1. 计算$6a^2 -5a +3$与$5a^2 +2a -1$的差，结果正确的是 【 】

A.$a^2 -3a +4$
B.$a^2 -3a +2$
C.$a^2 -7a +2$
D.$a^2 -7a +4$

D

【分析】
本题考查整式的减法运算，解题思路如下：首先明确求两个多项式的差时，要把被减数和减数分别看作整体，列出减法算式；其次去括号时要注意，括号前是减号，括号内每一项都要改变符号；最后合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，就能得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据题意，求两个多项式的差，列式为：
$\begin{aligned}&(6a^2 -5a +3) - (5a^2 +2a -1)\\=&6a^2 -5a +3 -5a^2 -2a +1\\=&(6a^2 -5a^2) + (-5a -2a) + (3 + 1)\\=&a^2 -7a +4\end{aligned}$
所以结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是去括号时忽略括号前的减号，未给括号内所有项变号，或是合并同类项时系数计算错误，熟练掌握整式加减的运算法则就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8

2. 已知A是一个多项式，且$A - (-5 + 3x - 6x^2)$的结果是$4x^2 - 5x$，则多项式A是
【 】

A.$10x^2 - 8x + 5$
B.$8x^2 - 8x - 5$
C.$-2x^2 - 2x - 5$
D.$-10x^2 + 8x - 5$

C

【分析】
要求多项式A，首先根据减法运算中各部分的关系：被减数=差+减数，先列出A的表达式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项就能求出A，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意可得：
$A = (4x^2 - 5x) + (-5 + 3x - 6x^2)$
去括号得：
$A = 4x^2 - 5x - 5 + 3x - 6x^2$
合并同类项：
$x^2$项：$4x^2 - 6x^2 = -2x^2$
$x$项：$-5x + 3x = -2x$
常数项：$-5$
因此$A = -2x^2 - 2x - 5$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题核心是利用减法各部分的关系列出A的表达式，运算过程中注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的方法即可正确求解。
【难度系数】
0.7

3. 如果多项式$x^2 - kxy + 2y^2$与$5x^2 - xy$的和不含$xy$项，则$k$的值为 【 】

A.0
B.1
C.$-1$
D.2

C

【分析】
要解决这道题，首先需明确“两个多项式的和不含xy项”的含义：即合并同类项后，xy项的系数为0。解题步骤可分为三步：第一步先计算两个多项式的和，第二步合并同类项，找到xy项的系数，第三步令xy项的系数等于0，列方程求解k的值即可。
【解析】
首先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(x^2 - kxy + 2y^2) + (5x^2 - xy)\\=&x^2 - kxy + 2y^2 + 5x^2 - xy\\=&(x^2 + 5x^2) + (-kxy - xy) + 2y^2\\=&6x^2 + (-k -1)xy + 2y^2\end{aligned}$
因为和不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$-k -1 = 0$
解得：$k = -1$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式项的系数
【点评】
本题属于整式加减的常考基础题型，解题核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.7

4. +(4xy+7x²−y²)=10x²−xy

4. $3x^2 -5xy + y^2$

【分析】
本题要求括号内的整式，可根据加法运算中“一个加数=和-另一个加数”的关系，将问题转化为整式的减法运算，运算时先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到结果。
【解析】
设所求整式为A，根据题意列等式：
$A+(4xy+7x^2-y^2)=10x^2-xy$
则$A=(10x^2-xy)-(4xy+7x^2-y^2)$
第一步去括号，括号前为负号，括号内各项均变号：
$A=10x^2-xy-4xy-7x^2+y^2$
第二步合并同类项：
$\begin{aligned}A&=(10x^2-7x^2)+(-xy-4xy)+y^2\\&=3x^2-5xy+y^2\end{aligned}$
【答案】
$3x^2 -5xy + y^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，解题核心是利用加减法的互逆关系列出算式，运算过程中要注意去括号的符号变化，合并同类项时准确识别同类项，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8

5. 比$2x^2 - 3x -7$多$4x^2 +1$的多项式是。

5. $6x^2 -3x -6$

【分析】
首先要明确“比一个多项式多另一个多项式”的运算逻辑，即求两个多项式的和。解题时先根据题意列出加法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果。合并同类项时要注意：仅同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
根据题意列出算式并计算：
$\begin{aligned}&(2x^2 - 3x - 7) + (4x^2 + 1)\\=&2x^2 - 3x - 7 + 4x^2 + 1\\=&(2x^2 + 4x^2) - 3x + (-7 + 1)\\=&6x^2 - 3x - 6\end{aligned}$
【答案】
$6x^2 -3x -6$
【知识点】
整式的加减、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查对题意的理解和基础运算能力，计算时要注意常数项的加减符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9

6. 若$x - 3y + 2 = 0$,则$5 - 2x$与$6y - 1$的和的值为.

6. 8

【分析】
首先，要计算$5 - 2x$与$6y - 1$的和，第一步先列出两个代数式相加的式子，合并同类项进行化简。再观察已知条件$x - 3y + 2 = 0$，可变形得到$x - 3y = -2$，将化简后的代数式整理为含有$x - 3y$的结构，用整体代入的方法就能直接算出结果，无需单独求出$x$和$y$的具体值。
【解析】
先计算两个代数式的和：
$\begin{aligned}(5 - 2x)+(6y - 1)&=5 - 2x + 6y - 1\\&=4 - 2x + 6y\\&=4 - 2(x - 3y)\end{aligned}$
由已知$x - 3y + 2 = 0$，移项得$x - 3y = -2$，将其代入上式：
原式$=4 - 2×(-2)=4 + 4=8$
【答案】
8
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题核心考查整体代入思想在代数式求值中的应用，先化简所求式子再结合已知条件变形代入，可大幅简化计算过程，属于整式加减模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.8

7. 化简：
(1) $a^2 - 2a^3 + (-2a^2) - (-2a^3) + 3a^2$;
(2) $5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b)$.

(1) $2a^2$ (2) $3a^2b - ab^2$

【分析】
整式加减的核心步骤是去括号和合并同类项。解题时先处理括号：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，若括号前有系数，需将系数乘遍括号内每一项。再合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
(1)题先去掉所有括号，再分别合并$a^3$类、$a^2$类的同类项即可；
(2)题先利用乘法分配律把括号外的系数乘进括号内，再去括号，最后合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号：
原式 = $a^2 - 2a^3 - 2a^2 + 2a^3 + 3a^2$
合并同类项：
$a^3$项：$-2a^3 + 2a^3 = 0$
$a^2$项：$a^2 - 2a^2 + 3a^2 = (1 - 2 + 3)a^2 = 2a^2$
(2) 先利用乘法分配律展开括号：
原式 = $15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b$
合并同类项：
$a^2b$项：$15a^2b - 12a^2b = (15 - 12)a^2b = 3a^2b$
$ab^2$项：$-5ab^2 + 4ab^2 = (-5 + 4)ab^2 = -ab^2$
即结果为$3a^2b - ab^2$
【答案】
(1) $2a^2$ (2) $3a^2b - ab^2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，解题的易错点在于去括号时容易出现符号错误，或者括号前有系数时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85

8. 先化简，再求值：
(1) $2(a - a^2 + 1 - 4a^3) - 3(-a + 7a^2 - 2a^3)$，其中 $a = \frac{1}{2}$；
(2) $6(x^2y - 4xy^2) - 3(3x^2y + 7xy^2)$，其中 $x = 2$，$y = 3$。

(1) $-\frac{3}{2}$ (2) $-846$

【分析】
整式化简求值类题目的解题思路分三步：第一步去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母指数不变；第三步将给定的字母取值代入化简后的式子计算结果，能大幅降低计算量。
(1)先对原式去括号，再合并同类项得到最简式，最后代入$a=\frac{1}{2}$计算即可；
(2)同理先去括号、合并同类项，再代入$x=2$、$y=3$计算结果。
【解析】
(1) 原式去括号得：
$2a - 2a^2 + 2 - 8a^3 + 3a - 21a^2 + 6a^3$
合并同类项：
三次项：$-8a^3 + 6a^3 = -2a^3$
二次项：$-2a^2 -21a^2 = -23a^2$
一次项：$2a + 3a = 5a$
常数项：$2$
即化简后为：$-2a^3 -23a^2 +5a +2$
代入$a=\frac{1}{2}$：
$\begin{aligned}原式&=-2×(\frac{1}{2})^3 -23×(\frac{1}{2})^2 +5×\frac{1}{2} +2\\&=-2×\frac{1}{8} -23×\frac{1}{4} +\frac{5}{2} +2\\&=-\frac{1}{4} -\frac{23}{4} +\frac{10}{4} +\frac{8}{4}\\&=\frac{-1-23+10+8}{4}\\&=-\frac{3}{2}\end{aligned}$
(2) 原式去括号得：
$6x^2y -24xy^2 -9x^2y -21xy^2$
合并同类项：
$x^2y$项：$6x^2y -9x^2y = -3x^2y$
$xy^2$项：$-24xy^2 -21xy^2 = -45xy^2$
即化简后为：$-3x^2y -45xy^2$
代入$x=2$，$y=3$：
$\begin{aligned}原式&=-3×2^2×3 -45×2×3^2\\&=-3×4×3 -45×2×9\\&=-36 -810\\&=-846\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$；(2) $-846$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，核心易错点有两个：一是去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误；二是合并同类项时找错同类项，代入求值时计算失误，解题时要注意每一步的细心验算。
【难度系数】
0.7