4.(乌鲁木齐模拟)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求现在平均每天生产多少台机器？

4. 解:设现在平均每天生产x台机器,则原计划平均每天生产(x-50)台机器. 根据题意,得$\frac{600}{x}=\frac{450}{x-50}$,解得x=200. 经检验,x=200是原方程的解,且符合实际. 答:现在平均每天生产200台机器.

5. (和田三模)某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销,智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍,用2400元单独购买智能手表比单独购买蓝牙耳机少12件.
(1)求智能手表和蓝牙耳机的单价各是多少元?
(2)若计划采购两种产品共60件,且智能手表的数量不少于蓝牙耳机的$\frac{1}{4}$,如何采购可使总费用最低? 最低是多少元?

5. 解:(1)设蓝牙耳机的单价为x元,则智能手表的单价为4x元. 根据题意,得$\frac{2400}{x}=\frac{2400}{4x}+12$,解得x=150. 经检验,x=150是所列方程的解,且符合题意,4×150=600(元). 答:蓝牙耳机的单价为150元,智能手表的单价为600元.
(2)设采购智能手表m件,则蓝牙耳机采购(60-m)件. 根据题意,得$m≥\frac{1}{4}(60-m)$,解得m≥12. 设采购总费用为W元,则W=600m+150(60-m)=450m+9000.
∵450＞0,m≥12,
∴$W_{最小}$=450×12+9000=14400(元),
∴采购智能手表12件、蓝牙耳机48件时采购总费用最低,最低是14400元.

6.(乌鲁木齐模拟)快递公司为了提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣,甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多200件.甲种型号机器人分拣10 000件快递的时间与乙种型号机器人分拣8 000件快递的时间相同.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递?
(2)已知甲种型号机器人每台5万元,乙种型号机器人每台3万元.该公司计划购买这两种型号的机器人共10台,且这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8 500件.购买多少台甲种型号机器人所需总费用最少?最少是多少?

6. 解:(1)设甲种型号机器人每小时分拣x件快递,则乙种型号机器人每小时分拣(x-200)件快递. 根据题意,得$\frac{10000}{x}=\frac{8000}{x-200}$,解得x=1000. 经检验,x=1000是分式方程的解,且符合实际,
∴x-200=1000-200=800(件). 答:甲种型号机器人每小时分拣1000件快递,乙种型号机器人每小时分拣800件快递.
(2)设购买m台甲种型号机器人,则购买(10-m)台乙种型号机器人,总费用为w万元. 根据题意,得1000m+800(10-m)≥8500,解得m≥2.5. 总费用w=5m+3(10-m)=2m+30.
∵2＞0,
∴w随m的增大而增大. 又
∵m为整数,
∴m的最小值为3,此时w的最小值为2×3+30=36(万元). 答:购买3台甲种型号机器人所需总费用最少,最少是36万元.