30.2(1) 三视图(1)
一、选择题
1. 下列选项中，不属于三视图的是 （）

A.主视图；
B.俯视图；
C.左视图；
D.后视图.

1. D.

【分析】首先明确三视图的定义：三视图是观测者从正面、上面、左面三个不同方向观察几何体得到的三个视图，分别为主视图、俯视图、左视图。解题时需逐一判断选项是否属于这三类，排除后视图即可得出答案。
【解析】根据三视图的概念，三视图包含主视图、俯视图、左视图，后视图不属于三视图的组成部分，因此答案选D。
【答案】D
【知识点】三视图的概念
【点评】本题属于基础概念题，直接考察对三视图基本组成的掌握，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9

2. 下列关于三视图的说法中，正确的是 （）

A.主视图反映物体的长和宽；
B.俯视图反映物体的宽和高；
C.左视图反映物体的长和高；
D.主视图反映物体的长和高。

2. D.

【分析】
要解决这道题，需明确三视图的投影规律：主视图、俯视图、左视图分别对应反映物体的哪些维度（长、宽、高）。先回忆核心规律：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的宽和高。再逐一分析选项，判断每个说法是否符合该规律。
【解析】
根据三视图的投影规律：
选项A：主视图反映物体的长和高，而非长和宽，A错误；
选项B：俯视图反映物体的长和宽，而非宽和高，B错误；
选项C：左视图反映物体的宽和高，而非长和高，C错误；
选项D：主视图确实反映物体的长和高，D正确。
【答案】
D
【知识点】
三视图的投影规律
【点评】
本题考查三视图的基础性质，属于几何入门的核心知识点，只需牢记三视图对应反映的长、宽、高维度即可快速判断，是难度较低的基础题。
【难度系数】
0.8

3. 一个直棱柱的主视图如图所示，则该直棱柱的俯视图可能是（ ）

3. B.

【分析】
要解决本题，需结合直棱柱的视图特点，理解主视图中实线和虚线的含义：主视图为正方形且中间有竖直虚线，说明该直棱柱是三棱柱，底面为等腰三角形，虚线代表内部被遮挡的棱，据此判断俯视图的形状。
【解析】
直棱柱的主视图反映了棱柱的高度和底面的投影长度，主视图中的虚线表示存在一条被遮挡的竖直棱，说明该直棱柱为三棱柱，其底面是等腰三角形。观察选项，只有选项B是等腰三角形，符合该直棱柱的俯视图特征，因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
直棱柱的三视图、等腰三角形
【点评】
本题考查直棱柱的三视图的识别，关键是理解视图中实线和虚线的意义，明确直棱柱的底面形状与视图的对应关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.6

二、填空题
4. 在绘制三视图时，从前向后观察物体得到的视图叫作，从上向下观察物体得到的视图叫作。

4. 主视图；俯视图.

【分析】
本题考查三视图的基本概念，解题时需明确不同观察方向对应的视图名称：三视图是从三个不同方向观察物体得到的图形，其中从前向后观察的视图、从上向下观察的视图有固定的名称，直接根据定义即可得出答案。
【解析】
根据三视图的定义，从前向后观察物体得到的视图称为主视图，从上向下观察物体得到的视图称为俯视图，因此依次填写对应名称即可。
【答案】
主视图；俯视图
【知识点】
三视图的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对三视图基本名称的识记，难度较低，是学习三视图的入门知识点，需准确记忆不同观察方向对应的视图名称。
【难度系数】
0.9

5. 三视图中，主视图与俯视图共同反映物体的，主视图与左视图共同反映物体的。

5. 长；高.

【分析】
首先回忆三视图的投影规律：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。由此可知，主视图与俯视图共有的维度是“长”，主视图与左视图共有的维度是“高”，据此可推导答案。
【解析】
根据三视图的投影规则：主视图与俯视图遵循“长对正”，二者共同反映物体的长；主视图与左视图遵循“高平齐”，二者共同反映物体的高。
【答案】
长；高.
【知识点】
三视图的投影规律
【点评】
本题考查三视图的基础投影规律，属于概念识记类题目，难度较低，需牢记主视图、俯视图、左视图各自对应的维度关系。
【难度系数】
0.8

6. 在画三视图时，看得见的轮廓线通常画成，看不见的轮廓线通常画成.一个直棱柱的俯视图如图所示，绘制它的主视图时需要条虚线.（第6题）

6. 实线；虚线；1.

【分析】
首先回忆三视图的绘制规则：绘制三视图时，需用不同线条区分可见与不可见的轮廓线；再结合直棱柱的俯视图（平行四边形），分析主视图中被遮挡的轮廓线数量，确定虚线的条数。
【解析】
根据三视图的绘制规范：看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线；该直棱柱的俯视图为平行四边形，绘制主视图时，存在1条被遮挡的看不见的轮廓线，因此需要1条虚线。
【答案】
实线；虚线；1
【知识点】
三视图画法；直棱柱的三视图
【点评】
本题考查三视图的基础绘制规则，属于常规基础题，核心是掌握可见/不可见轮廓线的线条表示，以及直棱柱三视图的特点。
【难度系数】
0.3

7. 若一个直四棱柱的主视图是边长为6 cm、4 cm的矩形，俯视图是边长为6 cm、3 cm的矩形，则该直四棱柱的高为 cm，宽为 cm.

7. 4；3.

【分析】要解决该问题，需明确直四棱柱的三视图与几何体各尺寸的对应关系：直棱柱的主视图的一组邻边分别对应棱柱的高和底面的一条边长；俯视图的一组邻边分别对应底面的两条边长，且主视图和俯视图中相同的边长对应底面的同一条边长，据此可区分高和宽。
【解析】直四棱柱的主视图中，边长为6cm的边与俯视图中边长为6cm的边是底面的同一条边长，因此主视图中剩余的4cm就是直四棱柱的高；俯视图中剩余的3cm就是直四棱柱的宽。
【答案】4；3
【知识点】直棱柱的三视图；几何体的视图与尺寸
【点评】本题考查直棱柱三视图的基础应用，核心是理解主视图、俯视图与几何体尺寸的对应关系，属于基础题型，掌握三视图基本概念即可解答。
【难度系数】0.6

8. 一个直三棱柱的底面是边长为2的等边三角形. 若它的左视图是一个边长为$\sqrt{3}$的正方形，它的主视图是一个矩形，则这个矩形的边长分别为.

8. 2和$\sqrt{3}$.

【分析】
要解决这道题，需明确直三棱柱的结构及三视图对应的几何量：直三棱柱底面为等边三角形，侧棱垂直于底面；左视图的边长对应底面等边三角形的高和直三棱柱的侧棱长，主视图的边长对应底面等边三角形的边长和直三棱柱的侧棱长。先计算底面等边三角形的高，再结合左视图的正方形边长确定侧棱长，即可得到主视图矩形的边长。
【解析】
1. 计算底面等边三角形的高：已知底面等边三角形边长为2，根据等边三角形高的公式，高 $ h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3} $。
2. 确定直三棱柱的侧棱长：左视图是边长为$\sqrt{3}$的正方形，说明直三棱柱的侧棱长等于左视图的边长，即侧棱长为$\sqrt{3}$。
3. 确定主视图矩形的边长：主视图为矩形，其一边是底面等边三角形的边长2，另一边是直三棱柱的侧棱长$\sqrt{3}$，因此主视图矩形的边长分别为2和$\sqrt{3}$。
【答案】
2和$\sqrt{3}$
【知识点】
直三棱柱的三视图，等边三角形的性质
【点评】
本题考查直三棱柱的三视图，核心是理解各视图对应的几何量，需掌握等边三角形高的计算方法，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6