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5. 计算：$(\dfrac{ab^2}{c})^2 · (-\dfrac{c^2}{ab})^3 ÷ (\dfrac{bc}{a})^2 =$
$-\dfrac{ac^2}{b}$
.答案
5. $-\dfrac{ac^2}{b}$
解析
【分析】
这是分式乘方与乘除的混合运算题，解题思路如下：首先遵循运算顺序，先计算各分式的乘方，计算乘方时注意负号的奇数次幂结果为负；再将除法运算转化为乘法运算，即乘以除式的倒数；最后对分子分母中的公因式进行约分，结合幂的运算性质化简，即可得到最终结果，计算过程中要注意符号判断和运算顺序不能出错。
【解析】
第一步：先计算各分式的乘方：
根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方）和幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）：
$(\dfrac{ab^2}{c})^2=\dfrac{a^2(b^2)^2}{c^2}=\dfrac{a^2b^4}{c^2}$
$(-\dfrac{c^2}{ab})^3=-\dfrac{(c^2)^3}{a^3b^3}=-\dfrac{c^6}{a^3b^3}$
$(\dfrac{bc}{a})^2=\dfrac{b^2c^2}{a^2}$
第二步：将除法转化为乘法，原式可改写为：
$\dfrac{a^2b^4}{c^2} · (-\dfrac{c^6}{a^3b^3}) · \dfrac{a^2}{b^2c^2}$
第三步：确定符号后，对分子分母的因式进行约分：
整体含1个负号，结果为负，整理分子分母的同底数幂：
$=-\dfrac{a^2·a^2·b^4·c^6}{a^3·b^3·b^2·c^2·c^2}$
根据同底数幂的运算规则约分：
$=-\dfrac{a^{4-3}c^{6-4}}{b^{5-4}}=-\dfrac{ac^2}{b}$
【答案】
$-\dfrac{ac^2}{b}$
【知识点】
分式的乘方运算，分式的乘除运算，幂的运算性质
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是掌握分式混合运算的顺序，计算时要注意负号的判定，熟练运用幂的相关运算法则进行约分，避免因运算顺序错误或幂的指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
这是分式乘方与乘除的混合运算题，解题思路如下：首先遵循运算顺序，先计算各分式的乘方，计算乘方时注意负号的奇数次幂结果为负；再将除法运算转化为乘法运算，即乘以除式的倒数；最后对分子分母中的公因式进行约分，结合幂的运算性质化简，即可得到最终结果，计算过程中要注意符号判断和运算顺序不能出错。
【解析】
第一步：先计算各分式的乘方：
根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方）和幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）：
$(\dfrac{ab^2}{c})^2=\dfrac{a^2(b^2)^2}{c^2}=\dfrac{a^2b^4}{c^2}$
$(-\dfrac{c^2}{ab})^3=-\dfrac{(c^2)^3}{a^3b^3}=-\dfrac{c^6}{a^3b^3}$
$(\dfrac{bc}{a})^2=\dfrac{b^2c^2}{a^2}$
第二步：将除法转化为乘法，原式可改写为：
$\dfrac{a^2b^4}{c^2} · (-\dfrac{c^6}{a^3b^3}) · \dfrac{a^2}{b^2c^2}$
第三步：确定符号后，对分子分母的因式进行约分：
整体含1个负号，结果为负，整理分子分母的同底数幂：
$=-\dfrac{a^2·a^2·b^4·c^6}{a^3·b^3·b^2·c^2·c^2}$
根据同底数幂的运算规则约分：
$=-\dfrac{a^{4-3}c^{6-4}}{b^{5-4}}=-\dfrac{ac^2}{b}$
【答案】
$-\dfrac{ac^2}{b}$
【知识点】
分式的乘方运算，分式的乘除运算，幂的运算性质
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是掌握分式混合运算的顺序，计算时要注意负号的判定，熟练运用幂的相关运算法则进行约分，避免因运算顺序错误或幂的指数计算错误失分。
【难度系数】
0.7
6. 计算：$\dfrac{m - m^2}{m^2 - 1} ÷ \dfrac{m}{m - 1} · (-\dfrac{m + 1}{m - 1})^2 = \_\_\_\_\_\_$
答案
6. $-\dfrac{m+1}{m-1}$
解析
【分析】
本题是分式的乘除混合运算题，解题思路如下：首先遵循运算顺序，先计算乘方运算，再将除法运算转化为乘法运算；接着对分子、分母中能因式分解的多项式进行因式分解；最后通过约分化简得到最终结果，计算过程中要特别注意符号的处理。
【解析】
解：按照分式混合运算顺序，先算乘方，再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{m - m^2}{m^2 - 1} × \dfrac{m - 1}{m} × (\dfrac{m + 1}{m - 1})^2$
对分子分母因式分解、计算乘方：
分子$m - m^2 = -m(m - 1)$，分母$m^2 - 1 = (m + 1)(m - 1)$，$(\dfrac{m + 1}{m - 1})^2=\dfrac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$，代入得：
$=\dfrac{-m(m - 1)}{(m + 1)(m - 1)} × \dfrac{m - 1}{m} × \dfrac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$
约去分子分母的公因式$m$、$(m + 1)$、$(m - 1)^2$，化简得：
$=-\dfrac{m + 1}{m - 1}$
【答案】
$-\dfrac{m+1}{m-1}$
【知识点】
分式的乘除运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题考查分式的乘除混合运算，解题时需严格遵循运算顺序，先算乘方再算乘除，计算前先对多项式因式分解再约分，同时要注意负号的处理，避免因符号或约分错误失分。
【难度系数】
0.7
本题是分式的乘除混合运算题，解题思路如下：首先遵循运算顺序，先计算乘方运算，再将除法运算转化为乘法运算；接着对分子、分母中能因式分解的多项式进行因式分解；最后通过约分化简得到最终结果，计算过程中要特别注意符号的处理。
【解析】
解：按照分式混合运算顺序，先算乘方，再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{m - m^2}{m^2 - 1} × \dfrac{m - 1}{m} × (\dfrac{m + 1}{m - 1})^2$
对分子分母因式分解、计算乘方：
分子$m - m^2 = -m(m - 1)$，分母$m^2 - 1 = (m + 1)(m - 1)$，$(\dfrac{m + 1}{m - 1})^2=\dfrac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$，代入得：
$=\dfrac{-m(m - 1)}{(m + 1)(m - 1)} × \dfrac{m - 1}{m} × \dfrac{(m + 1)^2}{(m - 1)^2}$
约去分子分母的公因式$m$、$(m + 1)$、$(m - 1)^2$，化简得：
$=-\dfrac{m + 1}{m - 1}$
【答案】
$-\dfrac{m+1}{m-1}$
【知识点】
分式的乘除运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题考查分式的乘除混合运算，解题时需严格遵循运算顺序，先算乘方再算乘除，计算前先对多项式因式分解再约分，同时要注意负号的处理，避免因符号或约分错误失分。
【难度系数】
0.7
7. 计算：$(x+y)÷\frac{x+y}{x}·\frac{x}{x+y}$。
佳佳的计算过程如下。
解：$(x+y)÷\frac{x+y}{x}·\frac{x}{x+y}$
$=(x+y)÷(\frac{x+y}{x}·\frac{x}{x+y})$
$=x+y$。
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正。
佳佳的计算过程如下。
解：$(x+y)÷\frac{x+y}{x}·\frac{x}{x+y}$
$=(x+y)÷(\frac{x+y}{x}·\frac{x}{x+y})$
$=x+y$。
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正。
答案
7. 解：佳佳的计算结果不对. 改正如下：
原式$=(x+y) · \dfrac{x}{x+y} · \dfrac{x}{x+y} = \dfrac{x^2}{x+y}$.
原式$=(x+y) · \dfrac{x}{x+y} · \dfrac{x}{x+y} = \dfrac{x^2}{x+y}$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确乘除属于同级运算，无括号时需按照从左到右的顺序依次计算，不能随意调整运算顺序。佳佳的错误就是违背了该运算规则，擅自给后两项添加括号优先计算。解题时先把除法转化为乘法（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数），再按照分式乘法法则计算，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
佳佳的计算结果不对，她错误使用运算结合律，乘除是同级运算，无括号时应从左到右依次计算，不能先计算后两项的乘法。
改正过程：
将除法统一为乘法：
$\begin{aligned}(x+y)÷\frac{x+y}{x}·\frac{x}{x+y}&=(x+y)·\frac{x}{x+y}·\frac{x}{x+y}\\&=\frac{(x+y)·x·x}{(x+y)·(x+y)}\\&=\frac{x^2}{x+y}\end{aligned}$
【答案】
佳佳的计算结果不对，正确结果是$\dfrac{x^2}{x+y}$。
【知识点】
1. 分式乘除混合运算
2. 同级运算顺序
3. 分式约分
【点评】
本题是分式运算的典型易错题，核心易错点是混淆乘除运算顺序，计算时可以先将所有除法统一为乘法，再进行约分计算，能有效避免运算顺序类错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确乘除属于同级运算，无括号时需按照从左到右的顺序依次计算，不能随意调整运算顺序。佳佳的错误就是违背了该运算规则，擅自给后两项添加括号优先计算。解题时先把除法转化为乘法（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数），再按照分式乘法法则计算，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
佳佳的计算结果不对，她错误使用运算结合律，乘除是同级运算，无括号时应从左到右依次计算，不能先计算后两项的乘法。
改正过程：
将除法统一为乘法：
$\begin{aligned}(x+y)÷\frac{x+y}{x}·\frac{x}{x+y}&=(x+y)·\frac{x}{x+y}·\frac{x}{x+y}\\&=\frac{(x+y)·x·x}{(x+y)·(x+y)}\\&=\frac{x^2}{x+y}\end{aligned}$
【答案】
佳佳的计算结果不对，正确结果是$\dfrac{x^2}{x+y}$。
【知识点】
1. 分式乘除混合运算
2. 同级运算顺序
3. 分式约分
【点评】
本题是分式运算的典型易错题，核心易错点是混淆乘除运算顺序，计算时可以先将所有除法统一为乘法，再进行约分计算，能有效避免运算顺序类错误。
【难度系数】
0.7
8. 计算：(1) $(\dfrac{2ab^3}{-c^2d})^2 ÷ \dfrac{6a^4}{b^3} · (\dfrac{-3c}{b^2})^3$；
(2) $(xy - x^2) ÷ \dfrac{x^2 - 2xy + y^2}{xy} · \dfrac{x - y}{x^2}$；
(3) $\dfrac{2x - 6}{x^2 - 4x + 4} ÷ \dfrac{3 - x}{4x^2 - 16} · \dfrac{x - 2}{x + 3}$。
(2) $(xy - x^2) ÷ \dfrac{x^2 - 2xy + y^2}{xy} · \dfrac{x - y}{x^2}$；
(3) $\dfrac{2x - 6}{x^2 - 4x + 4} ÷ \dfrac{3 - x}{4x^2 - 16} · \dfrac{x - 2}{x + 3}$。
答案
8. 解：
(1) $(\dfrac{2ab^3}{-c^2d})^2 ÷ \dfrac{6a^4}{b^3} · (\dfrac{-3c}{b^2})^3$
$= -\dfrac{4a^2b^6}{c^4d^2} · \dfrac{b^3}{6a^4} · \dfrac{27c^3}{b^6}$
$= -\dfrac{18b^3}{a^2cd^2}$.
(2) $(xy - x^2) ÷ \dfrac{x^2 - 2xy + y^2}{xy} · \dfrac{x - y}{x^2} =$
$x(y-x) · \dfrac{xy}{(x-y)^2} · \dfrac{x-y}{x^2} = -y$.
(3) $\dfrac{2x - 6}{x^2 - 4x + 4} ÷ \dfrac{3 - x}{4x^2 - 16} · \dfrac{x - 2}{x + 3}$
$= \dfrac{2(x-3)}{(x-2)^2} · \dfrac{4(x+2)(x-2)}{3-x} · \dfrac{x-2}{x+3}$
$= -\dfrac{8(x+2)}{x+3}$.
(1) $(\dfrac{2ab^3}{-c^2d})^2 ÷ \dfrac{6a^4}{b^3} · (\dfrac{-3c}{b^2})^3$
$= -\dfrac{4a^2b^6}{c^4d^2} · \dfrac{b^3}{6a^4} · \dfrac{27c^3}{b^6}$
$= -\dfrac{18b^3}{a^2cd^2}$.
(2) $(xy - x^2) ÷ \dfrac{x^2 - 2xy + y^2}{xy} · \dfrac{x - y}{x^2} =$
$x(y-x) · \dfrac{xy}{(x-y)^2} · \dfrac{x-y}{x^2} = -y$.
(3) $\dfrac{2x - 6}{x^2 - 4x + 4} ÷ \dfrac{3 - x}{4x^2 - 16} · \dfrac{x - 2}{x + 3}$
$= \dfrac{2(x-3)}{(x-2)^2} · \dfrac{4(x+2)(x-2)}{3-x} · \dfrac{x-2}{x+3}$
$= -\dfrac{8(x+2)}{x+3}$.
解析
【分析】
这是分式乘除混合运算类题目，解题遵循以下思路：1.先算乘方：根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，注意负号的奇偶次幂的符号规律；2.转除为乘：所有除法运算都转化为乘以除式的倒数，统一为乘法运算；3.因式分解：把每个分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，注意形如$x-y$与$y-x$互为相反数的因式，要转化为相同因式并处理好符号；4.约分计算：约去所有公因式，最后整理得到最简结果，全程注意符号判断。
【解析】
(1) 先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后约分：
原式$=\dfrac{4a^2b^6}{c^4d^2} · \dfrac{b^3}{6a^4} · (-\dfrac{27c^3}{b^6})$
先确定符号：负因数有1个，结果为负，再约分化简：
分子：$4a^2b^6 · b^3 · 27c^3 = 108a^2b^9c^3$
分母：$c^4d^2 · 6a^4 · b^6 = 6a^4b^6c^4d^2$
约分后得：$-\dfrac{18b^3}{a^2cd^2}$
(2) 先对多项式因式分解，再转除为乘，约分计算：
原式$=x(y-x) · \dfrac{xy}{(x-y)^2} · \dfrac{x-y}{x^2}$
将$y-x$转化为$-(x-y)$，得：
$=-x(x-y) · \dfrac{xy}{(x-y)^2} · \dfrac{x-y}{x^2}$
约去公因式$x(x-y)$，整理得：$-y$
(3) 先对各多项式因式分解，再转除为乘，约分计算：
原式$=\dfrac{2(x-3)}{(x-2)^2} · \dfrac{4(x+2)(x-2)}{-(x-3)} · \dfrac{x-2}{x+3}$
确定符号为负，约去公因式$(x-3)(x-2)^2$，整理得：
$=-\dfrac{8(x+2)}{x+3}$
【答案】
(1) $-\dfrac{18b^3}{a^2cd^2}$；(2) $-y$；(3) $-\dfrac{8(x+2)}{x+3}$
【知识点】
分式乘除运算，分式乘方运算，因式分解
【点评】
本题是分式运算的常规题型，核心是掌握分式乘除混合运算的运算顺序，以及约分的技巧，解题时要格外注意符号的处理，尤其是互为相反数的因式变形时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
这是分式乘除混合运算类题目，解题遵循以下思路：1.先算乘方：根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，注意负号的奇偶次幂的符号规律；2.转除为乘：所有除法运算都转化为乘以除式的倒数，统一为乘法运算；3.因式分解：把每个分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，注意形如$x-y$与$y-x$互为相反数的因式，要转化为相同因式并处理好符号；4.约分计算：约去所有公因式，最后整理得到最简结果，全程注意符号判断。
【解析】
(1) 先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后约分：
原式$=\dfrac{4a^2b^6}{c^4d^2} · \dfrac{b^3}{6a^4} · (-\dfrac{27c^3}{b^6})$
先确定符号：负因数有1个，结果为负，再约分化简：
分子：$4a^2b^6 · b^3 · 27c^3 = 108a^2b^9c^3$
分母：$c^4d^2 · 6a^4 · b^6 = 6a^4b^6c^4d^2$
约分后得：$-\dfrac{18b^3}{a^2cd^2}$
(2) 先对多项式因式分解，再转除为乘，约分计算：
原式$=x(y-x) · \dfrac{xy}{(x-y)^2} · \dfrac{x-y}{x^2}$
将$y-x$转化为$-(x-y)$，得：
$=-x(x-y) · \dfrac{xy}{(x-y)^2} · \dfrac{x-y}{x^2}$
约去公因式$x(x-y)$，整理得：$-y$
(3) 先对各多项式因式分解，再转除为乘，约分计算：
原式$=\dfrac{2(x-3)}{(x-2)^2} · \dfrac{4(x+2)(x-2)}{-(x-3)} · \dfrac{x-2}{x+3}$
确定符号为负，约去公因式$(x-3)(x-2)^2$，整理得：
$=-\dfrac{8(x+2)}{x+3}$
【答案】
(1) $-\dfrac{18b^3}{a^2cd^2}$；(2) $-y$；(3) $-\dfrac{8(x+2)}{x+3}$
【知识点】
分式乘除运算，分式乘方运算，因式分解
【点评】
本题是分式运算的常规题型，核心是掌握分式乘除混合运算的运算顺序，以及约分的技巧，解题时要格外注意符号的处理，尤其是互为相反数的因式变形时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
9. 先化简，再求值：$(\dfrac{a+b}{2ab^2})^3 ÷ (\dfrac{a^2 - b^2}{ab^3})^2 ÷ [\dfrac{1}{2(a - b)}]^2$，其中$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{2}{3}$。
答案
9. 解：原式$= \dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6} ÷ \dfrac{(a+b)^2(a-b)^2}{a^2b^6} ÷ \dfrac{1}{4(a-b)^2}$
$= \dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6} · \dfrac{a^2b^6}{(a+b)^2(a-b)^2} · 4(a-b)^2$
$= \dfrac{a+b}{2a}$.
当$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{2}{3}$时，
原式$= \dfrac{-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{2×(-\dfrac{1}{2})} = -\dfrac{1}{6}$.
$= \dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6} · \dfrac{a^2b^6}{(a+b)^2(a-b)^2} · 4(a-b)^2$
$= \dfrac{a+b}{2a}$.
当$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{2}{3}$时，
原式$= \dfrac{-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{2×(-\dfrac{1}{2})} = -\dfrac{1}{6}$.
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题遵循分式运算顺序：先算乘方，再算乘除。第一步先利用分式乘方法则，将每个分式的分子、分母分别乘方，其中$a^2-b^2$可用平方差公式因式分解为$(a+b)(a-b)$；第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个数等于乘它的倒数）；第三步通过约分化为最简分式，最后代入$a$、$b$的数值计算，能大幅减少计算量、降低出错概率。
【解析】
先计算各部分乘方：
原式$= \dfrac{(a+b)^3}{(2ab^2)^3} ÷ \dfrac{(a^2 - b^2)^2}{(ab^3)^2} ÷ \dfrac{1^2}{[2(a - b)]^2}$
$= \dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6} ÷ \dfrac{(a+b)^2(a-b)^2}{a^2b^6} ÷ \dfrac{1}{4(a-b)^2}$
将除法转化为乘法：
$= \dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6} · \dfrac{a^2b^6}{(a+b)^2(a-b)^2} · 4(a-b)^2$
约分化简：
$= \dfrac{a+b}{2a}$
代入$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{2}{3}$计算：
原式$= \dfrac{-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{2×(-\dfrac{1}{2})} = \dfrac{\dfrac{1}{6}}{-1} = -\dfrac{1}{6}$
【答案】
$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除混合运算，分式化简求值
【点评】
本题重点考查分式混合运算的熟练度，运算时要严格遵守先乘方后乘除的顺序，遇到多项式优先考虑因式分解再约分，代入数值计算时需注意符号的处理。
【难度系数】
0.7
这是分式化简求值类题目，解题遵循分式运算顺序：先算乘方，再算乘除。第一步先利用分式乘方法则，将每个分式的分子、分母分别乘方，其中$a^2-b^2$可用平方差公式因式分解为$(a+b)(a-b)$；第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个数等于乘它的倒数）；第三步通过约分化为最简分式，最后代入$a$、$b$的数值计算，能大幅减少计算量、降低出错概率。
【解析】
先计算各部分乘方：
原式$= \dfrac{(a+b)^3}{(2ab^2)^3} ÷ \dfrac{(a^2 - b^2)^2}{(ab^3)^2} ÷ \dfrac{1^2}{[2(a - b)]^2}$
$= \dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6} ÷ \dfrac{(a+b)^2(a-b)^2}{a^2b^6} ÷ \dfrac{1}{4(a-b)^2}$
将除法转化为乘法：
$= \dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6} · \dfrac{a^2b^6}{(a+b)^2(a-b)^2} · 4(a-b)^2$
约分化简：
$= \dfrac{a+b}{2a}$
代入$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{2}{3}$计算：
原式$= \dfrac{-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{2×(-\dfrac{1}{2})} = \dfrac{\dfrac{1}{6}}{-1} = -\dfrac{1}{6}$
【答案】
$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除混合运算，分式化简求值
【点评】
本题重点考查分式混合运算的熟练度，运算时要严格遵守先乘方后乘除的顺序，遇到多项式优先考虑因式分解再约分，代入数值计算时需注意符号的处理。
【难度系数】
0.7
