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8.如果$A×B=4.5$,那么A和B成比例关系;如果$x÷y=42÷3.5$,那么x和y成比例关系;如果$m:1.2=1.5:n$,那么m和n成比例关系.
答案
解：
两种相关联的量，乘积一定时成反比例关系，比值一定时成正比例关系。
已知$A×B=4.5$，A和B的乘积为定值，因此A和B成反比例关系；
由$x÷y=42÷3.5$可得$x÷y=12$，x和y的比值为定值，因此x和y成正比例关系；
根据比例的基本性质，由$m:1.2=1.5:n$可得$m×n=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积为定值，因此m和n成反比例关系。
答案依次为：反、正、反。
两种相关联的量，乘积一定时成反比例关系，比值一定时成正比例关系。
已知$A×B=4.5$，A和B的乘积为定值，因此A和B成反比例关系；
由$x÷y=42÷3.5$可得$x÷y=12$，x和y的比值为定值，因此x和y成正比例关系；
根据比例的基本性质，由$m:1.2=1.5:n$可得$m×n=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积为定值，因此m和n成反比例关系。
答案依次为：反、正、反。
解析
【分析】
要判断两个相关联的量成正比例还是反比例，首先明确判定规则：若两个量的比值（商）为定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。接下来我们逐个分析三个式子：
1. 第一个式子直接给出A和B的乘积是固定值4.5，对照规则即可判断；
2. 第二个式子先算出等号右侧的商，得到x和y的商为定值，即可判断；
3. 第三个式子先根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，把比例式转化为乘积式，看m和n的乘积是否为定值，再判断。
【解析】
两种相关联的量，乘积一定时成反比例关系，比值（商）一定时成正比例关系。
1. 已知$A×B=4.5$，A和B的乘积为固定值，因此A和B成反比例关系；
2. 计算$42÷3.5=12$，可得$x÷y=12$，x和y的比值为固定值，因此x和y成正比例关系；
3. 根据比例的基本性质，由$m:1.2=1.5:n$可得$m×n=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积为固定值，因此m和n成反比例关系。
【答案】
反、正、反
【知识点】
1. 正比例判定
2. 反比例判定
3. 比例的基本性质
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，解题关键是牢牢抓住正反比例的核心判定依据，遇到比例式时先转化为乘积式或商的形式再判断，需熟练掌握该类题型的解题方法。
【难度系数】
0.8
要判断两个相关联的量成正比例还是反比例，首先明确判定规则：若两个量的比值（商）为定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。接下来我们逐个分析三个式子：
1. 第一个式子直接给出A和B的乘积是固定值4.5，对照规则即可判断；
2. 第二个式子先算出等号右侧的商，得到x和y的商为定值，即可判断；
3. 第三个式子先根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，把比例式转化为乘积式，看m和n的乘积是否为定值，再判断。
【解析】
两种相关联的量，乘积一定时成反比例关系，比值（商）一定时成正比例关系。
1. 已知$A×B=4.5$，A和B的乘积为固定值，因此A和B成反比例关系；
2. 计算$42÷3.5=12$，可得$x÷y=12$，x和y的比值为固定值，因此x和y成正比例关系；
3. 根据比例的基本性质，由$m:1.2=1.5:n$可得$m×n=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积为固定值，因此m和n成反比例关系。
【答案】
反、正、反
【知识点】
1. 正比例判定
2. 反比例判定
3. 比例的基本性质
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，解题关键是牢牢抓住正反比例的核心判定依据，遇到比例式时先转化为乘积式或商的形式再判断，需熟练掌握该类题型的解题方法。
【难度系数】
0.8
1. (2025·上海)下列代数式中，能表示“$x$与$y$的差的平方”的是（）
A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确题干短语的运算顺序，“x与y的差的平方”需要先算减法求x与y的差，再对所得的差做平方运算，不能颠倒运算顺序，再对应各选项的代数式含义逐一判断即可。
【解析】
第一步：拆解题干运算层次，先计算“x与y的差”，可表示为$x-y$；
第二步：计算“差的平方”，即对$x-y$整体求平方，得到代数式$(x-y)^2$。
逐一分析其余选项：
A选项$x^2-y^2$表示x的平方与y的平方的差，不符合题意；
C选项$x^2-y$表示x的平方与y的差，不符合题意；
D选项$x-y^2$表示x与y的平方的差，不符合题意。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 列代数式
【点评】
本题核心考查文字描述对应运算顺序的理解，解题时需明确“先求差后平方”的运算先后逻辑，避免混淆运算顺序导致错误，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题干短语的运算顺序，“x与y的差的平方”需要先算减法求x与y的差，再对所得的差做平方运算，不能颠倒运算顺序，再对应各选项的代数式含义逐一判断即可。
【解析】
第一步：拆解题干运算层次，先计算“x与y的差”，可表示为$x-y$；
第二步：计算“差的平方”，即对$x-y$整体求平方，得到代数式$(x-y)^2$。
逐一分析其余选项：
A选项$x^2-y^2$表示x的平方与y的平方的差，不符合题意；
C选项$x^2-y$表示x的平方与y的差，不符合题意；
D选项$x-y^2$表示x与y的平方的差，不符合题意。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 列代数式
【点评】
本题核心考查文字描述对应运算顺序的理解，解题时需明确“先求差后平方”的运算先后逻辑，避免混淆运算顺序导致错误，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
2. 苹果的单价为a元/kg，香蕉的单价为b元/kg，买2 kg苹果和3 kg香蕉共需（）
A.(a+b)元
B.(3a+2b)元
C.(2a+3b)元
D.5(a+b)元
A.(a+b)元
B.(3a+2b)元
C.(2a+3b)元
D.5(a+b)元
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确“总价=单价×购买重量”的基本数量关系，先分别计算购买苹果、香蕉各自需要的费用，再将两部分费用相加得到总费用，最后对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算2kg苹果的费用：苹果单价为a元/kg，购买重量为2kg，根据总价公式可得费用为$a×2=2a$元；
2. 计算3kg香蕉的费用：香蕉单价为b元/kg，购买重量为3kg，根据总价公式可得费用为$b×3=3b$元；
3. 计算总费用：总费用为苹果费用与香蕉费用之和，即$(2a+3b)$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；总价数量关系
【点评】
本题是基础题，主要考查实际问题中数量关系的代数式表达，熟练掌握总价、单价、购买量三者的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确“总价=单价×购买重量”的基本数量关系，先分别计算购买苹果、香蕉各自需要的费用，再将两部分费用相加得到总费用，最后对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算2kg苹果的费用：苹果单价为a元/kg，购买重量为2kg，根据总价公式可得费用为$a×2=2a$元；
2. 计算3kg香蕉的费用：香蕉单价为b元/kg，购买重量为3kg，根据总价公式可得费用为$b×3=3b$元；
3. 计算总费用：总费用为苹果费用与香蕉费用之和，即$(2a+3b)$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；总价数量关系
【点评】
本题是基础题，主要考查实际问题中数量关系的代数式表达，熟练掌握总价、单价、购买量三者的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
3. 中国古代《孙子算经》中有个问题:今有四人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何? 这道题的意思是:今有若干人乘车,每4人乘一车,恰好剩余1辆车无人坐;若每2人共乘一车,最终剩余8个人无车可乘,问:有多少人,多少辆车? 如果设有x辆车,则总人数可表示为 ()
A.$4(x-1)$
B.$4(x+1)$
C.$2x-8$
D.$2(x+1)+8$
A.$4(x-1)$
B.$4(x+1)$
C.$2x-8$
D.$2(x+1)+8$
答案
A
解析
【分析】
本题要求结合乘车场景列出总人数的代数式，解题时先抓住已知条件：已设车辆数为x，优先分析第一种乘车方案的数量关系：每4人乘一车时剩余1辆空车，说明实际用来载客的车辆数比总车数x少1，即$(x-1)$辆，总人数等于每车乘坐人数×载客车辆数，即可推导出总人数的代数式，也可以通过第二种乘车方案推导后对比选项排除错误答案。
【解析】
已知设有x辆车：
1. 分析第一种乘车情况：每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，说明实际参与载客的车辆数为$x-1$辆，总人数=每车人数×载客车辆数，因此总人数可表示为$4(x-1)$，对应选项A。
2. 验证其他选项：分析第二种乘车情况，每2人共乘一车，剩余8人无车可乘，此时总人数可表示为$2x+8$，选项C为$2x-8$不符合逻辑，选项D表达式明显不符合题意；选项B$4(x+1)$是假设比现有车辆多1辆才够坐的情况，与“剩余1辆空车”的描述矛盾，因此排除BCD。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；等量关系分析
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查代数式的实际应用，解题的核心是准确理解题意，理清车辆数、每车乘坐人数和总人数之间的对应关系，避免混淆剩余空车和人数不足的数量逻辑。
【难度系数】
0.8
本题要求结合乘车场景列出总人数的代数式，解题时先抓住已知条件：已设车辆数为x，优先分析第一种乘车方案的数量关系：每4人乘一车时剩余1辆空车，说明实际用来载客的车辆数比总车数x少1，即$(x-1)$辆，总人数等于每车乘坐人数×载客车辆数，即可推导出总人数的代数式，也可以通过第二种乘车方案推导后对比选项排除错误答案。
【解析】
已知设有x辆车：
1. 分析第一种乘车情况：每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，说明实际参与载客的车辆数为$x-1$辆，总人数=每车人数×载客车辆数，因此总人数可表示为$4(x-1)$，对应选项A。
2. 验证其他选项：分析第二种乘车情况，每2人共乘一车，剩余8人无车可乘，此时总人数可表示为$2x+8$，选项C为$2x-8$不符合逻辑，选项D表达式明显不符合题意；选项B$4(x+1)$是假设比现有车辆多1辆才够坐的情况，与“剩余1辆空车”的描述矛盾，因此排除BCD。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；等量关系分析
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查代数式的实际应用，解题的核心是准确理解题意，理清车辆数、每车乘坐人数和总人数之间的对应关系，避免混淆剩余空车和人数不足的数量逻辑。
【难度系数】
0.8
4. (2025·广安)一种商品每件标价为a元,按标价的8折出售,则每件商品的售价是元.
答案
解：
由题意，按标价的8折出售，即售价为标价的80%，
因此每件商品的售价是$0.8a$元。
由题意，按标价的8折出售，即售价为标价的80%，
因此每件商品的售价是$0.8a$元。
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：商品标价为a元，按标价打8折出售。首先回忆折扣的含义：打几折就是按原价的十分之几（或百分之几十）销售，8折即售价为标价的0.8倍。再根据售价的计算公式“售价=标价×折扣率”，将已知量代入即可得到结果。
【解析】
根据折扣的定义，8折是指标价的80%（即0.8），由售价=标价×折扣率可得：
售价 = a × 0.8 = 0.8a（元）
【答案】
0.8a
【知识点】
列代数式；折扣问题
【点评】
本题结合生活中的商品销售场景命题，解题核心是正确理解折扣的数学含义，再结合基本数量关系列式即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：商品标价为a元，按标价打8折出售。首先回忆折扣的含义：打几折就是按原价的十分之几（或百分之几十）销售，8折即售价为标价的0.8倍。再根据售价的计算公式“售价=标价×折扣率”，将已知量代入即可得到结果。
【解析】
根据折扣的定义，8折是指标价的80%（即0.8），由售价=标价×折扣率可得：
售价 = a × 0.8 = 0.8a（元）
【答案】
0.8a
【知识点】
列代数式；折扣问题
【点评】
本题结合生活中的商品销售场景命题，解题核心是正确理解折扣的数学含义，再结合基本数量关系列式即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔x元，一个笔记本y元，则代数式$200 - 3x - 4y$表示的实际意义是.
答案
解：小明带200元钱，购买3支单价为x元的笔和4个单价为y元的笔记本后，剩余的钱数。
解析
【分析】
解决这道题可以按“拆分理解+组合关联”的思路思考：第一步先拆分代数式的每一项，对应题目给出的实际场景逐一明确含义：首先200是小明带的总钱数，再根据“单价×数量=总价”的数量关系，可得3x是买3支单价为x元的笔的总花费，4y是买4个单价为y元的笔记本的总花费；第二步结合“总钱数-总花费=剩余钱数”的关系，把各部分的含义组合起来，就能得到整个代数式的实际意义。
【解析】
1. 先明确代数式各部分的含义：
① 200的含义：小明带的购买文具的总钱数；
② 3x的含义：一支笔x元，购买3支笔的总费用；
③ 4y的含义：一个笔记本y元，购买4个笔记本的总费用。
2. 结合数量关系推导整体含义：
总钱数减去买笔、买笔记本的花费，得到的是消费后剩余的钱数，因此代数式$200 - 3x - 4y$表示的是小明买完3支笔和4个笔记本后剩下的钱数。
【答案】
小明带200元钱，购买3支单价为x元的笔和4个单价为y元的笔记本后，剩余的钱数。
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 用字母表示数
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的含义，解题核心是理清代数式中每一项对应的实际量，结合总金额、消费金额、剩余金额的基本数量关系即可快速求解，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.85
解决这道题可以按“拆分理解+组合关联”的思路思考：第一步先拆分代数式的每一项，对应题目给出的实际场景逐一明确含义：首先200是小明带的总钱数，再根据“单价×数量=总价”的数量关系，可得3x是买3支单价为x元的笔的总花费，4y是买4个单价为y元的笔记本的总花费；第二步结合“总钱数-总花费=剩余钱数”的关系，把各部分的含义组合起来，就能得到整个代数式的实际意义。
【解析】
1. 先明确代数式各部分的含义：
① 200的含义：小明带的购买文具的总钱数；
② 3x的含义：一支笔x元，购买3支笔的总费用；
③ 4y的含义：一个笔记本y元，购买4个笔记本的总费用。
2. 结合数量关系推导整体含义：
总钱数减去买笔、买笔记本的花费，得到的是消费后剩余的钱数，因此代数式$200 - 3x - 4y$表示的是小明买完3支笔和4个笔记本后剩下的钱数。
【答案】
小明带200元钱，购买3支单价为x元的笔和4个单价为y元的笔记本后，剩余的钱数。
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 用字母表示数
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的含义，解题核心是理清代数式中每一项对应的实际量，结合总金额、消费金额、剩余金额的基本数量关系即可快速求解，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.85
6.(2025·山西)近年来,我省依托乡村e镇建设,打造农村电商新产业,提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎,利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎,则他的利润增加了元(用含a的代数式表示).
答案
$\boldsymbol{60a}$
解析
【分析】
要计算总利润的增加额，需先求出单个布老虎的利润增量，再乘以售出的总数量即可。首先明确单个布老虎原来的利润和现在的利润，先用减法求出单个的利润增加金额，再结合售出数量a，用乘法即可算出总的利润增加额。
【解析】
第一步：计算单个布老虎的利润增加金额
单个利润增量 = 现在单个利润 - 原来单个利润 = $80-20=60$（元）
第二步：计算售出a个布老虎的总利润增加额
总利润增加额 = 单个利润增量 × 售出数量 = $60× a=60a$（元）
【答案】
$\boldsymbol{60a}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售利润数量关系
【点评】
本题结合乡村电商的实际场景命题，属于基础应用题，核心考查对增量类数量关系的理解和列代数式的基础能力，理清单个增量和总增量的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要计算总利润的增加额，需先求出单个布老虎的利润增量，再乘以售出的总数量即可。首先明确单个布老虎原来的利润和现在的利润，先用减法求出单个的利润增加金额，再结合售出数量a，用乘法即可算出总的利润增加额。
【解析】
第一步：计算单个布老虎的利润增加金额
单个利润增量 = 现在单个利润 - 原来单个利润 = $80-20=60$（元）
第二步：计算售出a个布老虎的总利润增加额
总利润增加额 = 单个利润增量 × 售出数量 = $60× a=60a$（元）
【答案】
$\boldsymbol{60a}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售利润数量关系
【点评】
本题结合乡村电商的实际场景命题，属于基础应用题，核心考查对增量类数量关系的理解和列代数式的基础能力，理清单个增量和总增量的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 一件童装每件的进价为$a$元($a＞0$),商家按进价的3倍定价销售了一段时间后,为了吸引顾客,又在原定价的基础上打六折出售,那么按新的售价销售,每件童装所得的利润用代数式表示应为元.
答案
$\boldsymbol{0.8a}$
解析
【分析】
解题时首先回忆利润的计算公式：利润=实际售价-进价。我们可以分三步推导：第一步先算出原定价，原定价是进价的3倍；第二步算出打六折后的实际售价，打六折就是按原定价的60%（即0.6倍）销售；第三步用实际售价减去进价就能得到每件的利润。
【解析】
首先计算原定价：进价为$a$元，按进价的3倍定价，所以原定价为$3a$元。
再计算打折后的实际售价：在原定价基础上打六折，即实际售价$=3a × 0.6 = 1.8a$元。
最后计算利润：利润=实际售价-进价，所以利润$=1.8a - a = 0.8a$元。
【答案】
$0.8a$
【知识点】
列代数式；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，核心考查销售场景中数量关系的理解，只要明确打折的含义、掌握利润的基本计算公式，分步骤推导即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆利润的计算公式：利润=实际售价-进价。我们可以分三步推导：第一步先算出原定价，原定价是进价的3倍；第二步算出打六折后的实际售价，打六折就是按原定价的60%（即0.6倍）销售；第三步用实际售价减去进价就能得到每件的利润。
【解析】
首先计算原定价：进价为$a$元，按进价的3倍定价，所以原定价为$3a$元。
再计算打折后的实际售价：在原定价基础上打六折，即实际售价$=3a × 0.6 = 1.8a$元。
最后计算利润：利润=实际售价-进价，所以利润$=1.8a - a = 0.8a$元。
【答案】
$0.8a$
【知识点】
列代数式；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，核心考查销售场景中数量关系的理解，只要明确打折的含义、掌握利润的基本计算公式，分步骤推导即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
8. 七年级学生在5名教师的带领下去景区秋游，景区的门票为每人30元.现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都按7.5折收费.
(1)若有m名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元.
(2)当m=70时,采用哪种方案更优惠?
(3)当m=100时,采用哪种方案更优惠?
(1)若有m名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元.
(2)当m=70时,采用哪种方案更优惠?
(3)当m=100时,采用哪种方案更优惠?
答案
解：
(1) 甲方案所需费用：$30 × 0.8 × m = 24m$（元）
乙方案所需费用：$30 × 0.75 × (m+5) = 22.5m + 112.5$（元）
(2) 当$m=70$时，
甲方案费用：$24 × 70 = 1680$（元）
乙方案费用：$22.5 × 70 + 112.5 = 1687.5$（元）
因为$1680 ＜ 1687.5$，所以甲方案更优惠。
(3) 当$m=100$时，
甲方案费用：$24 × 100 = 2400$（元）
乙方案费用：$22.5 × 100 + 112.5 = 2362.5$（元）
因为$2400 ＞ 2362.5$，所以乙方案更优惠。
(1) 甲方案所需费用：$30 × 0.8 × m = 24m$（元）
乙方案所需费用：$30 × 0.75 × (m+5) = 22.5m + 112.5$（元）
(2) 当$m=70$时，
甲方案费用：$24 × 70 = 1680$（元）
乙方案费用：$22.5 × 70 + 112.5 = 1687.5$（元）
因为$1680 ＜ 1687.5$，所以甲方案更优惠。
(3) 当$m=100$时，
甲方案费用：$24 × 100 = 2400$（元）
乙方案费用：$22.5 × 100 + 112.5 = 2362.5$（元）
因为$2400 ＞ 2362.5$，所以乙方案更优惠。
解析
【分析】
本题是生活中常见的优惠方案选择问题，解题思路清晰：
1. 解决第(1)问时，先分别明确两种方案的收费规则：甲方案仅学生收费、打8折，计算出学生打折后的单人票价，再乘学生人数即可列代数式；乙方案师生都收费、打7.5折，先算总人数（学生数+教师数），再乘打折后的单人票价即可列代数式。
2. 解决第(2)(3)问时，将给定的m值分别代入两个代数式，算出两种方案的具体费用后比较大小，费用更低的方案更优惠。
【解析】
(1) 甲方案：带队教师免费，学生按8折收费，因此总费用为：
$30 × 0.8 × m = 24m$（元）
乙方案：师生都按7.5折收费，总人数为$(m+5)$人，因此总费用为：
$30 × 0.75 × (m+5) = 22.5m + 112.5$（元）
(2) 当$m=70$时，
甲方案费用：$24 × 70 = 1680$（元）
乙方案费用：$22.5 × 70 + 112.5 = 1687.5$（元）
因为$1680 ＜ 1687.5$，所以甲方案更优惠。
(3) 当$m=100$时，
甲方案费用：$24 × 100 = 2400$（元）
乙方案费用：$22.5 × 100 + 112.5 = 2362.5$（元）
因为$2400 ＞ 2362.5$，所以乙方案更优惠。
【答案】
(1) 甲方案需24m元，乙方案需$(22.5m+112.5)$元；
(2) 当m=70时，甲方案更优惠；
(3) 当m=100时，乙方案更优惠。
【知识点】
列代数式，代数式求值，方案比较
【点评】
本题结合实际购票优惠场景命题，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，正确列出代数式后代入数值计算比较即可，解题时注意不要遗漏乙方案中的教师人数，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题是生活中常见的优惠方案选择问题，解题思路清晰：
1. 解决第(1)问时，先分别明确两种方案的收费规则：甲方案仅学生收费、打8折，计算出学生打折后的单人票价，再乘学生人数即可列代数式；乙方案师生都收费、打7.5折，先算总人数（学生数+教师数），再乘打折后的单人票价即可列代数式。
2. 解决第(2)(3)问时，将给定的m值分别代入两个代数式，算出两种方案的具体费用后比较大小，费用更低的方案更优惠。
【解析】
(1) 甲方案：带队教师免费，学生按8折收费，因此总费用为：
$30 × 0.8 × m = 24m$（元）
乙方案：师生都按7.5折收费，总人数为$(m+5)$人，因此总费用为：
$30 × 0.75 × (m+5) = 22.5m + 112.5$（元）
(2) 当$m=70$时，
甲方案费用：$24 × 70 = 1680$（元）
乙方案费用：$22.5 × 70 + 112.5 = 1687.5$（元）
因为$1680 ＜ 1687.5$，所以甲方案更优惠。
(3) 当$m=100$时，
甲方案费用：$24 × 100 = 2400$（元）
乙方案费用：$22.5 × 100 + 112.5 = 2362.5$（元）
因为$2400 ＞ 2362.5$，所以乙方案更优惠。
【答案】
(1) 甲方案需24m元，乙方案需$(22.5m+112.5)$元；
(2) 当m=70时，甲方案更优惠；
(3) 当m=100时，乙方案更优惠。
【知识点】
列代数式，代数式求值，方案比较
【点评】
本题结合实际购票优惠场景命题，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，正确列出代数式后代入数值计算比较即可，解题时注意不要遗漏乙方案中的教师人数，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
