1. 一般地，当n是正整数时，$(\dfrac{a}{b})^n =$ 。
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别。

1. $\dfrac{a^n}{b^n}$ 乘方

【分析】
解题时先从乘方的定义入手思考：乘方表示n个相同因式的乘积，因此$(\frac{a}{b})^n$就是n个$\frac{a}{b}$相乘；再结合已学的分式乘法运算规则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，分子部分n个a相乘就是$a^n$，分母部分n个b相乘就是$b^n$，即可推导得出分式乘方的结果，再对应总结出文字法则即可。
【解析】
根据乘方的定义：
$(\dfrac{a}{b})^n=\underbrace{\dfrac{a}{b}×\dfrac{a}{b}×\dots×\dfrac{a}{b}}_{n个}$
根据分式乘法的运算规则，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母：
分子部分：$\underbrace{a× a×\dots× a}_{n个}=a^n$
分母部分：$\underbrace{b× b×\dots× b}_{n个}=b^n$
因此$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$，由此可总结出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
【答案】
$\dfrac{a^n}{b^n}$；乘方
【知识点】
1. 分式乘方法则
2. 乘方的意义
3. 分式乘法运算
【点评】
本题是对分式乘方基本概念和运算规则的直接考查，属于基础类题目，是后续进行分式混合运算的基础，需要准确牢记相关法则，做到熟练应用。
【难度系数】
0.9

2. 乘除混合运算可以统一为运算。

2. 乘法

【分析】
解题时先回忆乘除混合运算的处理方法：我们在计算乘除混合运算时，核心思路是先把所有除法运算转化为乘法运算，转化的依据是“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，转化后整个式子仅含乘法运算，由此可得出结论。
【解析】
根据除法运算法则可知，除以一个不等于0的数，等价于乘这个数的倒数。因此在乘除混合运算中，所有的除法都可以转化为乘法计算，即乘除混合运算可以统一为乘法运算。
【答案】
乘法
【知识点】
乘除混合运算规则、除法运算法则
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察乘除运算之间的转化关系，牢记除法转化为乘法的规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9

3. 分式与数有相同的混合运算顺序：先，再。

3. 乘方 乘除

【分析】
解题时首先回忆有理数的混合运算优先级规则：运算按级别从高到低进行，乘方属于三级运算优先级最高，其次是乘除（二级运算），最后是加减（一级运算）；题目明确说明分式与数的混合运算顺序相同，因此可直接将数的运算顺序类推到分式中，对应空缺的前两个优先级步骤即可得出答案。
【解析】
有理数的混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右计算，有括号的先算括号内的运算。已知分式与数的混合运算顺序一致，因此两个空缺依次填入乘方、乘除。
【答案】
乘方；乘除
【知识点】
分式混合运算顺序；有理数运算规则
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是将已学的数的运算顺序迁移到分式运算中，属于识记类题型，只要掌握运算优先级的相关规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

1. 下列各式中，正确的是（）.

A.$( \dfrac{3x^2}{2y} )^3 = \dfrac{3x^6}{2y^3}$
B.$( \dfrac{2a}{a+b} )^2 = \dfrac{4a^2}{a^2 + b^2}$
C.$( \dfrac{x - y}{x + y} )^2 = \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$
D.$( \dfrac{m + n}{m - n} )^3 = \dfrac{(m + n)^3}{(m - n)^3}$

1. D

【分析】
本题考查分式乘方的运算，解题思路如下：首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方要将分子、分母分别进行乘方运算；其次注意若分子或分母是多项式，乘方时要正确运用乘法公式展开，避免出现展开错误；最后逐一验证四个选项的运算是否正确即可选出答案。
【解析】
根据分式乘方法则：$( \dfrac{A}{B} )^n = \dfrac{A^n}{B^n}$（$n$为正整数，$B≠0$），逐一判断选项：
选项A：$( \dfrac{3x^2}{2y} )^3 = \dfrac{(3x^2)^3}{(2y)^3} = \dfrac{27x^6}{8y^3} ≠ \dfrac{3x^6}{2y^3}$，故A错误；
选项B：$( \dfrac{2a}{a+b} )^2 = \dfrac{(2a)^2}{(a+b)^2} = \dfrac{4a^2}{a^2+2ab+b^2} ≠ \dfrac{4a^2}{a^2 + b^2}$，故B错误；
选项C：$( \dfrac{x - y}{x + y} )^2 = \dfrac{(x-y)^2}{(x+y)^2} = \dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2} ≠ \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$，故C错误；
选项D：$( \dfrac{m + n}{m - n} )^3 = \dfrac{(m + n)^3}{(m - n)^3}$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式乘方运算、完全平方公式、幂的乘方运算
【点评】
本题是分式乘方的基础考察题，解题时需注意两点：一是系数也要同步进行乘方运算，二是多项式乘方不要漏写交叉项，熟练掌握运算法则和乘法公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 计算$(-\dfrac{a}{b})^2 ÷ (\dfrac{2a^2}{5b})^2 · (-\dfrac{a^2}{5b})$的结果是（）。

A.$\dfrac{5}{4b}$
B.$\dfrac{5a}{4b}$
C.$-\dfrac{5}{4b}$
D.$-\dfrac{5a}{4b}$

2. C

【分析】
解决这道题需遵循分式混合运算的顺序：第一步先计算各分式的乘方，第二步将除法运算转化为乘法运算，第三步先判断最终结果的符号，再对分子分母的系数、同底数幂分别进行约分计算，最终化简得到结果。计算过程中需重点注意符号判断和幂的运算规则，避免出错。
【解析】
解：按照先乘方、再乘除的顺序计算：
1. 计算乘方：
$(-\dfrac{a}{b})^2=\dfrac{a^2}{b^2}$，$(\dfrac{2a^2}{5b})^2=\dfrac{(2a^2)^2}{(5b)^2}=\dfrac{4a^4}{25b^2}$
原式可化为：$\dfrac{a^2}{b^2} ÷ \dfrac{4a^4}{25b^2} · (-\dfrac{a^2}{5b})$
2. 将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数）：
$\dfrac{a^2}{b^2} × \dfrac{25b^2}{4a^4} × (-\dfrac{a^2}{5b})$
3. 确定符号：三个因式中只有最后一个为负，故整体结果为负。
4. 约分计算：
系数部分：$\dfrac{25}{4}×\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{4}$
a的幂次部分：$\dfrac{a^2·a^2}{a^4}=\dfrac{a^4}{a^4}=1$
b的幂次部分：$\dfrac{b^2}{b^2·b}=\dfrac{1}{b}$
将各部分组合得结果：$-\dfrac{5}{4b}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
分式乘方法则、分式乘除混合运算、同底数幂的乘除
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查运算顺序和符号判断能力，解题时要注意先算乘方再算乘除，约分时要仔细核对分子分母的公因式，避免因漏看符号或幂次计算错误失分。
【难度系数】
0.7

3. 下列计算结果正确的有（$\quad$）.
① $\dfrac{3x}{x^2} · \dfrac{x}{3x} = \dfrac{1}{x}$；
② $8a^2b^2 · (-\dfrac{3a}{4b^2}) = -6a^3$；
③ $\dfrac{a}{a^2 -1} ÷ \dfrac{a^2}{a^2 +a} = \dfrac{1}{a-1}$；
④ $a ÷ b · \dfrac{1}{b} = a$；
⑤ $(-\dfrac{a^2}{b}) · (-\dfrac{b^2}{a}) ÷ (a^2b^2) = \dfrac{1}{ab}$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3. D

【分析】
本题考查分式的乘除运算，解题需逐一验证每个式子的计算是否正确：首先明确分式乘除的运算法则：分式乘法是分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，能约分的先约分；分式除法要先转化为乘除式的倒数，再按乘法计算；同级运算需按照从左到右的顺序计算。逐个计算5个式子的结果，和给出的结果对比，统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个验证每个式子：
① 计算$\dfrac{3x}{x^2} · \dfrac{x}{3x}$：
分子相乘得$3x·x=3x^2$，分母相乘得$x^2·3x=3x^3$，约分后得$\dfrac{3x^2}{3x^3}=\dfrac{1}{x}$，与给出结果一致，①正确。
② 计算$8a^2b^2 · (-\dfrac{3a}{4b^2})$：
先算系数：$8×(-\dfrac{3}{4})=-6$，再算字母部分：$a^2·a=a^3$，$b^2$和分母的$b^2$约去，最终结果为$-6a^3$，与给出结果一致，②正确。
③ 计算$\dfrac{a}{a^2 -1} ÷ \dfrac{a^2}{a^2 +a}$：
先将除法转化为乘法：$\dfrac{a}{(a+1)(a-1)} × \dfrac{a(a+1)}{a^2}$，约去公因式$a$和$(a+1)$后，结果为$\dfrac{1}{a-1}$，与给出结果一致，③正确。
④ 计算$a ÷ b · \dfrac{1}{b}$：
同级运算从左到右计算，先算$a÷b=\dfrac{a}{b}$，再乘$\dfrac{1}{b}$得$\dfrac{a}{b^2}$，不等于$a$，④错误。
⑤ 计算$(-\dfrac{a^2}{b}) · (-\dfrac{b^2}{a}) ÷ (a^2b^2)$：
先算乘法：$(-\dfrac{a^2}{b})·(-\dfrac{b^2}{a})=ab$，再算除法：$ab÷(a^2b^2)=\dfrac{ab}{a^2b^2}=\dfrac{1}{ab}$，与给出结果一致，⑤正确。
综上，正确的式子有①②③⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
分式乘除运算，分式约分，运算顺序
【点评】
本题核心考查分式乘除的运算能力，解题时要严格遵循运算法则，尤其注意同级运算要从左到右计算，不要随意改变运算顺序，同时约分要彻底，避免因粗心失误丢分。
【难度系数】
0.7

4. 下列计算不正确的是（）.

A.$\dfrac{xy}{x^2 - 2xy + y^2} ÷ \dfrac{xy^2 + x^2y}{x^2 - y^2} = \dfrac{1}{x - y}$
B.$( \dfrac{3x}{-2y} )^2 · ( \dfrac{2y}{-3x} )^3 = -\dfrac{2y}{3x}$
C.$\dfrac{x^2 + x}{x^2 + 2x + 1} · \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} = x(x + 1)$
D.$\dfrac{y}{x^2} ÷ \dfrac{(-y)^2}{x^2} = \dfrac{1}{y}$

4. C

【分析】
本题考查分式乘除运算的正误判断，解题思路为：逐个对每个选项按照分式乘除运算法则进行计算，先将式子中的多项式因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分化简得到最简结果，与选项给出的结果对比，即可找出计算不正确的选项。
【解析】
我们逐一计算各选项：
选项A
先对各部分因式分解：
$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，$xy^2+x^2y=xy(x+y)$，$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}\mathrm{左边}&=\dfrac{xy}{(x-y)^2} ÷ \dfrac{xy(x+y)}{(x+y)(x-y)}\\&=\dfrac{xy}{(x-y)^2} × \dfrac{(x+y)(x-y)}{xy(x+y)}\\&=\dfrac{1}{x-y}\end{aligned}$
与选项右边一致，A计算正确。
选项B
先计算乘方，再做乘法：
$\begin{aligned}\mathrm{左边}&=( \dfrac{3x}{-2y} )^2 · ( \dfrac{2y}{-3x} )^3\\&=\dfrac{9x^2}{4y^2} · \dfrac{8y^3}{-27x^3}\\&=-\dfrac{72x^2y^3}{108x^3y^2}\\&=-\dfrac{2y}{3x}\end{aligned}$
与选项右边一致，B计算正确。
选项C
先对各部分因式分解：
$x^2+x=x(x+1)$，$x^2+2x+1=(x+1)^2$，$x^2-1=(x+1)(x-1)$
计算乘法：
$\begin{aligned}\mathrm{左边}&=\dfrac{x(x+1)}{(x+1)^2} · \dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1}\\&=\dfrac{x}{x+1} · (x+1)\\&=x\end{aligned}$
结果为$x$，与选项给出的$x(x+1)$不一致，C计算错误。
选项D
将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}\mathrm{左边}&=\dfrac{y}{x^2} ÷ \dfrac{y^2}{x^2}\\&=\dfrac{y}{x^2} × \dfrac{x^2}{y^2}\\&=\dfrac{1}{y}\end{aligned}$
与选项右边一致，D计算正确。
综上，计算不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题核心考查分式乘除的运算能力，解题时要注意先对多项式正确因式分解，除法运算要先转化为乘法再约分，同时要注意乘方运算的符号规则，避免因约分不彻底或符号判断失误出错。
【难度系数】
0.7