7.如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=30°$，将$△ ABC$绕点$B$顺时针旋转$60°$得到$△ DBE$，延长$AC$分别交$BD$，$DE$于点$F$，$G$，连接$AD$.下列结论中，不正确的是（）

A.$AG ⊥ BD$
B.$AD=BD$
C.$∠ FGE=120°$
D.$AG=DE+BE$

7. D 解析 根据旋转的性质,可得$∠ABF=∠CBE= 60°$,易得$∠BAC+∠ABF=90°$,即可判断选项 A 正确;同样可根据$AB=BD,∠ABD=60°$,可证明$△ABD$为等边三角形,可判断选项 B 正确;根据旋转的性质,通过$∠FGE=∠ADB+∠BDE+ ∠DAF$可判断选项 C 正确;根据等量代换,得出$DE+BE=AC+CB$,而$AG=AC+CG$,现有条件无法证明$CG=CB$,可判断选项 D 错误。

8. 已知二次函数$y=a(x-1)(x-3)+2(a≠0)$，下列说法中，正确的是（）

A.点$(2,2)$一定在该函数的图象上
B.当$a=-1$且$0≤x≤4$时，有$-1≤y≤3$
C.该函数的图象与$x$轴一定有两个交点
D.当$a＞0$时，该函数图象的对称轴在直线$x=3$的右侧

8. B 解析 当$x=2$时,$y=a(2-1)(2-3)+2=-a +2$.$\because a≠0,\therefore -a+2≠2$,$\therefore$点$(2,2)$不在图象上，故 A 选项不符合题意;当$a=-1$时,$y=-(x-1)· (x-3)+2=-x^2+4x-1=-(x-2)^2+3$,则对称轴为直线$x=2$,当$x=4$时,$y=-1$,当$x=0$时,$y=-1$.$\because a=-1＜0$,开口向下,$\therefore$当$x=2$时,$y$有最大值为3,$\therefore$当$0≤x≤4$时,$-1≤y≤3$,故 B 选项符合题意;$y=a(x-1)(x-3)+2=ax^2-4ax +3a+2$,则关于$x$的方程的判别式$\Delta=(-4a)^2- 4a(3a+2)=4a^2-8a=4a(a-2)$,当$a=1$时,$\Delta= -4＜0$,方程无实根,$\therefore$图象与$x$轴不一定有两个交点,故 C 选项不符合题意;该函数图象的对称轴为直线$x=-\frac{-4a}{2a}=2$,$2＜3$,$\therefore$对称轴在$x=3$的左侧,故 D 选项不符合题意.故选 B。

9.已知$\odot O$的直径为8 cm，如果在$\odot O$所在平面内有一点P且$OP=5$ cm，那么点P在$\odot O$.(填“内”“外”或“上”)

9. 外

10. 如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以围成一个底面半径r为6 cm、高h为8 cm的圆锥体，那么这个扇形的面积是 cm².

第10题图 第14题图

10. 60π

11.已知点$A(-3,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(3,y_3)$在抛物线$y=x^2 -2x +c$上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是.

11. $y_1＞y_3＞y_2$

12. 正比例函数 $ y = x $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 有一个交点的纵坐标是2，当 $ -3 ＜ x ＜ -1 $ 时，反比例函数 $ y $ 的取值范围是。

12. $-4＜y＜-\frac{4}{3}$

13.设$a$，$b$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2025x - 2026 = 0$的两个实数根，则$a + b - ab$的值是。

13. 1 解析 根据根与系数的关系可得$a+b=-2\ 025$，$ab=-2\ 026$,$\therefore$原式$=-2\ 025-(-2\ 026)=1$。

14. 如图,在$△ ABC$中,$CA=CB$,$CD⊥ AB$于点$D$,$CD=6$,$AD=8$,点$M$是$\odot C$上一动点,连接$AM$,取$AM$的中点$E$,连接$DE$.若$\odot C$的半径为$4$,则$DE$长的最大值为.

14. 7 解析 如图,连接 BM.$\because CA=CB$,$CD⊥ AB$, $CD=6$,$AD=8$,$\therefore$点 D 为线段 AB 的中点,$AC= BC=\sqrt{CD^2+AD^2}=\sqrt{36+64}=10$.又$\because$点 E 为线段 AM 的中点,$\therefore DE$ 为$△ABM$ 的中位线, $\therefore DE=\frac{1}{2}BM$.当 BM 最大时,DE 取最大值,当点 B,C,M 在同一条直线上时,BM 的值最大. $\because \odot C$ 的半径为 4,$\therefore BM=BC+CM=10+4= 14$,$\therefore DE=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}×14=7$。

三、解答题(本大题共8小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(6分)解方程.
(1)$x^2 -5x +1=0$
(2)$(2x-3)^2=10x-15$

15. (1)$x_1=\frac{5+\sqrt{21}}{2}$,$x_2=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ (2)$x_1=\frac{3}{2}$,$x_2=4$