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结构梳理
填空:①;②。
填空:①;②。
答案
解：① 都不改变；② 都改变。
解析
【分析】
本题考查去括号法则的识记，解题时先回忆去括号的两类规则：首先思考括号前为“+”的情况，可举简单例子验证，比如计算2+(3+4)=2+3+4，原括号里的3、4符号都没有发生变化，即可得到①的内容；再思考括号前为“-”的情况，举例2-(3+4)=2-3-4，原括号里的+3变成-3、+4变成-4，所有项的符号都发生了改变，即可得到②的内容。
【解析】
根据去括号法则：
1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变，因此①填都不改变；
2. 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变，因此②填都改变。
【答案】
①都不改变；②都改变
【知识点】
去括号法则；整式的加减；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对去括号法则的掌握程度，该知识点是整式加减运算的核心基础，学习时要准确区分括号前为正、负号两种情况的处理差异，避免后续运算出现符号错误。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号法则的识记，解题时先回忆去括号的两类规则：首先思考括号前为“+”的情况，可举简单例子验证，比如计算2+(3+4)=2+3+4，原括号里的3、4符号都没有发生变化，即可得到①的内容；再思考括号前为“-”的情况，举例2-(3+4)=2-3-4，原括号里的+3变成-3、+4变成-4，所有项的符号都发生了改变，即可得到②的内容。
【解析】
根据去括号法则：
1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变，因此①填都不改变；
2. 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变，因此②填都改变。
【答案】
①都不改变；②都改变
【知识点】
去括号法则；整式的加减；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对去括号法则的掌握程度，该知识点是整式加减运算的核心基础，学习时要准确区分括号前为正、负号两种情况的处理差异，避免后续运算出现符号错误。
【难度系数】
0.9
1. $-(a - b + c)$变形后的结果是 （）
A.$-a + b + c$
B.$-a + b - c$
C.$-a - b + c$
D.$-a - b - c$
A.$-a + b + c$
B.$-a + b - c$
C.$-a - b + c$
D.$-a - b - c$
答案
B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先观察式子，括号外的符号为负号，根据去括号的规则，当括号前是负号时，去掉括号和前面的负号后，括号内的每一项都要改变符号，我们只需依次对括号内的三项变号，再整理结果即可匹配选项。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
对$-(a - b + c)$去括号：
第一项$a$变号为$-a$，
第二项$-b$变号为$+b$，
第三项$+c$变号为$-c$，
因此变形结果为$-a + b - c$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式的加减
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查去括号的符号变化规则，易错点是容易遗漏部分项变号，只要牢记“括号前为负号时括号内各项全变号”的规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先观察式子，括号外的符号为负号，根据去括号的规则，当括号前是负号时，去掉括号和前面的负号后，括号内的每一项都要改变符号，我们只需依次对括号内的三项变号，再整理结果即可匹配选项。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
对$-(a - b + c)$去括号：
第一项$a$变号为$-a$，
第二项$-b$变号为$+b$，
第三项$+c$变号为$-c$，
因此变形结果为$-a + b - c$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式的加减
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查去括号的符号变化规则，易错点是容易遗漏部分项变号，只要牢记“括号前为负号时括号内各项全变号”的规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列去括号正确的是 （）
A.$-0.5(1-2x)=-0.5+x$
B.$3(2x+3y)=6x+3y$
C.$-2(\frac{1}{2}x-y)=-x-2y$
D.$-5(2x^2 -x +1)=-10x^2 +5x$
A.$-0.5(1-2x)=-0.5+x$
B.$3(2x+3y)=6x+3y$
C.$-2(\frac{1}{2}x-y)=-x-2y$
D.$-5(2x^2 -x +1)=-10x^2 +5x$
答案
A
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先明确去括号的规则：①括号外的系数要与括号内的每一项都相乘，不能漏乘；②括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项符号都要改变。接下来逐一计算每个选项去括号后的结果，和选项给出的结果对比即可选出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐一验证选项：
A选项：$-0.5(1-2x)=-0.5×1 + (-0.5)×(-2x)=-0.5+x$，计算结果和选项一致，该选项正确；
B选项：$3(2x+3y)=3×2x + 3×3y=6x+9y$，选项给出的结果为$6x+3y$，漏乘了3y的系数3，该选项错误；
C选项：$-2(\frac{1}{2}x-y)=-2×\frac{1}{2}x + (-2)×(-y)=-x+2y$，选项给出的结果为$-x-2y$，y项符号错误，该选项错误；
D选项：$-5(2x^2 -x +1)=-5×2x^2 + (-5)×(-x) + (-5)×1=-10x^2+5x-5$，选项漏乘了常数项1，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题时要牢记两个注意点：一是系数不能漏乘括号内的任何一项，二是括号前为负号时，去括号后所有项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先明确去括号的规则：①括号外的系数要与括号内的每一项都相乘，不能漏乘；②括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项符号都要改变。接下来逐一计算每个选项去括号后的结果，和选项给出的结果对比即可选出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐一验证选项：
A选项：$-0.5(1-2x)=-0.5×1 + (-0.5)×(-2x)=-0.5+x$，计算结果和选项一致，该选项正确；
B选项：$3(2x+3y)=3×2x + 3×3y=6x+9y$，选项给出的结果为$6x+3y$，漏乘了3y的系数3，该选项错误；
C选项：$-2(\frac{1}{2}x-y)=-2×\frac{1}{2}x + (-2)×(-y)=-x+2y$，选项给出的结果为$-x-2y$，y项符号错误，该选项错误；
D选项：$-5(2x^2 -x +1)=-5×2x^2 + (-5)×(-x) + (-5)×1=-10x^2+5x-5$，选项漏乘了常数项1，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题时要牢记两个注意点：一是系数不能漏乘括号内的任何一项，二是括号前为负号时，去括号后所有项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
3.化简:3x-2(x-3y)= 。
答案
解：
原式$=3x - 2x + 6y$
$=x + 6y$
原式$=3x - 2x + 6y$
$=x + 6y$
解析
【分析】
本题是整式化简类题目，按照整式加减的运算逻辑思考即可：第一步先去括号，括号前系数为-2，去括号时要将-2分别乘以括号内的每一项，同时注意符号变化，不能漏乘括号里的项；第二步去括号后找到式子中的同类项，合并同类项就能得到最终化简结果。
【解析】
解：先根据去括号法则去掉括号：
原式$=3x - 2x + 6y$
再合并同类项：
$=x + 6y$
【答案】
$x+6y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，主要考查去括号的符号处理、系数分配规则以及合并同类项的方法，是整式运算的核心基础，解题时要注意避免漏乘括号内的项、符号判断错误这类常见失误。
【难度系数】
0.9
本题是整式化简类题目，按照整式加减的运算逻辑思考即可：第一步先去括号，括号前系数为-2，去括号时要将-2分别乘以括号内的每一项，同时注意符号变化，不能漏乘括号里的项；第二步去括号后找到式子中的同类项，合并同类项就能得到最终化简结果。
【解析】
解：先根据去括号法则去掉括号：
原式$=3x - 2x + 6y$
再合并同类项：
$=x + 6y$
【答案】
$x+6y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，主要考查去括号的符号处理、系数分配规则以及合并同类项的方法，是整式运算的核心基础，解题时要注意避免漏乘括号内的项、符号判断错误这类常见失误。
【难度系数】
0.9
4.化简：$-(-x+y)-[-(x-y)]=\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
$\boldsymbol{2x-2y}$
解析
【分析】
本题是整式加减的化简题，解题思路遵循去括号、合并同类项的顺序：首先根据去括号法则，按照先小括号、后中括号的顺序去掉所有括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要改变符号；去括号完成后，将同类项进行合并即可得到最终化简结果。
【解析】
解：第一步，先去小括号：
对于$-(-x+y)$，括号前是负号，去括号后各项变号，得$x - y$；
对于中括号内的$-(x-y)$，括号前是负号，去括号后各项变号，得$-x + y$，此时原式转化为：
$(x - y) - (-x + y)$
第二步，再去剩余的括号，括号前是负号，去括号后各项变号：
$x - y + x - y$
第三步，合并同类项：
将含$x$的项合并：$x + x = 2x$
将含$y$的项合并：$-y - y = -2y$
最终化简结果为$2x - 2y$
【答案】
$2x-2y$
【知识点】
去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查去括号时的符号处理能力，解题时注意多重负号的变化规则，避免因符号判断错误丢分，熟练掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是整式加减的化简题，解题思路遵循去括号、合并同类项的顺序：首先根据去括号法则，按照先小括号、后中括号的顺序去掉所有括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要改变符号；去括号完成后，将同类项进行合并即可得到最终化简结果。
【解析】
解：第一步，先去小括号：
对于$-(-x+y)$，括号前是负号，去括号后各项变号，得$x - y$；
对于中括号内的$-(x-y)$，括号前是负号，去括号后各项变号，得$-x + y$，此时原式转化为：
$(x - y) - (-x + y)$
第二步，再去剩余的括号，括号前是负号，去括号后各项变号：
$x - y + x - y$
第三步，合并同类项：
将含$x$的项合并：$x + x = 2x$
将含$y$的项合并：$-y - y = -2y$
最终化简结果为$2x - 2y$
【答案】
$2x-2y$
【知识点】
去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查去括号时的符号处理能力，解题时注意多重负号的变化规则，避免因符号判断错误丢分，熟练掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.化简:$3(a-b)+2(a-b)-6(b-a)=$。
答案
$\boldsymbol{11a-11b}$
解析
【分析】
解题时可以有两种思路：思路一：先观察式子中各项的结构，发现$a-b$和$b-a$互为相反数，可先将$b-a$转化为$-(a-b)$，把所有项都统一为含$(a-b)$的形式，再合并同类项，最后去括号得到化简结果；思路二：直接利用去括号法则去掉所有括号，再分别合并含$a$、含$b$的同类项，得到最终结果。两种方法都需要注意符号变化，避免出错。
【解析】
方法1：统一同类多项式因式
∵ $b-a=-(a-b)$
∴ 原式$=3(a-b)+2(a-b)-6×[-(a-b)]$
$=3(a-b)+2(a-b)+6(a-b)$
合并同类项得：$(3+2+6)(a-b)=11(a-b)$
去括号得：$11a-11b$
方法2：先去括号再合并同类项
原式去括号得：$3a-3b+2a-2b-6b+6a$
合并含$a$的同类项：$3a+2a+6a=11a$
合并含$b$的同类项：$-3b-2b-6b=-11b$
因此化简结果为$11a-11b$
【答案】
$11a-11b$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，两种解题方法都需要重点注意去括号时的符号变化，这是本题的主要易错点，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时可以有两种思路：思路一：先观察式子中各项的结构，发现$a-b$和$b-a$互为相反数，可先将$b-a$转化为$-(a-b)$，把所有项都统一为含$(a-b)$的形式，再合并同类项，最后去括号得到化简结果；思路二：直接利用去括号法则去掉所有括号，再分别合并含$a$、含$b$的同类项，得到最终结果。两种方法都需要注意符号变化，避免出错。
【解析】
方法1：统一同类多项式因式
∵ $b-a=-(a-b)$
∴ 原式$=3(a-b)+2(a-b)-6×[-(a-b)]$
$=3(a-b)+2(a-b)+6(a-b)$
合并同类项得：$(3+2+6)(a-b)=11(a-b)$
去括号得：$11a-11b$
方法2：先去括号再合并同类项
原式去括号得：$3a-3b+2a-2b-6b+6a$
合并含$a$的同类项：$3a+2a+6a=11a$
合并含$b$的同类项：$-3b-2b-6b=-11b$
因此化简结果为$11a-11b$
【答案】
$11a-11b$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，两种解题方法都需要重点注意去括号时的符号变化，这是本题的主要易错点，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
6. 当$1 ≤ m ＜ 3$时，化简$|m - 1| - |m - 3| =$ 。
答案
$\boldsymbol{2m-4}$
解析
【分析】
要解决这道绝对值化简题，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先根据给定的m的取值范围$1 ≤ m ＜ 3$，分别判断两个绝对值符号内的代数式$m-1$和$m-3$的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后通过去括号、合并同类项完成整式化简即可得到结果。
【解析】
解：已知$1 ≤ m ＜ 3$，
$\therefore m-1≥0$，$m-3＜0$，
根据绝对值的性质可得：
$|m-1|=m-1$，
$|m-3|=-(m-3)=3-m$，
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}|m - 1| - |m - 3|&=(m-1)-(3-m)\\&=m-1-3+m\\&=2m-4\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{2m-4}$
【知识点】
绝对值的性质，整式的加减运算
【点评】
本题属于绝对值化简的基础题型，解题核心是结合给定的取值范围准确判断绝对值内代数式的正负，去绝对值符号时要注意符号变化，再按照整式加减的运算法则计算即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道绝对值化简题，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先根据给定的m的取值范围$1 ≤ m ＜ 3$，分别判断两个绝对值符号内的代数式$m-1$和$m-3$的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后通过去括号、合并同类项完成整式化简即可得到结果。
【解析】
解：已知$1 ≤ m ＜ 3$，
$\therefore m-1≥0$，$m-3＜0$，
根据绝对值的性质可得：
$|m-1|=m-1$，
$|m-3|=-(m-3)=3-m$，
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}|m - 1| - |m - 3|&=(m-1)-(3-m)\\&=m-1-3+m\\&=2m-4\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{2m-4}$
【知识点】
绝对值的性质，整式的加减运算
【点评】
本题属于绝对值化简的基础题型，解题核心是结合给定的取值范围准确判断绝对值内代数式的正负，去绝对值符号时要注意符号变化，再按照整式加减的运算法则计算即可。
【难度系数】
0.8
7. 若多项式$2mx^2 + y^2 -4x +9 - (3x^2 - y^2 -nx)$的值与$x$无关，则$mn$的值为。
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】首先要理解“多项式的值与x无关”的含义：即化简后的多项式中，所有含x的项（包括x²项、x项）的系数都为0，因为只有x的系数为0时，x的取值变化才不会影响整个式子的结果。解题时先对原式去括号，再合并同类项，分别找到含x²、x的项的系数，令系数等于0即可求出m、n的值，最后计算mn即可。
【解析】先化简多项式：
原式$=2mx^2 + y^2 -4x +9 - 3x^2 + y^2 + nx$
合并同类项得：
$(2m - 3)x^2 + (n - 4)x + 2y^2 + 9$
因为多项式的值与$x$无关，所以所有含$x$的项的系数均为0：
$2m - 3 = 0$，解得$m=\frac{3}{2}$
$n - 4 = 0$，解得$n=4$
则$mn = \frac{3}{2} × 4 = 6$
【答案】$\boldsymbol{6}$
【知识点】整式的加减；多项式的系数；代数式值与无关的条件
【点评】本题是整式加减的典型题型，解题核心是理解“值与某字母无关”即该字母的所有项的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】0.7
【解析】先化简多项式：
原式$=2mx^2 + y^2 -4x +9 - 3x^2 + y^2 + nx$
合并同类项得：
$(2m - 3)x^2 + (n - 4)x + 2y^2 + 9$
因为多项式的值与$x$无关，所以所有含$x$的项的系数均为0：
$2m - 3 = 0$，解得$m=\frac{3}{2}$
$n - 4 = 0$，解得$n=4$
则$mn = \frac{3}{2} × 4 = 6$
【答案】$\boldsymbol{6}$
【知识点】整式的加减；多项式的系数；代数式值与无关的条件
【点评】本题是整式加减的典型题型，解题核心是理解“值与某字母无关”即该字母的所有项的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】0.7
8. 化简：
(1) $5(mn - 2m) + 3(4m - 2mn)$；
(2) $-3(x + 2y - 1) - \frac{1}{2}(-6y - 4x + 2)$。
(1) $5(mn - 2m) + 3(4m - 2mn)$；
(2) $-3(x + 2y - 1) - \frac{1}{2}(-6y - 4x + 2)$。
答案
解：
(1) 原式$=5mn - 10m + 12m - 6mn$
$=(5mn - 6mn) + (-10m + 12m)$
$=-mn + 2m$
(2) 原式$=-3x - 6y + 3 + 3y + 2x - 1$
$=(-3x + 2x) + (-6y + 3y) + (3 - 1)$
$=-x - 3y + 2$
(1) 原式$=5mn - 10m + 12m - 6mn$
$=(5mn - 6mn) + (-10m + 12m)$
$=-mn + 2m$
(2) 原式$=-3x - 6y + 3 + 3y + 2x - 1$
$=(-3x + 2x) + (-6y + 3y) + (3 - 1)$
$=-x - 3y + 2$
解析
【分析】
本题考查整式的加减化简，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时，需将括号外的系数乘遍括号内的每一项，若括号前带负号，去括号后括号内每一项都要变号；②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第(1)问两个括号前均为正系数，去括号后直接合并mn、m的两类同类项即可；第(2)问括号前带负系数，去括号时重点注意符号变化，再分别合并x、y、常数项三类同类项即可。
【解析】
(1) 先根据去括号法则展开：
原式$=5mn - 10m + 12m - 6mn$
再合并同类项：
$=(5mn - 6mn) + (-10m + 12m)$
$=-mn + 2m$
(2) 先根据去括号法则展开，注意负号和分数系数的运算：
原式$=-3x - 6y + 3 + 3y + 2x - 1$
再合并同类项：
$=(-3x + 2x) + (-6y + 3y) + (3 - 1)$
$=-x - 3y + 2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-mn + 2m}$；(2) $\boldsymbol{-x - 3y + 2}$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 合并同类项 3. 整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，核心考察去括号的符号处理和同类项的识别合并，解题时需注意不要漏乘括号内的项、不要弄错符号，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减化简，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时，需将括号外的系数乘遍括号内的每一项，若括号前带负号，去括号后括号内每一项都要变号；②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第(1)问两个括号前均为正系数，去括号后直接合并mn、m的两类同类项即可；第(2)问括号前带负系数，去括号时重点注意符号变化，再分别合并x、y、常数项三类同类项即可。
【解析】
(1) 先根据去括号法则展开：
原式$=5mn - 10m + 12m - 6mn$
再合并同类项：
$=(5mn - 6mn) + (-10m + 12m)$
$=-mn + 2m$
(2) 先根据去括号法则展开，注意负号和分数系数的运算：
原式$=-3x - 6y + 3 + 3y + 2x - 1$
再合并同类项：
$=(-3x + 2x) + (-6y + 3y) + (3 - 1)$
$=-x - 3y + 2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-mn + 2m}$；(2) $\boldsymbol{-x - 3y + 2}$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 合并同类项 3. 整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，核心考察去括号的符号处理和同类项的识别合并，解题时需注意不要漏乘括号内的项、不要弄错符号，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
