【练1】如图,在△ABC中,AB= AD= DC,∠BAD= 26°,求∠B和∠C的度数。

∠B=，∠C=

练 1 解：∵AB=AD=DC，
∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC.
设∠C=∠DAC=x，则∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x.
∵∠BAD=26°，∴在△ABC 中，∠B+∠BAC+∠C=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=2x+26°+x+x=4x+26°=180°，解得 x=38.5°，
∴∠C=x=38.5°，∠B=2x=77°.

【例2】如图,在△ABC中,AO平分∠BAC,∠1= ∠2。求证：△ABC是等腰三角形。
[思路导引] 见等角(∠1= ∠2)得等边(OB= OC),见角平分线(AO平分∠BAC)向角的两边作垂线(过点O作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E),从而应用“HL”证得Rt△BDO≌Rt△CEO,进而可得∠ABC= ∠ACB,再由“等角对等边”得到AB= AC。

[答案] 证明：如图,过点O作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E。
∵OD⊥AB,OE⊥AC,AO平分∠BAC,∴OD= OE。
∵∠1= ∠2,∴OB= OC。
在Rt△BDO和Rt△CEO中,{OB= OC,OD= OE,
∴Rt△BDO≌Rt△CEO(HL),∴∠DBO= ∠ECO,
∴∠ABC= ∠ACB,∴AB= AC,∴△ABC是等腰三角形。