课前预习
1. 从不同方向观察立体图形
从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形，通常从、、三个方向看立体图形.
2. 立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成.这样的平面图形称为相应立体图形的.

解：
1. 正面；左面；上面
2. 平面图形；展开图

【分析】
这两道题均为教材基础概念识记题。第1题考察观察立体图形的常用方向：为了完整呈现立体图形的形状特征，我们通常选取三个互相垂直的方向观察，分别是正对观察者的正面、观察者左手侧的左面、从物体顶部往下看的上面，对应后续三视图的三个观察角度，直接根据课本定义填写即可。第2题考察立体图形展开图的定义：把立体图形的表面适当剪开后，会得到一个可以平铺的平面图形，这个平面图形就是对应立体图形的展开图，回忆课本概念就能准确作答。
【解析】
1. 根据观察立体图形的常规方向要求，通常从正面、左面、上面三个方向看立体图形。
2. 根据立体图形展开图的定义，将立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
【答案】
1. 正面；左面；上面
2. 平面图形；展开图
【知识点】
1. 三视图观察方向
2. 立体图形展开图概念
【点评】
本题属于基础识记类习题，主要考察对课本基础概念的掌握情况，是学习三视图和立体图形展开相关知识的入门内容，熟记教材定义即可快速正确作答。
【难度系数】
0.9

【例1】如图是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长均为1.请按要求在网格纸内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的平面图形.


从前面看 从左面看
从上面看

解：
三个方向看到的平面图形绘制要求如下：
1. 从前面看：共3列，左列竖直叠放3个边长为1的正方形，第二列、第三列仅在最下方位置各画1个正方形。
2. 从左面看：共2列，左列竖直叠放3个边长为1的正方形，第二列仅在最下方位置画1个正方形。
3. 从上面看：共2行3列，靠后一行的3个位置各画1个正方形，靠前一行的最左侧位置画1个正方形。
最终绘制出的三个视图符合上述特征即可。

【分析】
解题前先明确三个视图的观察规则：从前面看是正对几何体观察，从左面看是从几何体左侧观察，从上面看是从几何体正上方观察。解题步骤如下：①先判断每个视图的总列数/行数；②再确定每一列/行上最多有几层小正方体，对应画对应数量的正方形即可。具体思考逻辑：从前往后看时，几何体共3列，左列最高有3个小正方体，中间、右列最高均为1个；从左往右看时，几何体共2列，远离观察者的列对应左视图左列，最高3个，靠近观察者的列对应左视图右列，最高1个；从上往下看时，几何体共2行，靠后一行3个位置均有小正方体，靠前一行仅最左侧有小正方体。
【解析】
三个方向的平面图形绘制步骤如下：
1. 从前面看：先确定共3列，左列竖直叠放3个边长为1的正方形，第二列、第三列仅在最下方位置各画1个正方形。
2. 从左面看：先确定共2列，左列竖直叠放3个边长为1的正方形，第二列仅在最下方位置画1个正方形。
3. 从上面看：先确定共2行3列，靠后一行的3个位置各画1个正方形，靠前一行的最左侧位置画1个正方形。
【答案】
绘制出的三个视图符合如下特征即可：
1. 从前面看：3列，左列叠放3个正方形，中、右列最下方各1个正方形；
2. 从左面看：2列，左列叠放3个正方形，右列最下方1个正方形；
3. 从上面看：2行3列，后行3个位置各1个正方形，前行最左侧1个正方形。
【知识点】
1. 简单几何体三视图
2. 三视图绘制规则
3. 立体图形观察
【点评】
本题是三视图绘制的基础题型，核心考查不同观察方向下平面图形的还原能力，解题时要注意区分左视图的列对应几何体的前后位置，避免数错层数或列数，掌握该类题型是后续学习立体几何相关内容的基础。
【难度系数】
0.8

【变式1】如图，分别从前面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形正确的是().


A.圆、长方形、三角形
B.长方形、长方形、圆
C.圆、三角形、长方形
D.长方形、圆、长方形

B

【分析】
解题时先分别明确三个观察方向对应的视图类型，再结合圆柱的特征推导每个方向看到的平面图形：首先回忆圆柱的结构，上下是等大的圆形底面，侧面是曲面。第一步判断正面（前面）观察的图形：正对着圆柱看，曲面会呈现为长方形，上下边对应底面直径，左右边对应圆柱的高；第二步判断左面观察的图形：从左侧正对圆柱看，和正面观察的结果一致，也是长方形；第三步判断上面观察的图形：从上往下看，看到的是圆柱的上底面，为圆形。最后将得到的三个图形和选项对比，选出正确答案即可。
【解析】
我们分别分析三个方向观察圆柱得到的平面图形：
1. 从前面观察：正对圆柱的侧面观察，得到的平面图形是长方形，长为圆柱底面直径，宽为圆柱的高；
2. 从左面观察：从左侧正对圆柱侧面观察，得到的平面图形同样是长方形；
3. 从上面观察：垂直向下看圆柱的上底面，得到的平面图形是圆。
因此三个方向得到的图形依次为长方形、长方形、圆，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三视图判断
2. 圆柱的视图特征
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查常见几何体不同观察方向的平面图形识别，熟练掌握圆柱等常见立体图形的视图特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【变式2】一个几何体由一些大小相同的小正方体搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形内的数字表示在该位置上小正方体的个数.请在网格纸上画出从前面和左面看到的几何体的形状图.

从前面看
从左面看

解：
从前面看到的形状图：
共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为2、3、4，所有小正方形底部对齐：
1. 第1列竖直绘制2个小正方形
2. 第2列竖直绘制3个小正方形
3. 第3列竖直绘制4个小正方形
从左面看到的形状图：
共有2列，从左到右每列小正方形的个数依次为4、2，所有小正方形底部对齐：
1. 第1列竖直绘制4个小正方形
2. 第2列竖直绘制2个小正方形
（最终绘制出的视图符合上述列数、对应高度要求即可）

【分析】
要解决这道题，首先回忆由标注数字的俯视图绘制主视图（从前面看）和左视图（从左面看）的通用规则：①画从前面看的视图：列数和俯视图的列数相同，每列小正方形的高度取俯视图对应列里的最大数字，所有小正方形底部对齐；②画从左面看的视图：列数和俯视图的行数相同，每列小正方形的高度取俯视图对应行里的最大数字，所有小正方形底部对齐。接下来观察本题的俯视图：左右方向共3列，前后方向共2行，分别计算两个视图每列的最大高度，再按要求画图即可。
【解析】
1. 绘制从前面看到的形状图：
观察俯视图的3列：第1列（最左列）的数字为2，最大值是2；第2列的数字为1、3，最大值是3；第3列（最右列）的数字为2、4，最大值是4。因此从前面看的形状图共3列，从左到右每列小正方形的个数依次为2、3、4，所有小正方形底部对齐。
2. 绘制从左面看到的形状图：
观察俯视图的2行：前排（靠近观察者的行）的数字为2、3、4，最大值是4；后排（远离观察者的行）的数字为1、2，最大值是2。因此从左面看的形状图共2列，从左到右每列小正方形的个数依次为4、2，所有小正方形底部对齐。
（最终图形符合上述列数、高度要求即可）
【答案】
从前面看的形状图共3列，从左到右每列小正方形个数依次为2、3、4，底部对齐；从左面看的形状图共2列，从左到右每列小正方形个数依次为4、2，底部对齐。（按上述要求画出对应图形即可）
【知识点】
三视图的画法，简单组合体的三视图，视图与几何体对应
【点评】
本题是三视图部分的基础常考题，重点考查根据标注数字的俯视图绘制主视图和左视图的能力，熟练掌握三视图的对应规则、明确每列高度的确定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【例2】写出下列平面图形分别是由哪种几何体展开形成的.

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

解：
(1) 正方体
(2) 长方体
(3) 三棱柱
(4) 四棱锥
(5) 圆柱
(6) 三棱柱

【分析】
解题时首先要回忆常见立体图形的展开图特征，观察每个平面展开图的组成图形的形状、数量，再将其与学过的各类几何体的展开图特征逐一匹配，就能快速判断出对应的原几何体。
【解析】
(1) 该展开图由6个完全相同的正方形组成，符合正方体的展开图特征，对应几何体为正方体；
(2) 该展开图由6个长方形（相对的面大小相等）组成，符合长方体的展开图特征，对应几何体为长方体；
(3) 该展开图由2个大小相同的三角形和3个长方形组成，符合三棱柱的展开图特征，对应几何体为三棱柱；
(4) 该展开图由1个正方形和4个共顶点的三角形组成，符合四棱锥的展开图特征，对应几何体为四棱锥；
(5) 该展开图由2个大小相同的圆和1个长方形组成，符合圆柱的展开图特征，对应几何体为圆柱；
(6) 该展开图由2个大小相同的三角形和3个长方形组成，符合三棱柱的展开图特征，对应几何体为三棱柱。
【答案】
(1) 正方体 (2) 长方体 (3) 三棱柱 (4) 四棱锥 (5) 圆柱 (6) 三棱柱
【知识点】
立体图形展开图、常见几何体特征、展开图还原
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见几何体展开图的识别能力，熟记各类几何体展开图的组成特点即可快速解题，日常可通过动手折叠的方式加深对展开图的理解记忆。
【难度系数】
0.8