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13 一个长方体的俯视图是边长为4 cm的正方形，主视图是边长为6 cm、4 cm的矩形.
（1）画出它的左视图，并标出尺寸.
（2）若该长方体是一个无盖的盒子，要制作该盒子需要多少材料？（接缝处的材料忽略不计）
（1）画出它的左视图，并标出尺寸.
（2）若该长方体是一个无盖的盒子，要制作该盒子需要多少材料？（接缝处的材料忽略不计）
答案
13.（1）它的左视图如图所示.（仅为示意图，尺寸不标准）
（2）112 cm².解析
【分析】
1. 求解第一问：首先明确三视图的对应规则“长对正、高平齐、宽相等”，俯视图反映几何体的长和宽，已知俯视图是边长4cm的正方形，可得长方体的长和宽均为4cm；主视图反映几何体的长和高，已知主视图是边长为6cm、4cm的矩形，长已经确定为4cm，因此长方体的高为6cm。左视图反映几何体的宽和高，宽为4cm、高为6cm，因此左视图是邻边长分别为4cm、6cm的矩形。
2. 求解第二问：制作无盖盒子需要的材料面积就是无盖长方体的表面积，注意无盖说明少1个顶面（和底面相同的4cm×4cm的正方形面），只需计算1个底面面积加4个侧面面积的和即可。
【解析】
（1）由题意可知，该长方体的长、宽均为4cm，高为6cm，根据三视图的对应规律，左视图为邻边分别是4cm、6cm的矩形，如图所示：
（2）无盖盒子的表面积为1个底面面积与4个侧面面积之和：
底面面积：$ S_底 = 4 × 4 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $
单个侧面面积：$ S_侧 = 4 × 6 = 24 \, \mathrm{cm}^2 $
4个侧面总面积：$ 4S_侧 = 4 × 24 = 96 \, \mathrm{cm}^2 $
总表面积：$ S = 16 + 96 = 112 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
（1）它的左视图如图所示.
（2）$\boxed{112\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图画法，长方体表面积计算，三视图与几何体对应
【点评】
本题侧重考查三视图的应用和长方体表面积的实际计算，解题的核心是先通过已知的两个三视图确定长方体的长宽高参数，计算表面积时要注意“无盖”的限制条件，避免多算顶面面积，是侧重基础应用的典型题。
【难度系数】
0.85
1. 求解第一问：首先明确三视图的对应规则“长对正、高平齐、宽相等”，俯视图反映几何体的长和宽，已知俯视图是边长4cm的正方形，可得长方体的长和宽均为4cm；主视图反映几何体的长和高，已知主视图是边长为6cm、4cm的矩形，长已经确定为4cm，因此长方体的高为6cm。左视图反映几何体的宽和高，宽为4cm、高为6cm，因此左视图是邻边长分别为4cm、6cm的矩形。
2. 求解第二问：制作无盖盒子需要的材料面积就是无盖长方体的表面积，注意无盖说明少1个顶面（和底面相同的4cm×4cm的正方形面），只需计算1个底面面积加4个侧面面积的和即可。
【解析】
（1）由题意可知，该长方体的长、宽均为4cm，高为6cm，根据三视图的对应规律，左视图为邻边分别是4cm、6cm的矩形，如图所示：
（2）无盖盒子的表面积为1个底面面积与4个侧面面积之和：
底面面积：$ S_底 = 4 × 4 = 16 \, \mathrm{cm}^2 $
单个侧面面积：$ S_侧 = 4 × 6 = 24 \, \mathrm{cm}^2 $
4个侧面总面积：$ 4S_侧 = 4 × 24 = 96 \, \mathrm{cm}^2 $
总表面积：$ S = 16 + 96 = 112 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
（1）它的左视图如图所示.
（2）$\boxed{112\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图画法，长方体表面积计算，三视图与几何体对应
【点评】
本题侧重考查三视图的应用和长方体表面积的实际计算，解题的核心是先通过已知的两个三视图确定长方体的长宽高参数，计算表面积时要注意“无盖”的限制条件，避免多算顶面面积，是侧重基础应用的典型题。
【难度系数】
0.85
