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1.已知二次函数$y=(m-5)x^{m^2-23}$，则$m$的值是（
A.$-5$
B.$\pm5$
C.$5$
D.$\pm\sqrt{5}$
A
）。A.$-5$
B.$\pm5$
C.$5$
D.$\pm\sqrt{5}$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，需紧扣二次函数的定义思考。二次函数需同时满足两个核心条件：一是自变量x的最高次数为2，二是二次项系数不能为0（若系数为0则不存在二次项，不属于二次函数）。我们先根据x的次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合的解，即可得到正确的m值。
【解析】
根据二次函数的定义，可得到两个约束条件：
1. 自变量x的次数为2，列方程得：
$m^2 - 23 = 2$
移项计算得$m^2 = 25$，解得$m = 5$或$m = -5$
2. 二次项系数不为0，列不等式得：
$m - 5 ≠ 0$，解得$m ≠ 5$
结合两个约束条件，舍去$m=5$，最终可得$m=-5$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义、一元二次方程求解、系数非零限制
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，易错点是容易遗漏二次项系数不能为0的限制条件，误选B选项，解题时要牢记二次函数的必备条件，全面考虑后再作答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需紧扣二次函数的定义思考。二次函数需同时满足两个核心条件：一是自变量x的最高次数为2，二是二次项系数不能为0（若系数为0则不存在二次项，不属于二次函数）。我们先根据x的次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合的解，即可得到正确的m值。
【解析】
根据二次函数的定义，可得到两个约束条件：
1. 自变量x的次数为2，列方程得：
$m^2 - 23 = 2$
移项计算得$m^2 = 25$，解得$m = 5$或$m = -5$
2. 二次项系数不为0，列不等式得：
$m - 5 ≠ 0$，解得$m ≠ 5$
结合两个约束条件，舍去$m=5$，最终可得$m=-5$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义、一元二次方程求解、系数非零限制
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，易错点是容易遗漏二次项系数不能为0的限制条件，误选B选项，解题时要牢记二次函数的必备条件，全面考虑后再作答。
【难度系数】
0.7
2.抛物线$y=-(x+1)^2-1$的顶点坐标是(
A.$(1,1)$
B.$(-1,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,-1)$
D
).A.$(1,1)$
B.$(-1,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,-1)$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查二次函数顶点式的相关知识，解题思路是先明确二次函数顶点式的标准形式，再将题目给出的解析式和标准形式对应，找到对应参数即可得到顶点坐标。首先要记住二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点坐标是$(h,k)$，需要特别注意括号里是$x-h$，如果括号内是加号，要转化为减负数的形式，避免符号出错。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
将题中抛物线解析式$y=-(x+1)^2-1$变形为标准顶点式：$y=-(x - (-1))^2 + (-1)$，
对应参数可得$h=-1$，$k=-1$，因此该抛物线的顶点坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数顶点坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考查对二次函数顶点式的识别和应用，解题的关键是准确把握顶点式中参数$h$的符号规律，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查二次函数顶点式的相关知识，解题思路是先明确二次函数顶点式的标准形式，再将题目给出的解析式和标准形式对应，找到对应参数即可得到顶点坐标。首先要记住二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点坐标是$(h,k)$，需要特别注意括号里是$x-h$，如果括号内是加号，要转化为减负数的形式，避免符号出错。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
将题中抛物线解析式$y=-(x+1)^2-1$变形为标准顶点式：$y=-(x - (-1))^2 + (-1)$，
对应参数可得$h=-1$，$k=-1$，因此该抛物线的顶点坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数顶点坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考查对二次函数顶点式的识别和应用，解题的关键是准确把握顶点式中参数$h$的符号规律，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.9
3.下列性质抛物线$y=2x^2 -1$具有的是(
A.开口向下
B.对称轴是x轴
C.有最高点
D.对称轴是y轴
D
).A.开口向下
B.对称轴是x轴
C.有最高点
D.对称轴是y轴
答案
3.D
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握二次函数$y=ax^2+k$的基本性质，解题思路如下：首先确定给定抛物线的各项系数，先通过二次项系数$a$的正负判断开口方向和最值情况，排除错误选项；再利用对称轴公式计算对称轴，判断剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
对于抛物线$y=2x^2 -1$，属于二次函数$y=ax^2+k$的形式，其中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=0$，常数项$c=-1$。
1. 判断开口方向和最值：
因为$a=2＞0$，所以抛物线开口向上，抛物线有最低点，因此A选项“开口向下”、C选项“有最高点”均错误。
2. 判断对称轴：
二次函数对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$b=0$、$a=2$，可得$x=0$，也就是y轴，因此B选项“对称轴是x轴”错误，D选项“对称轴是y轴”正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数基本性质 2. 开口方向判断 3. 对称轴计算
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，只要熟练掌握$y=ax^2+k$型二次函数的图象特征，就能快速分辨各选项的正误，做题时要注意区分y轴（直线$x=0$）和x轴（直线$y=0$），避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握二次函数$y=ax^2+k$的基本性质，解题思路如下：首先确定给定抛物线的各项系数，先通过二次项系数$a$的正负判断开口方向和最值情况，排除错误选项；再利用对称轴公式计算对称轴，判断剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
对于抛物线$y=2x^2 -1$，属于二次函数$y=ax^2+k$的形式，其中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=0$，常数项$c=-1$。
1. 判断开口方向和最值：
因为$a=2＞0$，所以抛物线开口向上，抛物线有最低点，因此A选项“开口向下”、C选项“有最高点”均错误。
2. 判断对称轴：
二次函数对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$b=0$、$a=2$，可得$x=0$，也就是y轴，因此B选项“对称轴是x轴”错误，D选项“对称轴是y轴”正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数基本性质 2. 开口方向判断 3. 对称轴计算
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，只要熟练掌握$y=ax^2+k$型二次函数的图象特征，就能快速分辨各选项的正误，做题时要注意区分y轴（直线$x=0$）和x轴（直线$y=0$），避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
4.把抛物线$y=-2x^2$向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的新的抛物线的解析式是
$y=-2(x+1)^2-5$
。答案
4.$y=-2(x+1)^2-5$
解析
【分析】
要解决抛物线平移求解析式的问题，首先回忆二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”：其中“左加右减”是针对自变量x进行的变换，即图象向左平移n个单位，就把原式中的x替换为x+n，向右平移n个单位就把x替换为x-n；“上加下减”是针对函数整体的变换，即图象向上平移m个单位就在整体后加m，向下平移m个单位就在整体后减m。本题先对x做向左平移1个单位的变换，再做向下平移5个单位的变换，逐步代入即可得到新抛物线解析式。
【解析】
解：根据二次函数图象平移“左加右减，上加下减”的规律：
1. 原抛物线解析式为$y=-2x^2$，向左平移1个单位长度，将x替换为$x+1$，得到平移后的解析式为$y=-2(x+1)^2$；
2. 再将得到的抛物线向下平移5个单位长度，在解析式整体后减去5，最终得到新抛物线解析式。
【答案】
$y=-2(x+1)^2-5$
【知识点】
1. 二次函数图象平移 2. 二次函数解析式确定
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，核心是对“左加右减、上加下减”平移规则的理解与应用，需注意“左加右减”仅作用于自变量x本身，不可与x的系数混淆，是二次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要解决抛物线平移求解析式的问题，首先回忆二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”：其中“左加右减”是针对自变量x进行的变换，即图象向左平移n个单位，就把原式中的x替换为x+n，向右平移n个单位就把x替换为x-n；“上加下减”是针对函数整体的变换，即图象向上平移m个单位就在整体后加m，向下平移m个单位就在整体后减m。本题先对x做向左平移1个单位的变换，再做向下平移5个单位的变换，逐步代入即可得到新抛物线解析式。
【解析】
解：根据二次函数图象平移“左加右减，上加下减”的规律：
1. 原抛物线解析式为$y=-2x^2$，向左平移1个单位长度，将x替换为$x+1$，得到平移后的解析式为$y=-2(x+1)^2$；
2. 再将得到的抛物线向下平移5个单位长度，在解析式整体后减去5，最终得到新抛物线解析式。
【答案】
$y=-2(x+1)^2-5$
【知识点】
1. 二次函数图象平移 2. 二次函数解析式确定
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，核心是对“左加右减、上加下减”平移规则的理解与应用，需注意“左加右减”仅作用于自变量x本身，不可与x的系数混淆，是二次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
5.抛物线$y=x^2 -4x +3$与x轴的交点坐标是
$(1,0),(3,0)$
.答案
5.$(1,0),(3,0)$
解析
【分析】
要求抛物线与x轴的交点坐标，首先明确x轴上所有点的纵坐标都为0，因此只需令抛物线解析式中的y=0，得到关于x的一元二次方程，解出方程的根即为交点的横坐标，纵坐标固定为0，即可得到交点坐标。
【解析】
当抛物线与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，令y=0，可得方程：
$x^2 - 4x + 3 = 0$
对左边因式分解得：
$(x-1)(x-3) = 0$
解得$x_1=1$，$x_2=3$
因此抛物线与x轴的交点坐标为$(1,0)$和$(3,0)$。
【答案】
$(1,0),(3,0)$
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点求解
2. 一元二次方程的解法
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，核心考查二次函数与对应一元二次方程的关联，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要求抛物线与x轴的交点坐标，首先明确x轴上所有点的纵坐标都为0，因此只需令抛物线解析式中的y=0，得到关于x的一元二次方程，解出方程的根即为交点的横坐标，纵坐标固定为0，即可得到交点坐标。
【解析】
当抛物线与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，令y=0，可得方程：
$x^2 - 4x + 3 = 0$
对左边因式分解得：
$(x-1)(x-3) = 0$
解得$x_1=1$，$x_2=3$
因此抛物线与x轴的交点坐标为$(1,0)$和$(3,0)$。
【答案】
$(1,0),(3,0)$
【知识点】
1. 二次函数与x轴交点求解
2. 一元二次方程的解法
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，核心考查二次函数与对应一元二次方程的关联，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6.已知二次函数$y=-x^2+8x-3$，当$-2＜x＜5$时，求$y$的取值范围.
答案
6.$\because y=-x^2+8x-3=-(x-4)^2+13,\therefore$抛物线的开口向下,顶点为$(4,13)$.
令$x=-2,y=-23$;令$x=5,y=12.\therefore$当$-2＜x＜5$时,$-23＜y≤13$.
令$x=-2,y=-23$;令$x=5,y=12.\therefore$当$-2＜x＜5$时,$-23＜y≤13$.
解析
【分析】
要解决二次函数在给定区间的取值范围问题，首先需将二次函数解析式化为顶点式，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；再判断对称轴是否落在给定区间内，若在区间内，则顶点对应函数值为最值（开口向下时为最大值，开口向上时为最小值）；最后计算区间两个端点处的函数值，结合区间的开闭情况，对比端点函数值和最值，最终确定y的取值范围。
【解析】
先将二次函数配方化为顶点式：
$y=-x^2+8x-3=-(x^2-8x+16)+16-3=-(x-4)^2+13$
由此可知抛物线开口向下，对称轴为直线$x=4$，顶点坐标为$(4,13)$。
$\because 4$在区间$-2＜x＜5$内，$\therefore$当$x=4$时，$y$取得最大值$13$。
再计算区间端点处的函数值：
当$x=-2$时，$y=-(-2)^2+8×(-2)-3=-23$；
当$x=5$时，$y=-5^2+8×5-3=12$。
$\because$抛物线开口向下，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，右侧$y$随$x$的增大而减小，且区间为开区间，$x$取不到$-2$，$\therefore y$取不到$-23$，又$13＞12$，
$\therefore$当$-2＜x＜5$时，$y$的取值范围是$-23＜y\le13$。
【答案】
$-23＜y≤13$
【知识点】
二次函数的配方；二次函数的性质；二次函数区间求值
【点评】
本题是二次函数取值范围的基础题型，解题核心是抓住“开口方向、对称轴、区间范围”三个要素，需要特别注意题目给出的是开区间，端点对应的函数值无法取到，避免因忽略区间开闭导致取值范围书写错误。
【难度系数】
0.7
要解决二次函数在给定区间的取值范围问题，首先需将二次函数解析式化为顶点式，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；再判断对称轴是否落在给定区间内，若在区间内，则顶点对应函数值为最值（开口向下时为最大值，开口向上时为最小值）；最后计算区间两个端点处的函数值，结合区间的开闭情况，对比端点函数值和最值，最终确定y的取值范围。
【解析】
先将二次函数配方化为顶点式：
$y=-x^2+8x-3=-(x^2-8x+16)+16-3=-(x-4)^2+13$
由此可知抛物线开口向下，对称轴为直线$x=4$，顶点坐标为$(4,13)$。
$\because 4$在区间$-2＜x＜5$内，$\therefore$当$x=4$时，$y$取得最大值$13$。
再计算区间端点处的函数值：
当$x=-2$时，$y=-(-2)^2+8×(-2)-3=-23$；
当$x=5$时，$y=-5^2+8×5-3=12$。
$\because$抛物线开口向下，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，右侧$y$随$x$的增大而减小，且区间为开区间，$x$取不到$-2$，$\therefore y$取不到$-23$，又$13＞12$，
$\therefore$当$-2＜x＜5$时，$y$的取值范围是$-23＜y\le13$。
【答案】
$-23＜y≤13$
【知识点】
二次函数的配方；二次函数的性质；二次函数区间求值
【点评】
本题是二次函数取值范围的基础题型，解题核心是抓住“开口方向、对称轴、区间范围”三个要素，需要特别注意题目给出的是开区间，端点对应的函数值无法取到，避免因忽略区间开闭导致取值范围书写错误。
【难度系数】
0.7
7.已知二次函数$y=-ax^2+ax-4(a＞0)$的图象过点$A(-1,y_1),B(1,y_2),C(3,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为(
A.$y_1＜y_3＜y_2$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
B
).A.$y_1＜y_3＜y_2$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
答案
7.B
解析
【分析】
本题属于二次函数比较函数值大小的题型，解题思路如下：首先明确二次函数的开口方向与对称轴，开口方向由二次项系数的符号决定，对称轴可通过对称轴公式计算得到；其次计算三个点到对称轴的水平距离；最后根据开口向下的抛物线的性质：离对称轴越远的点，对应的函数值越小，即可判断三个函数值的大小关系，也可直接代入x的取值计算三个函数值再比较。
【解析】
步骤1：判断抛物线开口方向
已知二次函数$y=-ax^2+ax-4$且$a＞0$，则二次项系数$-a＜0$，因此抛物线开口向下。
步骤2：计算抛物线对称轴
对于二次函数$y=Ax^2+Bx+C$，对称轴公式为$x=-\frac{B}{2A}$，本题中$A=-a$，$B=a$，代入得：
$x=-\frac{a}{2×(-a)}=\frac{1}{2}$，即对称轴为直线$x=\frac{1}{2}$。
步骤3：计算各点到对称轴的距离
点$A(-1,y_1)$到$x=\frac{1}{2}$的距离：$\left|-1-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{2}$
点$B(1,y_2)$到$x=\frac{1}{2}$的距离：$\left|1-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$
点$C(3,y_3)$到$x=\frac{1}{2}$的距离：$\left|3-\frac{1}{2}\right|=\frac{5}{2}$
步骤4：比较函数值大小
开口向下的抛物线中，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小。
因为$\frac{5}{2}＞\frac{3}{2}＞\frac{1}{2}$，所以$y_3＜y_1＜y_2$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数对称轴计算；函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，核心是利用抛物线的对称性和开口方向判断函数值大小，掌握相关性质即可快速解题，也可通过代入求值的方法验证结果。
【难度系数】
0.7
本题属于二次函数比较函数值大小的题型，解题思路如下：首先明确二次函数的开口方向与对称轴，开口方向由二次项系数的符号决定，对称轴可通过对称轴公式计算得到；其次计算三个点到对称轴的水平距离；最后根据开口向下的抛物线的性质：离对称轴越远的点，对应的函数值越小，即可判断三个函数值的大小关系，也可直接代入x的取值计算三个函数值再比较。
【解析】
步骤1：判断抛物线开口方向
已知二次函数$y=-ax^2+ax-4$且$a＞0$，则二次项系数$-a＜0$，因此抛物线开口向下。
步骤2：计算抛物线对称轴
对于二次函数$y=Ax^2+Bx+C$，对称轴公式为$x=-\frac{B}{2A}$，本题中$A=-a$，$B=a$，代入得：
$x=-\frac{a}{2×(-a)}=\frac{1}{2}$，即对称轴为直线$x=\frac{1}{2}$。
步骤3：计算各点到对称轴的距离
点$A(-1,y_1)$到$x=\frac{1}{2}$的距离：$\left|-1-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{2}$
点$B(1,y_2)$到$x=\frac{1}{2}$的距离：$\left|1-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$
点$C(3,y_3)$到$x=\frac{1}{2}$的距离：$\left|3-\frac{1}{2}\right|=\frac{5}{2}$
步骤4：比较函数值大小
开口向下的抛物线中，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小。
因为$\frac{5}{2}＞\frac{3}{2}＞\frac{1}{2}$，所以$y_3＜y_1＜y_2$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数对称轴计算；函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，核心是利用抛物线的对称性和开口方向判断函数值大小，掌握相关性质即可快速解题，也可通过代入求值的方法验证结果。
【难度系数】
0.7
8.加工爆米花时，爆开且不煳的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率$y$与加工时间$x(\mathrm{min})$满足函数解析式$y=-0.2x^2 +1.5x -2$，则最佳加工时间为
3.75
min.答案
8.3.75
解析
【分析】
本题是二次函数在实际场景中的最值应用问题，要求最佳加工时间，本质是求可食用率$y$取最大值时对应的加工时间$x$的值。已知函数为二次函数，二次项系数为负，抛物线开口向下，顶点处$y$取得最大值，因此只需计算二次函数对称轴对应的横坐标即可得到结果。
【解析】
已知函数解析式为$y=-0.2x^2 +1.5x -2$，属于二次函数，其中二次项系数$a=-0.2$，一次项系数$b=1.5$。
因为$a=-0.2＜0$，所以该二次函数图象开口向下，当$x$取对称轴对应数值时，$y$取得最大值，此时可食用率最高，对应最佳加工时间。
根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入数值计算：
$x=-\frac{1.5}{2×(-0.2)}=\frac{1.5}{0.4}=3.75$
【答案】
3.75
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考察二次函数的最值应用，解题核心是将“最佳加工时间”转化为二次函数取最大值时的自变量取值，熟练掌握二次函数对称轴和最值的相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是二次函数在实际场景中的最值应用问题，要求最佳加工时间，本质是求可食用率$y$取最大值时对应的加工时间$x$的值。已知函数为二次函数，二次项系数为负，抛物线开口向下，顶点处$y$取得最大值，因此只需计算二次函数对称轴对应的横坐标即可得到结果。
【解析】
已知函数解析式为$y=-0.2x^2 +1.5x -2$，属于二次函数，其中二次项系数$a=-0.2$，一次项系数$b=1.5$。
因为$a=-0.2＜0$，所以该二次函数图象开口向下，当$x$取对称轴对应数值时，$y$取得最大值，此时可食用率最高，对应最佳加工时间。
根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入数值计算：
$x=-\frac{1.5}{2×(-0.2)}=\frac{1.5}{0.4}=3.75$
【答案】
3.75
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考察二次函数的最值应用，解题核心是将“最佳加工时间”转化为二次函数取最大值时的自变量取值，熟练掌握二次函数对称轴和最值的相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
9.已知抛物线$y=ax^2+2ax-a$与平行于$x$轴的直线交于$A$，$B$两点，若点$A$的纵坐标为$-a$，则线段$AB$的长为
2
。答案
9.2
解析
【分析】
解题时首先抓住平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等的特点，可知B点纵坐标也为-a。接下来将y=-a代入抛物线解析式，求解得到两个交点的横坐标，两点横坐标差的绝对值即为线段AB的长度；也可先求抛物线对称轴，利用抛物线对称性求解，两种方法均符合九年级知识要求，代入法更直接易懂。
【解析】
解：
∵ 直线AB平行于x轴，点A的纵坐标为-a，
∴ 点B的纵坐标也为-a。
将y=-a代入抛物线解析式$y=ax^2+2ax-a$，得：
$-a = ax^2 + 2ax - a$
移项化简得：$ax^2 + 2ax = 0$
提取公因式得：$ax(x + 2) = 0$
∵ 抛物线的二次项系数$a ≠ 0$（若$a=0$则表达式不是抛物线），
∴ $x(x + 2) = 0$
解得：$x_1 = 0$，$x_2 = -2$
∴ A、B两点的横坐标为0和-2，
∴ 线段AB的长度为$|x_1 - x_2| = |0 - (-2)| = 2$。
【答案】
2
【知识点】
二次函数图象性质，函数交点求解，水平线段长度计算
【点评】
本题属于二次函数基础题，核心考点是二次函数与水平线的交点求解，解题的关键是利用平行x轴直线上点纵坐标相等的性质代入解析式，参数a在计算中会自然消去，无需额外求解a的值，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等的特点，可知B点纵坐标也为-a。接下来将y=-a代入抛物线解析式，求解得到两个交点的横坐标，两点横坐标差的绝对值即为线段AB的长度；也可先求抛物线对称轴，利用抛物线对称性求解，两种方法均符合九年级知识要求，代入法更直接易懂。
【解析】
解：
∵ 直线AB平行于x轴，点A的纵坐标为-a，
∴ 点B的纵坐标也为-a。
将y=-a代入抛物线解析式$y=ax^2+2ax-a$，得：
$-a = ax^2 + 2ax - a$
移项化简得：$ax^2 + 2ax = 0$
提取公因式得：$ax(x + 2) = 0$
∵ 抛物线的二次项系数$a ≠ 0$（若$a=0$则表达式不是抛物线），
∴ $x(x + 2) = 0$
解得：$x_1 = 0$，$x_2 = -2$
∴ A、B两点的横坐标为0和-2，
∴ 线段AB的长度为$|x_1 - x_2| = |0 - (-2)| = 2$。
【答案】
2
【知识点】
二次函数图象性质，函数交点求解，水平线段长度计算
【点评】
本题属于二次函数基础题，核心考点是二次函数与水平线的交点求解，解题的关键是利用平行x轴直线上点纵坐标相等的性质代入解析式，参数a在计算中会自然消去，无需额外求解a的值，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
10.函数$y=x^2 -4x +3$的图象如图所示.
(1)方程$x^2 -4x +3=0$的解是
(2)当x满足
(3)当$0＜x＜5$时,y的取值范围是
(1)方程$x^2 -4x +3=0$的解是
$x_1=1,x_2=3$
.(2)当x满足
$x＜1$或$x＞3$
时,函数值大于0.(3)当$0＜x＜5$时,y的取值范围是
$-1≤ y＜8$
.答案
10.(1)$x_1=1,x_2=3$
(2)$x＜1$或$x＞3$
(3)$-1≤ y＜8$
(2)$x＜1$或$x＞3$
(3)$-1≤ y＜8$
解析
【分析】
这道题考查二次函数图像与一元二次方程、不等式的关联，解题时利用数形结合思想：(1)一元二次方程的解对应二次函数图像与x轴交点的横坐标，直接观察图像交点即可得到；(2)函数值大于0对应图像在x轴上方的部分，找到这部分对应的x取值范围即可；(3)求指定区间内y的取值范围，先确定二次函数的对称轴和顶点（最小值点），再计算区间端点的函数值，比较后得到最值范围。
【解析】
(1) 方程$x^2-4x+3=0$的解是二次函数$y=x^2-4x+3$图像与x轴交点的横坐标，由图可知图像与x轴交于$(1,0)$、$(3,0)$，因此方程的解为$x_1=1,x_2=3$。
(2) 函数值大于0即$y＞0$，对应抛物线在x轴上方的部分，观察图像可得：当$x＜1$或$x＞3$时，抛物线在x轴上方，因此x的取值范围是$x＜1$或$x＞3$。
(3) 先将二次函数配方得$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，可知抛物线开口向上，对称轴为$x=2$，顶点坐标为$(2,-1)$，即当$x=2$时，y取最小值$-1$。再计算区间端点的函数值：当$x=0$时，$y=0^2-4×0+3=3$；当$x=5$时，$y=5^2-4×5+3=8$。比较可得在$0＜x＜5$范围内，y的最大值小于8，最小值为$-1$，因此y的取值范围是$-1≤ y＜8$。
【答案】
(1)$x_1=1,x_2=3$；(2)$x＜1$或$x＞3$；(3)$-1≤ y＜8$
【知识点】
二次函数与一元二次方程；二次函数与不等式；二次函数的性质
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础应用，解题核心是运用数形结合思想，明确函数图像与方程、不等式的对应关系，同时求区间内函数取值范围时要注意判断顶点是否在区间内，结合端点值确定最值。
【难度系数】
0.7
这道题考查二次函数图像与一元二次方程、不等式的关联，解题时利用数形结合思想：(1)一元二次方程的解对应二次函数图像与x轴交点的横坐标，直接观察图像交点即可得到；(2)函数值大于0对应图像在x轴上方的部分，找到这部分对应的x取值范围即可；(3)求指定区间内y的取值范围，先确定二次函数的对称轴和顶点（最小值点），再计算区间端点的函数值，比较后得到最值范围。
【解析】
(1) 方程$x^2-4x+3=0$的解是二次函数$y=x^2-4x+3$图像与x轴交点的横坐标，由图可知图像与x轴交于$(1,0)$、$(3,0)$，因此方程的解为$x_1=1,x_2=3$。
(2) 函数值大于0即$y＞0$，对应抛物线在x轴上方的部分，观察图像可得：当$x＜1$或$x＞3$时，抛物线在x轴上方，因此x的取值范围是$x＜1$或$x＞3$。
(3) 先将二次函数配方得$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，可知抛物线开口向上，对称轴为$x=2$，顶点坐标为$(2,-1)$，即当$x=2$时，y取最小值$-1$。再计算区间端点的函数值：当$x=0$时，$y=0^2-4×0+3=3$；当$x=5$时，$y=5^2-4×5+3=8$。比较可得在$0＜x＜5$范围内，y的最大值小于8，最小值为$-1$，因此y的取值范围是$-1≤ y＜8$。
【答案】
(1)$x_1=1,x_2=3$；(2)$x＜1$或$x＞3$；(3)$-1≤ y＜8$
【知识点】
二次函数与一元二次方程；二次函数与不等式；二次函数的性质
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础应用，解题核心是运用数形结合思想，明确函数图像与方程、不等式的对应关系，同时求区间内函数取值范围时要注意判断顶点是否在区间内，结合端点值确定最值。
【难度系数】
0.7
