16.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知$△ ABC$的三个顶点坐标分别是$A(1,1),B(4,1),C(3,3)$.
(1)①点B关于原点O的对称点的坐标为(,).
②将$△ ABC$绕点O顺时针旋转$90°$后得到$△ A_1B_1C_1$,画出$△ A_1B_1C_1$.
(2)若点P为y轴上一动点,则$PA+PC$的最小值等于.

16. 解:(1)①$(-4,-1)$ ②如图,$△A_1B_1C_1$即为所求。 (2)$2\sqrt{5}$

17.(5分)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$□ ABCD$的边$AB$在一次函数$y=\frac{1}{2}x+b$图象上,且点$B(3,1)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,$AD// x$轴,点$D(8,2)$.
(1)求一次函数及反比例函数的解析式.
(2)若将$□ ABCD$向下平移$a$个单位长度,点$C$恰好落在$y=\frac{k}{x}(x＞0)$图象上,求$a$的值.

17. 解:(1)$\because$点$B(3,1)$在一次函数$y=\frac{1}{2}x+b$的图象上,将点 B 的坐标代入,得$1=\frac{1}{2}×3+b$,解得$b=-\frac{1}{2}$,$\therefore$一次函数解析式为$y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$.$\because$点$B(3,1)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,将点 B 的坐标代入,得$1=\frac{k}{3}$,解得$k=3$,$\therefore$反比例函数的解析式为$y=\frac{3}{x}$. (2)$\because$四边形 ABCD 为平行四边形,$\therefore AD//BC$.$\because AD//x$轴,$\therefore BC//x$轴.$\because$点$D(8,2)$,$\therefore$点 A 的纵坐标为 2.当$y=2$时,$2=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$,解得$x=5$,$\therefore AD=BC=8-5=3$,$\therefore$点$C(6,1)$.$\because □ABCD$向下平移后,点 C 落在$y=\frac{k}{x}(x＞0)$图象上,则平移后的点$C(6,1-a)$,$\therefore 6(1-a)=3$,解得$a=\frac{1}{2}$。

18.(5分)已知AB与$\odot O$相切于点C，$OA=OB$，$∠ AOB=80°$，OB与$\odot O$交于点D，E为$\odot O$上一点.
(1)如图①，求$∠ E$的大小.
(2)如图②，当$EC// OA$时，EC与OB交于点F，延长BO与$\odot O$交于点G，连接EG.若$\odot O$的半径为4，求EG的长.

18. 解:(1)如图,连接 OC,由题意,得$OC⊥AB$.又$\because OA =OB$,$\therefore OC$平分$∠AOB$,$\therefore ∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB= 40°$,$\therefore ∠E=\frac{1}{2}∠BOC=20°$. (2)由(1)知$∠DEF=20°$,$\because EC//OA$,$\therefore ∠BFC=∠AOB= 80°$.$\because ∠BFC$为$△DEF$的一个外角,$\therefore ∠EDF= ∠BFC-∠DEF=80°-20°=60°$.由题意,得$∠DEG=90°$,$DG=8$,$\therefore ∠G=90°-∠EDG= 30°$,$\therefore DE=\frac{1}{2}DG=4$,$\therefore EG=\sqrt{DG^2-DE^2}= \sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$。

19.(7分)骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定,某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.
(2)若该品牌头盔每个进价为30元,商家经过调查统计,当每个头盔售价为40元时,月销售量为600个,在此基础上售价每涨价1元,则月销售量将减少10个.设该品牌头盔售价为$x(x＞40)$元,月销售量为$y$个.
①直接写出$y$关于$x$的函数解析式.
②为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

19. 解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为$a$.依题意,得$150(1+a)^2=216$,解得$a_1=0.2=20\%$,$a_2=-2.2$(不合题意,舍去).答:该品牌头盔销售量的月增长率为$20\%$. (2)①$y=600-10(x-40) =600-10x+400=1\ 000-10x$. ②依题意,得$(x-30)(1\ 000-10x)=10\ 000$,整理,得$x^2- 130x+4\ 000=0$,解得$x_1=80$,$x_2=50$.$\because$尽可能让顾客得到实惠,$\therefore$该品牌头盔的实际售价应定为 50 元.答:该品牌头盔的实际售价应定为 50 元。