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1.(2024·广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是 ()
A.-3与x的和
B.-3与x的差
C.-3与x的积
D.-3与x的商
A.-3与x的和
B.-3与x的差
C.-3与x的积
D.-3与x的商
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，数字写在字母前面。接下来我们只需把每个选项对应的代数式写出来，和题干中的-3x对比即可找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：-3与x的和，列代数式为$-3 + x$，即$x - 3$，不符合题意；
B选项：-3与x的差，列代数式为$-3 - x$，不符合题意；
C选项：-3与x的积，列代数式时乘号省略，写作$-3x$，符合题意；
D选项：-3与x的商，列代数式为$-\frac{3}{x}$，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式的书写规范
【点评】
本题考查代数式的意义辨析，属于基础题型，核心是明确代数式中省略的运算符号对应的运算类型，掌握各类运算的文字表述即可正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，数字写在字母前面。接下来我们只需把每个选项对应的代数式写出来，和题干中的-3x对比即可找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：-3与x的和，列代数式为$-3 + x$，即$x - 3$，不符合题意；
B选项：-3与x的差，列代数式为$-3 - x$，不符合题意；
C选项：-3与x的积，列代数式时乘号省略，写作$-3x$，符合题意；
D选项：-3与x的商，列代数式为$-\frac{3}{x}$，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式的书写规范
【点评】
本题考查代数式的意义辨析，属于基础题型，核心是明确代数式中省略的运算符号对应的运算类型，掌握各类运算的文字表述即可正确求解。
【难度系数】
0.9
2. 在式子 $ n-3, a^2b^3, m+s＜2, 1+80\%t, -xy, S=ab $ 中，代数式的个数有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
【分析】
要判断给定式子中代数式的个数，首先需要明确代数式的判断标准：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数与字母得到的式子，单独的数或字母也属于代数式，注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来我们逐个对每个式子进行判断，排除不符合的，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，代数式中不含“=”“＜”“＞”等关系符号，对各式子逐一判断：
1. $n-3$：由减号连接字母和数，属于代数式；
2. $a^2b^3$：由乘方、乘法连接字母，属于代数式；
3. $m+s＜2$：含有不等号“＜”，是不等式，不属于代数式；
4. $1+80\%t$：由加号、乘法连接数和字母，属于代数式；
5. $-xy$：由乘法连接数和字母，属于代数式；
6. $S=ab$：含有等号“=”，是等式，不属于代数式。
综上，符合要求的代数式共有4个。
【答案】
D
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题考查代数式的识别，核心是掌握代数式的定义，牢记代数式不包含等号、不等号等关系符号即可快速判断，是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
要判断给定式子中代数式的个数，首先需要明确代数式的判断标准：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数与字母得到的式子，单独的数或字母也属于代数式，注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来我们逐个对每个式子进行判断，排除不符合的，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，代数式中不含“=”“＜”“＞”等关系符号，对各式子逐一判断：
1. $n-3$：由减号连接字母和数，属于代数式；
2. $a^2b^3$：由乘方、乘法连接字母，属于代数式；
3. $m+s＜2$：含有不等号“＜”，是不等式，不属于代数式；
4. $1+80\%t$：由加号、乘法连接数和字母，属于代数式；
5. $-xy$：由乘法连接数和字母，属于代数式；
6. $S=ab$：含有等号“=”，是等式，不属于代数式。
综上，符合要求的代数式共有4个。
【答案】
D
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题考查代数式的识别，核心是掌握代数式的定义，牢记代数式不包含等号、不等号等关系符号即可快速判断，是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
3. 下列选项中,成反比例关系的是 ()
A.圆的面积与半径
B.速度一定,行驶路程与时间
C.平行四边形面积一定,它的底和高
D.一个人的跑步速度与他的体重
A.圆的面积与半径
B.速度一定,行驶路程与时间
C.平行四边形面积一定,它的底和高
D.一个人的跑步速度与他的体重
答案
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例的判定规则：第一，两个量是相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化；第二，两个量的乘积为固定不变的定值。我们只需逐一验证每个选项是否满足这两个条件即可选出正确答案。
【解析】
首先明确正反比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则成正比例关系；若它们的乘积为定值，则成反比例关系；不满足以上条件的则不成比例。
对各选项逐一分析：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$S÷ r=π r$，$r$是变化的量，因此比值不是定值，且$S$与$r$的乘积也不是定值，所以圆的面积与半径不成比例，不符合要求。
B. 速度一定时，路程$s=v× t$，可得$s÷ t=v$（定值），即路程与时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合反比例要求。
C. 平行四边形面积公式为$S=底×高$，面积$S$一定时，底和高的乘积为定值，符合反比例的判定条件，二者成反比例关系。
D. 人的跑步速度和体重没有必然的关联，体重变化时跑步速度不会按固定规律变化，二者不成比例，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对正反比例关系本质的理解，解题关键是牢记“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的判定规则，同时注意无关联的两个量一定不成比例关系。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例的判定规则：第一，两个量是相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化；第二，两个量的乘积为固定不变的定值。我们只需逐一验证每个选项是否满足这两个条件即可选出正确答案。
【解析】
首先明确正反比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则成正比例关系；若它们的乘积为定值，则成反比例关系；不满足以上条件的则不成比例。
对各选项逐一分析：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$S÷ r=π r$，$r$是变化的量，因此比值不是定值，且$S$与$r$的乘积也不是定值，所以圆的面积与半径不成比例，不符合要求。
B. 速度一定时，路程$s=v× t$，可得$s÷ t=v$（定值），即路程与时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合反比例要求。
C. 平行四边形面积公式为$S=底×高$，面积$S$一定时，底和高的乘积为定值，符合反比例的判定条件，二者成反比例关系。
D. 人的跑步速度和体重没有必然的关联，体重变化时跑步速度不会按固定规律变化，二者不成比例，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对正反比例关系本质的理解，解题关键是牢记“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的判定规则，同时注意无关联的两个量一定不成比例关系。
【难度系数】
0.8
4. 下列对代数式$\frac{1}{b}-a$的描述,正确的是 （）
A.b 的相反数与 a 的差
B.b 与 a 的差的倒数
C.a 的相反数与 b 的差的倒数
D.b 的倒数与 a 的差
A.b 的相反数与 a 的差
B.b 与 a 的差的倒数
C.a 的相反数与 b 的差的倒数
D.b 的倒数与 a 的差
答案
D
解析
【分析】
解题时先将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再与题干给出的$\frac{1}{b}-a$逐一比对即可得出正确答案。转化时要明确相关概念：一个数的倒数是1除以这个数，一个数的相反数是在这个数前加负号，同时要注意区分运算的先后顺序，避免混淆“差的倒数”和“倒数的差”这类描述。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：b的相反数是$-b$，与a的差可表示为$-b -a$，与$\frac{1}{b}-a$不符，错误；
B选项：b与a的差为$b-a$，差的倒数可表示为$\frac{1}{b-a}$，与$\frac{1}{b}-a$不符，错误；
C选项：a的相反数是$-a$，与b的差为$-a -b$，差的倒数可表示为$\frac{1}{-a -b}$，与$\frac{1}{b}-a$不符，错误；
D选项：b的倒数是$\frac{1}{b}$，与a的差可表示为$\frac{1}{b}-a$，与题干代数式一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；倒数的概念；相反数的概念
【点评】
这类题考查文字描述与代数式的对应转换，解题核心是准确把握相关概念和运算顺序，不要混淆不同运算的先后层级。
【难度系数】
0.9
解题时先将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再与题干给出的$\frac{1}{b}-a$逐一比对即可得出正确答案。转化时要明确相关概念：一个数的倒数是1除以这个数，一个数的相反数是在这个数前加负号，同时要注意区分运算的先后顺序，避免混淆“差的倒数”和“倒数的差”这类描述。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：b的相反数是$-b$，与a的差可表示为$-b -a$，与$\frac{1}{b}-a$不符，错误；
B选项：b与a的差为$b-a$，差的倒数可表示为$\frac{1}{b-a}$，与$\frac{1}{b}-a$不符，错误；
C选项：a的相反数是$-a$，与b的差为$-a -b$，差的倒数可表示为$\frac{1}{-a -b}$，与$\frac{1}{b}-a$不符，错误；
D选项：b的倒数是$\frac{1}{b}$，与a的差可表示为$\frac{1}{b}-a$，与题干代数式一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；倒数的概念；相反数的概念
【点评】
这类题考查文字描述与代数式的对应转换，解题核心是准确把握相关概念和运算顺序，不要混淆不同运算的先后层级。
【难度系数】
0.9
5. 表示“$a$与$b$的和的平方”的代数式是 （）
A.$a^2 + b^2$
B.$a + b^2$
C.$a^2 + b$
D.$(a + b)^2$
A.$a^2 + b^2$
B.$a + b^2$
C.$a^2 + b$
D.$(a + b)^2$
答案
D
解析
【分析】
解决这道题的核心是理清文字描述对应的运算顺序：首先明确最终运算是“平方”，平方的对象是“a与b的和”，所以要先计算a+b，再对这个和求平方。由于代数式运算中乘方优先级高于加法，要先算加法需要添加括号改变运算顺序，之后再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：拆分运算顺序，“a与b的和的平方”需要先算a与b的和，即$a+b$，再对这个和进行平方运算。
第二步：根据代数式运算规则，加法优先级低于乘方，因此要先算加法需添加括号，得到代数式$(a+b)^2$。
第三步：逐一排查选项：
A选项$a^2+b^2$表示“a与b的平方和”，不符合题意；
B选项$a+b^2$表示“a与b的平方的和”，不符合题意；
C选项$a^2+b$表示“a的平方与b的和”，不符合题意；
D选项$(a+b)^2$符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对文字描述的运算逻辑的转化能力，易错点是容易忽略括号，混淆“和的平方”与“平方的和”的区别，明确运算先后顺序即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是理清文字描述对应的运算顺序：首先明确最终运算是“平方”，平方的对象是“a与b的和”，所以要先计算a+b，再对这个和求平方。由于代数式运算中乘方优先级高于加法，要先算加法需要添加括号改变运算顺序，之后再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：拆分运算顺序，“a与b的和的平方”需要先算a与b的和，即$a+b$，再对这个和进行平方运算。
第二步：根据代数式运算规则，加法优先级低于乘方，因此要先算加法需添加括号，得到代数式$(a+b)^2$。
第三步：逐一排查选项：
A选项$a^2+b^2$表示“a与b的平方和”，不符合题意；
B选项$a+b^2$表示“a与b的平方的和”，不符合题意；
C选项$a^2+b$表示“a的平方与b的和”，不符合题意；
D选项$(a+b)^2$符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对文字描述的运算逻辑的转化能力，易错点是容易忽略括号，混淆“和的平方”与“平方的和”的区别，明确运算先后顺序即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
6. 设某数为$m$,那么代数式$\frac{3m^2 -5}{2}$表示 （）
A.某数的3倍的平方减去5除以2
B.某数的3倍减5的一半
C.某数与5的差的3倍除以2
D.某数平方的3倍与5的差的一半
A.某数的3倍的平方减去5除以2
B.某数的3倍减5的一半
C.某数与5的差的3倍除以2
D.某数平方的3倍与5的差的一半
答案
D
解析
【分析】
解决这道题需要先明确代数式的运算优先级（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内的），再按顺序把代数式拆解为对应的文字描述，最后逐一比对选项排除错误答案即可。要注意区分不同运算顺序对应的文字表述差异，避免把$3m^2$和$(3m)^2$这类运算顺序不同的代数式混淆。
【解析】
我们按运算顺序拆解代数式$\frac{3m^2 -5}{2}$的含义（$m$为某数）：
1. 先算乘方：$m^2$表示某数的平方；
2. 再算乘法：$3m^2$表示某数平方的3倍；
3. 再算减法：$3m^2-5$表示某数平方的3倍与5的差；
4. 最后算除法：整体除以2，表示上述差的一半。
逐一分析选项：
A选项对应代数式为$\frac{(3m)^2-5}{2}$，与题干不符，错误；
B选项对应代数式为$\frac{3m-5}{2}$，与题干不符，错误；
C选项对应代数式为$\frac{3(m-5)}{2}$，与题干不符，错误；
D选项表述和拆解的代数式含义完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；运算顺序
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对代数式运算顺序的理解，只要严格对应先乘方、后乘除、最后加减的运算规则描述含义，就能避免错选。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要先明确代数式的运算优先级（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内的），再按顺序把代数式拆解为对应的文字描述，最后逐一比对选项排除错误答案即可。要注意区分不同运算顺序对应的文字表述差异，避免把$3m^2$和$(3m)^2$这类运算顺序不同的代数式混淆。
【解析】
我们按运算顺序拆解代数式$\frac{3m^2 -5}{2}$的含义（$m$为某数）：
1. 先算乘方：$m^2$表示某数的平方；
2. 再算乘法：$3m^2$表示某数平方的3倍；
3. 再算减法：$3m^2-5$表示某数平方的3倍与5的差；
4. 最后算除法：整体除以2，表示上述差的一半。
逐一分析选项：
A选项对应代数式为$\frac{(3m)^2-5}{2}$，与题干不符，错误；
B选项对应代数式为$\frac{3m-5}{2}$，与题干不符，错误；
C选项对应代数式为$\frac{3(m-5)}{2}$，与题干不符，错误；
D选项表述和拆解的代数式含义完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；运算顺序
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对代数式运算顺序的理解，只要严格对应先乘方、后乘除、最后加减的运算规则描述含义，就能避免错选。
【难度系数】
0.8
7. 下列关系式中，y与x成反比例关系的是 （）
A.$y=\frac{x}{2}$
B.$y=\frac{2}{x+1}$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y=\frac{1}{x^2}$
A.$y=\frac{x}{2}$
B.$y=\frac{2}{x+1}$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y=\frac{1}{x^2}$
答案
C
解析
【分析】
要判断y与x是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的核心特征：两个变量x、y的乘积是一个不为0的常数，即可表示为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠ 0$）的形式，且分母只能是单独的x，不能包含加减运算、也不能是x的其他次幂。我们只需按照这个标准逐一验证每个选项即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：若两个变量x、y满足$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠ 0$），则称y与x成反比例关系。
选项A：$y=\frac{x}{2}$可变形为$y=\frac{1}{2}x$，x和y的比值为定值，是正比例关系，不符合反比例要求，排除；
选项B：$y=\frac{2}{x+1}$的分母是$x+1$，是y与$x+1$成反比例，不是y与x成反比例，排除；
选项C：$y=\frac{2}{x}$符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=2≠0$，满足y与x成反比例关系的要求，正确；
选项D：$y=\frac{1}{x^2}$的分母是$x^2$，是y与$x^2$成反比例，不是y与x成反比例，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的定义，代数式的识别
【点评】
本题考查反比例关系的判定，解题关键是准确掌握反比例关系的形式特征，注意区分“y与x成反比例”和“y与含x的整式成反比例”的差异，避免错选B、D这类干扰项。
【难度系数】
0.8
要判断y与x是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的核心特征：两个变量x、y的乘积是一个不为0的常数，即可表示为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠ 0$）的形式，且分母只能是单独的x，不能包含加减运算、也不能是x的其他次幂。我们只需按照这个标准逐一验证每个选项即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：若两个变量x、y满足$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠ 0$），则称y与x成反比例关系。
选项A：$y=\frac{x}{2}$可变形为$y=\frac{1}{2}x$，x和y的比值为定值，是正比例关系，不符合反比例要求，排除；
选项B：$y=\frac{2}{x+1}$的分母是$x+1$，是y与$x+1$成反比例，不是y与x成反比例，排除；
选项C：$y=\frac{2}{x}$符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=2≠0$，满足y与x成反比例关系的要求，正确；
选项D：$y=\frac{1}{x^2}$的分母是$x^2$，是y与$x^2$成反比例，不是y与x成反比例，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的定义，代数式的识别
【点评】
本题考查反比例关系的判定，解题关键是准确掌握反比例关系的形式特征，注意区分“y与x成反比例”和“y与含x的整式成反比例”的差异，避免错选B、D这类干扰项。
【难度系数】
0.8
