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1. 一般地，当$n$是正整数时，$a^{-n}=\_\_\_\_\_\_(a≠0)$。这就是说，$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的
当$n=0$时，$a^0=$
倒数
。当$n=0$时，$a^0=$
1
$(a≠0)$。答案
1. $\dfrac{1}{a^n}$，倒数，1
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关基本定义，解题时可结合同底数幂的除法运算逻辑理解相关规定：①回忆负整数指数幂的定义，根据同底数幂除法法则，当指数为负时可转化为正指数幂的倒数形式，同时牢记底数不能为0的前提；②根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可判断$a^{-n}$和$a^n$的关系；③回忆零指数幂的规定，明确只有当底数不为0时，零指数幂才有确定的值。
【解析】
根据整数指数幂的相关规定：
1. 当$n$是正整数且$a≠0$时，由同底数幂的除法可得$a^{-n}=a^{0-n}=a^0÷ a^n=1÷ a^n=\dfrac{1}{a^n}$；
2. 因为$a^{-n}× a^n = a^{-n+n}=a^0=1$（$a≠0$），满足倒数的定义，所以$a^{-n}$是$a^n$的倒数；
3. 当$a≠0$时，零指数幂的规定为$a^0=1$，若$a=0$，$a^0$无意义。
【答案】
$\dfrac{1}{a^n}$，倒数，1
【知识点】
负整数指数幂，零指数幂，倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是识记整数指数幂的相关定义和适用前提，掌握这部分内容是熟练进行整数指数幂运算的必要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查整数指数幂的相关基本定义，解题时可结合同底数幂的除法运算逻辑理解相关规定：①回忆负整数指数幂的定义，根据同底数幂除法法则，当指数为负时可转化为正指数幂的倒数形式，同时牢记底数不能为0的前提；②根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可判断$a^{-n}$和$a^n$的关系；③回忆零指数幂的规定，明确只有当底数不为0时，零指数幂才有确定的值。
【解析】
根据整数指数幂的相关规定：
1. 当$n$是正整数且$a≠0$时，由同底数幂的除法可得$a^{-n}=a^{0-n}=a^0÷ a^n=1÷ a^n=\dfrac{1}{a^n}$；
2. 因为$a^{-n}× a^n = a^{-n+n}=a^0=1$（$a≠0$），满足倒数的定义，所以$a^{-n}$是$a^n$的倒数；
3. 当$a≠0$时，零指数幂的规定为$a^0=1$，若$a=0$，$a^0$无意义。
【答案】
$\dfrac{1}{a^n}$，倒数，1
【知识点】
负整数指数幂，零指数幂，倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是识记整数指数幂的相关定义和适用前提，掌握这部分内容是熟练进行整数指数幂运算的必要基础。
【难度系数】
0.9
2. 整数指数幂的运算性质可以归纳为：
（1）$a^m · a^n =$
（2）$(a^m)^n =$
（3）$(ab)^n =$
（1）$a^m · a^n =$
$a^{m+n}$
（$m$，$n$是整数）；（2）$(a^m)^n =$
$a^{mn}$
（$m$，$n$是整数）；（3）$(ab)^n =$
$a^nb^n$
（$n$是整数）。答案
(1) $a^{m+n}$；(2) $a^{mn}$；(3) $a^n b^n$
解析
【分析】
解题时首先回忆整数指数幂的运算规则：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，运算形式保持不变。接下来分别对应三类运算思考：1. 同底数幂相乘的规则是底数不变，指数相加，对应第（1）问；2. 幂的乘方的规则是底数不变，指数相乘，对应第（2）问；3. 积的乘方的规则是将积中每个因式分别乘方，再将所得幂相乘，对应第（3）问，按照规则填写即可。
【解析】
根据整数指数幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$，$n$是整数）；
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$，$n$是整数）；
（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(ab)^n = a^n b^n$（$n$是整数）。
【答案】
(1) $a^{m+n}$；(2) $a^{mn}$；(3) $a^n b^n$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题是对整数指数幂基础运算性质的直接考查，属于识记类基础题，牢记三类运算的性质即可快速作答，这些性质是进行指数幂相关运算的核心基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆整数指数幂的运算规则：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，运算形式保持不变。接下来分别对应三类运算思考：1. 同底数幂相乘的规则是底数不变，指数相加，对应第（1）问；2. 幂的乘方的规则是底数不变，指数相乘，对应第（2）问；3. 积的乘方的规则是将积中每个因式分别乘方，再将所得幂相乘，对应第（3）问，按照规则填写即可。
【解析】
根据整数指数幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$，$n$是整数）；
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$，$n$是整数）；
（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(ab)^n = a^n b^n$（$n$是整数）。
【答案】
(1) $a^{m+n}$；(2) $a^{mn}$；(3) $a^n b^n$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题是对整数指数幂基础运算性质的直接考查，属于识记类基础题，牢记三类运算的性质即可快速作答，这些性质是进行指数幂相关运算的核心基础。
【难度系数】
0.9
1. 若$a=(-4)^{-2}$，$b=(-4)^0$，$c=(-4)^3$，则它们的大小关系是（
A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞a＞c$
D
）。A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞a＞c$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查整数指数幂的运算及有理数大小比较，解题思路是先分别根据负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算法则计算出a、b、c三个数的具体值，再按照有理数大小比较的规则排序即可，计算时要注意符号的判断，避免因符号出错导致结果错误。
【解析】
根据整数指数幂的运算法则分别计算三个数的值：
1. 计算$a$的值：根据负整数指数幂运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$a=(-4)^{-2}=\frac{1}{(-4)^2}=\frac{1}{16}$，是正数；
2. 计算$b$的值：根据零指数幂运算法则$a^0=1$（$a≠0$），可得$b=(-4)^0=1$，是正数；
3. 计算$c$的值：根据乘方的意义，可得$c=(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，是负数。
有理数大小比较规则为正数大于负数，两个正数中数值大的更大，因此$1＞\frac{1}{16}＞-64$，即$b＞a＞c$。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算；有理数大小比较
【点评】
本题是整数指数幂的基础应用题，解题核心是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，运算过程中需注意负底数的幂的符号判断，避免混淆指数奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.8
这道题考查整数指数幂的运算及有理数大小比较，解题思路是先分别根据负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算法则计算出a、b、c三个数的具体值，再按照有理数大小比较的规则排序即可，计算时要注意符号的判断，避免因符号出错导致结果错误。
【解析】
根据整数指数幂的运算法则分别计算三个数的值：
1. 计算$a$的值：根据负整数指数幂运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$a=(-4)^{-2}=\frac{1}{(-4)^2}=\frac{1}{16}$，是正数；
2. 计算$b$的值：根据零指数幂运算法则$a^0=1$（$a≠0$），可得$b=(-4)^0=1$，是正数；
3. 计算$c$的值：根据乘方的意义，可得$c=(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，是负数。
有理数大小比较规则为正数大于负数，两个正数中数值大的更大，因此$1＞\frac{1}{16}＞-64$，即$b＞a＞c$。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算；有理数大小比较
【点评】
本题是整数指数幂的基础应用题，解题核心是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，运算过程中需注意负底数的幂的符号判断，避免混淆指数奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算正确的是（
A.$(π - 3)^0 = 0$
B.$(-2)^{-1} = 2$
C.$(-x^2)^{-2} = x^{-4}$
D.$(a^2)^{-3} + a^{-2} = a^8$
C
）.A.$(π - 3)^0 = 0$
B.$(-2)^{-1} = 2$
C.$(-x^2)^{-2} = x^{-4}$
D.$(a^2)^{-3} + a^{-2} = a^8$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查整数指数幂的相关运算，解题时需先回忆零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方的运算规则，再逐一验证每个选项的运算是否符合规则，最终选出正确选项。具体思考路径：1. 明确零指数幂的运算要求：$a^0=1(a≠0)$；2. 掌握负整数指数幂的运算规则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$；3. 牢记幂的乘方规则：$(a^m)^n=a^{mn}$；4. 清楚整式加减的要求：只有同类项才能合并，按照上述规则逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 零指数幂要求底数不为0时结果为1，$π\approx3.14$，因此$π-3≠0$，可得$(π-3)^0=1≠0$，A选项错误。
B. 根据负整数指数幂规则，$(-2)^{-1}=\frac{1}{(-2)^1}=-\frac{1}{2}≠2$，B选项错误。
C. 先按负指数幂规则转化：$(-x^2)^{-2}=\frac{1}{(-x^2)^2}$，再计算乘方：$(-x^2)^2=x^4$，因此$\frac{1}{x^4}=x^{-4}$，C选项运算正确。
D. 先计算幂的乘方：$(a^2)^{-3}=a^{2×(-3)}=a^{-6}$，$a^{-6}$和$a^{-2}$不是同类项，无法直接合并，结果不可能为$a^8$，D选项错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整数指数幂的运算法则，解题时要注意负指数幂运算中底数不为0的前提，同时区分幂的运算和整式加减的适用场景，避免出现非同类项强行合并的错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查整数指数幂的相关运算，解题时需先回忆零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方的运算规则，再逐一验证每个选项的运算是否符合规则，最终选出正确选项。具体思考路径：1. 明确零指数幂的运算要求：$a^0=1(a≠0)$；2. 掌握负整数指数幂的运算规则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$；3. 牢记幂的乘方规则：$(a^m)^n=a^{mn}$；4. 清楚整式加减的要求：只有同类项才能合并，按照上述规则逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 零指数幂要求底数不为0时结果为1，$π\approx3.14$，因此$π-3≠0$，可得$(π-3)^0=1≠0$，A选项错误。
B. 根据负整数指数幂规则，$(-2)^{-1}=\frac{1}{(-2)^1}=-\frac{1}{2}≠2$，B选项错误。
C. 先按负指数幂规则转化：$(-x^2)^{-2}=\frac{1}{(-x^2)^2}$，再计算乘方：$(-x^2)^2=x^4$，因此$\frac{1}{x^4}=x^{-4}$，C选项运算正确。
D. 先计算幂的乘方：$(a^2)^{-3}=a^{2×(-3)}=a^{-6}$，$a^{-6}$和$a^{-2}$不是同类项，无法直接合并，结果不可能为$a^8$，D选项错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整数指数幂的运算法则，解题时要注意负指数幂运算中底数不为0的前提，同时区分幂的运算和整式加减的适用场景，避免出现非同类项强行合并的错误。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$a^3b · (a^{-1}b)^{-2} = (\quad)$.
A.$ab^{-1}$
B.$a^5b$
C.$a^5b^{-1}$
D.$a^2b^{-2}$
A.$ab^{-1}$
B.$a^5b$
C.$a^5b^{-1}$
D.$a^2b^{-2}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的运算，解题思路如下：第一步先根据积的乘方和幂的乘方法则计算括号部分的负指数幂，将原式转化为单项式乘单项式的形式；第二步再根据同底数幂的乘法法则计算最终结果，对应选项选出答案即可。运算过程中要注意区分指数的加减、乘运算规则，关注负指数的符号变化。
【解析】
根据整数指数幂的运算法则逐步计算：
1. 计算$(a^{-1}b)^{-2}$：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(a^{-1}b)^{-2}=(a^{-1})^{-2}·b^{-2}$；
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^{-1})^{-2}=a^{(-1)×(-2)}=a^2$，因此$(a^{-1}b)^{-2}=a^2b^{-2}$。
2. 计算单项式乘法：
$a^3b · (a^{-1}b)^{-2}=a^3b · a^2b^{-2}$
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$：
$a$的指数为$3+2=5$，$b$的指数为$1+(-2)=-1$，因此化简结果为$a^5b^{-1}$。
【答案】
C
【知识点】
整数指数幂运算、积的乘方、同底数幂乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握整数指数幂的各类运算法则，运算时需格外注意负指数的运算规则，避免因指数符号计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题考查整数指数幂的运算，解题思路如下：第一步先根据积的乘方和幂的乘方法则计算括号部分的负指数幂，将原式转化为单项式乘单项式的形式；第二步再根据同底数幂的乘法法则计算最终结果，对应选项选出答案即可。运算过程中要注意区分指数的加减、乘运算规则，关注负指数的符号变化。
【解析】
根据整数指数幂的运算法则逐步计算：
1. 计算$(a^{-1}b)^{-2}$：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(a^{-1}b)^{-2}=(a^{-1})^{-2}·b^{-2}$；
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^{-1})^{-2}=a^{(-1)×(-2)}=a^2$，因此$(a^{-1}b)^{-2}=a^2b^{-2}$。
2. 计算单项式乘法：
$a^3b · (a^{-1}b)^{-2}=a^3b · a^2b^{-2}$
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$：
$a$的指数为$3+2=5$，$b$的指数为$1+(-2)=-1$，因此化简结果为$a^5b^{-1}$。
【答案】
C
【知识点】
整数指数幂运算、积的乘方、同底数幂乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握整数指数幂的各类运算法则，运算时需格外注意负指数的运算规则，避免因指数符号计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
4. 下列运算错误的是（
A.$x^{-2} · x^{-2} = x^{-4}$
B.$2x^{6} ÷ x^{3} = 2x^{2}$
C.$(-2xy^{2})^{-2} = \frac{1}{4}x^{-2}y^{-4}$
D.$y^{-1} ÷ y^{-3} = y^{2}$
B
）.A.$x^{-2} · x^{-2} = x^{-4}$
B.$2x^{6} ÷ x^{3} = 2x^{2}$
C.$(-2xy^{2})^{-2} = \frac{1}{4}x^{-2}y^{-4}$
D.$y^{-1} ÷ y^{-3} = y^{2}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题时需逐一运用整数指数幂的运算法则验证每个选项：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②同底数幂相除，底数不变，指数相减；③积的乘方，将积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；④负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），最终找出运算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂相乘的法则，$x^{-2}·x^{-2}=x^{-2+(-2)}=x^{-4}$，运算正确，不符合题意；
B选项：根据同底数幂相除的法则，$2x^{6}÷x^{3}=2×x^{6-3}=2x^3≠2x^2$，运算错误，符合题意；
C选项：根据积的乘方和负指数幂法则，$(-2xy^{2})^{-2}=(-2)^{-2}·x^{-2}·(y^2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}·x^{-2}·y^{-4}=\frac{1}{4}x^{-2}y^{-4}$，运算正确，不符合题意；
D选项：根据同底数幂相除的法则，$y^{-1}÷y^{-3}=y^{-1-(-3)}=y^{2}$，运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除运算、负整数指数幂、积的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握各类幂的运算法则，解题时需注意区分指数加减的适用场景，同时不要忽略系数和符号的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的相关运算，解题时需逐一运用整数指数幂的运算法则验证每个选项：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②同底数幂相除，底数不变，指数相减；③积的乘方，将积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；④负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），最终找出运算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂相乘的法则，$x^{-2}·x^{-2}=x^{-2+(-2)}=x^{-4}$，运算正确，不符合题意；
B选项：根据同底数幂相除的法则，$2x^{6}÷x^{3}=2×x^{6-3}=2x^3≠2x^2$，运算错误，符合题意；
C选项：根据积的乘方和负指数幂法则，$(-2xy^{2})^{-2}=(-2)^{-2}·x^{-2}·(y^2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}·x^{-2}·y^{-4}=\frac{1}{4}x^{-2}y^{-4}$，运算正确，不符合题意；
D选项：根据同底数幂相除的法则，$y^{-1}÷y^{-3}=y^{-1-(-3)}=y^{2}$，运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除运算、负整数指数幂、积的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握各类幂的运算法则，解题时需注意区分指数加减的适用场景，同时不要忽略系数和符号的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
