1.「2026山东济南高新区联考改编，★☆」已知函数$y=(m-3)x^{m^2-8}+4$是关于x的一次函数，则函数表达式为。

由题意得$m-3≠0,m^2-8=1$,所以$m=-3$,所以一次函数的表达式为$y=-6x+4$。

2.「2026甘肃兰州期中，★★☆」如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数$y=(m-1)x^{|m|}+1$为一次函数.
(1)当$x＜1$时，求函数的表达式.
(2)当$x=0$时，$y$的值记为$y_1$，当$x=2$时，$y$的值记为$y_2$，则$y_1$$y_2$.（填“＞”“=”或“＜”）
(3)要使输出的结果为2，求输入的$x$值.

(1)因为$y=(m-1)x^{|m|}+1$为一次函数,所以$m-1≠0,|m|=1$,所以$m=-1$,所以当$x＜1$时,函数的表达式为$y=-2x+1$。
(2)当$x=0$时,$y_1=-2×0+1=1$,
当$x=2$时,$y_2=\frac{1}{2}×2-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$,
因为$-\frac{1}{2}＜1$,所以$y_1＞y_2$。
(3)当$x＜1$时,令$y=2$,
则$-2x+1=2$,解得$x=-\frac{1}{2}$。
当$x≥1$时,令$y=2$,
则$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}=2$,解得$x=7$。
综上,要使输出的结果为2,输入的$x$值为$-\frac{1}{2}$或7。

3.「2025四川达州期末，★★☆」如图，直线$ l_1 $与x轴、y轴相交于点A(-5,0)和点B(0,5)，直线$ l_2:y=mx-4 $交直线AB于点C，交y轴于点D，若点C的横坐标为-3.
(1)求直线$ l_1,l_2 $的表达式.
(2)求$ △ BCD $的面积.
(3)点M是直线$ l_1 $上一点，过点M作平行于y轴的直线，交$ l_2 $于N，若MN=6，求点M的坐标.

(1)设直线$l_1$的表达式为$y=kx+b(k≠0)$,将$(-5,0),(0,5)$代入得$b=5,-5k+b=0$,解得$k=1$,所以直线$l_1$的表达式为$y=x+5$。
令$x=-3$,则$y=-3+5=2$,故点C的坐标为$(-3,2)$,把$(-3,2)$代入直线$l_2:y=mx-4$可得$-3m-4=2$,解得$m=-2$,所以直线$l_2$的表达式为$y=-2x-4$。
(2)把$x=0$代入$y=-2x-4$得$y=-4$,所以点D的坐标为$(0,-4)$,所以$BD=5-(-4)=9$,所以$△BCD$的面积$=\frac{1}{2}BD·|x_C|=\frac{1}{2}×9×3=\frac{27}{2}$。
(3)设点M的坐标为$(a,a+5)$,则点N的坐标为$(a,-2a-4)$,因为$MN=6$,所以$|a+5-(-2a-4)|=6$,所以$a=-1$或$a=-5$。当$a=-1$时,$a+5=4$。当$a=-5$时,$a+5=0$。所以点M的坐标为$(-1,4)$或$(-5,0)$。