【例1】如图,在△ABC中,AB= AC,点D在AC上,且BD= BC= AD,求∠C的度数。
[思路导引] 由等腰三角形的概念,得图中有三个等腰三角形。先应用“等边对等角”的性质及三角形外角的性质,得到各个角之间的数量关系,再利用方程思想及三角形内角和定理求解。
 

【解析】：因为$AB = AC$，$BD = BC = AD$，所以根据等腰三角形性质得出$\angle ABC = \angle C = \angle BDC$，$\angle A = \angle ABD$。设$\angle A = x$，利用三角形外角性质得到$\angle BDC = 2x$，进而得出$\angle ABC = \angle C = 2x$，再根据三角形内角和定理列出方程$x + 2x + 2x = 180^{\circ}$求解。
【答案】：

【解析】：因为$AB = AC$，$BD = BC = AD$，所以根据等腰三角形性质得出$\angle ABC = \angle C = \angle BDC$，$\angle A = \angle ABD$。设$\angle A = x$，利用三角形外角性质得到$\angle BDC = 2x$，进而得出$\angle ABC = \angle C = 2x$，再根据三角形内角和定理列出方程$x + 2x + 2x = 180^{\circ}$求解。
【答案】：$72^{\circ}$