5. 在下图中建立适当的平面直角坐标系，表示出图中各场所的坐标，并在建立的平面直角坐标系中标出点$A(1.5,3)$，$B(-2,3)$,$C(4,4)$。

解：
以大门的位置为坐标原点，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向，规定每个小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系。
各场所对应的坐标为：
大门：$(0,0)$，
猴山：$(1,3)$，
虎山：$(4,3)$，
孔雀园：$(3,2)$，
车站：$(4,0)$。
在上述建立的坐标系中：
点$A(1.5,3)$的横坐标为1.5、纵坐标为3，在猴山右侧0.5个单位、与猴山同高度的位置描出；
点$B(-2,3)$的横坐标为-2、纵坐标为3，在猴山左侧3个单位、与猴山同高度的位置描出；
点$C(4,4)$的横坐标为4、纵坐标为4，在虎山正上方1个单位的位置描出即可。
注：建立平面直角坐标系的方式不唯一，上述结果为合理示例。

6. 已知$△ ABC$的两个顶点$A(-3,0),B(2,0),△ ABC$是等腰三角形，且边$AB$上的高为4.
（1）画出平面直角坐标系，并求顶点$C$的坐标；
（2）求$△ ABC$的面积.

解：
（1）∵$A(-3,0)$，$B(2,0)$，两点都在x轴上，
∴$AB=2-(-3)=5$。
分三种情况讨论顶点C的坐标：
① 当△ABC以AB为底边，即$AC=BC$时：
点C在AB的垂直平分线上，AB中点的横坐标为$\frac{-3+2}{2}=-\frac{1}{2}$，
由AB上的高为4，可知点C的纵坐标为4或-4，
得点C坐标为$(-\frac{1}{2},4)$或$(-\frac{1}{2},-4)$。
② 当△ABC以A为顶角顶点，即$AC=AB=5$时：
设AB边上的高为CD，D为垂足，则$CD=4$，$∠ ADC=90°$，
由勾股定理得$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
点D在x轴上，A点坐标为$(-3,0)$，得D点横坐标为$-3+3=0$，即$D(0,0)$，
得点C坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$。
③ 当△ABC以B为顶角顶点，即$BC=AB=5$时：
设AB边上的高为CE，E为垂足，则$CE=4$，$∠ BEC=90°$，
由勾股定理得$BE=\sqrt{BC^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
点E在x轴上，B点坐标为$(2,0)$，得E点横坐标为$2-3=-1$，即$E(-1,0)$，
得点C坐标为$(-1,4)$或$(-1,-4)$。
在平面直角坐标系中标注x轴、y轴、原点，描出A、B两点和上述6个C点即可完成绘图。
综上，顶点C的坐标为$\boldsymbol{(-\frac{1}{2},4)}$、$\boldsymbol{(-\frac{1}{2},-4)}$、$\boldsymbol{(0,4)}$、$\boldsymbol{(0,-4)}$、$\boldsymbol{(-1,4)}$、$\boldsymbol{(-1,-4)}$。
（2）计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB × AB\mathrm{边上的高}=\frac{1}{2}×5×4=10$。