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5. 如图1，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
C
解析
【分析】
本题是几何概率类题目，解题思路如下：首先观察转盘的结构，四个扇形面积相等，说明指针落在每个扇形的可能性相等，属于等可能事件。我们只需要先确定所有等可能的总情况数，再确定指针落在灰色区域的情况数，最后根据概率公式计算两者的比值即可得到答案。
【解析】
解：已知转盘中四个扇形的面积相等，因此转动转盘停止后，指针落在任意一个扇形的可能性相等，总共有4种等可能的结果。
观察转盘可得，灰色区域共有2个扇形，即指针落在灰色区域的等可能结果有2种。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{指针落在灰色区域})=\frac{\mathrm{灰色区域的份数}}{\mathrm{总份数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
几何概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础概率题，解题核心是理解面积相等的扇形对应的指针落中概率相等，掌握概率为所求情况数与总情况数的比值即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是几何概率类题目，解题思路如下：首先观察转盘的结构，四个扇形面积相等，说明指针落在每个扇形的可能性相等，属于等可能事件。我们只需要先确定所有等可能的总情况数，再确定指针落在灰色区域的情况数，最后根据概率公式计算两者的比值即可得到答案。
【解析】
解：已知转盘中四个扇形的面积相等，因此转动转盘停止后，指针落在任意一个扇形的可能性相等，总共有4种等可能的结果。
观察转盘可得，灰色区域共有2个扇形，即指针落在灰色区域的等可能结果有2种。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{指针落在灰色区域})=\frac{\mathrm{灰色区域的份数}}{\mathrm{总份数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
几何概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础概率题，解题核心是理解面积相等的扇形对应的指针落中概率相等，掌握概率为所求情况数与总情况数的比值即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 有4张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案。现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面上，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
A
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路是先求出任意翻开两张卡片的所有等可能结果总数，再求出两张卡片图案相同的结果数，最后根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果总数}$计算即可。解题时可以通过对卡片标记后列举所有情况，避免重复或遗漏计数。
【解析】
我们先对4张卡片做标记：设2张印有“粽子”图案的卡片为$Z_1$、$Z_2$，2张印有“龙舟”图案的卡片为$L_1$、$L_2$。
任意翻开两张，所有等可能的结果有：$(Z_1,Z_2)$、$(Z_1,L_1)$、$(Z_1,L_2)$、$(Z_2,L_1)$、$(Z_2,L_2)$、$(L_1,L_2)$，共6种。
其中两张图案一样的结果有：$(Z_1,Z_2)$、$(L_1,L_2)$，共2种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{两张图案一样})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
古典概型概率计算，列举法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心考查列举法的运用，解题时要注意确保列举的所有结果都是等可能的，避免出现“要么图案相同要么不同，所以概率为$\frac{1}{2}$”的错误认知。
【难度系数】
0.7
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路是先求出任意翻开两张卡片的所有等可能结果总数，再求出两张卡片图案相同的结果数，最后根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果总数}$计算即可。解题时可以通过对卡片标记后列举所有情况，避免重复或遗漏计数。
【解析】
我们先对4张卡片做标记：设2张印有“粽子”图案的卡片为$Z_1$、$Z_2$，2张印有“龙舟”图案的卡片为$L_1$、$L_2$。
任意翻开两张，所有等可能的结果有：$(Z_1,Z_2)$、$(Z_1,L_1)$、$(Z_1,L_2)$、$(Z_2,L_1)$、$(Z_2,L_2)$、$(L_1,L_2)$，共6种。
其中两张图案一样的结果有：$(Z_1,Z_2)$、$(L_1,L_2)$，共2种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{两张图案一样})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
古典概型概率计算，列举法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心考查列举法的运用，解题时要注意确保列举的所有结果都是等可能的，避免出现“要么图案相同要么不同，所以概率为$\frac{1}{2}$”的错误认知。
【难度系数】
0.7
7. (2024·包头)为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这4个阅读项目中各随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）
A.$\dfrac{1}{16}$
B.$\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{4}$
A.$\dfrac{1}{16}$
B.$\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{4}$
答案
D
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题思路清晰：首先明确甲、乙两人抽取项目的所有等可能结果总数，再统计两人恰好抽到同一个项目的结果数量，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。也可以通过分步简化思考：先固定甲的抽取结果，此时乙共有4种等可能的选择，仅1种和甲的结果一致，可直接快速得出概率。
【解析】
我们将4个阅读项目分别记为A（《西游记》）、B（《三国演义》）、C（《水浒传》）、D（《红楼梦》）：
1. 计算总等可能结果数：甲有4种抽取选择，对应甲的每一种选择，乙也有4种抽取选择，因此总共有$4×4=16$种等可能的抽取结果。
2. 统计符合条件的结果数：两人抽到同一个项目的情况为（A,A）、（B,B）、（C,C）、（D,D），共4种结果。
3. 代入概率公式计算：$P(\mathrm{抽到同一个项目})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、列表法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查等可能事件的概率计算逻辑，既可以通过枚举所有结果计算，也可以通过分步思考简化运算，梳理清楚情况即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题思路清晰：首先明确甲、乙两人抽取项目的所有等可能结果总数，再统计两人恰好抽到同一个项目的结果数量，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。也可以通过分步简化思考：先固定甲的抽取结果，此时乙共有4种等可能的选择，仅1种和甲的结果一致，可直接快速得出概率。
【解析】
我们将4个阅读项目分别记为A（《西游记》）、B（《三国演义》）、C（《水浒传》）、D（《红楼梦》）：
1. 计算总等可能结果数：甲有4种抽取选择，对应甲的每一种选择，乙也有4种抽取选择，因此总共有$4×4=16$种等可能的抽取结果。
2. 统计符合条件的结果数：两人抽到同一个项目的情况为（A,A）、（B,B）、（C,C）、（D,D），共4种结果。
3. 代入概率公式计算：$P(\mathrm{抽到同一个项目})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算、列表法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查等可能事件的概率计算逻辑，既可以通过枚举所有结果计算，也可以通过分步思考简化运算，梳理清楚情况即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
8. 甲骨文是我国已发现的最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就。正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图2所示，它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“美”和“丽”的概率是（）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$
答案
C
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确试验是从4张不同卡片中随机抽取2张，所有抽取结果是等可能的；其次我们可以通过标记卡片，列举出所有可能的抽取结果，得到总结果数；再统计出恰好抽到“美”和“丽”的结果数；最后代入古典概型的概率公式即可求出结果，注意抽取两张卡片不考虑顺序，列举时不要重复或漏算。
【解析】
我们将四张卡片分别标记为：A（美）、B（丽）、C（山）、D（河）。
从中随机抽取2张，所有等可能的结果为：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种。
其中两张卡片恰好是“美”和“丽”的结果只有(A,B)这1种。
根据概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型，列举法求概率，概率公式
【点评】
本题结合中华传统文化甲骨文的背景考查概率计算，难度较低，解题的核心是准确列举出所有等可能的抽取结果，避免重复计数或漏算。
【难度系数】
0.7
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确试验是从4张不同卡片中随机抽取2张，所有抽取结果是等可能的；其次我们可以通过标记卡片，列举出所有可能的抽取结果，得到总结果数；再统计出恰好抽到“美”和“丽”的结果数；最后代入古典概型的概率公式即可求出结果，注意抽取两张卡片不考虑顺序，列举时不要重复或漏算。
【解析】
我们将四张卡片分别标记为：A（美）、B（丽）、C（山）、D（河）。
从中随机抽取2张，所有等可能的结果为：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种。
其中两张卡片恰好是“美”和“丽”的结果只有(A,B)这1种。
根据概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型，列举法求概率，概率公式
【点评】
本题结合中华传统文化甲骨文的背景考查概率计算，难度较低，解题的核心是准确列举出所有等可能的抽取结果，避免重复计数或漏算。
【难度系数】
0.7
