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例1 《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.该店客房有几间？设该店有客房x间.
（1）用含x的代数式填表：
（2）列出方程并求解.
（1）用含x的代数式填表：
（2）列出方程并求解.
答案
解：
（1）第一行房客总数栏填写：$\boldsymbol{7x+7}$
第二行房间数栏填写：$\boldsymbol{x-1}$，房客总数栏填写：$\boldsymbol{9(x-1)}$
（2）根据房客总人数不变，列方程：
$7x + 7 = 9(x - 1)$
去括号，得：
$7x + 7 = 9x - 9$
移项，得：
$7x - 9x = -9 -7$
合并同类项，得：
$-2x = -16$
系数化为1，得：
$x=8$
答：该店客房有8间。
（1）第一行房客总数栏填写：$\boldsymbol{7x+7}$
第二行房间数栏填写：$\boldsymbol{x-1}$，房客总数栏填写：$\boldsymbol{9(x-1)}$
（2）根据房客总人数不变，列方程：
$7x + 7 = 9(x - 1)$
去括号，得：
$7x + 7 = 9x - 9$
移项，得：
$7x - 9x = -9 -7$
合并同类项，得：
$-2x = -16$
系数化为1，得：
$x=8$
答：该店客房有8间。
例2 一项工程，甲单独做需要12天，乙单独做需要8天.现甲、乙合做3天后，甲因有事提前离去，余下的由乙单独完成，还需几天能完成这项工程？
答案
解：设余下的由乙单独完成，还需$x$天能完成这项工程。
将这项工程的总工作量看作1，则甲每天完成的工作量为$\frac{1}{12}$，乙每天完成的工作量为$\frac{1}{8}$。
根据题意，得：
$3×(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}) + \frac{1}{8}x = 1$
化简得：
$\frac{5}{8} + \frac{x}{8} = 1$
移项得：
$\frac{x}{8} = \frac{3}{8}$
系数化为1，得：
$x=3$
答：还需3天能完成这项工程。
将这项工程的总工作量看作1，则甲每天完成的工作量为$\frac{1}{12}$，乙每天完成的工作量为$\frac{1}{8}$。
根据题意，得：
$3×(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}) + \frac{1}{8}x = 1$
化简得：
$\frac{5}{8} + \frac{x}{8} = 1$
移项得：
$\frac{x}{8} = \frac{3}{8}$
系数化为1，得：
$x=3$
答：还需3天能完成这项工程。
1. 一项工程，甲单独做需12天，乙的工作效率比甲高20%，乙单独做这项工程需（）
A.6天
B.8天
C.10天
D.11天
A.6天
B.8天
C.10天
D.11天
答案
C
解析
设乙单独做这项工程需x天，将总工作量记为1，则甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率为$\frac{1}{x}$。根据乙的工作效率比甲高20%，列一元一次方程：$\frac{1}{x}=\frac{1}{12}×(1+20\%)$，解得$x=10$，即乙单独完成这项工程需要10天。
2. 一项工作，甲单独做需$a$天，乙单独做需8天。现甲先单独做2天，剩下的由乙单独完成，乙完成剩下的工作还需的天数为（）
A.$a+6$
B.$\dfrac{a-2}{8}$
C.$8(1-\dfrac{2}{a})$
D.$8-\dfrac{2}{a}$
A.$a+6$
B.$\dfrac{a-2}{8}$
C.$8(1-\dfrac{2}{a})$
D.$8-\dfrac{2}{a}$
答案
C
解析
设总工作量为单位1，甲的工作效率为$\frac{1}{a}$，甲单独工作2天完成的工作量为$\frac{2}{a}$，剩余工作量为$1-\frac{2}{a}$。乙的工作效率为$\frac{1}{8}$，因此乙完成剩余工作所需天数为$(1-\frac{2}{a})÷\frac{1}{8}=8(1-\frac{2}{a})$。
3. 甲、乙两个运输队，甲队有28人，乙队有32人，从乙队调x人到甲队.
（1）若甲队与乙队人数恰好相等，则可得方程：；
（2）若甲队人数恰好是乙队人数的2倍，则可得方程：.
（1）若甲队与乙队人数恰好相等，则可得方程：；
（2）若甲队人数恰好是乙队人数的2倍，则可得方程：.
答案
解：
从乙队调$x$人到甲队后，甲队人数为$(28+x)$，乙队人数为$(32-x)$。
（1）根据甲队与乙队人数相等，可得方程：
$28+x=32-x$
（2）根据甲队人数恰好是乙队人数的2倍，可得方程：
$28+x=2(32-x)$
从乙队调$x$人到甲队后，甲队人数为$(28+x)$，乙队人数为$(32-x)$。
（1）根据甲队与乙队人数相等，可得方程：
$28+x=32-x$
（2）根据甲队人数恰好是乙队人数的2倍，可得方程：
$28+x=2(32-x)$
