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1. 一般地，当$n$是正整数时，$a^{-n} =$
$\frac{1}{a^n}$
($a$答案
1. $\frac{1}{a^n}$
解析
【分析】
这道题考查负整数指数幂的基本定义，我们可以结合已学的同底数幂除法规则推导思路：当计算$a^m ÷ a^n$（$a≠0$）且$m＜n$时，一方面按同底数幂除法法则，结果为$a^{m-n}$，此时指数为负数；另一方面把除法写成分式形式，约分后结果为$\frac{1}{a^{n-m}}$，对照两个结果就能得出负指数幂的运算规则，注意$a$不能为0，否则分母为0无意义。
【解析】
根据负整数指数幂的规定，当$n$是正整数，且$a≠0$时，$a^{-n}$等于$a$的$n$次幂的倒数，即$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$。
【答案】
$\frac{1}{a^n}$
【知识点】
负整数指数幂的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，是后续开展整数指数幂混合运算的基础，需要准确记忆负指数幂的转换规则，留意底数不能为0的隐含条件。
【难度系数】
0.9
这道题考查负整数指数幂的基本定义，我们可以结合已学的同底数幂除法规则推导思路：当计算$a^m ÷ a^n$（$a≠0$）且$m＜n$时，一方面按同底数幂除法法则，结果为$a^{m-n}$，此时指数为负数；另一方面把除法写成分式形式，约分后结果为$\frac{1}{a^{n-m}}$，对照两个结果就能得出负指数幂的运算规则，注意$a$不能为0，否则分母为0无意义。
【解析】
根据负整数指数幂的规定，当$n$是正整数，且$a≠0$时，$a^{-n}$等于$a$的$n$次幂的倒数，即$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$。
【答案】
$\frac{1}{a^n}$
【知识点】
负整数指数幂的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，是后续开展整数指数幂混合运算的基础，需要准确记忆负指数幂的转换规则，留意底数不能为0的隐含条件。
【难度系数】
0.9
2.【例1】计算：
(1)$5^{-2}=$
(3)$(\dfrac{1}{5})^{-2}=$
$≠0)$. 这就是说，$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数.
(1)$5^{-2}=$
$\frac{1}{25}$
;(2)$(-5)^{-2}=$$\frac{1}{25}$
;(3)$(\dfrac{1}{5})^{-2}=$
25
;(4)$(-\dfrac{1}{5})^{-2}=$25
.$≠0)$. 这就是说，$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数.
答案
2. (1) $\frac{1}{25}$ (2) $\frac{1}{25}$ (3) 25 (4) 25
解析
【分析】
本题考查负整数指数幂的运算，解题依据是负整数指数幂的运算法则：当$a≠0$时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$n$为正整数）。解题时先确定每道小题的底数，再套用公式计算，同时要注意负数的偶次幂结果为正数，避免符号出错。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)$，逐个计算：
(1) $5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$；
(2) $(-5)^{-2}=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}$；
(3) $(\frac{1}{5})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{5})^2}=\frac{1}{\frac{1}{25}}=25$；
(4) $(-\frac{1}{5})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{5})^2}=\frac{1}{\frac{1}{25}}=25$。
【答案】
(1)$\frac{1}{25}$；(2)$\frac{1}{25}$；(3)25；(4)25
【知识点】
负整数指数幂运算；有理数乘方
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察对负整数指数幂法则的掌握，解题时要注意底数的符号，偶次幂运算时负数的结果为正，计算时细心即可避免出错。
【难度系数】
0.9
本题考查负整数指数幂的运算，解题依据是负整数指数幂的运算法则：当$a≠0$时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$n$为正整数）。解题时先确定每道小题的底数，再套用公式计算，同时要注意负数的偶次幂结果为正数，避免符号出错。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)$，逐个计算：
(1) $5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$；
(2) $(-5)^{-2}=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}$；
(3) $(\frac{1}{5})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{5})^2}=\frac{1}{\frac{1}{25}}=25$；
(4) $(-\frac{1}{5})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{5})^2}=\frac{1}{\frac{1}{25}}=25$。
【答案】
(1)$\frac{1}{25}$；(2)$\frac{1}{25}$；(3)25；(4)25
【知识点】
负整数指数幂运算；有理数乘方
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察对负整数指数幂法则的掌握，解题时要注意底数的符号，偶次幂运算时负数的结果为正，计算时细心即可避免出错。
【难度系数】
0.9
3. 计算:
(1)$2^{-3}=$
(3)$(\dfrac{2}{3})^{-1}=$
(1)$2^{-3}=$
$\frac{1}{8}$
;(2)$(-2)^{-3}=$$-\frac{1}{8}$
;(3)$(\dfrac{2}{3})^{-1}=$
$\frac{3}{2}$
;(4)$(-\dfrac{3}{2})^{-3}=$$-\frac{8}{27}$
.答案
3. (1) $\frac{1}{8}$ (2) $-\frac{1}{8}$ (3) $\frac{3}{2}$ (4) $-\frac{8}{27}$
解析
【分析】
本题考查负整数指数幂的运算，解题核心是牢记负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），即一个非零数的负$p$次幂等于这个数的$p$次幂的倒数。解题时先将负指数转化为正指数的倒数形式，再结合有理数乘方的规则计算即可，注意负数的奇次幂结果仍为负数。
【解析】
根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$计算：
(1) $2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}$
(2) $(-2)^{-3}=\dfrac{1}{(-2)^3}=\dfrac{1}{-8}=-\dfrac{1}{8}$
(3) $(\dfrac{2}{3})^{-1}=\dfrac{1}{(\dfrac{2}{3})^1}=\dfrac{3}{2}$
(4) $(-\dfrac{3}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(-\dfrac{3}{2})^3}=\dfrac{1}{-\dfrac{27}{8}}=-\dfrac{8}{27}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{8}$；(2) $-\dfrac{1}{8}$；(3) $\dfrac{3}{2}$；(4) $-\dfrac{8}{27}$
【知识点】
1. 负整数指数幂运算；2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察对负整数指数幂法则的掌握程度，计算时需注意底数的符号，负数的奇次幂为负，避免因符号判断错误失分，熟练掌握法则可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题考查负整数指数幂的运算，解题核心是牢记负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），即一个非零数的负$p$次幂等于这个数的$p$次幂的倒数。解题时先将负指数转化为正指数的倒数形式，再结合有理数乘方的规则计算即可，注意负数的奇次幂结果仍为负数。
【解析】
根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$计算：
(1) $2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}$
(2) $(-2)^{-3}=\dfrac{1}{(-2)^3}=\dfrac{1}{-8}=-\dfrac{1}{8}$
(3) $(\dfrac{2}{3})^{-1}=\dfrac{1}{(\dfrac{2}{3})^1}=\dfrac{3}{2}$
(4) $(-\dfrac{3}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(-\dfrac{3}{2})^3}=\dfrac{1}{-\dfrac{27}{8}}=-\dfrac{8}{27}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{8}$；(2) $-\dfrac{1}{8}$；(3) $\dfrac{3}{2}$；(4) $-\dfrac{8}{27}$
【知识点】
1. 负整数指数幂运算；2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察对负整数指数幂法则的掌握程度，计算时需注意底数的符号，负数的奇次幂为负，避免因符号判断错误失分，熟练掌握法则可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.【例2】计算：
(1) $a^{-5} ÷ a^{-2}$；
(2) $a^{-2}b^{2} · (ab^{-1})^{-2}$；
(3) $4xy^{2}z · (-2x^{-2}yz^{-1})^{-2}$。
5.计算：
(1) $( \dfrac{a^{4}}{b^{2}} )$；
(2) $3x^{2}$；
(3) $(a$；
(1) $a^{-5} ÷ a^{-2}$；
(2) $a^{-2}b^{2} · (ab^{-1})^{-2}$；
(3) $4xy^{2}z · (-2x^{-2}yz^{-1})^{-2}$。
5.计算：
(1) $( \dfrac{a^{4}}{b^{2}} )$；
(2) $3x^{2}$；
(3) $(a$；
答案
4. (1) 解:原式 = $a^{-5-(-2)} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}$.
(2) 解:原式 = $a^{-2}b^{2} · a^{-2}b^{2} = a^{-4}b^{4} = \frac{b^4}{a^4}$.
(3) 解:原式 = $4xy^{2}z · \frac{1}{4}x^{4}y^{-2}z^{2} = x^{5}z^{3}$.
(2) 解:原式 = $a^{-2}b^{2} · a^{-2}b^{2} = a^{-4}b^{4} = \frac{b^4}{a^4}$.
(3) 解:原式 = $4xy^{2}z · \frac{1}{4}x^{4}y^{-2}z^{2} = x^{5}z^{3}$.
解析
【分析】
解决这组整数指数幂的运算题，核心是熟练运用整数指数幂的相关运算法则：1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为整数）；2. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n=a^n b^n$（$a≠0,b≠0$，n为整数）；3. 负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）。解题按“先算乘方，再算乘除，最后整理负指数为正指数形式”的顺序处理：
(1) 属于同底数幂除法，直接套用同底数幂除法法则计算，再将负指数转化为正指数；
(2) 先算积的乘方运算，展开后再做同底数幂的乘法，最后整理负指数；
(3) 先算后面单项式的负指数乘方，注意系数也要同时乘方，再和前面的单项式做乘法运算，合并同类项的指数即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂除法法则运算：
原式$=a^{-5 - (-2)} = a^{-3}$，再根据负整数指数幂定义转化为正指数形式，得$=\frac{1}{a^3}$。
(2) 先计算积的乘方$(ab^{-1})^{-2}=a^{-2}· (b^{-1})^{-2}=a^{-2}b^{2}$，再计算同底数幂的乘法：
原式$=a^{-2}b^2 · a^{-2}b^2 = a^{-2 + (-2)}b^{2 + 2}=a^{-4}b^4$，整理负指数为正指数，得$=\frac{b^4}{a^4}$。
(3) 先计算$(-2x^{-2}yz^{-1})^{-2}=(-2)^{-2}· (x^{-2})^{-2}· y^{-2}· (z^{-1})^{-2}=\frac{1}{4}x^4 y^{-2} z^2$，再和前面的单项式相乘，系数相乘、同底数幂指数相加：
原式$=4xy^2 z · \frac{1}{4}x^4 y^{-2} z^2 = (4× \frac{1}{4}) · x^{1+4} · y^{2 + (-2)} · z^{1+2}=x^5 z^3$。
【答案】
(1) $\frac{1}{a^3}$；(2) $\frac{b^4}{a^4}$；(3) $x^5 z^3$
【知识点】
整数指数幂运算；负整数指数幂；同底数幂乘除法
【点评】
这几道题是整数指数幂运算的基础题型，解题关键是牢记各类幂的运算法则，尤其要注意指数运算的符号，计算乘方时系数不要遗漏运算，负指数转化为正指数时要注意底数不为零的隐含条件。
【难度系数】
0.7
解决这组整数指数幂的运算题，核心是熟练运用整数指数幂的相关运算法则：1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为整数）；2. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n=a^n b^n$（$a≠0,b≠0$，n为整数）；3. 负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）。解题按“先算乘方，再算乘除，最后整理负指数为正指数形式”的顺序处理：
(1) 属于同底数幂除法，直接套用同底数幂除法法则计算，再将负指数转化为正指数；
(2) 先算积的乘方运算，展开后再做同底数幂的乘法，最后整理负指数；
(3) 先算后面单项式的负指数乘方，注意系数也要同时乘方，再和前面的单项式做乘法运算，合并同类项的指数即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂除法法则运算：
原式$=a^{-5 - (-2)} = a^{-3}$，再根据负整数指数幂定义转化为正指数形式，得$=\frac{1}{a^3}$。
(2) 先计算积的乘方$(ab^{-1})^{-2}=a^{-2}· (b^{-1})^{-2}=a^{-2}b^{2}$，再计算同底数幂的乘法：
原式$=a^{-2}b^2 · a^{-2}b^2 = a^{-2 + (-2)}b^{2 + 2}=a^{-4}b^4$，整理负指数为正指数，得$=\frac{b^4}{a^4}$。
(3) 先计算$(-2x^{-2}yz^{-1})^{-2}=(-2)^{-2}· (x^{-2})^{-2}· y^{-2}· (z^{-1})^{-2}=\frac{1}{4}x^4 y^{-2} z^2$，再和前面的单项式相乘，系数相乘、同底数幂指数相加：
原式$=4xy^2 z · \frac{1}{4}x^4 y^{-2} z^2 = (4× \frac{1}{4}) · x^{1+4} · y^{2 + (-2)} · z^{1+2}=x^5 z^3$。
【答案】
(1) $\frac{1}{a^3}$；(2) $\frac{b^4}{a^4}$；(3) $x^5 z^3$
【知识点】
整数指数幂运算；负整数指数幂；同底数幂乘除法
【点评】
这几道题是整数指数幂运算的基础题型，解题关键是牢记各类幂的运算法则，尤其要注意指数运算的符号，计算乘方时系数不要遗漏运算，负指数转化为正指数时要注意底数不为零的隐含条件。
【难度系数】
0.7
5. 计算:
(1) $(\dfrac{a^4}{b^2})^{-3}$；
(2) $3x^2y^{-2} ÷ (x^{-2}y)^3$；
(3) $(a^{-2}b^{-1})^{-3} · (2ab^2)^{-2}$。
(1) $(\dfrac{a^4}{b^2})^{-3}$；
(2) $3x^2y^{-2} ÷ (x^{-2}y)^3$；
(3) $(a^{-2}b^{-1})^{-3} · (2ab^2)^{-2}$。
答案
5. (1) 解:原式 = $\frac{a^{-12}}{b^{-6}} = a^{-12}b^{6} = \frac{b^6}{a^{12}}$.
(2) 解:原式 = $3x^{2}y^{-2} ÷ x^{-6}y^{3} = 3x^{2-(-6)}y^{-2-3} = 3x^{8}y^{-5} = \frac{3x^8}{y^5}$.
(3) 解:原式 = $a^{6}b^{3} · \frac{1}{4}a^{-2}b^{-4} = \frac{1}{4}a^{4}b^{-1} = \frac{a^4}{4b}$.
(2) 解:原式 = $3x^{2}y^{-2} ÷ x^{-6}y^{3} = 3x^{2-(-6)}y^{-2-3} = 3x^{8}y^{-5} = \frac{3x^8}{y^5}$.
(3) 解:原式 = $a^{6}b^{3} · \frac{1}{4}a^{-2}b^{-4} = \frac{1}{4}a^{4}b^{-1} = \frac{a^4}{4b}$.
解析
【分析】
解决这组整数指数幂的计算题，我们可以按照以下思路解题：首先回忆整数指数幂的相关运算法则：①幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为整数）；②积的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$（n为整数）；③同底数幂相乘：$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为整数）；④同底数幂相除：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（m、n为整数，$a≠0$）；⑤负指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）。解题时遵循先算乘方、再算乘除的运算顺序，最后将结果中的负指数转化为正指数即可。
【解析】
(1) 先利用幂的乘方法则计算：
原式 = $\dfrac{a^{4×(-3)}}{b^{2×(-3)}} = \dfrac{a^{-12}}{b^{-6}}$
再根据负指数幂的性质转化为正指数形式：
$=a^{-12}b^{6} = \dfrac{b^6}{a^{12}}$
(2) 先计算除式的积的乘方，再计算同底数幂的除法：
第一步计算乘方：$(x^{-2}y)^3 = x^{-2×3}y^{1×3} = x^{-6}y^3$
原式转化为：$3x^{2}y^{-2} ÷ x^{-6}y^{3}$
根据同底数幂除法法则计算：
$=3x^{2-(-6)}y^{-2-3} = 3x^{8}y^{-5}$
转化为正指数形式：$=\dfrac{3x^8}{y^5}$
(3) 先分别计算两个乘方运算，再计算同底数幂的乘法：
第一步计算第一个乘方：$(a^{-2}b^{-1})^{-3}=a^{(-2)×(-3)}b^{(-1)×(-3)}=a^6b^3$
第二步计算第二个乘方：$(2ab^2)^{-2}=2^{-2}a^{-2}b^{2×(-2)}=\dfrac{1}{4}a^{-2}b^{-4}$
再根据同底数幂乘法法则计算：
原式$=a^{6}b^{3} · \dfrac{1}{4}a^{-2}b^{-4} = \dfrac{1}{4}a^{6+(-2)}b^{3+(-4)} = \dfrac{1}{4}a^{4}b^{-1}$
转化为正指数形式：$=\dfrac{a^4}{4b}$
【答案】
(1) $\dfrac{b^6}{a^{12}}$；(2) $\dfrac{3x^8}{y^5}$；(3) $\dfrac{a^4}{4b}$
【知识点】
整数指数幂运算、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题考查整数指数幂相关运算法则的应用，解题时要注意运算顺序，先计算乘方后计算乘除，要格外注意指数的符号变化，最终结果需将负整数指数转化为正整数指数的形式，养成规范书写的习惯。
【难度系数】
0.8
解决这组整数指数幂的计算题，我们可以按照以下思路解题：首先回忆整数指数幂的相关运算法则：①幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为整数）；②积的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$（n为整数）；③同底数幂相乘：$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为整数）；④同底数幂相除：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（m、n为整数，$a≠0$）；⑤负指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）。解题时遵循先算乘方、再算乘除的运算顺序，最后将结果中的负指数转化为正指数即可。
【解析】
(1) 先利用幂的乘方法则计算：
原式 = $\dfrac{a^{4×(-3)}}{b^{2×(-3)}} = \dfrac{a^{-12}}{b^{-6}}$
再根据负指数幂的性质转化为正指数形式：
$=a^{-12}b^{6} = \dfrac{b^6}{a^{12}}$
(2) 先计算除式的积的乘方，再计算同底数幂的除法：
第一步计算乘方：$(x^{-2}y)^3 = x^{-2×3}y^{1×3} = x^{-6}y^3$
原式转化为：$3x^{2}y^{-2} ÷ x^{-6}y^{3}$
根据同底数幂除法法则计算：
$=3x^{2-(-6)}y^{-2-3} = 3x^{8}y^{-5}$
转化为正指数形式：$=\dfrac{3x^8}{y^5}$
(3) 先分别计算两个乘方运算，再计算同底数幂的乘法：
第一步计算第一个乘方：$(a^{-2}b^{-1})^{-3}=a^{(-2)×(-3)}b^{(-1)×(-3)}=a^6b^3$
第二步计算第二个乘方：$(2ab^2)^{-2}=2^{-2}a^{-2}b^{2×(-2)}=\dfrac{1}{4}a^{-2}b^{-4}$
再根据同底数幂乘法法则计算：
原式$=a^{6}b^{3} · \dfrac{1}{4}a^{-2}b^{-4} = \dfrac{1}{4}a^{6+(-2)}b^{3+(-4)} = \dfrac{1}{4}a^{4}b^{-1}$
转化为正指数形式：$=\dfrac{a^4}{4b}$
【答案】
(1) $\dfrac{b^6}{a^{12}}$；(2) $\dfrac{3x^8}{y^5}$；(3) $\dfrac{a^4}{4b}$
【知识点】
整数指数幂运算、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题考查整数指数幂相关运算法则的应用，解题时要注意运算顺序，先计算乘方后计算乘除，要格外注意指数的符号变化，最终结果需将负整数指数转化为正整数指数的形式，养成规范书写的习惯。
【难度系数】
0.8
6.【例3】(2025长沙)计算：$|2\sqrt{2} - 1| + (\frac{1}{5})^{-1} - (\sqrt{3})^2 - (π - 2028)^0$
7.计算：$(-\frac{1}{3})^{-2} + 4× (-1)^{2026} - |-2^3| + (π -5)^0$
7.计算：$(-\frac{1}{3})^{-2} + 4× (-1)^{2026} - |-2^3| + (π -5)^0$
答案
6. 解:原式 = $2\sqrt{2} -1 +5 -3 -1 = 2\sqrt{2}$.
7. 解:原式 =9 +4×1 -8 +1 =9 +4 -8 +1 =6.
7. 解:原式 =9 +4×1 -8 +1 =9 +4 -8 +1 =6.
解析
【分析】
这两道题均为实数混合运算题，解题思路是先分别化简每一项，再按从左到右的顺序做加减运算：①绝对值化简：先判断绝对值内代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②负整数指数幂：遵循$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）的规则计算；③乘方运算：注意$(-1)$的偶次幂为1，二次根式的平方等于被开方数；④零指数幂：任何非零数的0次幂都等于1，只要底数不为0，结果直接取1即可。
【解析】
6. 分别化简各项：
因为$2\sqrt{2}\approx2.828＞1$，所以$|2\sqrt{2}-1|=2\sqrt{2}-1$
由负整数指数幂规则得：$(\frac{1}{5})^{-1}=5$
二次根式乘方：$(\sqrt{3})^2=3$
由零指数幂规则得：$(π-2028)^0=1$（$π-2028≠0$）
将化简结果代入原式计算：
原式$=2\sqrt{2}-1+5-3-1=2\sqrt{2}$
7. 分别化简各项：
由负整数指数幂规则得：$(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=9$
乘方运算：2026为偶数，故$(-1)^{2026}=1$，$4×(-1)^{2026}=4×1=4$
绝对值化简：$|-2^3|=|-8|=8$
由零指数幂规则得：$(π-5)^0=1$（$π-5≠0$）
将化简结果代入原式计算：
原式$=9+4×1-8+1=9+4-8+1=6$
【答案】
6. $2\sqrt{2}$；7. $6$
【知识点】
实数混合运算，负整数指数幂，零指数幂
【点评】
这两道题属于实数运算的基础常规题，核心考查各类基础运算的法则，解题的关键是准确记忆绝对值、负指数幂、零指数幂、乘方的运算规则，化简每一项后再按顺序计算即可，注意不要混淆各类运算的规则导致错误。
【难度系数】
0.8
这两道题均为实数混合运算题，解题思路是先分别化简每一项，再按从左到右的顺序做加减运算：①绝对值化简：先判断绝对值内代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②负整数指数幂：遵循$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）的规则计算；③乘方运算：注意$(-1)$的偶次幂为1，二次根式的平方等于被开方数；④零指数幂：任何非零数的0次幂都等于1，只要底数不为0，结果直接取1即可。
【解析】
6. 分别化简各项：
因为$2\sqrt{2}\approx2.828＞1$，所以$|2\sqrt{2}-1|=2\sqrt{2}-1$
由负整数指数幂规则得：$(\frac{1}{5})^{-1}=5$
二次根式乘方：$(\sqrt{3})^2=3$
由零指数幂规则得：$(π-2028)^0=1$（$π-2028≠0$）
将化简结果代入原式计算：
原式$=2\sqrt{2}-1+5-3-1=2\sqrt{2}$
7. 分别化简各项：
由负整数指数幂规则得：$(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=9$
乘方运算：2026为偶数，故$(-1)^{2026}=1$，$4×(-1)^{2026}=4×1=4$
绝对值化简：$|-2^3|=|-8|=8$
由零指数幂规则得：$(π-5)^0=1$（$π-5≠0$）
将化简结果代入原式计算：
原式$=9+4×1-8+1=9+4-8+1=6$
【答案】
6. $2\sqrt{2}$；7. $6$
【知识点】
实数混合运算，负整数指数幂，零指数幂
【点评】
这两道题属于实数运算的基础常规题，核心考查各类基础运算的法则，解题的关键是准确记忆绝对值、负指数幂、零指数幂、乘方的运算规则，化简每一项后再按顺序计算即可，注意不要混淆各类运算的规则导致错误。
【难度系数】
0.8
