大小，因此本题是把$\frac{6}{7}$平均分成6份，求其中1份的大小；再结合分数除法和乘法的关联，该算式也可以表示求$\frac{6}{7}$的$\frac{1}{6}$是多少，因此后三个空依次填6、1、$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{6}{7} ÷ 6 = \frac{6}{7} × ( \frac{1}{6} ) = ( \frac{1}{7} )$，这个除法算式表示把$\frac{6}{7}$平均分成$( 6 )$份，求其中的$( 1 )$份，也可以说求$\frac{6}{7}$的$( \frac{1}{6} )$是多少。
【知识点】
分数除法的计算法则，分数除法的意义
【点评】
本题属于分数除法模块的基础题型，主要考查分数除法的计算规则和意义理解，熟练掌握相关知识点能够为后续学习分数混合运算、分数除法应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
3. $\frac{1}{7}$和()互为倒数，0.8的倒数是()。
答案
$1÷\frac{1}{7}=7$
$0.8=\frac{4}{5}$
$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$
答案依次为：$\boldsymbol{7}$；$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$
$0.8=\frac{4}{5}$
$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$
答案依次为：$\boldsymbol{7}$；$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$
解析
【分析】
解题首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此求一个数的倒数的方法是用1除以这个数。对于第一个空，直接用1除以$\frac{1}{7}$即可得到结果；对于第二个空，因为0.8是小数，需要先把它转化为最简分数，再用1除以这个分数求出倒数。
【解析】
1. 求$\frac{1}{7}$的倒数：
根据倒数的计算方法，$1÷\frac{1}{7}=7$，所以$\frac{1}{7}$和7互为倒数。
2. 求0.8的倒数：
先把0.8化为最简分数：$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
再计算倒数：$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$，所以0.8的倒数是$\frac{5}{4}$。
【答案】
$7$；$\frac{5}{4}$
【知识点】
倒数的认识；小数与分数的互化；分数除法计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查倒数的计算方法，解题时需注意求小数的倒数时，要先把小数转化为最简分数再计算，避免直接用1除以小数时出现计算错误。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此求一个数的倒数的方法是用1除以这个数。对于第一个空，直接用1除以$\frac{1}{7}$即可得到结果；对于第二个空，因为0.8是小数，需要先把它转化为最简分数，再用1除以这个分数求出倒数。
【解析】
1. 求$\frac{1}{7}$的倒数：
根据倒数的计算方法，$1÷\frac{1}{7}=7$，所以$\frac{1}{7}$和7互为倒数。
2. 求0.8的倒数：
先把0.8化为最简分数：$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
再计算倒数：$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$，所以0.8的倒数是$\frac{5}{4}$。
【答案】
$7$；$\frac{5}{4}$
【知识点】
倒数的认识；小数与分数的互化；分数除法计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查倒数的计算方法，解题时需注意求小数的倒数时，要先把小数转化为最简分数再计算，避免直接用1除以小数时出现计算错误。
【难度系数】
0.9
4. 如果$m$和$n$互为倒数，那么$\frac{m}{5}×\frac{n}{3}=$（），$\frac{6}{m}÷\frac{n}{2}=$（）。
答案
已知m和n互为倒数，可得$m× n=1$。
$\frac{m}{5}×\frac{n}{3}=\frac{m× n}{5×3}=\frac{1}{15}$
$\frac{6}{m}÷\frac{n}{2}=\frac{6}{m}×\frac{2}{n}=\frac{12}{m× n}=12$
答案依次为$\frac{1}{15}$、$12$。
$\frac{m}{5}×\frac{n}{3}=\frac{m× n}{5×3}=\frac{1}{15}$
$\frac{6}{m}÷\frac{n}{2}=\frac{6}{m}×\frac{2}{n}=\frac{12}{m× n}=12$
答案依次为$\frac{1}{15}$、$12$。
解析
【分析】
解题首先提取关键条件：m和n互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，即$m×n=1$，这是解题的核心依据。第一个算式是分数乘法，按照分数乘法计算规则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，就可以把$m×n$替换成1计算结果；第二个算式是分数除法，先按照分数除法的计算规则，除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转化为乘法后，同样代入$m×n=1$就能求出结果。
【解析】
已知m和n互为倒数，可得$m×n=1$。
1. 计算$\frac{m}{5}×\frac{n}{3}$：
根据分数乘法计算法则：$\frac{m}{5}×\frac{n}{3}=\frac{m×n}{5×3}$，将$m×n=1$代入得：$\frac{1}{15}$。
2. 计算$\frac{6}{m}÷\frac{n}{2}$：
根据分数除法计算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，所以$\frac{6}{m}÷\frac{n}{2}=\frac{6}{m}×\frac{2}{n}=\frac{12}{m×n}$，将$m×n=1$代入得：$\frac{12}{1}=12$。
【答案】
$\frac{1}{15}$；$12$
【知识点】
倒数的性质；分数乘法运算；分数除法运算
【点评】
本题主要考查倒数概念的理解和分数乘除法计算规则的运用，解题的突破口是先根据倒数的定义得到两数乘积为1，再代入算式化简计算，属于基础运算类题目，熟练掌握相关基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题首先提取关键条件：m和n互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，即$m×n=1$，这是解题的核心依据。第一个算式是分数乘法，按照分数乘法计算规则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，就可以把$m×n$替换成1计算结果；第二个算式是分数除法，先按照分数除法的计算规则，除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转化为乘法后，同样代入$m×n=1$就能求出结果。
【解析】
已知m和n互为倒数，可得$m×n=1$。
1. 计算$\frac{m}{5}×\frac{n}{3}$：
根据分数乘法计算法则：$\frac{m}{5}×\frac{n}{3}=\frac{m×n}{5×3}$，将$m×n=1$代入得：$\frac{1}{15}$。
2. 计算$\frac{6}{m}÷\frac{n}{2}$：
根据分数除法计算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，所以$\frac{6}{m}÷\frac{n}{2}=\frac{6}{m}×\frac{2}{n}=\frac{12}{m×n}$，将$m×n=1$代入得：$\frac{12}{1}=12$。
【答案】
$\frac{1}{15}$；$12$
【知识点】
倒数的性质；分数乘法运算；分数除法运算
【点评】
本题主要考查倒数概念的理解和分数乘除法计算规则的运用，解题的突破口是先根据倒数的定义得到两数乘积为1，再代入算式化简计算，属于基础运算类题目，熟练掌握相关基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5. 一块三角形装饰板，它的面积是$\frac{7}{9}\ \mathrm{m}^2$，底是$\frac{7}{2}\ \mathrm{m}$，这条底边上的高是（）m。
答案
$\frac{7}{9} × 2 ÷ \frac{7}{2} = \frac{14}{9} × \frac{2}{7} = \frac{4}{9} \ (\mathrm{m})$
答：这条底边上的高是$\frac{4}{9}$m。
答：这条底边上的高是$\frac{4}{9}$m。
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。已知三角形的面积和底，要求对应底边上的高，我们可以对面积公式进行逆变形，得到“高=面积×2÷底”，再将已知的面积和底的数值代入变形后的公式，按照分数乘除法的计算规则计算即可得到结果。
【解析】
根据三角形面积公式推导求高的公式：$\mathrm{高}=\mathrm{面积}×2÷\mathrm{底}$
将面积$\frac{7}{9}\ \mathrm{m}^2$，底$\frac{7}{2}\ \mathrm{m}$代入公式计算：
$\begin{aligned}&\frac{7}{9} × 2 ÷ \frac{7}{2}\\=&\frac{14}{9} × \frac{2}{7}\\=&\frac{4}{9}\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
三角形面积公式、分数乘除法运算
【点评】
本题考查三角形面积公式的灵活运用，需要熟练掌握公式的正向应用和逆推方法，计算分数乘除时先约分再计算可以简化运算过程，提升正确率。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。已知三角形的面积和底，要求对应底边上的高，我们可以对面积公式进行逆变形，得到“高=面积×2÷底”，再将已知的面积和底的数值代入变形后的公式，按照分数乘除法的计算规则计算即可得到结果。
【解析】
根据三角形面积公式推导求高的公式：$\mathrm{高}=\mathrm{面积}×2÷\mathrm{底}$
将面积$\frac{7}{9}\ \mathrm{m}^2$，底$\frac{7}{2}\ \mathrm{m}$代入公式计算：
$\begin{aligned}&\frac{7}{9} × 2 ÷ \frac{7}{2}\\=&\frac{14}{9} × \frac{2}{7}\\=&\frac{4}{9}\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
三角形面积公式、分数乘除法运算
【点评】
本题考查三角形面积公式的灵活运用，需要熟练掌握公式的正向应用和逆推方法，计算分数乘除时先约分再计算可以简化运算过程，提升正确率。
【难度系数】
0.7
6. 把一根长$\frac{4}{5}$m的绳子平均分成2段，每段长（）m。
答案
$\frac{4}{5} ÷ 2 = \frac{2}{5} \ (\mathrm{m})$
答：每段长$\frac{2}{5}$m。
答：每段长$\frac{2}{5}$m。
解析
【分析】
本题属于平均分的实际应用问题，解题时首先明确核心逻辑：把一个总量平均分成若干份，求每份的量，用总量除以份数计算。本题中绳子的总长度是$\frac{4}{5}$m，要平均分成的份数是2段，因此用总长度除以2就能得到每段的长度；计算分数除以整数时，如果整数可以整除分子，可直接用分子除以整数、分母不变，快速算出结果。
【解析】
根据平均分的计算规则，用总长度除以段数：
$\frac{4}{5} ÷ 2 = \frac{4÷2}{5} = \frac{2}{5} \ (\mathrm{m})$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
平均分的应用；分数除以整数计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对除法意义的理解和分数除以整数的基础计算能力，掌握相关运算规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题属于平均分的实际应用问题，解题时首先明确核心逻辑：把一个总量平均分成若干份，求每份的量，用总量除以份数计算。本题中绳子的总长度是$\frac{4}{5}$m，要平均分成的份数是2段，因此用总长度除以2就能得到每段的长度；计算分数除以整数时，如果整数可以整除分子，可直接用分子除以整数、分母不变，快速算出结果。
【解析】
根据平均分的计算规则，用总长度除以段数：
$\frac{4}{5} ÷ 2 = \frac{4÷2}{5} = \frac{2}{5} \ (\mathrm{m})$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
平均分的应用；分数除以整数计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对除法意义的理解和分数除以整数的基础计算能力，掌握相关运算规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
7. 蓝蓝在学校“书香润校园”活动中，5天看了《草房子》总页数的$\frac{3}{4}$，她平均每天看这本书的（）。
答案
$\frac{3}{4} ÷ 5 = \frac{3}{20}$
答：她平均每天看这本书的$\frac{3}{20}$。
答：她平均每天看这本书的$\frac{3}{20}$。
解析
【分析】
要求平均每天看这本书的几分之几，本质是把5天看的总分率平均分成5份，求每份对应的分率。我们可以把这本书的总页数看作单位“1”，已知5天的总阅读量占单位“1”的$\frac{3}{4}$，根据“平均每天的阅读分率=总阅读分率÷阅读天数”的关系，用除法计算即可。
【解析】
把《草房子》的总页数看作单位“1”，已知5天看了总页数的$\frac{3}{4}$，求平均每天看的分率，列式计算如下：
$\frac{3}{4} ÷ 5 = \frac{3}{4} × \frac{1}{5} = \frac{3}{20}$
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
分数除法计算、归一问题、单位“1”应用
【点评】
这道题是分数除法的基础应用题目，解题核心是明确求平均每份的量要用总对应量除以份数，不需要知道总页数的具体数值，直接用给出的分率计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.85
要求平均每天看这本书的几分之几，本质是把5天看的总分率平均分成5份，求每份对应的分率。我们可以把这本书的总页数看作单位“1”，已知5天的总阅读量占单位“1”的$\frac{3}{4}$，根据“平均每天的阅读分率=总阅读分率÷阅读天数”的关系，用除法计算即可。
【解析】
把《草房子》的总页数看作单位“1”，已知5天看了总页数的$\frac{3}{4}$，求平均每天看的分率，列式计算如下：
$\frac{3}{4} ÷ 5 = \frac{3}{4} × \frac{1}{5} = \frac{3}{20}$
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
分数除法计算、归一问题、单位“1”应用
【点评】
这道题是分数除法的基础应用题目，解题核心是明确求平均每份的量要用总对应量除以份数，不需要知道总页数的具体数值，直接用给出的分率计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.85
8. 有3瓶麻油，每瓶$\frac{4}{5}$ L。现要将这些麻油分装在容量是$\frac{3}{10}$ L的小瓶中，至少需要()个小瓶。
答案
$3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}\ (\mathrm{L})$
$\frac{12}{5}÷\frac{3}{10}=8\ (\mathrm{个})$
答：至少需要8个小瓶。
$\frac{12}{5}÷\frac{3}{10}=8\ (\mathrm{个})$
答：至少需要8个小瓶。
解析
【分析】
解题时可分两步思考：首先要算出3瓶麻油的总容量，已知单瓶麻油的容量和瓶数，用乘法即可求出总容量；再计算总容量里包含多少个小瓶的容量，用除法就能得到需要的小瓶个数，若计算结果不是整数，要根据实际情况用进一法取整，因为剩余的麻油也需要1个小瓶装。
【解析】
1. 计算麻油的总容量：
总容量 = 每瓶容量 × 瓶数
$3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}\ (\mathrm{L})$
2. 计算所需小瓶的数量：
小瓶数量 = 总容量 ÷ 每个小瓶的容量
$\frac{12}{5}÷\frac{3}{10}=\frac{12}{5}×\frac{10}{3}=8\ (\mathrm{个})$
【答案】
8
【知识点】
分数乘法计算、分数除法计算、分装问题应用
【点评】
本题考查分数乘除法在生活场景中的应用，解题关键是先求出麻油的总容量，再结合“总量÷单量=数量”的关系计算结果，需注意分装类问题要结合实际情况取整，避免遗漏剩余物品需要的容器。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步思考：首先要算出3瓶麻油的总容量，已知单瓶麻油的容量和瓶数，用乘法即可求出总容量；再计算总容量里包含多少个小瓶的容量，用除法就能得到需要的小瓶个数，若计算结果不是整数，要根据实际情况用进一法取整，因为剩余的麻油也需要1个小瓶装。
【解析】
1. 计算麻油的总容量：
总容量 = 每瓶容量 × 瓶数
$3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}\ (\mathrm{L})$
2. 计算所需小瓶的数量：
小瓶数量 = 总容量 ÷ 每个小瓶的容量
$\frac{12}{5}÷\frac{3}{10}=\frac{12}{5}×\frac{10}{3}=8\ (\mathrm{个})$
【答案】
8
【知识点】
分数乘法计算、分数除法计算、分装问题应用
【点评】
本题考查分数乘除法在生活场景中的应用，解题关键是先求出麻油的总容量，再结合“总量÷单量=数量”的关系计算结果，需注意分装类问题要结合实际情况取整，避免遗漏剩余物品需要的容器。
【难度系数】
0.8
9.书架上有故事书48本，比科普书的$\frac{3}{8}$少3本，书架上有科普书()本。
答案
$(48+3)÷\frac{3}{8}$
$=51×\frac{8}{3}$
$=136$（本）
答：书架上有科普书136本。
$=51×\frac{8}{3}$
$=136$（本）
答：书架上有科普书136本。
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，本题中科普书的数量是单位“1”，且单位“1”是未知量。由题意“故事书比科普书的$\frac{3}{8}$少3本”可知，若故事书的数量增加3本，就恰好等于科普书数量的$\frac{3}{8}$。我们先算出和科普书$\frac{3}{8}$对应的实际数量，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规则，就能算出科普书的总数量。
【解析】
第一步先求出与科普书的$\frac{3}{8}$对应的数量：
$48+3=51$（本）
第二步根据对应量÷对应分率=单位“1”的量，计算科普书数量：
$51÷\frac{3}{8}$
$=51×\frac{8}{3}$
$=136$（本）
【答案】
136
【知识点】
1. 分数除法应用
2. 量率对应
【点评】
本题是典型的分数除法类应用题，解题核心是找准单位“1”，理清数量间的对应关系，避免出现直接用故事书数量除以对应分率的错误，找到与分率匹配的实际数量后即可求出单位“1”的量。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找准单位“1”，本题中科普书的数量是单位“1”，且单位“1”是未知量。由题意“故事书比科普书的$\frac{3}{8}$少3本”可知，若故事书的数量增加3本，就恰好等于科普书数量的$\frac{3}{8}$。我们先算出和科普书$\frac{3}{8}$对应的实际数量，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规则，就能算出科普书的总数量。
【解析】
第一步先求出与科普书的$\frac{3}{8}$对应的数量：
$48+3=51$（本）
第二步根据对应量÷对应分率=单位“1”的量，计算科普书数量：
$51÷\frac{3}{8}$
$=51×\frac{8}{3}$
$=136$（本）
【答案】
136
【知识点】
1. 分数除法应用
2. 量率对应
【点评】
本题是典型的分数除法类应用题，解题核心是找准单位“1”，理清数量间的对应关系，避免出现直接用故事书数量除以对应分率的错误，找到与分率匹配的实际数量后即可求出单位“1”的量。
【难度系数】
0.7
10. 有两根红丝带，用去的部分都是$\frac{5}{8}$ m，第一根剩下的部分是全长的$\frac{7}{12}$，第二根原来的长度正好是第一根原来的$\frac{5}{6}$。第一根原来长()m，第二根原来长()m。
答案
$\frac{5}{8} ÷ (1 - \frac{7}{12}) = \frac{5}{8} ÷ \frac{5}{12} = \frac{3}{2} \ (\mathrm{m})$
$\frac{3}{2} × \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \ (\mathrm{m})$
答：第一根原来长$\frac{3}{2}$m，第二根原来长$\frac{5}{4}$m。
$\frac{3}{2} × \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \ (\mathrm{m})$
答：第一根原来长$\frac{3}{2}$m，第二根原来长$\frac{5}{4}$m。
解析
【分析】
解题时先确定第一根丝带的全长为单位“1”：已知第一根剩下全长的$\frac{7}{12}$，那么用去的$\frac{5}{8}$m对应的分率就是全长的$(1-\frac{7}{12})$，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即可算出第一根丝带的原长；再把第一根原长看作单位“1”，第二根原长是第一根的$\frac{5}{6}$，求一个数的几分之几是多少用乘法，就能算出第二根的原长。
【解析】
1. 计算第一根丝带的原长：
用去的长度对应的分率：$1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$
第一根原长：$\frac{5}{8} ÷ \frac{5}{12} = \frac{5}{8} × \frac{12}{5} = \frac{3}{2} \ (\mathrm{m})$
2. 计算第二根丝带的原长：
第二根原长是第一根的$\frac{5}{6}$，所以：$\frac{3}{2} × \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \ (\mathrm{m})$
【答案】
第一根原来长$\frac{3}{2}$m，第二根原来长$\frac{5}{4}$m。
【知识点】
分数除法应用、分数乘法应用、单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘除法的基础应用题型，解题核心是准确找到对应量的对应分率，明确单位“1”是已知还是未知，再选择合适的运算方法计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先确定第一根丝带的全长为单位“1”：已知第一根剩下全长的$\frac{7}{12}$，那么用去的$\frac{5}{8}$m对应的分率就是全长的$(1-\frac{7}{12})$，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即可算出第一根丝带的原长；再把第一根原长看作单位“1”，第二根原长是第一根的$\frac{5}{6}$，求一个数的几分之几是多少用乘法，就能算出第二根的原长。
【解析】
1. 计算第一根丝带的原长：
用去的长度对应的分率：$1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$
第一根原长：$\frac{5}{8} ÷ \frac{5}{12} = \frac{5}{8} × \frac{12}{5} = \frac{3}{2} \ (\mathrm{m})$
2. 计算第二根丝带的原长：
第二根原长是第一根的$\frac{5}{6}$，所以：$\frac{3}{2} × \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \ (\mathrm{m})$
【答案】
第一根原来长$\frac{3}{2}$m，第二根原来长$\frac{5}{4}$m。
【知识点】
分数除法应用、分数乘法应用、单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘除法的基础应用题型，解题核心是准确找到对应量的对应分率，明确单位“1”是已知还是未知，再选择合适的运算方法计算即可。
【难度系数】
0.7
