6.如图为小文同学的几何体素描作品,该作品中不存在的几何体为().


A.棱柱
B.球
C.圆柱
D.棱锥

D

【分析】
解题时首先要回忆各类常见几何体的特征，再逐一识别图中的几何体，将其和选项对应，排除存在的几何体，就能选出不存在的选项。首先明确各几何体特征：棱柱（如正方体属于四棱柱）、球、圆柱都有各自典型特征，棱锥的底面为多边形，侧面都是三角形平面，和侧面是曲面的圆锥有本质区别。
【解析】
我们逐个判断选项对应几何体是否存在：
1. 图中的正方体属于四棱柱，因此A选项的棱柱存在；
2. 图中上方的几何体是球，因此B选项的球存在；
3. 图中右侧的几何体是圆柱，因此C选项的圆柱存在；
4. 图中左侧的几何体是圆锥，不是棱锥，因此D选项的棱锥不存在。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
几何体识别，常见几何体特征，棱锥与圆锥区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握各类常见几何体的特征，尤其要注意区分棱锥和圆锥的差异，避免混淆两类几何体。
【难度系数】
0.9

7.如图,下面两个几何体所含平面图形中种类相同的是().


A.长方形
B.正方形
C.三角形
D.圆

A

【分析】
解题时先识别两个几何体的类型，再分别梳理它们各自包含的平面图形，最后对照选项找出两种几何体都含有的平面图形即可。首先左边是直三棱柱，右边是长方体；先回忆三棱柱的面组成：2个三角形的底面，3个长方形的侧面；再回忆长方体的面组成：6个面都是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形）；接下来逐一核对选项，排除只有单个几何体有的图形，就能得到答案。
【解析】
首先观察两个几何体：
1. 左侧为直三棱柱：它的面包含2个三角形（上下底面）、3个长方形（侧面）；
2. 右侧为长方体：它的6个面都为长方形（特殊长方体仅部分面是正方形，且三棱柱不含正方形面）。
逐一分析选项：
A. 长方形：两个几何体都含有，符合要求；
B. 正方形：三棱柱不含正方形，不符合；
C. 三角形：长方体不含三角形，不符合；
D. 圆：两个几何体都不含圆，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
立体图形的构成；平面图形识别；常见几何体特征
【点评】
本题考查对常见立体图形所含平面图形的辨别，解题核心是熟练掌握三棱柱、长方体的面的特征，通过分类列举、对比筛选就能得出正确结论，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9

8.先观察下面10个图形，再按下列要求对图形分类.

(1)按平面图形和立体图形进行分类；
(2)把立体图形按柱体、锥体、球进行分类；
(3)指出各面都是平面的立体图形.

解：
(1) 平面图形：①②④⑤⑦；
立体图形：③⑥⑧⑨⑩。
(2) 柱体：③⑥⑧；
锥体：⑩；
球：⑨。
(3) 各面都是平面的立体图形是③⑥。

【分析】
解题时先明确不同分类的判断标准：首先区分平面图形和立体图形，平面图形的所有点都在同一平面内，立体图形占有一定空间、各部分不都在同一平面内，逐个判断10个图形完成第一问；再回忆柱体、锥体、球的特征：柱体有两个平行且全等的底面，锥体只有1个底面和1个顶点，球是全曲面的立体图形，据此对立体图形分类完成第二问；最后逐一排查立体图形的面是否含曲面，即可完成第三问。
【解析】
(1) 按照平面图形、立体图形的定义判断：
所有点都在同一平面内的平面图形有①三角形、②平行四边形、④圆、⑤长方形、⑦正方形；
各部分不都在同一平面内的立体图形有③正方体、⑥长方体、⑧圆柱、⑨球、⑩圆锥。
(2) 对立体图形按柱体、锥体、球分类：
柱体包含棱柱和圆柱，其中③正方体、⑥长方体属于四棱柱，⑧属于圆柱，因此柱体为③⑥⑧；
⑩是圆锥，属于锥体；⑨为球，单独归为球这一类。
(3) 排查立体图形的面：③正方体的6个面都是平面正方形，⑥长方体的6个面都是平面长方形，⑧圆柱含曲面侧面、⑨全为曲面、⑩圆锥含曲面侧面，因此各面都是平面的立体图形是③⑥。
【答案】
(1) 平面图形：①②④⑤⑦；
立体图形：③⑥⑧⑨⑩。
(2) 柱体：③⑥⑧；
锥体：⑩；
球：⑨。
(3) 各面都是平面的立体图形是③⑥。
【知识点】
平面与立体图形区分，立体图形分类，几何体的面的特征
【点评】
本题是几何图形分类的基础题型，重点考查对常见几何图形特征的掌握，解题时要按照统一标准逐一判断，避免混淆图形特征导致错判，掌握本题能为后续几何学习打下良好基础。
【难度系数】
0.85

9.如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置.

解：
(1) 该立体图形为三棱柱，包含的平面图形是三角形和长方形：三角形是三棱柱的上底面与下底面，长方形是三棱柱的三个侧面。
(2) 该立体图形为圆柱，包含的平面图形是圆：圆是圆柱的上底面与下底面。
(3) 该立体图形为五棱柱，包含的平面图形是五边形和长方形：五边形是五棱柱的上底面与下底面，长方形是五棱柱的五个侧面。
(4) 该立体图形为五棱锥，包含的平面图形是五边形和三角形：五边形是五棱锥的底面，三角形是五棱锥的五个侧面。

【分析】
解题时首先要逐一识别每个立体图形的类别，回忆棱柱、圆柱、棱锥的结构特征；再分别观察每个立体图形的底面、侧面对应的平面图形形状；最后对应说明各平面图形在立体图形中的位置即可。
【解析】
我们逐个分析四个立体图形：
(1) 图(1)为三棱柱，它的上下两个底面是三角形，三个侧面均为长方形，因此包含的平面图形是三角形和长方形，三角形对应上下底面，长方形对应侧面。
(2) 图(2)为圆柱，它的上下两个底面是圆形，侧面为曲面，因此包含的平面图形是圆，对应圆柱的上下底面。
(3) 图(3)为五棱柱，它的上下两个底面是五边形，五个侧面均为长方形，因此包含的平面图形是五边形和长方形，五边形对应上下底面，长方形对应侧面。
(4) 图(4)为五棱锥，它只有1个底面是五边形，五个侧面均为三角形，因此包含的平面图形是五边形和三角形，五边形对应底面，三角形对应侧面。
【答案】
(1) 该立体图形为三棱柱，包含的平面图形是三角形和长方形：三角形是三棱柱的上底面与下底面，长方形是三棱柱的三个侧面。
(2) 该立体图形为圆柱，包含的平面图形是圆：圆是圆柱的上底面与下底面。
(3) 该立体图形为五棱柱，包含的平面图形是五边形和长方形：五边形是五棱柱的上底面与下底面，长方形是五棱柱的五个侧面。
(4) 该立体图形为五棱锥，包含的平面图形是五边形和三角形：五边形是五棱锥的底面，三角形是五棱锥的五个侧面。
【知识点】
立体图形的认识，平面图形的认识，几何体的构成
【点评】
本题考查常见立体图形的结构特征，解题关键是准确识别几何体类型，区分底面和侧面的形状，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8

10.(几何直观、逻辑推理)如图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点，将这个三角形分割成4个较小的三角形(即分割成四部分)，得到如图(1)所示的图形，再连接中间这个三角形三边的中点，得到如图(2)所示的图形；再继续连接正中心三角形三边的中点，得到如图(3)所示的图形。(把一条线段分成相等的两条线段的点，叫作这条线段的中点)
(1)图(2)中大三角形被分割成个三角形；图(3)中大三角形被分割成个三角形；
(2)按上面的方法继续分割下去，第10个图形被分割成个三角形；第n个图形被分割成个三角形.(用含n的代数式表示结论)

(1) $\boldsymbol{7}$；$\boldsymbol{10}$
(2) $\boldsymbol{31}$；$\boldsymbol{3n+1}$

【分析】
解题时先从观察已知图形的三角形数量入手，先逐个统计图(1)、图(2)、图(3)的三角形个数，对比相邻两个图形的数量差，可发现规律：每进行一次分割，三角形的数量就比前一次多3个。再根据这个规律推导第n个图形的三角形数量公式，最后代入n=10即可求出第10个图形的三角形数量。
【解析】
(1) 先统计基础图形的三角形数量：
图(1)中共有4个三角形；
连接图(1)中间三角形三边中点得到图(2)，新增3个三角形，因此图(2)的三角形数量为$4+3=7$个；
再连接图(2)正中心三角形三边中点得到图(3)，又新增3个三角形，因此图(3)的三角形数量为$7+3=10$个。
(2) 观察数量和图形序号的对应关系：
第1个图形（序号$n=1$）：三角形数量$4=3×1+1$
第2个图形（序号$n=2$）：三角形数量$7=3×2+1$
第3个图形（序号$n=3$）：三角形数量$10=3×3+1$
由此可归纳得到，第n个图形被分割成的三角形数量为$\boldsymbol{3n+1}$。
当$n=10$时，代入公式得$3×10+1=31$，即第10个图形被分割成31个三角形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7}$；$\boldsymbol{10}$
(2) $\boldsymbol{31}$；$\boldsymbol{3n+1}$
【知识点】
图形规律探究，列代数式，归纳推理
【点评】
本题是典型的图形变化类规律题，解题核心是抓住每次分割后三角形数量的增量不变的特点，从特殊案例推导通用规律，能够有效考查观察能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7