20. 如图,已知在平行四边形 $ A B C D $ 中,$ A E $ 是 $ B C $ 边上的高,将 $ \triangle A B E $ 沿 $ B C $ 方向平移,使点 $ E $ 与点 $ C $ 重合,得到 $ \triangle G F C $.
(1)求证:$ B E = D G $.
(2)若 $ \angle B = 60 ^ { \circ } $,当 $ A B $ 与 $ B C $ 满足什么数量关系时,四边形 $ A B F G $ 是菱形?证明你的结论.

$(1)$ 证明如上；$(2)$ 当$\boldsymbol{BC=\frac{3}{2}AB}$时，四边形$ABFG$是菱形，证明如上。

21. 如图,正方形 $ A B C D $ 中,点 $ E $ 为 $ A B $ 上一点,点 $ F $ 为 $ C B $ 延长线上一点,且 $ \angle E F B = 45 ^ { \circ } $.
(1)求证:$ A F = C E $.
(2)你认为 $ A F $ 与 $ C E $ 有怎样的位置关系? 说明原因.

(1) 证明过程如上述解析，通过证明$\triangle ABF\cong\triangle CBE(SAS)$，得出$AF = CE$。
(2) $AF\perp CE$，原因如上述解析，通过角度关系推导得出$\angle FOC = 90^{\circ}$，即$AF$与$CE$垂直。

22. 如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小格的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下列要求画图.(不写画法)
(1)画一个平行四边形,使其面积为 6(在图 1 中).
(2)画一个菱形,使其面积为 4(在图 2 中).

- （1）在图$1$中，画一个底为$3$（横向占$3$个小格），高为$2$（纵向占$2$个小格）的平行四边形（画法不唯一）。
- （2）在图$2$中，画一个两条对角线分别为$2$（横向或纵向占$2$个小格）和$4$（纵向或横向占$4$个小格）的菱形（画法不唯一）。
（由于是画图题，这里用文字描述画法，实际作答时按要求画出图形即可）。