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9. 一个长方体的三视图中有两个视图是相同的矩形，则它的第三个视图是
正方形
.（填图形名称）答案
9. 正方形.
解析
【分析】
解题时先回忆长方体三视图的特征：长方体的三视图均为矩形，三个矩形的边长分别对应长方体的长与宽、长与高、宽与高的组合。若有两个视图是相同的矩形，说明这两个矩形的两组邻边分别相等，可推出长方体有两条相邻的棱长相等，进而就能推导第三个视图的形状。
【解析】
1. 长方体的三视图分别是对应“长×宽”“长×高”“宽×高”的三个矩形；
2. 若其中两个视图为相同的矩形，说明这两个矩形的邻边对应相等，即长方体存在两条相邻的棱长相等（例如长=宽时，“长×高”“宽×高”对应的两个视图为相同矩形）；
3. 此时第三个视图的两条边恰好是这两条相等的棱长，邻边相等的矩形是正方形，因此第三个视图为正方形。
【答案】
正方形
【知识点】
长方体三视图；视图与棱长对应；正方形判定
【点评】
本题考查三视图的基础概念，需要结合几何体的棱长特征与视图边长的对应关系推导结论，掌握三视图的基本含义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方体三视图的特征：长方体的三视图均为矩形，三个矩形的边长分别对应长方体的长与宽、长与高、宽与高的组合。若有两个视图是相同的矩形，说明这两个矩形的两组邻边分别相等，可推出长方体有两条相邻的棱长相等，进而就能推导第三个视图的形状。
【解析】
1. 长方体的三视图分别是对应“长×宽”“长×高”“宽×高”的三个矩形；
2. 若其中两个视图为相同的矩形，说明这两个矩形的邻边对应相等，即长方体存在两条相邻的棱长相等（例如长=宽时，“长×高”“宽×高”对应的两个视图为相同矩形）；
3. 此时第三个视图的两条边恰好是这两条相等的棱长，邻边相等的矩形是正方形，因此第三个视图为正方形。
【答案】
正方形
【知识点】
长方体三视图；视图与棱长对应；正方形判定
【点评】
本题考查三视图的基础概念，需要结合几何体的棱长特征与视图边长的对应关系推导结论，掌握三视图的基本含义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
10. 一个直棱柱的主视图如图所示，则它的俯视图可能是
（第10题）
五边形
三角形
.（从“五边形”“矩形”“三角形”中选择）（第10题）答案
10. 五边形或三角形.
解析
【分析】
解题时先结合直棱柱的结构特征分析主视图的含义：直棱柱的侧棱均与底面垂直，主视图中的竖直虚线表示存在1条从正面观察时不可见的侧棱。接下来逐一分析三个选项：①若底面是矩形，对应直四棱柱，共4条侧棱，无论如何摆放，都不可能仅出现1条不可见的侧棱，不符合主视图特征，排除；②若底面是三角形，对应直三棱柱，共3条侧棱，将1条侧棱摆放至正后方时，仅该侧棱不可见，主视图符合题图要求；③若底面是五边形，对应直五棱柱，共5条侧棱，调整摆放角度可仅存在1条不可见的侧棱，也符合主视图特征，据此即可得出答案。
【解析】
直棱柱的俯视图就是其底面多边形的形状，结合主视图特征分析如下：
1. 若底面为矩形（直四棱柱）：直四棱柱共有4条侧棱，无论怎么摆放，从正面观察时，要么没有不可见的侧棱，要么有2条不可见的侧棱，主视图不会仅出现1条中间竖直虚线，不符合题意，排除；
2. 若底面为三角形（直三棱柱）：直三棱柱共有3条侧棱，将其中1条侧棱朝向正后方摆放时，正面观察仅该侧棱不可见，主视图为带中间竖直虚线的矩形，符合题图要求，故俯视图可以是三角形；
3. 若底面为五边形（直五棱柱）：直五棱柱共有5条侧棱，调整摆放角度，可仅存在1条不可见的侧棱，主视图同样符合题图要求，故俯视图可以是五边形。
综上，它的俯视图可能是五边形或三角形。
【答案】
五边形或三角形
【知识点】
直棱柱的特征、三视图判断
【点评】
本题考查三视图的相关知识，解题的关键是明确三视图中虚线代表不可见的轮廓线，结合直棱柱的结构特点分析判断，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先结合直棱柱的结构特征分析主视图的含义：直棱柱的侧棱均与底面垂直，主视图中的竖直虚线表示存在1条从正面观察时不可见的侧棱。接下来逐一分析三个选项：①若底面是矩形，对应直四棱柱，共4条侧棱，无论如何摆放，都不可能仅出现1条不可见的侧棱，不符合主视图特征，排除；②若底面是三角形，对应直三棱柱，共3条侧棱，将1条侧棱摆放至正后方时，仅该侧棱不可见，主视图符合题图要求；③若底面是五边形，对应直五棱柱，共5条侧棱，调整摆放角度可仅存在1条不可见的侧棱，也符合主视图特征，据此即可得出答案。
【解析】
直棱柱的俯视图就是其底面多边形的形状，结合主视图特征分析如下：
1. 若底面为矩形（直四棱柱）：直四棱柱共有4条侧棱，无论怎么摆放，从正面观察时，要么没有不可见的侧棱，要么有2条不可见的侧棱，主视图不会仅出现1条中间竖直虚线，不符合题意，排除；
2. 若底面为三角形（直三棱柱）：直三棱柱共有3条侧棱，将其中1条侧棱朝向正后方摆放时，正面观察仅该侧棱不可见，主视图为带中间竖直虚线的矩形，符合题图要求，故俯视图可以是三角形；
3. 若底面为五边形（直五棱柱）：直五棱柱共有5条侧棱，调整摆放角度，可仅存在1条不可见的侧棱，主视图同样符合题图要求，故俯视图可以是五边形。
综上，它的俯视图可能是五边形或三角形。
【答案】
五边形或三角形
【知识点】
直棱柱的特征、三视图判断
【点评】
本题考查三视图的相关知识，解题的关键是明确三视图中虚线代表不可见的轮廓线，结合直棱柱的结构特点分析判断，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
三、解答题
11. 如图，一个长方体的长、宽、高分别为3、2、3. 请画出它的三视图，并在图中标出各视图所反映的尺寸.
11. 如图，一个长方体的长、宽、高分别为3、2、3. 请画出它的三视图，并在图中标出各视图所反映的尺寸.
答案
11. 这个长方体的三视图如图所示.
解析
【分析】
要绘制长方体的三视图，首先需明确三视图的观察方向：主视图从物体正面观察、左视图从物体左面观察、俯视图从物体上面观察，同时遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的绘制规则。首先确定该长方体的长为3、宽为2、高为3：主视图反映物体的长和高，对应尺寸为长3、高3；左视图反映物体的宽和高，对应尺寸为宽2、高3；俯视图反映物体的长和宽，对应尺寸为长3、宽2，最后按规则对齐图形并标注尺寸即可。
【解析】
绘制步骤如下：
1. 画主视图：从正面观察长方体，得到边长为3的正方形，竖直方向标注高度3，水平方向标注长度3，图形轮廓用实线绘制；
2. 画左视图：在主视图的右侧绘制左视图，遵循“高平齐”原则，左视图高度与主视图一致为3，水平方向对应宽度为2，得到长2、高3的长方形，标注对应尺寸；
3. 画俯视图：在主视图的下方绘制俯视图，遵循“长对正”原则，俯视图长度与主视图一致为3，竖直方向对应宽度为2，得到长3、宽2的长方形，同时满足“宽相等”（宽度与左视图的2一致），标注对应尺寸。
【答案】
11. 这个长方体的三视图如图所示.
【知识点】
三视图概念；三视图绘制规则；长方体三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，核心是掌握三视图的观察方向和“长对正、高平齐、宽相等”的绘制原则，熟练掌握规则即可快速准确完成作图。
【难度系数】
0.8
要绘制长方体的三视图，首先需明确三视图的观察方向：主视图从物体正面观察、左视图从物体左面观察、俯视图从物体上面观察，同时遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的绘制规则。首先确定该长方体的长为3、宽为2、高为3：主视图反映物体的长和高，对应尺寸为长3、高3；左视图反映物体的宽和高，对应尺寸为宽2、高3；俯视图反映物体的长和宽，对应尺寸为长3、宽2，最后按规则对齐图形并标注尺寸即可。
【解析】
绘制步骤如下：
1. 画主视图：从正面观察长方体，得到边长为3的正方形，竖直方向标注高度3，水平方向标注长度3，图形轮廓用实线绘制；
2. 画左视图：在主视图的右侧绘制左视图，遵循“高平齐”原则，左视图高度与主视图一致为3，水平方向对应宽度为2，得到长2、高3的长方形，标注对应尺寸；
3. 画俯视图：在主视图的下方绘制俯视图，遵循“长对正”原则，俯视图长度与主视图一致为3，竖直方向对应宽度为2，得到长3、宽2的长方形，同时满足“宽相等”（宽度与左视图的2一致），标注对应尺寸。
【答案】
11. 这个长方体的三视图如图所示.
【知识点】
三视图概念；三视图绘制规则；长方体三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，核心是掌握三视图的观察方向和“长对正、高平齐、宽相等”的绘制原则，熟练掌握规则即可快速准确完成作图。
【难度系数】
0.8
12. 已知一个直三棱柱的俯视图是如图所示的直角三角形，其两条直角边分别为3和4，棱柱的高为3，画出这个直三棱柱的三视图.
答案
12. 这个直三棱柱的三视图如图所示.
解析
【分析】
首先回忆三视图的相关概念：主视图是从物体正面观察得到的正投影，左视图是从物体左面观察得到的正投影，俯视图是从物体上面观察得到的正投影，且三视图满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。本题的几何体是直三棱柱，底面为直角边分别为3、4的直角三角形，侧棱垂直底面，棱柱高为3。接下来推导三个视图的形态：①俯视图已给定为该直角三角形；②从正面观察时，看到的是棱柱对应底面长为4的直角边的侧面，因此主视图是长为4、高为3的矩形；③从左面观察时，看到的是棱柱对应底面长为3的直角边的侧面，因此左视图是边长为3的正方形。
【解析】
绘制三视图遵循以下步骤：
1. 绘制俯视图：直接画出题目给出的直角边分别为3和4的直角三角形；
2. 绘制主视图：遵循“长对正”原则，主视图的水平长度和俯视图的水平边长（4）相等，竖直高度和棱柱的高（3）相等，画出长为4、宽为3的矩形，位置和俯视图上下对齐；
3. 绘制左视图：遵循“高平齐、宽相等”原则，左视图的竖直高度和主视图的高（3）相等，水平宽度和俯视图的竖直直角边长（3）相等，画出边长为3的正方形，位置和主视图左右对齐。
【答案】
这个直三棱柱的三视图如图所示.
【知识点】
三视图的画法，直三棱柱的特征，三视图投影规律
【点评】
本题考查几何体三视图的绘制，解题核心是熟练掌握三视图的观察角度和“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则，准确对应几何体各部分的尺寸即可正确作图。
【难度系数】
0.8
首先回忆三视图的相关概念：主视图是从物体正面观察得到的正投影，左视图是从物体左面观察得到的正投影，俯视图是从物体上面观察得到的正投影，且三视图满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。本题的几何体是直三棱柱，底面为直角边分别为3、4的直角三角形，侧棱垂直底面，棱柱高为3。接下来推导三个视图的形态：①俯视图已给定为该直角三角形；②从正面观察时，看到的是棱柱对应底面长为4的直角边的侧面，因此主视图是长为4、高为3的矩形；③从左面观察时，看到的是棱柱对应底面长为3的直角边的侧面，因此左视图是边长为3的正方形。
【解析】
绘制三视图遵循以下步骤：
1. 绘制俯视图：直接画出题目给出的直角边分别为3和4的直角三角形；
2. 绘制主视图：遵循“长对正”原则，主视图的水平长度和俯视图的水平边长（4）相等，竖直高度和棱柱的高（3）相等，画出长为4、宽为3的矩形，位置和俯视图上下对齐；
3. 绘制左视图：遵循“高平齐、宽相等”原则，左视图的竖直高度和主视图的高（3）相等，水平宽度和俯视图的竖直直角边长（3）相等，画出边长为3的正方形，位置和主视图左右对齐。
【答案】
这个直三棱柱的三视图如图所示.
【知识点】
三视图的画法，直三棱柱的特征，三视图投影规律
【点评】
本题考查几何体三视图的绘制，解题核心是熟练掌握三视图的观察角度和“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则，准确对应几何体各部分的尺寸即可正确作图。
【难度系数】
0.8
