1. 学科特色教材变式「2026广东惠东期中，★★☆」如图，已知二次函数的图象经过点$C(0,3)$，顶点坐标为$(-2,4)$，与$x$轴交于$A,B$两点(点$A$在点$B$左侧)。
(1)求这个二次函数的表达式。
(2)连接$AC,BC$，求$△ ABC$的面积。

(1)设二次函数的表达式为$y=a(x+2)^2+4(a≠0)$，把$C(0,3)$代入表达式，得$3=a(0+2)^2+4$，解得$a=-\frac{1}{4}$，所以二次函数的表达式为$y=-\frac{1}{4}(x+2)^2+4$。
(2)令$y=0$，则$0=-\frac{1}{4}(x+2)^2+4$，解得$x_1=2,x_2=-6$，$\therefore A(-6,0),B(2,0),\therefore AB=2-(-6)=8$，$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×8×3=12$。

2.「★★☆」已知某二次函数的图象经过点$C(0,-3)$,对称轴为直线$x=1$,函数的最小值为$-4$.
(1)求此函数的表达式.
(2)当$y$随$x$的增大而增大时,$x$的取值范围为________(请直接写出答案).

(1)
∵ 抛物线的对称轴为直线$x=1$,函数的最小值为$-4$,$\therefore$ 抛物线的顶点坐标为$(1,-4)$,设二次函数的表达式为$y=a(x-1)^2-4(a≠0)$,将$C(0,-3)$代入得$-3=a-4$,解得$a=1$,$\therefore$ 此函数的表达式为$y=(x-1)^2-4$。
(2)$x＞1$。
详解:
∵ 抛物线开口向上,对称轴为直线$x=1$,$\therefore$ 当$y$随$x$的增大而增大时,$x$的取值范围是$x＞1$。