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1.在银行的存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.
当存款准备金率为8%时，某银行的可贷款总量为375亿元，若存款准备金率下调为7.5%，该银行的可贷款总量为(
A.400亿元
B.300亿元
C.25亿元
D.30亿元
当存款准备金率为8%时，某银行的可贷款总量为375亿元，若存款准备金率下调为7.5%，该银行的可贷款总量为(
A
).A.400亿元
B.300亿元
C.25亿元
D.30亿元
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题目给出的“可贷款总量与存款准备金率成反比例关系”，设出反比例函数的一般形式；再将已知的存款准备金率和对应的可贷款总量代入，求出反比例函数的常数k（k为定值，对应不变的存款准备金）；最后将下调后的存款准备金率代入解析式，计算出对应的可贷款总量即可。
【解析】
设银行可贷款总量为$ y $亿元，存款准备金率为$ x $，根据二者成反比例关系，设函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ k $为常数）。
将$ x=8\%=0.08 $，$ y=375 $代入解析式得：
$ 375=\frac{k}{0.08} $
解得$ k=375×0.08=30 $，因此反比例函数解析式为$ y=\frac{30}{x} $。
当存款准备金率下调为$ 7.5\%=0.075 $时，代入解析式得：
$ y=\frac{30}{0.075}=400 $（亿元）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的应用题目，解题核心是准确识别反比例关系，利用待定系数法求出定值系数，再代入求解对应值，考查对反比例函数基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题目给出的“可贷款总量与存款准备金率成反比例关系”，设出反比例函数的一般形式；再将已知的存款准备金率和对应的可贷款总量代入，求出反比例函数的常数k（k为定值，对应不变的存款准备金）；最后将下调后的存款准备金率代入解析式，计算出对应的可贷款总量即可。
【解析】
设银行可贷款总量为$ y $亿元，存款准备金率为$ x $，根据二者成反比例关系，设函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ k $为常数）。
将$ x=8\%=0.08 $，$ y=375 $代入解析式得：
$ 375=\frac{k}{0.08} $
解得$ k=375×0.08=30 $，因此反比例函数解析式为$ y=\frac{30}{x} $。
当存款准备金率下调为$ 7.5\%=0.075 $时，代入解析式得：
$ y=\frac{30}{0.075}=400 $（亿元）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的应用题目，解题核心是准确识别反比例关系，利用待定系数法求出定值系数，再代入求解对应值，考查对反比例函数基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
2.教室里的饮水机接通电源后进入自动程序:加热时,水温每分钟上升10 ℃;加热到100 ℃时停止加热,水温开始下降,水温下降时间为t(单位:min)时,水温y(单位:℃)与(t+7)成反比例关系;水温降至30 ℃时,饮水机自动开始加热,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时接通电源,一段时间内,水温y和时间t的关系如图所示,为了在上午第一节课下课时(8:25)能接到不低于70 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的(
A.7:00
B.7:10
C.7:25
D.7:35
B
).A.7:00
B.7:10
C.7:25
D.7:35
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先明确水温变化分加热、降温两个阶段：①加热阶段是一次函数关系，先算加热到100℃的时长，写出加热阶段函数解析式，求出加热时水温不低于70℃的时间范围；②降温阶段是反比例函数关系，根据题意设出反比例解析式，代入停止加热时的温度求出参数，再求出降温时水温不低于70℃的时间范围，同时算出一个循环的周期；最后计算每个选项接通电源到8:25的总时长，将总时长对周期取余，判断余数是否落在符合要求的时间区间内即可。
【解析】
1. 加热阶段分析：
初始水温30℃，每分钟上升10℃，加热到100℃的时长为$(100-30)÷10=7\ \mathrm{min}$，
因此$0\le t\le7$时，水温$y=30+10t$，
令$y\ge70$，得$30+10t\ge70$，解得$t\ge4$，即加热阶段符合要求的时间为$4\le t\le7$。
2. 降温阶段分析：
设水温下降时长为$x$（$x=t-7,x\ge0$），由题知$y$与$(x+7)$成反比例，设$y=\frac{k}{x+7}$，
当$x=0$（即$t=7$）时，$y=100$，代入得$100=\frac{k}{7}$，解得$k=700$，
因此降温阶段解析式为$y=\frac{700}{x+7}=\frac{700}{t}$，
令$y=30$，得$30=\frac{700}{t}$，解得$t=\frac{70}{3}$，即一个循环周期为$\frac{70}{3}\ \mathrm{min}$，
降温阶段$7\le t\le\frac{70}{3}$，令$y\ge70$，得$\frac{700}{t}\ge70$，解得$t\le10$，即降温阶段符合要求的时间为$7\le t\le10$。
综上，每个循环周期内，水温不低于70℃的区间为周期内时长$r\in[4,10]$。
3. 逐一验证选项：
A. 7:00到8:25共85 min，$85=3×\frac{70}{3}+15$，余数$15∉[4,10]$，不符合；
B. 7:10到8:25共75 min，$75=3×\frac{70}{3}+5$，余数$5\in[4,10]$，符合要求；
C. 7:25到8:25共60 min，$60=2×\frac{70}{3}+\frac{40}{3}\approx13.33$，余数$\approx13.33∉[4,10]$，不符合；
D. 7:35到8:25共50 min，$50=2×\frac{70}{3}+\frac{10}{3}\approx3.33$，余数$\approx3.33∉[4,10]$，不符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数应用，反比例函数应用，周期问题
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的核心是分阶段求出对应函数解析式，明确符合要求的时间区间和循环周期，再通过计算验证选项即可。
【难度系数】
0.6
解题时先明确水温变化分加热、降温两个阶段：①加热阶段是一次函数关系，先算加热到100℃的时长，写出加热阶段函数解析式，求出加热时水温不低于70℃的时间范围；②降温阶段是反比例函数关系，根据题意设出反比例解析式，代入停止加热时的温度求出参数，再求出降温时水温不低于70℃的时间范围，同时算出一个循环的周期；最后计算每个选项接通电源到8:25的总时长，将总时长对周期取余，判断余数是否落在符合要求的时间区间内即可。
【解析】
1. 加热阶段分析：
初始水温30℃，每分钟上升10℃，加热到100℃的时长为$(100-30)÷10=7\ \mathrm{min}$，
因此$0\le t\le7$时，水温$y=30+10t$，
令$y\ge70$，得$30+10t\ge70$，解得$t\ge4$，即加热阶段符合要求的时间为$4\le t\le7$。
2. 降温阶段分析：
设水温下降时长为$x$（$x=t-7,x\ge0$），由题知$y$与$(x+7)$成反比例，设$y=\frac{k}{x+7}$，
当$x=0$（即$t=7$）时，$y=100$，代入得$100=\frac{k}{7}$，解得$k=700$，
因此降温阶段解析式为$y=\frac{700}{x+7}=\frac{700}{t}$，
令$y=30$，得$30=\frac{700}{t}$，解得$t=\frac{70}{3}$，即一个循环周期为$\frac{70}{3}\ \mathrm{min}$，
降温阶段$7\le t\le\frac{70}{3}$，令$y\ge70$，得$\frac{700}{t}\ge70$，解得$t\le10$，即降温阶段符合要求的时间为$7\le t\le10$。
综上，每个循环周期内，水温不低于70℃的区间为周期内时长$r\in[4,10]$。
3. 逐一验证选项：
A. 7:00到8:25共85 min，$85=3×\frac{70}{3}+15$，余数$15∉[4,10]$，不符合；
B. 7:10到8:25共75 min，$75=3×\frac{70}{3}+5$，余数$5\in[4,10]$，符合要求；
C. 7:25到8:25共60 min，$60=2×\frac{70}{3}+\frac{40}{3}\approx13.33$，余数$\approx13.33∉[4,10]$，不符合；
D. 7:35到8:25共50 min，$50=2×\frac{70}{3}+\frac{10}{3}\approx3.33$，余数$\approx3.33∉[4,10]$，不符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数应用，反比例函数应用，周期问题
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的核心是分阶段求出对应函数解析式，明确符合要求的时间区间和循环周期，再通过计算验证选项即可。
【难度系数】
0.6
3.如图，图象$l_1$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象，且经过点$A(2,1)$，$l_2$与$l_1$关于$x$轴对称，那么图象$l_2$对应的函数解析式为
$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$
。答案
3.$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
解题可按两步思考：第一步，用待定系数法求反比例函数$l_1$的解析式，将已知点$A$的坐标代入$l_1$的函数式即可求出系数$k$；第二步，根据关于$x$轴对称的图象的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，对$l_1$的解析式做变换，同时结合图象所在象限确定自变量$x$的取值范围，就能得到$l_2$的解析式。
【解析】
1. 求$l_1$的函数解析式：
将点$A(2,1)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$，因此$l_1$的解析式为$y=\frac{2}{x}(x＞0)$。
2. 求$l_2$的函数解析式：
因为$l_2$与$l_1$关于$x$轴对称，因此对于任意正的$x$，$l_2$上对应点的纵坐标是$l_1$上点纵坐标的相反数，即$-y=\frac{2}{x}$，整理得$y=-\frac{2}{x}$，结合图象可知$l_2$在第四象限，自变量$x$的取值范围为$x＞0$。
【答案】
$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，关于x轴对称的坐标变换，反比例函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数解析式的求解和轴对称的坐标变换规律，解题时要注意结合图象所在象限，不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
解题可按两步思考：第一步，用待定系数法求反比例函数$l_1$的解析式，将已知点$A$的坐标代入$l_1$的函数式即可求出系数$k$；第二步，根据关于$x$轴对称的图象的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，对$l_1$的解析式做变换，同时结合图象所在象限确定自变量$x$的取值范围，就能得到$l_2$的解析式。
【解析】
1. 求$l_1$的函数解析式：
将点$A(2,1)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$，因此$l_1$的解析式为$y=\frac{2}{x}(x＞0)$。
2. 求$l_2$的函数解析式：
因为$l_2$与$l_1$关于$x$轴对称，因此对于任意正的$x$，$l_2$上对应点的纵坐标是$l_1$上点纵坐标的相反数，即$-y=\frac{2}{x}$，整理得$y=-\frac{2}{x}$，结合图象可知$l_2$在第四象限，自变量$x$的取值范围为$x＞0$。
【答案】
$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，关于x轴对称的坐标变换，反比例函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数解析式的求解和轴对称的坐标变换规律，解题时要注意结合图象所在象限，不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
4.面积为10 cm²的三角形的某一边长y(单位:cm)与该边上的高x(单位:cm)之间的函数解析式为
$y=\dfrac{20}{x}$
.答案
4.$y=\dfrac{20}{x}$
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知三角形面积固定为10cm²，给出了底边长y和对应高x两个变量，我们可以先将已知量和变量代入面积公式，再通过等式变形，将y用含x的代数式表示，同时注意高x是长度，取值为正数。
【解析】
根据三角形的面积公式：$ S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{底边上的高} $
将已知面积$ S=10 $，底为y，对应高为x代入公式，可得：
$ \frac{1}{2}xy = 10 $
等式两边同时乘2，得：
$ xy = 20 $
将式子变形为用x表示y的形式，得：
$ y = \frac{20}{x} $（x＞0，符合高的实际意义）
【答案】
$ y=\dfrac{20}{x} $
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在几何场景中的基础应用，解题核心是熟练运用三角形面积公式进行等式变形，注意实际问题中自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知三角形面积固定为10cm²，给出了底边长y和对应高x两个变量，我们可以先将已知量和变量代入面积公式，再通过等式变形，将y用含x的代数式表示，同时注意高x是长度，取值为正数。
【解析】
根据三角形的面积公式：$ S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{底边上的高} $
将已知面积$ S=10 $，底为y，对应高为x代入公式，可得：
$ \frac{1}{2}xy = 10 $
等式两边同时乘2，得：
$ xy = 20 $
将式子变形为用x表示y的形式，得：
$ y = \frac{20}{x} $（x＞0，符合高的实际意义）
【答案】
$ y=\dfrac{20}{x} $
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在几何场景中的基础应用，解题核心是熟练运用三角形面积公式进行等式变形，注意实际问题中自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.85
5.完成某项工作,如果25人参加,则每人可以获得80元的报酬.假设完成该项工作的总报酬不变,则完成这项工作每人获得的报酬y(单位:元)和总人数x之间的函数解析式为
$y=\dfrac{2000}{x}$
;若每人获得的报酬为100元,则应减少5
人.答案
5.$y=\dfrac{2000}{x}$ 5
解析
【分析】
解题首先要抓住题目中的不变量即工作总报酬，先计算出总报酬的数值，再根据“总报酬=人数×每人获得的报酬”这一等量关系，推导y与x的函数解析式；第二问只需将y=100代入解析式求出对应的x值，再用原有人数减去求出的人数即可得到减少的人数。
【解析】
1. 计算总报酬：已知25人参加时每人报酬80元，总报酬为 $25 × 80 = 2000$ 元。
2. 推导函数解析式：因为总报酬固定不变，因此满足等量关系 $xy=2000$，变形可得每人报酬y和总人数x的函数解析式为 $y=\frac{2000}{x}$（x为正整数）。
3. 计算每人报酬为100元时的参与人数：将$y=100$代入解析式得 $100=\frac{2000}{x}$，解得 $x=20$。
4. 计算减少的人数：原有人数为25人，因此应减少的人数为 $25-20=5$ 人。
【答案】
$y=\dfrac{2000}{x}$；5
【知识点】
反比例函数实际应用；列反比例函数解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，解题核心是抓住总报酬不变的隐含条件，理清两个变量之间的乘积关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要抓住题目中的不变量即工作总报酬，先计算出总报酬的数值，再根据“总报酬=人数×每人获得的报酬”这一等量关系，推导y与x的函数解析式；第二问只需将y=100代入解析式求出对应的x值，再用原有人数减去求出的人数即可得到减少的人数。
【解析】
1. 计算总报酬：已知25人参加时每人报酬80元，总报酬为 $25 × 80 = 2000$ 元。
2. 推导函数解析式：因为总报酬固定不变，因此满足等量关系 $xy=2000$，变形可得每人报酬y和总人数x的函数解析式为 $y=\frac{2000}{x}$（x为正整数）。
3. 计算每人报酬为100元时的参与人数：将$y=100$代入解析式得 $100=\frac{2000}{x}$，解得 $x=20$。
4. 计算减少的人数：原有人数为25人，因此应减少的人数为 $25-20=5$ 人。
【答案】
$y=\dfrac{2000}{x}$；5
【知识点】
反比例函数实际应用；列反比例函数解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，解题核心是抓住总报酬不变的隐含条件，理清两个变量之间的乘积关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.你吃过拉面吗？实际上制作拉面的过程中就蕴含着数学知识：用一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(单位:m)是面条的横截面积x(单位:mm²)的反比例函数，其图象如图所示，则y与x的函数解析式为
$y=\dfrac{128}{x}$
，当面条的横截面积为1.6 mm²时，面条的总长度是80
m.答案
6.$y=\dfrac{128}{x}$ 80
解析
【分析】
首先题目明确面条总长度y是横截面积x的反比例函数，回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），要确定函数解析式只需求出常数$k$；已知函数图象过点$P(4,32)$，函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入一般式即可算出$k$，得到解析式。第二问求横截面积为$1.6\ \mathrm{mm}^2$时的长度，只需将$x=1.6$代入已求出的解析式，计算对应的$y$值即可。
【解析】
1. 求函数解析式：
设$y$与$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$），
∵点$P(4,32)$在该函数图象上，
∴把$x=4$，$y=32$代入解析式得：$32=\frac{k}{4}$，
解得$k=32×4=128$，
因此$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{128}{x}$。
2. 求横截面积为$1.6\ \mathrm{mm}^2$时的总长度：
把$x=1.6$代入$y=\frac{128}{x}$得：
$y=\frac{128}{1.6}=80$，
即此时面条总长度为$80\ \mathrm{m}$。
【答案】
$y=\dfrac{128}{x}$；$80$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的基础应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法，再代入对应数值计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先题目明确面条总长度y是横截面积x的反比例函数，回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），要确定函数解析式只需求出常数$k$；已知函数图象过点$P(4,32)$，函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入一般式即可算出$k$，得到解析式。第二问求横截面积为$1.6\ \mathrm{mm}^2$时的长度，只需将$x=1.6$代入已求出的解析式，计算对应的$y$值即可。
【解析】
1. 求函数解析式：
设$y$与$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$），
∵点$P(4,32)$在该函数图象上，
∴把$x=4$，$y=32$代入解析式得：$32=\frac{k}{4}$，
解得$k=32×4=128$，
因此$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{128}{x}$。
2. 求横截面积为$1.6\ \mathrm{mm}^2$时的总长度：
把$x=1.6$代入$y=\frac{128}{x}$得：
$y=\frac{128}{1.6}=80$，
即此时面条总长度为$80\ \mathrm{m}$。
【答案】
$y=\dfrac{128}{x}$；$80$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的基础应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法，再代入对应数值计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
