(1) (2024·新疆中考) $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2} ÷ \frac{a - b}{a + b}$
(2) (乌鲁木齐模拟) $\frac{2a^2 - 2a}{a^2 - 1} ÷ (1 - \frac{1}{a + 1})$
(3) (和田三模) $(1 - \frac{1}{a + 2}) ÷ \frac{a^2 + 2a + 1}{a^2 - 4}$
(4) (乌鲁木齐模拟) $(a - \frac{2a - 1}{a}) ÷ \frac{a^2 - 1}{a}$
(5) (乌鲁木齐模拟) $(\frac{1}{a + 3} + \frac{1}{a^2 - 9}) ÷ \frac{a - 2}{2a + 6}$

1. (1) 1
(2) 2
(3) $\frac{a-2}{a+1}$
(4) $\frac{a-1}{a+1}$
(5) $\frac{2}{a-3}$

2. 解方程.
(1)(2026·新疆中考)$\frac{3}{2x}=\frac{2}{x+3}$
(2)(乌鲁木齐模拟)$\frac{x-2}{2x-1}-1=\frac{1}{1-2x}$
(3)(吐鲁番模拟)$\frac{2x}{x-2}-\frac{8}{x^2-2x}=1$

2. (1) x=9
(2) x=0
(3) x=-4

3. 先化简，再求值.
(1) (2022·新疆中考) $( \dfrac{a^2 - 9}{a^2 - 2a + 1} ÷ \dfrac{a - 3}{a - 1} - \dfrac{1}{a - 1} ) · \dfrac{1}{a + 2}$，其中 $a = 2$.
(2) (乌鲁木齐模拟) $( 1 - \dfrac{2}{m - 1} ) ÷ \dfrac{m^2 - 6m + 9}{m^2 - 1}$，其中 $m = 5$.

3. 解:(1)原式=$[\frac{(a-3)(a+3)}{(a-1)^2}·\frac{a-1}{a-3}-\frac{1}{a-1}]·\frac{1}{a+2}=(\frac{a+3}{a-1}-\frac{1}{a-1})·\frac{1}{a+2}=\frac{a+2}{a-1}·\frac{1}{a+2}=\frac{1}{a-1}$. 当a=2时,原式=$\frac{1}{2-1}=1$.
(2)原式=$\frac{m-3}{m-1}·\frac{(m+1)(m-1)}{(m-3)^2}=\frac{m+1}{m-3}$. 当m=5时,原式=$\frac{5+1}{5-3}=3$.