1. 点$P(-2,-3)$向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，则所得点的坐标为（）

A.$(-5,2)$
B.$(1,2)$
C.$(-5,-8)$
D.$(1,-8)$

B

根据平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时横坐标遵循“右加左减”，上下平移时纵坐标遵循“上加下减”。点$P(-2,-3)$向右平移3个单位长度，横坐标计算得$-2+3=1$；再向上平移5个单位长度，纵坐标计算得$-3+5=2$，因此所得点的坐标为$(1,2)$。

2. 在平面直角坐标系中，将五边形上各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，得到一个新的五边形，那么新五边形可看成将原五边形（）

A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向右平移3个单位长度
D.向左平移3个单位长度

C

平面直角坐标系中，点的平移规律为：纵坐标不变，横坐标加正数，对应点沿x轴正方向向右平移对应单位长度。本题中五边形各点横坐标都加3，纵坐标不变，因此新五边形可看成将原五边形向右平移3个单位长度。

3. 点A向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点$A'(-1,6)$，则点A的坐标为。

解：设点A的坐标为$(x,y)$。
根据点的平移规律：点向左平移3个单位，横坐标减3；点向上平移5个单位，纵坐标加5，可得：
$\begin{cases}x - 3 = -1 \\y + 5 = 6\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 2 \\y = 1\end{cases}$
所以点A的坐标为$\boldsymbol{(2,1)}$。

4. △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(4,3),C(0,2),将△ABC平移后得到△A'B'C',其中点A'的坐标为(-1,3),则点C'的坐标为,点B'的坐标为。

点C'的坐标为$\boldsymbol{(-3,4)}$，点B'的坐标为$\boldsymbol{(1,5)}$。

解：
已知点A(2,1)平移后得到点A'(-1,3)，计算平移规则：
横坐标变化：-1 - 2 = -3，即所有点的横坐标减3；
纵坐标变化：3 - 1 = 2，即所有点的纵坐标加2。
将点C(0,2)按规则平移：
横坐标：0 - 3 = -3，纵坐标：2 + 2 = 4，即C'(-3,4)。
将点B(4,3)按规则平移：
横坐标：4 - 3 = 1，纵坐标：3 + 2 = 5，即B'(1,5)。
最终

5. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(2,-1),B(4,3),C(1,2).将△ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁.
(1) 请在图中画出△A₁B₁C₁.
(2) 写出平移后的△A₁B₁C₁三个顶点的坐标:
A₁(,);
B₁(,);
C₁(,).
(3) 求△ABC的面积.

解：
(1) 分别将点A、B、C向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，即可画出$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据平移规则：横坐标减4，纵坐标减2，可得：
$A_1(-2,-3)$；
$B_1(0,1)$；
$C_1(-3,0)$。
(3) 用割补法，将$△ ABC$置于长为3、宽为4的矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积：
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=3×4 - \frac{1}{2}×3×1 - \frac{1}{2}×2×4 - \frac{1}{2}×1×3\\&=12 - 1.5 - 4 - 1.5\\&=5\end{aligned}$