1. (教材 P49 练习 2 变式)(2024·青海改编)如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ABC=90°$,D 是 AC 的中点,$∠ BDC=60°$,$AC=6$,则 BC 的长为
( )
A. 3
B. 6
C. 4
D. 8

A

2. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ACB=90°$,$D$ 是斜边 $AB$ 的中点,连接 $CD$,将 $Rt△ ABC$ 沿 $CD$ 折叠,使点 $B$ 落到点 $E$ 的位置,连接 $AE$.若 $AE // DC$,$∠ B = α$,则 $∠ EAC$ 的度数为 （ ）
A. $α$
B. $90° - α$
C. $\dfrac{1}{2}α$
D. $90° - 2α$

B

3. (2023·湖南株洲改编)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图，$∠ ACB = 90°$，$D$为边$AB$的中点，$A,B$两点对应的刻度分别为1,7，则$CD=\_\_\_\_\_\_$.

$3\mathrm{cm}$

4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$D$是边$BC$上一点,$P$是$AD$的中点.若$AC$的垂直平分线经过点$D$,$DC=8$,则$BP=$______.

4

5. 如图,在$△ ABC$中,AD 是高,CE 是中线,DG 垂直平分 CE,连接 DE.
(1) 求证:$DC=BE$;
(2) 若$∠ AEC=72°$,求$∠ BCE$的度数.

​$(1)$​证明：∵​$DG $​垂直平分​$CE，$​∴​$DE = DC$​∵​$AD$​是​$\triangle ABC$​的高，∴​$∠ADB = 90°$​又∵​$CE$​是​$\triangle ABC$​的中线∴在​$Rt\triangle ADB$​中，​$DE$​是斜边​$AB$​上的中线∴​$DE = BE=\frac 12\ \mathrm {A}B$​∴​$DC = BE$​​$(2)$​解：由​$(1)$​得​$DE = DC = BE$​∴​$∠DEC = ∠BCE，$​​$∠B = ∠EDB$​∵​$∠EDB = ∠DEC+∠BCE，$​∴​$∠B = 2∠BCE$​∵​$∠AEC = ∠B + ∠BCE，$​∴​$∠AEC = 3∠BCE$​又​$∠AEC = 72°$​∴​$3∠BCE=72°，$​解得​$∠BCE = 24°$​

6. (亮点原创) 如图,在等边三角形ABC中,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连接EB,EC.若∠ABE=15°,△EBC的面积是9,则BC的长是 ( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 4.5

C

7. 如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $∠ BCD = ∠ BAD = 90°, AC, BD$ 相交于点 $E, G, H$分别是 $AC, BD$ 的中点. 如果 $∠ BEC = 80°$, 那么 $∠ GHE$ 的度数为 （ ）
A. $5°$
B. $10°$
C. $15°$
D. $18°$

B